“积的变化规律”应用举例

2018-02-26 15:27石晟霖
新教育时代电子杂志(学生版) 2018年42期
关键词:乙地甲地边长

石晟霖

(湖北省阳新县黄颡口镇湖塘完全小学 湖北黄石 435000)

“探索规律”是数与代数领域主要的教学内容之一,人教版小学《数学》四年级上册安排了“积的变化规律”:“两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘(或除以)几。”

“积的变化规律”应用以填空题判断题选择题为主,三种题型可以互相变换下面列举几例,供大家参考

一、用积的变化规律填空中的应用

学生已学过三位数乘两位数的笔算,掌握三位数乘两位数的笔算算理和一般方法,灵活运用积的变化规律进行快捷计算是教学难点,因此,可能遇到下面的题目

例1根据15×24=360,直接写出下面各题的积。

15×72=()15×(24÷10)=()

[分析]根据“积的变化规律”:“两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘(或除以)几。”15×72与15×24相比较,15不变,72是24乘3得到的,因此积360也要乘3得1080; 15×(24÷10)与15×24相比,15不变,24这个因数除以10,积也要除以10,所以 15×(24÷10)=36

[练习]根据37037×3=111111,直接写出下面各题的积。

37037×6= 37037×9= 37037×15=

二、在周长公式中的应用

学生已学习过长方形、正方形周长公式:长方形周长=(长+宽)×2,正方形周长=边长×4。其中,长方形周长、正方形周长就是积,长与宽的和、边长、2、4都是因数,而且2和4是不变的因数。因此,会遇到下面的题目。

例1填空:正方形的边长扩大3倍,它的周长。

[分析]因为“正方形周长=边长×4”,边长和4都是因数,正方形的周长是积,所以,根据“积的变化规律”,一个因数(4)不变,另一个因数(边长)扩大3倍,积(周长)就扩大3倍。答案是:扩大3倍。

[练习]请应用“积的变化规律”,试着解下面三道填空题:

1.正方形的边长缩小10倍,它的周长。

2.正方形的边长,它的周长扩大13倍。

3.正方形的边长,它的周长缩小15倍。

例2选择:长方形的长与宽同时(),周长扩大4倍。

A.缩小2倍B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍

[分析]因为“长方形周长=(长+宽)×2”,长与宽的和与2都是因数,长方形的周长是积,所以,根据“积的变化规律”,一个因数(2)不变,另一个因数(长+宽)扩大4倍,积(周长)就扩大4倍。答案是:D.扩大4倍。想一想:长与宽同时扩大4倍,为什么就是长与宽的和扩大4倍?

[练习]请应用“积的变化规律”,试着解下面三道选择题:

1.长方形的长与宽同时(),周长缩小4倍。

A.缩小2倍B.扩大2倍C.缩小4倍D.扩大4倍

2.长方形的长与宽同时缩小2倍,周长()。

A.缩小2倍B.扩大2倍C.缩小4倍D.扩大4倍

3.长方形的长与宽同时扩大2倍,周长()。

A.缩小2倍B.扩大2倍

C.缩小4倍D.扩大4倍

二、在数量关系中的应用

在学习“积的变化规律”后,下一课时紧接着学习了“两种常见的数量关系”:单价×数量=总价、速度×时间=路程。在常见的数量关系式中,单价和数量、速度和时间是因数,总价、路程都是积。因此,可能会遇到下面的题目。

例1应用题:苹果5元3千克,香蕉10元2千克;妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉,应付多少钱?

[分析]苹果和香蕉的单价不变,买的数量发生了变化。苹果的数量由3千克增加到6千克,扩大了2倍。一个因素单价不变,另一个因素数量扩大2倍,它们的积--总价,也要扩大2倍,也就是5×2=10;香蕉的数量由2千克增加到6千克,扩大了3倍。一个因素单价不变,另一个因素数量扩大3倍,它们的积--总价,也要扩大3倍,也就是10×2=20.

答案是;5×(6÷3)=10(元)10×(4÷3)=20(元)10+20=30(元)

[练习]请应用“积不变的规律”,试着解下面这道选择题:

李老师带钱去买排球,可以买10个,如果买单价是排球一半的网球,可以买()副。

A.5 B.10 C.20

例2选择:一辆汽车从甲地开往乙地,如果速度扩大2倍,时间()

A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍

[分析]假设原来速度是每小时50千米,从甲地开往乙地需要4小时,甲地到乙地的路程就是200千米。现在速度扩大2倍就是每小时100千米,从甲地开往乙地需要2小时。时间从原来的4小时变成2小时,缩小了2倍。所以答案就是:C.缩小了2倍。这实际上是应用了“积不变的规律”——“在乘法中,一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。”

三、在面积公式中的应用

在学习“积的变化规律”时,已学过两种平面图形的面积公式:正方形面积=边长×边长,长方形面积=长×宽。在面积公式中,边长、长与宽都是因数,图形的面积是积。因此,可能会遇到下面的题目。

例1应用题:下面这块长方形绿地的宽要增加到24米,长不变。扩大后的绿地面积是多少?

[分析]长方形的宽由8米增加到24米,扩大3倍,长不变,一个因素长不变,另一个因素宽扩大3倍,它们的积长方形的面积也要扩大3倍。这实际上是应用了“积不变的规律”。答案是;560×(24÷8)=1680(平方米)

[练习]请试着解下面的选择题:

1.长方形的长与宽同时扩大2倍,它的面积()。

A.扩大2倍B.不变C.扩大4倍

2.长方形的长缩小4倍,宽扩大2倍,它的面积()。

A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍

猜你喜欢
乙地甲地边长
大正方形的边长是多少
用多种方法求路程
多种方法求路程
巧比边长与转化思想——以人教版三年级上册为例
一个关于三角形边长的不等式链
如何计算地方时
运动学公式应用五注意
拼正方形
“区时”的时间计算
平均速度之谜