高中数学圆锥曲线有效教学策略的研究

黄珍珠

（河南省新蔡县第一高级中学 河南驻马店 463500）

圆锥曲线处于代数与几何的交汇处，具有较强的抽象性和综合性。因此在高中数学圆锥曲线教学中，教师就要针对圆锥曲线的抽象性、综合性以及复杂性等特点来探索科学合理的教学手段。争取让学生更直观、深刻、全面地了解圆锥曲线，并提高解圆锥曲线问题的能力。故而，本文将从以下几点阐述高中数学圆锥曲线的有效教学策略。[1]

一、演示教学，丰富直观感受

在日常生活和学习中，学生多以形象思维为主，所以圆锥曲线较强的抽象性无疑会给学生学习造成困扰。而要想学好圆锥曲线，首先要准确理解圆锥曲线的概念、图像、形成过程以及图像中存在的物理关系等等。所以在圆锥曲线教学中，教师可以应用演示教学法，通过几何画板或者动图将圆锥曲线展示出来，以此丰富学生的直观感受，加强学生对知识内容的认识和理解。除此之外，教师也可以借助实物让学生亲自演示圆锥曲线的形成过程，以提高学生的课堂参与度，加深学生对圆锥曲线特点和内涵的理解。[2]

例如：在学习《椭圆及其标准方程》一课时，为了加深学生对椭圆画法和椭圆特点的认识，我采取演示教学法。首先我在几何画板上建立直角坐标系，选择圆锥曲线中的“椭圆”选项，通过操控鼠标画一个大小适中的椭圆。之后，我挪动鼠标改变椭圆的大小，在这一过程中让学生明白“圆”是“椭圆”的一种特殊状态，并了解椭圆形状和其长短轴的关系。而后，为了进一步加深学生对椭圆概念的理解，我让学生利用硬纸板、无弹性细绳、图钉、铅笔等工具动手绘制椭圆，在这一过程中找到椭圆上一点到两个焦点距离的和与细绳长度之间的关系，并据此描述椭圆的概念。通过这一过程，可以化抽象为直观，变复杂为简单，从而让学生深刻理解椭圆的概念和特点，为学生接下来的深入学习和解题奠定基础。

二、综合类比，构建知识网络

所谓类比，就是根据两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也可能相同或相似的一种推理形式，它对于锻炼学生的逻辑思维能力以及帮助学生构建两种对象之间的联系具有重要意义。而同样作为圆锥曲线，椭圆、双曲线和抛物线之间必有相通之处。所以在圆锥曲线教学中，教师便可以渗透类比思想，引导学生将其中两种圆锥曲线进行综合类比。这一方面可以提高学生的学习效率，锻炼学生的探究能力；另一方面可以帮助学生将三种圆锥曲线建立联系，从而构建完整的知识网络，强化理解和记忆。

例如：在学习《双曲线》一课时，为了帮助学生建立双曲线和椭圆之间的联系，我采取综合类比的教学方法。首先从概念开始，我在为学生展示双曲线的绘画过程以及介绍双曲线的特点之后向学生提问：“类比椭圆的定义，同学们能试着说出双曲线的定义吗？”学生经过思考大致说出双曲线的定义。而后在学习双曲线的性质时，我便让学生对照“椭圆”的性质进行自主探究。首先我以问题引导：“椭圆关于X轴、Y轴和原点都是对称的，那么同为圆锥曲线的双曲线是否有类似的性质呢？”在这一过程中，学生不仅学习了双曲线的知识，也有效复习了椭圆的相关内容，同时建立起二者之间的联系，有益于学生形成系统性记忆，进而使学生对圆锥曲线的基础知识掌握更为牢固。

三、对点设疑，弥补学生不足

圆锥曲线的知识较为繁杂，且很多重要知识点往往隐藏在细微之处，学生在学习过程中难免会顾此失彼，造成对一些知识点的疏漏，进而在解圆锥曲线的题目时出现失误。所以在圆锥曲线教学中，教师可以采取对点设疑的训练方式，即针对教学内容的重点、难点、易错点设置相应的题目，诱导学生犯错。从而让学生在犯错和纠错过程中认识到自己的不足，并加深学生对知识点的印象，以起到帮助学生查缺补漏的效果，为学生解题正确提供保障。

例如：三种圆锥曲线的定义看起来很简单，也便于记忆，但其中一些重要条件往往是学生容易忽略的。比如针对“抛物线”来说，学生就很容易忽略抛物线定义中“直线l不经过点F”这一重要条件，这一点小小的疏忽很可能在学生解圆锥曲线大题时功亏一篑。所以我便采取对点设疑的方式为学生设置题目：若动点P与定点F（1，1）和直线L：3x+y-4=0的距离相等，则动点P的轨迹是？很多学生根据抛物线的定义迅速给出“P轨迹是抛物线”这一答案。于是我便让学生逐字逐句观察抛物线定义，并仔细审题，在我的引导下学生发现题目中的定点F在直线L上，这是不符合抛物线定义的。经过这一过程，学生对抛物线将有更深刻的理解，并在解圆锥曲线的相关习题时能提高警惕，进而有效提高学生的解题正确率。

四、变式训练，提高解题能力

在数学教学中，变式就是通过变换同类问题中的条件、结论等非本质特征，或者变更观察问题的角度和方法，从而突出问题或知识本质的一种训练方式。这对于形成学生的变式思维、提高学生的解题能力大有裨益。所以在圆锥曲线教学中，教师可以采取变式训练的方法，一方面让学生在变式思维中有效提高审题和解题能力；另一方面通过条件、图形的不断变换锻炼学生的直观想象能力，从而培养学生解决几何问题的基本素质。

例如：在“双曲线”的习题训练中我们遇到如下题目：已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程。在我的引导下，学生通过画图、计算半径之间的关系得出“M点轨迹是双曲线右支”这一结论，并求出轨迹方程。但是在考试中题型常常会千变万化，所以为了锻炼学生的变式思维，我将问题进行如下变式：若此题中动圆M与圆C1和圆C2一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程。有了解上一题的基础，学生很快便能判断这一道题的答案，然后我再将问题中的“内切、外切”改成“相切”，让学生继续解答。通过这一过程，可以有效锻炼学生的思维，完善学生的知识系统，提高学生解决圆锥曲线问题的能力。

总之，在高中数学圆锥曲线教学中，教师要抓住圆锥曲线的特点和学生学习中面对的问题，据此优化教学策略，提高教学的有效性，从而帮助学生牢牢掌握圆锥曲线的相关知识。