“猜想”在高中数学教学中的运用

王开江

（贵州师范大学附属中学，贵州 贵阳）

通常在数学教学过程中，如果只注重知识的讲解，忽视了教学的创新和学生主动性的调动，学生往往会感觉数学课程枯燥无趣，很容易产生负面情绪、畏难情绪，不愿意学习数学知识，必然会降低学生的积极性和主动性，难以激发学生的学习热情，影响课堂教学氛围，不利于构建高效课堂。要想改变这一现状，本文提出了运用“猜想”教学法，有效解决存在的问题。

一、高中数学教学中运用“猜想”的意义

在新课改背景下，高中数学课堂教学不再是以教师传授知识为主，更注重教学实效性和创造性。针对高中数学知识的复杂性、抽象性，对学生难以快速理解和掌握的知识，通过引导学生猜想，使学生集中注意力，认真思考，思维更灵活，再归纳出不同的结论，提炼归纳猜想出数学问题的知识点，验证自己的想法，积极求解。在解题的过程中，运用所学的知识，既可以巩固基础知识，又实现了学以致用的教学目标。在整个教学过程中，让学生主动学习、勤于思考、大胆猜想、归纳知识，对数学公式、概念的理解更深入、更透彻，既要扎实掌握教学内容，又要达到增强逻辑推理能力和归纳总结能力的目的。

二、“猜想”在高中数学教学中的运用

1.提出问题，引导学生猜想

所谓“猜想”就是提出假设和问题，引发学生积极思考和分析，是学习数学的强大动力，是提出数学问题的最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分。因此，高中数学教师授课时，可以结合新课程的内容，提出问题，通过引入情境导入新课，设置悬念，有利于激发学生强烈的求知欲，进而调动其学习积极性，使学生不再处于被动学习的状态，积极投入课堂教学之中，有效提高主动性和自觉性。例如：在讲授“空间几何体”时，可以先提问：棱柱、棱锥、棱台和球体的结构特征有哪些；在讲授“无穷等比递缩数列”求和时，如何将无限化为有限，再转化为无限；在讲授“数学归纳法”时，如何用有限步骤解决无限步的问题等。通过提出问题，学生积极思考，大胆猜想，踊跃发言，再加上教师讲解，使学生深入理解知识，更加扎实地掌握相关知识点，有效提高学习效率和理解能力[1]。

2.类比数学知识，提出猜想

“猜想”的作用和目的，即引发学生主动探索、探究、思考、归纳等等，有效增强内在驱动力和调动主动性，对待学习更积极、更主动，进而认真分析数学知识，以此验证自己猜想的正确性，整个过程中应要求学生提出合理的猜想，这样才能得出正确的答案。因此，教学过程中可以提出类比数学知识，学生将不同的数学知识整理起来，对比分析不同知识点的内在联系以及区别，学生在类比时积极猜想，再运用所学的知识求解，便可总结出不同的数学问题，选用不同的公式、不同知识应用于不同的问题中，促使学生在数学学习中主动猜想，提出假设后，快速确定解题思路，高效解题。例如：在学习“等比数列”时，可类比“等差数列”知识；在学习“双曲线”时，可类比“椭圆”知识；在学习“幂函数、指数对数函数、三角函数”时，可类比“二次函数”知识；在学习“空间向量”时，可类比“平面向量”知识等。拓展思维，引导学生类比知识提出猜想，有利于增强数学的趣味性，增强学生的自信心和自豪感，提高学生的数学思维能力[2]。

3.通过归纳进行猜想

当前，高中数学课堂教学过程中，要想增强学生思考能力和自主总结能力，必须注重运用“猜想”教学法，课堂上先传授知识，而后，预留充足的时间引导学生猜想和思考，将学习的主动权交给学生，深入落实以学生为主的教学理念，有利于构建具有实效性和开放性的课堂。例如：在学习“集合的子集个数、容斥原理和数列通项公式等知识”时，可以引导学生从易到难、从简到繁、从特殊到一般进行归纳猜想，逐渐构建完整的知识框架，促使学生在学习中快速理解知识，便可全面掌握教学内容，进而高效学习，不仅加快了教学进度，还提高了数学教学质量和效率[3]。

总之，高中数学教师在教授新课程时，应依据新课改提出的要求，积极改变传统的教学方法，课堂上注重依据教材内容提问，引导学生先猜想和分析，深思熟虑之后，带着问题探究教材中的知识点，一边探究一边猜想数学题中运用了哪些知识，逐渐总结问题中的数学定理、概念等。为了验证自己的猜想正确，积极主动解决问题，并做到一题多解，必然会拓展学生思维空间，有效提高解题能力和思考能力，便可高效解题，最终取得较好的教学效果，故落实“猜想”教学法非常重要。