把思维引向深入
——浅谈如何发展初中学生的思维能力

周如明

（江苏省扬州市宝应县柳堡镇中心初级中学，江苏 扬州）

发展学生的思维能力是数学教学的主要目标之一。《义务教育数学课程标准》中，建议教材可以设置具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串，引导学生进行自主探索，使学生在探索的过程中进一步理解知识，适当提供需要合作交流来解决问题的活动，使学生经历多角度认识问题，多种形式表现问题，多种策略思考问题，尝试解释不同答案合理性的活动，以发展其创新意识和实践能力。目前，各版本的教材也较好地体现了这一要求，但在实际教学中，一些教师认识不到位，导致学生的学习活动机械记忆、简单模仿的多，体验活动、探索实践的少；被动学习、重复做题的多，主动归纳、概括、反思、贯通、合作交流的少，没有较好地发挥、挖掘教材的作用，把学生的思维引向深入。结合实际，本人谈一下改变这种情况的做法。

一、启发一题多解，培养思维的灵活性

解决问题的方式有时不止一种，这时教师就要引导学生分析问题特征，研究问题各部分的联系，拓宽学生的思路，寻求多种方法解决问题。这些方法中，有常用方法，但不一定简单，简单的方法体现灵活，体现知识、思想的融会贯通，能提高思维能力。比如计算：（-56）-48-（-48）-（-56）。不少学生习惯于拿到题就从前向后做，不从整体上观察分析，寻求解题策略，导致计算麻烦或出错，于是，我引导学生反思：（1）本题运算的实质是什么？（2）数字有何特征？（3）可否使用运算率简化运算？（4）你能想出几种组合方式？结果，经过反思，不少同学都有了新解法，如：=（-56）+（-48）+48+56=（-56）+56+（-48）+48=0；=［（-56）+（-48）］-［（-48）+（-56）］=0；=［（-56）-（-56）］+［（-48）-（-48）］=0。这样，学生做题不再仅仅是熟练法则，更重要的是数学思想的运用。做题不在于多，而在于精，滥做多做，不如精做一题，把题做透，可起到以一当十的作用。

二、正误对比，培养思维的批判性

学生在学习过程中，难免认识不足、理解不透，犯下各种错误，这是正常现象，教师应允许这种现象的存在。但学生犯错之后，我们要引导学生反思错误，进行自我评判，在自我评判中提高思维的品质，而不仅仅是草草更改了一个答案、结论。例如：计算（10-3）2。不少学生的错误是（10-3）2=102×3=106（负数因平方后变为正数了），学生犯错的关键在于对幂的意义及幂的乘方法则理解不清。于是我引导学生讨论思考：（1）（-103）2=？（2）-103，10-3有什么区别？（3）（10-3）2，（-103）2有什么区别？学生经过回顾幂的意义、区别-103，10-3和（10-3）2，（-103）2的不同、深入的思考、自我的批判，最终明白了道理，改正了错误。另外，学生受（-3）2=32的干扰，导致了本题的运算错误，教师不带领学生及时搞清原因，消除他们认识上的障碍，学生就会产生学习上的挫败感，自信心下降，如：“我笨、我不行”等自我的否定，从而会使学生的学习认识障碍发展为学生的心理障碍。学生经过正与误的对比批判，深入思考，不仅历练了思维过程，还预防了不良心理问题的产生。

三、用开放性问题，培养学生思维的创造性

复习是数学学习的重要一环，不少教师常采用罗列知识点、定理的方式复习，结果不少学生没兴趣，不投入，复习效果差。这时，教师如能从课本出发精心设计一些开放性、探究性的问题，让学生去解决，不仅能达到复习知识的目的，还能培养学生的创造性思维能力。如：“有理数”一章学完后，我给学生出了这样一道题：运用某种运算使-2变为正数。学生热情很高，结果创造性地找出了七种方法1）；（-2）-（-3）。又如“平行四边形”一章学完后，我给学生出了这样一道题：已知一个平行四边形，请以它为基础另外画一个平行四边形。题目看上去简单，学生又爱动手，不一会儿各人都有了自己的画法，但是问题出在大部分同学会画，画的方法不多，思路不开阔，有的会画不会说，经过教师引导，大家开动脑筋积极思考发言，这个说思路，大家跟着画，这个说错了那个纠正，课堂气氛非常生动，最后学生总结出了十种画法。

课后，还有学生利用平移、旋转、轴对称等知识找到新画法。这一问题的解决，学生几乎复习了平行四边形的性质和判定的所有知识，零散的知识创造性地运用在一起，相互贯通，学生的思维得到深化。在这样的课堂上，尽管学生对数学学习有着不同目的，对数学知识的理解有深有浅，解决问题有着不同的兴趣、信心、能力，但在这样开放性问题的探究中，更多的学生乐意参与到学习活动中来，愿意发言。学困生的画法虽然简单，优生的画法彰显智慧，但这一样都是他们智慧创造性的发挥，不是唯一答案，仍还有更深的探索空间，在一个个新画法不断诞生之时，他们兴奋，相互激励着继续探究、创造，各人的思维都能走向深入。

总之，编者心中的教材是活的、丰富的、是匠心独运的，反映到文字上又是刻板的。要把刻板的文字教活，教师要细心揣摩透编者的用心，发现字里行间写不出的思想、方法，又要不拘于教材，要根据实际情况添加适合学生的、独到鲜活的内容，适时点化，适时激励，把学生的思维引向深入，而不应照本宣科，讲完了事。