中考数学压轴题的常见类型与解题思路

高 健

（江西省宜春市万载县株潭镇株潭中学 江西宜春 336105）

中考压轴题注重对综合性知识的应用和分析，所谓压轴题，就是指卷面最后一道题，在难度上明显要比其他题目更大，虽然在设计技巧上，压轴题的紧扣课本坚持不超纲，但是在思维方式上，会需要多个数学思想同时应用，比如建模解方程思想，数形结合思想，逻辑划分思想，分类讨论思想，归纳思想，极限值思想等等，所以说，要学会解压轴题，就要有灵活的数学思想，学会变通，这也是新课程改革对新一代学生的要求。[1]

一、调整心态，逐步得分

中考压轴题对于大部分学生来说都有一定的难度，由于在平时的训练中，很多学生对于压轴题都无可奈何，所以在中考时，这样的心态就增加了学生了恐惧感，潜意识产生的“太难了”“我不会”这样的思想让学生在面对压轴题时思维受阻，更难以将平时的思维融会贯通，因此在面对中考压轴题时，第一步就是要调整心态。[2]

为了让学生有直面困难的挑战心理，所以重要压轴题现在已经给出了“心态分”，那就是逐步给分的思想，这和最开始一步求解的思想有很大差距，在逐步给分的思想下，压轴题一般将问题分为三个小题，在难度上依次加大，一般来说，第一个问题是绝大部分学生都能完成的简单的题目，所以调整心态要求，至少需要读一下题，将第一个问题的得分收入囊中，至于第二个问题和第三个问题，也需要保持清晰的头脑进行分析，逐步分析，拿到一些步骤分，要坚信，中考压轴题并不是一座高不可攀的高峰，只要灵活应用所学知识，这样的题目便可轻易拿下，这是面对压轴题的最首要的前提。[3]

二、动静结合，数形结合

在中考压轴题中出现频率最高的一类题目就是二次函数和平面几何结合的题目，在这样的题目中，又常常涉及到动点问题，通过题目，很多学生能理解动点的运动方向，题目中对应点的大致变化情况路径也能在脑海中成型，但是很多学生犯的错误就是，想要通过题目中的图形直接确定线段的大小关系，其实也就是缺乏数形结合思想的原因。

要确定大小关系，就必须要有明确的数据作参考，由于动点问题涉及到的线段大小往往是不确定的，所以在确定大小和关系之前，必须要找到表达线段的函数表达式，通过数据确定大小关系，这也才是真正的解题过程。[4]

三、顺推逆求，善于转化

在具备了基本的解题思维后，就要善于利用条件进行推敲转化，对大部分学生来说，想要直通到底，直接完成解答几乎是不可能的，如果根据条件依次推进，又很难确定求得的关系式的有效性，所以除了顺推，也可以直接从答题目标着手，反推要解答该问题需要具备哪些条件，通过两头推进的方式，当需求条件和顺推结论实现了重合，这就达成了解题目标。另外根据经验大家都知道，虽然压轴题的第一个小问题很简单，但是它得出的结论一般都是后面两个问题的条件，这个条件很重要，大家千万不能忽视。

在实际解答中，往往还会碰到一些难以着手解答的障碍，比如一个线段的两端都是动点，而且两端的坐标都很难确定，这时，就需要考虑一下这样的动点是否能通过全等或者相似转变为其它的已知线段，善于发掘题目条件的内在联系，实现转化，这也是解题的重要技巧。

四、分类讨论，归纳思想

对于压轴题而言，分类讨论思想是一个高要求，它一般是最后一个问题的核心，对于能解答第三小题的学生而言，很多学生往往在求出一个答案后就失去了警觉，从而丢失了分数，这实在是很可惜，所以留意题目可能的陷阱，善于归纳总结是解决最后一个问题的重要思路。

涉及分类讨论的题目一般是存在性问题，比如这样的问法“是否存在一个点C，和已知的点A和点B组成一个等腰三角形？”，当遇到这样的题目时，一定要警觉，因为题目中没有说等腰三角形到底是哪两条边相等，所以这就需要去考虑“AC=BC”“AC=AB”“AB=BC”这三种情况，另外由于二次函数是否存在解，有多少个解也是未知的，这也是触发分类讨论的一种常见题设，所以这要求学生在审题时要善于发散思维，考虑多种可能的结果，进行分类讨论，最后再归纳思想，完成解答。

整体分析不难发现，非二次函数的压轴题在计算难度上被大大降低，数形结合思想的要求稍有减弱，但是它所需要的就是更强的转化问题，其中做辅助线是个难点，如何做，怎样做需要学生具备很强的思维能力，这是几何问题的一个关键点，另外，这道问题还对动态思维，极限思维作出了一定的要求，在对综合能力的考察上也比较完善。

结语

如今中考数学的压轴题有很大的几率是二次函数的平面几何问题，这样的压轴题的难度体现在数形结合思维的相互转化上，在解答时，要多留意陷阱，善于分类讨论，如今，新课程改革越来越关注对于思维的培养，所以学生在平时，要善于总结，善于分析，活学活用，以达到能自行解决多种类问题的效果，当然在关注二次函数平面几何问题时，也要关一下其它类型的压轴题，善于学习培养多种数学思维，才能具备更好的数学解答能力。