数学核心素养理念下的教学案例

劳小明

（横峰中学，江西 上饶）

在新课程改革中，核心素养的教育理念正在得到教育界的广泛重视，深刻地影响着目前中小学各学科教学方式方法的转变。学生在数学学习过程中解决各类复杂问题过程中所体现的综合性能力就是数学核心素养。这种能力不是简单的知识或技能，而是依托这些知识和技能，整合了学生个人情感、价值观在内的，可以满足学生实现特定需求的综合性能力。核心素养不是学生的潜在能力，而是后天教育形成的。

在核心素养教育理念引领下，教学中教师应该以科学态度和发展的眼光，精心设计教案，在每一次教学过程中为培养学生的数学核心素养创造空间。下面以“椭圆及其标准方程”的教学设计为例，分享自己在提升学生数学核心素养上的实践与思考。

一、教材及学情分析

本节课所讲内容是：高中数学（北师大版）选修2-1第三章第一节“椭圆及其标准方程”第一课时。解析几何是高中数学的重要分支学科内容，也是高考重点考查内容。通过平面解析几何学习，可以帮助学生感悟平面解析几何中蕴含的数学思想，重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。

二、教学目标

1.掌握椭圆定义及其标准方程；

2.通过学生之间的合作，增强学生团队协作意识的培养，形成学生之间合作交流的意识。

三、教学重点与难点

重点：椭圆的定义；椭圆的标准方程。

难点：椭圆的标准方程推导的过程。

四、教学设想

本节课贯穿培养学生数学核心素养的理念。在课堂学习中，教师作为学生学习的引导者，通过新颖的教案设计使学生成为学习的主体。动手实践、合作交流，结合多媒体辅助教学由学生自主探究椭圆定义的形成。在学习了求直线方程的基础上，进一步探究如何求椭圆方程，温故知新，实现学生运用知识能力螺旋上升。在归纳定义、推导方程的过程中提升了学生数学抽象、数学运算和数学建模的素养。

五、教学过程

（一）创设情境 引出课题

1.师生展示提前准备好的和椭圆相关的图片与实物，使学生对椭圆有着直观感性的认识。

2.多媒体演示2013年我国自主研制的神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心升上太空，它中期运行的轨迹就是一个椭圆。若要探索浩瀚宇宙的奥秘，解决日常生活中与椭圆有关的一些实际问题，需要对椭圆这一图形进行研究，这节课我们一起研究椭圆及椭圆的标准方程。

设计的意图：借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的意义和重要性，同时激发了学生的爱国热情和学习兴趣。

（二）动手实践 归纳定义

1.学生动手实践，将课前准备好的纸板和细绳，两人一组画椭圆。由一个同学把准备好的细绳两端固定在硬纸板上的两点（绳长大于两点间的距离），另一个同学用笔把绳子拉紧，使笔尖在硬纸板上慢慢移动，画出了一个椭圆。

2.利用几何画板动态演示椭圆的形成过程，然后各小组彼此交流探讨归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点F1F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。引导学生思考：这个常数可以是任意正实数吗？有限制条件吗？从而使学生意识到在“定义”中需要加上“常数”的限制。继续深化问题：若常数情况会发生什么变化？

这样设计的意图是：通过画椭圆，经历椭圆图形的形成过程，使学生参与了实践、合作交流、观察、猜想反思等思维过程，极大地激发了学生的学习主动性，使学生真正参与到学习中，切实改进了学生的学习方式。同时在教师的引导下，学生的抽象能力和归纳概括能力有了提升。

（三）师生互动 导出方程

先让学生简述求曲线方程的步骤，然后尝试探究，说明自己建系的理由。教师多媒体展示几种方案，学生思考、相互交流，最后选定坐标系。

然后按照求曲线方程的步骤：设点；写出点集；列出方程；最后化简方程。最后一步化简带根式的方程，学生会感到困难，这是教学的一个难点，教学时要加以点拨。

设计的意图：在师生互动的过程中，让学生进一步熟悉用解析法求动点轨迹方程的方法，渗透数形结合的数学思想，使学生掌握化简含根号的等式的方法，运算能力得到了提高。

（四）拓展引申 化归解决

引导学生思考焦点在y轴上的椭圆的标准方程是否还需要再推导一次，几何画板展示，让学生观察图形，利用化归思想，将坐标轴交换就得到了焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

设计意图：让学生体会到遇到未知问题时，要合理运用化归思想解决。

（五）课堂练习 巩固新知

例：写出满足条件a=4，b=3的椭圆标准方程：________________。

设计意图：使学生掌握椭圆标准方程有两种形式，解题时必须讨论。

设计意图：使学生体会合理运用椭圆定义在解题中的作用。

（六）回顾反思 归纳小结

最后部分由学生来归纳小结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？

设计意图：由学生自己完成归纳小结，有助于他们及时纠错，并且能进一步加深对本课所学知识的理解。

高中数学教师设计教学案例时，应结合所教学生的特点，因地制宜，因材施教，以学生为主体，重在问题的设置，合理引导学生多角度探究，活跃与拓宽学生的数学思维和数学视野，培养学生的数学学习能力，提升学生的数学核心素养。