化归思想在高中数学函数学习中的运用

2018-01-23 00:45沈鑫阳
未来英才 2017年24期
关键词:化归思想运用高中数学

沈鑫阳

摘要:高中数学教学模块中,函数是比较大的一个模块,在高考中也占据了一定的比重。高三综合练习时,会经常遇到各种学生个人难以解决的题型,在遇到这种题型时,学生可以通过化归思想对问题进行处理。首先对问题结构进行转变,如果难以转变,可以改变自身的知识结构,将这些难以解决的题型转化为可以解决的问题,化难为简,提升解题能力。以当前化归思想在高中数学函数学习中的应用情况为基础,结合近年来的工作经验,提出如何提升化归思想的运用质量。

关键词:化归思想;高中数学;函数学习;运用

化归思想是近年来比较流行的一种解决数学问题的常用思想,同时也是高中数学学习过程中十分重要的一个构成要素。掌握了该方法,并将该方法应用到高中数学函数学习中,可以提升学生对函数的认知程度、理解程度,并掌握好相关的规律,提升学习成绩,下文将对相关问题进行阐述[1]。

一、化归思想阐述

利用转化的方式,将日常学习过程中所遇到的各种学生自己不能理解,或者是学生自己难以解决的问题,转化成比较方便理解的问题,利用各种数学思想方法对其加以转化,提升学习质量。化归思想是一种特色比较鲜明的教学模式,通过转变问题条件,利用已经掌握的知识点来解决转变后的问题,提升问题的解决效率。

通过数形结合的方式,对复杂的试题进行优化。数形结合是目前最为常见的一种化归方式,利用该方法可以让数学问题更加形象,还能明确不同变量之间的关系。比如在对《立体几何》进行学习时,可以利用数形结合的方法,构建直角坐标系,辅助解题,降低问题难度。

还可以通过题根转化的方式,对问题进行归化处理。学生在高中函数学习过程中,会遇到各种形式的练习题,虽然练习题的形式不同,但是只要看透了题根,知道问题想要考察的中心问题是什么,便可以有效提升问题解决速度[2]。

二、化归思想于高中函数学习中的应用方法

1、静动互化。数学函数所要表达的中心问题,就是不同变量之间的关系。学生在对问题进行思考的过程中,可以通过使用运动和变化观点的方式,对不同变量问题之间的相互依存性进行分析。摒弃掉题目当中所有和数学不想干的教学因素,提升题目的数学特性,让题目所考察的难点直接摆在学生的面前,最终通过函数的方式对问题进行转化。利用该方式来转变不同量静态关系,将静态关系转化成为不同的动态关系,之后再通函数运动单调性特点来解决相关问题,从根本上实现动静转化[3]。

2、数形互化。许多数学家都对函数数形互化进行过总结,整体上来说,如果只有数字,缺少图形,会显得不够直观。如如果只有图形,但是没有数字,很难计算到各个细微的环节,所以合理的利用数形结合的计算方法十分重要,比如对下题1进行解题;

函数f(x)-x3+2x,X《0 ln(x+1),x<0。设If(x)I》ax,计算a取值范围。在看到该题时,首先第一反应就是先画出具体的f(x)图像,之后再分别分析f(x)于x轴下的各个部分,计算出这些部分和x轴之间的对称f(x)图像。因为If(x)I》ax,所以根据图像可以判定出a《0假设x<0,则If(x)I》ax图像需要在y=ax上。在继续进行后续计算时,要关注相切的问题。在相切的条件下,a=-2,最终得出解集a取值范围为{-2-0}。

3、函数图像化。在当前的函数学习中,很多题目都可以通过图形来解决。根据表达式,通过对函数基本属性的了解,做出一个大概的草图。并且,根据这个草图来解题,是当前很多学生都会用的一种方式。就高中函数来说,其多是可以通过对变量的设定来进行作图,从而使得复杂的函数图像化。化归思想能够能够使得学生在解题的过程中,将图形与方程式联系起来,从而使得其能够更加直观的理解题目,在解题的过程中,根据图像来联合其条件的引导,从而使得其解题难度降低。

4、将题目转化为题根来解决函数问题。将复杂的题目直接转化成题根,可以帮助学生更好的去思考问题、解决问题。在练习过程中,学生必然会遇到各种比较复杂的数学试题,尽量将这些复杂的试题转化成题根,提升解题速度与准确性。在学习高中数学时,主要学习反比例函数、三角函数等,这些基本函数完全可以用来解决高中学习阶段的所有函数问题。在日常练习或者考试过程中遇到复合函数时,可以利用相关的知识来对函数进行转化,让题目可以变得更加简单,便于学生理解[4]。

5、将函数问题转化成几何问题。部分函数问题比较复杂,如果使用常规的方式对其进行求解,会涉及到巨大的计算量,在计算的过程中如果出现任何错误,都会影响最终结果。针对这部分问题,可以利用化归思想来解决问题。将函数问题转化为几何问题,让计算步骤更加的简单,更加的直观,方便对问题进行求解。比如在对函数极值进行计算时,学生解题过程中,可以将题目所给的函数转变成自己已经掌握的函数,并对函数进行解答。还可以通过转化的方式,将复杂函数对象拆分成可以描绘出的函数图形,再利用单一函数解题方法求解[5]。

三、反向思维的在函数中运用

笔者在学习中,经常遇到一些题目能够通过自我的计算来得出答案,却无法根据题干来写出相应的步骤。尤其是对于解答题,没有步骤学生的得分也就会受到限制。面对该种状况,使用化归思想,将由题干得出的答案作为一个已知条件,也就是所谓的反向思维。将正面问题反向化,并进行反向运算。例如在解答f(x)=4x2-ax+1中,要求至少有一个区间在(0,1)之间,求a的范围。一般的解题思维,学生会通过变量的设定来假设这个区间,然而,从反面思考,会将这个区间作为一个已知,然后根据区间来对变量进行设定。这就使得其整个解题思路更加的普遍化,符合学生的逻辑能力,避免出现逻辑误区。越是复杂的数学问题中,其逻辑误区也就越多,学生在知识缺乏的背景下,很容易被这个误区主导,从而降低其解题能力。

四、结语

化归思想,是一种从繁到简的思想,可以帮助高中学生更好的对函数进行学习,优化学生问题解决能力,提升学习质量。

參考文献

[1] 常佳.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].科学大众(科学教育),2017,(01):20.

[2] 张焕焕.高中函数与方程思想方法学习现状与教学渗透策略研究文献综述[J].亚太教育,2016,(06):53.

[3] 陈明.数学思想在高中数学函数章节中的渗透分析[J].中国校外教育,2016,(03):124.

[4] 展永江.转化与化归思想在函数中的应用[J].数理化学习(高中版),2016,(7):5-6.

[5] 杨美芹.浅谈化归思想在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究,2017,(13):49.endprint

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