《幂函数》一课三摩活动心得

邹清华

（山东省威海四中，山东 威海）

在进行幂函数的授课前，我从网上查阅了相关的资料，可以看到对本节课的处理方式基本分为四步：概念总结—探究图象—性质归纳—应用性质。在学生的学情方面，由于之前的两节课指数函数、对数函数，都是采用这四步法进行研究的，所以个人主张本节课继续采用四步法进行授课。

我们备课组在进行集体备课时，对探究图象有了两种分歧，有的老师说应该把和y=x-1，y=x-2的解析式在导学案中呈现出来，然后通过学生自己动手，形成直观感知，再让学生从图形中由具体到一般归纳出a>0和a<0幂函数图象的特征。也有老师说一节课画这么多的图象，还要研究性质、应用性质，时间上来不及，所以本节课的教学内容不可能完成。针对老师的不同意见，我们分别进行了两节课的同课异构。

第一节课，我们在导学案上设计了上述六个函数，并且列出了表格，取了五个特殊点，学案上已经画出了坐标轴。这样学生的作图效率会提高很多。在进入课堂操作时，会发现学生的作图速度较慢，虽然y=x，y=x2，y=x-1这三个函数学生在初中已经学过，可是在同一个坐标系内画出，仍然有很大的难度。而造成难度的原因一个是教师在设计导学案时给出的坐标轴过于粗糙，只给出了x轴和y轴的单位长度，另一个是学生虽然知道这三个函数的大致图象是什么样的，但在同一坐标系内画出三个图象，弯曲程度上要细化好并非易事，而通过观察可以看出很多学生对定义域为（0，1）的图象，根本分不清楚。对于这三个函数学生以前没有学过，所以画起来比较吃力，很多学生没有求出定义域的情况下就开始进行画图，在处理极限位置即x趋近于零时，图象不知道该怎么样处理，所以最后教师大约给了8~10分钟，学生才把所有图象画完。完成这一环节整节课已经过去了一半时间。下一环节是根据画出的六个图象，填写表格，然后由具体到一般，探索出幂函数的相关性质。表格学生很快就填写完毕，在订正完答案后，小组合作探究幂函数的性质，学生有点迷茫，因为给的函数太多，学生很难从这六个图象上找出它们的共性。所以本环节是在教师的一点点引导下，指出：（1）图象可以分为两类讨论即a>0和a<0。（2）我们只研究第一象限的图象。这时候学生才开始对研究的方向有了眉目。总结完幂函数的性质之后，本节课只处理了一个练习题就下课了。

上完课之后我和备课组的老师就在一起探讨，本节课的时间到底去哪儿了？从哪一些环节可以改进？陈老师给出的意见是研究性质时，通过图象会更客观形象，所以在探究定义域时，应先画出图象，根据图象得到性质学生更容易接受，在性质表格内加入各个函数的图象。崔老师认为本节课的课堂时间前松后紧，花费在画图上的时间过多，搭配还可以更合理。

针对老师反映的问题，我们备课组从课程标准要求入手，进行本节课的打磨。本节课的课程标准如下：“通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。”由上述可以看出本节课是一节了解课，并不像指数函数和对数函数是理解课要求的那么多。所以我们在研究幂函数的时候不应该和前两节课一样的步调对待。本节课幂函数图象多、性质散，所以学生不容易由图象抽象出其性质，我们要从定义入手一点点理顺本节课。

第一，定义上，在原有的基础上，可以问学生指数函数定义域为R，那么幂函数定义域为什么没有给出？观察并再问学生，它们定义域不同，但是它们有共性吗？学生通过求函数的定义域会很快发现它们在（0，+∞）都有定义，从而把本节课的重点放在研究幂函数（0，+∞）上的图象和性质。

第二，图象上，一方面画（0，1）这个区间的图象，学生并不好掌握它的弯曲程度，必须要精密取点才可以，教师在导学案上给学生列出表格，并在（0，1）上取好了点，求出其对应值，让学生针对表格上的点，再去画图象失去了描点法画图的意义。而且本节课的重点不在于学生会画这几个图象，那么重点是什么呢？由课标再结合这几年的高考题，我们可以看出由图象探究性质是本节课的重点。所以这个环节，可以让老师用几何画板作图，学生观察图象，注意它在（0，1）的上凸和下凸情况，这样本节课就可以节省出8~10分钟学生画图的时间。

第三，在性质上，学生顺理成章地知道要研究（0，+∞）的性质，教师可以直接提出问题，指向目标：单调性和定点问题，图象分布象限问题，以及上凸和下凸情况。在研究完性质之后，给学生展示在定义域范围内图象怎样画出，学生通过观察图象可以判断出利用奇偶性来完成，这样可以避免学生的盲目性。

下午在另一个班级授课时，采用了大家改进的这几点，重新做了导学案。

结果是比上午条理性要好，让学生更清楚本节课的重点。

通过这节课我学到了很多，一是集体备课的重要性，二是要多研究课程标准和考试大纲。在这两个标准下，我们的教学目标会更准确、更有方向性。