“以错纠错”在数学教学中的妙用

韦国华

（阳春市民族希望学校，广东 阳春 529624）

一、概论

在中学数学教学中，能够灵活运用“以错纠错”的方法妙处很多。其中罗增儒教授[1]认为：学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学中不可避免的，并且错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。

学生在学习活动中出错是必然的，怎样才能有效地防范学生出现群体性错误和一再出现同样的错误，是值得教师深思的问题。合理利用“以错纠错”，可以激发学生的学习兴趣，引导学生进行自主探索。所谓“以错纠错”，就是教师在教学时恰到好处地、有意将预估学生易错的做法展示给学生，引起学生的注意，然后通过师生共同分析错误原因，加以纠错。“以错纠错”的教学方法在中学数学教学中有着重要作用，师生通过共同分析讨论后进行纠错，可以达到及时、有效避免学生重复出错的目的，同时有助于培养学生认真细心学习的良好品质，也有利于新课标教学的开展，能够有效提高学生的学习质量。

二、学生在学习中如何避免群体性、高发性和重复性错误

（一）如何防范群体性、高发性错误

虽然谁也不希望在解题中出错，但学生在解题中出错是学习过程中会出现的必然现象。特别是在学习新知识时，学生很容易出现群体性、高发性错误。如果这种错误得不到及时有效的纠正，那么它将会在学生日后的学习过程中不断发生。

学生在学习新知识时由于对概念的理解不够透切，经常会出现有关概念性的群体错误。文献[3]作者认为：对于这类错误可以有针对性地设置题目，以提高学生思维的深刻性。概念性错误是学生学习过程中最容易产生的一种错误。有的学生对概念的形成、概念的内涵和外延理解不深刻，从而在应用概念分析和解决问题时产生种种错误。

例如：在刚开始学习有效数字时，很多学生对概念的理解不够深刻，总是忽视数字后面的“0”。教师在讲课时，可以先讲如下几个示例，要求学生按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。

例10.015 8（精确到0.001）

解0.015 8≈0.016。

例230 435（保留3位有效数学）

解30 435≈3.04×104。

例31.804（保留个2位有效数字）

解1.804≈1.8。

例41.804（保留个3位有效数字）

解1.804≈1.80。

教师在讲解这几个示例时，会解析到像例2这样比较大的数该如何保留有效数字。对这些较大的数保留有效数字时，要先将这些数用科学记数法来表示，30 435＝3.043 5×104，然后对3.043 5×104保留有效数字。例3的1.804（保留2位有效数字），是从1起到8两个数对8后面的0进行四舍五入得到1.804≈1.8。例4的1.804（保留个3有效数字）是从1起到0三个数对0后面的4进行四舍五入，得到1.804≈1.80。在上述讲解基础上，教师可以让学生找出下列说法错误的地方，说明理由并加以改正。

例5720 000 000 000（保留3位有效数字）

解720 000 000 000≈7.2×1011。

例66 000 000 000（保留3位有效数字）

解6 000 000 000≈6×109。

例7上面的例3和例4两题中的1.8＝1.80，所以1.8和1.80是一样的，1.80后面的零可以去掉。

给出例题的同时，教师应引导学生从有效数字的概念进行思考、讨论。通过思考、讨论，学生很快就会注意到例1中720 000 000 000≈7.2×1011从7起到2只有两个有效数字，在例2的6 000 000 000≈6×109中，只有6一个有效数字。那么这些不够位数的该怎么办呢？在上述各例的提示下可知，这些不足位数的要在后面补“0”。通过讨论分析后，学生对有效数字就有了深刻的理解。对于例7，学生刚开始时会认为1.8＝1.80，当然1.8和1.80是一样的，毫无疑问1.80后面的零可以去掉；但在上面的错误示例例6、例7与前面诸例的对比下，学生很容易发现其不同之处是有效数字和精确度不同。例3中1.804≈1.8的1.8（精确到0.1），有效数字是2位；而例4中1.804≈1.80的1.80（精确到0.01），有效数字是3位。通过这样的对比，学生对有效数字就可以有了全面清晰的认识。

（二）同样的错误重复出现的原因及解决方法

对于错误“多犯”和“重犯”的原因，文献[5]作者认为可以将其归为两大类：一类是可以随着学习的进程，学生比较容易自我修正的，如算错、记错、看错，包括对题目一时理解上的错误等，都可以认为是概念初学性错误与算式操作性错误，对此教师不必过多关注；其他则均可归类于思路性错误，要解决这类错误则困难得多，因为解题思路是学生思维质量的综合性反映，它很难随着学习中量的积累而获得改变，只能依靠质的飞跃而改变。为此，我们提出了解题通用的四节思维组合程序：（1）题中的条件是什么？是否存在隐含条件？（2）题中的关键词、公式是什么？（3）解题还缺什么？条件与结论之间的差距何在？如何通过“找”或“造”去拉近两者距离？（4）解题的首选切入点在哪里？

要真正找出每个学生不同的出错原因，笔者认为通过“集错本”的方式是一种很好的方法。教师可以让学生搜集自己在学习中的错误，然后自行分析错误的原因；另外，教师也从各方面搜集学生的错误，通过师生共同分析讨论找出应对的办法。教师对于文献[5]中的第一类错误，同样也要引起足够的重视，不要认为看错、记错、算错无关紧要。如果对学生的这些错误放任不理，很容易使其养成粗心大意的习惯。教师可以让学生用一个集错本，专门收集自己在学习中发生的错误，有针对性地对这些错误进行强化训练。这样，一方面可以避免再犯类似的错误；另一方面可以培养学生认真细心的良好品质。

三、“以错纠错”有利于激发学生的学习兴趣

传统的教学方法是教师先讲解例题然后学生做练习，方法单一，难以激发学生的学习兴趣。“以错纠错”的教法新颖，教师可以根据学生的情况设置一些简单的错例，从而激发学生的学习兴趣。“以错纠错”的方式可以在例题中出现，也可以放在练习里，还能用来做作业，教师可以根据具体情况确定题目难度。由此看来，“以错纠错”的教学方式操作灵活，学生易于接受。这种方法有助于帮助学生树立自信心，特别是对于性格孤僻的后进生，培养他们的自信心显得尤为重要。

（一）学生产生厌学情绪和缺乏学习兴趣的原因

从小学进入中学后，会有一大批学生开始产生厌学情绪，慢慢地这些学生开始放弃学习，直到连课本都不愿翻开。造成这种情况的原因很多：第一，学生到了中学阶段会产生一种叛逆心理，不再像过去那样听父母和老师的话；第二，学习科目增多一下子适应不了，学科知识的难度也加大了，学生想学但又学不好，有一种失落感，从而产生厌学情绪；第三，教法单一，课堂气氛沉闷，难以引发学生的学习兴趣。

（二）通过“以错纠错”激发学生的学习兴趣

让学生能在愉快的课堂气氛中轻松地掌握知识，这是教师和学生的共同愿望。很多同学都不想让别人知道自己做错题或不会做，更不希望老师知道自己不会做。要改变学生的这种想法，在课堂中教师要“尊重学生的犯错权”。在我们的传统教学中，不认为“犯错误”是学生的一种权利。一些学生学习过程中出错，往往被扣上“上课不认真听讲”的大帽子。虽然大多数教师都有一颗宽容的心，但往往不能宽容地对待学生的错误，常常不自觉地伤害学生的自尊心，打击了学生的学习热情。苏霍姆林斯基曾经说过：“真正的教育智慧在于教师从不伤害学生的自尊心，而是经常激发他做一个好学生的愿望。”从一定意义上说，课堂就是学生“出错”的地方，应该让学生的“错误”成为一种有效的学习资源，以此激发学生的学习热情。在教学中，教师应该尊重学生的意愿，以开放的心态和观念，为学生营造一个和谐、自主的学习环境。

在课堂上，教师要根据学生的不同程度，设置与其相对应的差别化要求。在讲授一元一次方程时，教师可以同时给出正反两个例子，让学生找出两个例子的不同之处，并把错误的地方改正过来，然后指出错误的原因。例如：找出解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)两个解法不同的地方，将错误之处改正过来并说明致错原因。

例83x-7(x-1)=3-2(x+3)

解法1去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6，

移项，得 3x-7x+2x=3-6-7，

合并，得 -2x=-10，

系数化为1，得 x=5。

解法2去括号，得3x-7x-1=3-2x-6，

移项，得 3x-7x-2x=3-6+7，

合并，得 -8x=10，

系数化为1，得 x=-1.25。

通过对比学生立刻就能发现不同之处，一般的同学很快就能发现解法1是正确的，这样只要将解法2中不同于解法1的地方改正过来即可。教师可先让基础差的学生找出不同的地方，引导学生分析讨论错误的原因，然后再让基础较好的学生说明错误的原因。这样可以让学生在学习过程中都觉得自己有所作为，有所收获，让每位学生都获得一种成就感。从而有利于帮助学生树立自信心，激发学生的学习兴趣。

四、“以错纠错”有助于培养学生的观察能力

观察是有目的、有计划、比较持久的知觉。这是人对客观事物感性认知的一种主动表现，是有意知觉的高级形式。观察是人们认识世界、增长知识的主要手段。它在人的一切实践活动中，具有重要的作用。人们通过观察获得大量的感性材料，获得对事物具体而鲜明的印象。

“以错纠错”的教学方法需要找错、纠错，这是一种目的性很强的思维活动，有很强的针对性，对学生观察力的培养会有很大的帮助。如果教师只是给出正例示范，难以引起学生的注意，学生思想很容易开小差。虽然教师在讲解的时候都会对一些容易出错之处予以重点强调，但是这根本无法引起学生足够的重视，收效甚微，学生的观察力也无法得到很好的培养。

采用“以错纠错”的方法，能够很好地培养学生的观察力。因为一开始我们就知道有错误，要把它找出来改正，这是一种目的性很强的观察活动，同时注意力也要集中。这个过程正是有目的、有计划、比较持久的知觉培养过程。例如：例8在解一元一次方程时通过两种解的对比进行纠错，是一种有目的、有计划的观察分析过程，这些纠错过程就是观察力的培养过程。学生要发现哪些地方错了，就需要认真地一步步地查找。这样整个过程有很强的目的性、计划性，注意力也需要高度集中。通过这种方式可以很好地培养学生的观察力。

在平时的教学中，教师可以提倡同学之间进行互查互纠。在做完练习和作业后，同桌同学之间交换作业查找错误，在找出错误后共同分析解决，许多问题因此得到了及时有效的处理，这个互查互纠的过程本身就是培养观察力的过程。

五、“以错纠错”培养了学生勇于探索的创新能力

社会的快速发展对人才提出了新的要求，新型人才必须具有敢于探索的创造性能力，所以未来教育的方向就是培养具有创造性能力的新型人才。新课标要求采用开放式教学方法，多让学生自己动手和自觉探索，通过探索归纳得到新的知识。“以错纠错”就是一种开放式教学方法，具有灵活多变易于操作等特点。前面也说过，这种教学方法可以激发学生的学习兴趣，学生有了兴趣就有了源源不断的学习动力，自然会积极主动地参与到教学活动中来。

“以错纠错”的操作形式多样化，可以采用分组合作讨论的方法完成。这种方式能使课堂气氛活跃，同时也能促进个体的交流互动与协作，有利于培养学生的团体合作精神。文献[5]中提到可以通过三种方式来纠错：（1）问题公示——课前在黑板指定的位置上，有解题思路或纠错困难的同学将问题用板书写出来求助，上课的第一件事就是师生共同研判。问题往往会在“众说纷纭”中得到解决。（2）问题互示——对每次批改或互查中出现的问题，同学之间展开互助，错误往往在“互说”中得到解决。（3）问题个示——教师有针对性地面对个别学生的个别问题，引导他们“自说”，对无法说清的学生，则由有能力者助说，问题往往也能在引导中得到解决。

要开展上面三种教学活动，教师需让学生享有“犯错权”，才能充分利用学生的错误作为教学资源。允许犯错是开展创造性活动的重要条件，因为纠错可以激发学生的探索激情。教师应将学生在作业、练习、测试中的错误及时进行归纳、概括，找出典型问题和普遍问题，暴露其思维过程，引导学生辨析，启发学生透过表面现象深入钻研，全面、完整、多角度地分析问题，找到错误的根源，由此训练学生思维的深刻性和广阔性。在学习过程中学生出错是难免的，当学生出错时，教师如果直接给出正确答案，可能使学生出现一听就懂、一过就忘、一用就错的问题。教师若能将错就错创设纠错情境，就能充分发挥学生在学习中的主体作用，让学生通过自我教育得到提高，引导学生积极探索、自我纠错。

“以错纠错”中的问题公示、问题互示、问题个示等方法易于操作，通过这些方法可以活跃课堂气氛，充分调动学生的学习兴趣。这些方法充分体现了学生的主体地位，使学生成为整个教学活动的主导者。“以错纠错”的教学方法淋漓尽致地展现出了新课标的数学魅力。在整个教学过程中，都是由学生自主发现问题、提出问题，并在探索中解决问题。“以错纠错”可以从多方面培养学生的积极探索和创新精神。

六、结论

灵活运用“以错纠错”的方法在教学中的妙处很多，它能充分体现新课标教学的要求。

（1）“以错纠错”通过分析错误、纠正错误，可以让学生全面理解和掌握知识，能有效防范错误重复出现。

（2）“以错纠错”教法新颖灵活，在找错和纠错过程中激发了学生的学习兴趣，也有效地培养了学生的观察力。

（3）合理运用“以错纠错”方法，能让学生真正成为学习的主人，有助于培养学生的探索创新能力。