直线电机振动特性对车轮多边形问题的影响研究

付 彬， 罗世辉， 许自强, 唐 阳,3, 马卫华

(1.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031； 2.中国铁道科学研究院机车车辆研究所，北京 100081;3.西南交通大学 机械工程系，四川 峨眉 614202)

在轨道车辆服役过程中，车轮磨耗是无法避免的。车轮磨耗包括踏面磨耗，通过曲线时的轮缘磨耗以及因牵引、制动、车辆振动在内的多种因素造成的异常磨耗，如车轮擦伤、剥离、多边形等磨耗形式。车轮多边形现象对车辆的动力学性能，尤其对垂向动力学影响较大，该现象在国内、外轨道车辆中均有发现。至今，对车轮多边形现象的成因依然缺乏系统权威的解释，但随着检测技术和仿真技术的发展，科研人员结合车辆结构和运营特点，对车轮多边形的成因和影响进行了逐步深入的分析和研究。Barke等[1-3]分析了车轮多边形对车辆动力学和轨道的影响。Johansson等[4-6]从磨耗角度分析了车轮多边形形成的过程及演变规律。Morys等[7-8]认为车轮多边形现象与轮对一阶弯曲共振有关。马卫华等[9]提出车轮多边形阶数可能由车轮滚动多周所引起。

车辆运用中速度不断变化，特别是城市轨道交通车辆，车站多、间距短的特点要求车辆频繁的启动、制动，很难在某个稳定的速度下运行。而车轮多边形在不同速度下产生不同频率的外部激励，所以在研究车辆振动特性时，速度成为一个关键的因素。目前对车轮多边形成因的研究正是以车辆振动特性为主。然而很多学者对速度这个因素的考虑和研究都较为简略，有些学者直接选取车辆运用的最大速度进行研究，有些学者则在一定的速度范围内求平均值。不同速度下得到的外部激励有不同的频率，这些频率又将成为判断车辆结构振动与外部激励能否发生共振的依据。因此这样的分析在逻辑上缺乏一定的严谨性，得到结论也缺乏说服力。

本文针对国内某地铁车辆因车轮多边形现象造成舒适性差的问题，建立动力学仿真模型，分析不同速度下车轮多边形对车辆的平稳性的影响，并指出车辆运用中的振动异常速度。在该速度下分析了直线电机振动特性与车轮多边形的成因。此后对该型地铁车辆进行线路跟踪试验，归纳总结出以异常速度为切入点，仿真数据与线路实验数据相结合的分析方法，最后提出了缓解车轮多边形现象提高车辆舒适性的方案。

1 车轮多边形理论分析

车轮不均匀磨耗是造成车轮多边形化的直接原因。而造成车辆不均匀磨耗的根本原因通常为车辆结构中的异常振动。本文不对磨耗过程进行详细研究，重点研究放在车辆结构中的异常振动。

磨耗量一定程度上可以用磨耗指数[10]来近似反应。踏面磨耗指数WT计算公式为

WT=NwvR

(1)

式中:vR为合成蠕化率，Nw为轮轨接触斑上的法向力。车辆在轨道上运行时，轮轨接触斑上的法向力随轨道激励随机变化，此时车辆的磨耗为均匀磨耗。而车辆的不均匀磨耗则是由轮轨垂向力的规律性变化引起的，与转向架的振动特性相关。

我国某地铁车辆出现以九边形为主的车轮多边形现象。该车辆直线电机悬挂方式从垂向、纵向、横向三向定位进行设计。其中电机的横向和纵向定位依靠与构架相连的拉杆实现，垂向则依靠与电机悬挂梁相连的拉杆实现，电机悬挂梁与铰接在车轴上的支撑箱通过橡胶节点连接，在垂向方向上，车轮的振动经过车轴、支撑箱，电机悬挂梁、拉杆传递到直线电机上。电机悬挂结构可参见图1，对直线电机悬挂结构的详细说明可参见文献[11]。

车轮n边形每转动一周，产生n次振动，当车辆以一定速度v(km/h)在线路上运行时，车轮因多边形产

图1 直线电机悬挂结构

生的外部激励频率为

(2)

式中:r为车轮半径，结合该线路车辆参数：将n=9,r=0.365代入式(2)，计算得到当车辆运行速度从20 km/h到80 km/h变化时，车轮多边形产生的外部激励频率范围为21.8～87.2 Hz。当外部激励频率与转向架某一结构振动固有频率十分接近时，该结构就会发生共振现象。由上述对电机垂向定位方式描述可知，车轮垂向上与电机通过大刚度橡胶节点连接，车轮高频振动将传递给直线电机，若振动频率达到直线电机垂向振动的固有频率，则直线电机发生共振，将该频率的振动幅值放大又作用在车轮上，随着车轮继续运行，车轮踏面在车轮垂向力周期变化的条件下发生规则性磨耗，车轮九边形波深增大。

因此，一种可能造成车辆多边形现象的机理推测如下：在车辆运行的最初阶段，车轮存在因质量偏心、镟轮造成的车轮初始不圆，在一定的速度下，这些自身不平顺激发了电机共振导致了车轮九边形开始形成，此后在车辆运营过程中，因电机共振作用，轮轨垂向力规则性振动加剧，车轮不断发生规则性磨耗使车轮多边形现象加剧恶化。

2 仿真模型

根据该地铁车辆动力学参数，使用多体系统动力学软件SIMPACK建立该型地铁车辆动力学模型，见图2。

图2 车辆动力学模型

该模型包含1个车体、2个转向架、2个电机、4个轮对，8个轮对轴箱、4个电机支承轴箱、20个吊杆，共41个体，126个自由度。车辆为空车状态，采用TB LM1967踏面与60 kg/m轨道匹配。轨距为1 435 mm，轮缘内侧距为1 353 mm，轨底坡为1∶40，仿真时，选择美国五级谱作为轨道激励。

3 仿真结果

3.1 振动模态分析

在SIMPACK中分析车辆的振动模态，计算结果表明车体、构架和轮对等主要部件的大部分特征频率在0～20 Hz。文章第1节计算了车辆正常运营速度下，车轮多边形产生的外部激励频率范围为21.8～87.2 Hz，在此将模型中20～100 Hz的主要部件振动的固有频率罗列于表1中。

表120～100Hz主要部件振动固有频率

Tab.1Naturalfrequenciesofmaincomponentsfrom20～100Hz

振动类型固有频率/Hz构架横向运动33.2构架纵向运动34.6直线电机的垂向运动41.7直线电机点头运动58.3直线电机侧滚运动78.5

3.2 轮对多边形对车辆平稳性的影响

在SIMPACK软件中设置车轮为九边形，以九边形车轮的波深为变化参数，分别计算波深从0(车轮为理想圆)到0.6 mm变化时的车辆垂向和横向平稳性指标，分别见图3和图4。

图3 车轮九边形波深对车辆垂向平稳性的影响

Fig.3 Effect from depth of 9-order polygon waves to vehicle virtical ride comfort

由图3可知当车轮呈九边形时，40 km/h速度为不利速度级，当多边形波深小于0.1 mm时，车辆垂向平稳性受到的影响较小，但波深从0.2 mm增大到0.6 mm的过程中，车辆的垂向平稳性指标异常偏大，且平稳性指标也随随波深增大而恶化。在50～80 km/h各速度下，垂向平稳性指标随波深的增大而缓慢增大。图4中车辆横向平稳性也呈现出相似的规律：在波深小于0.3 mm,横向平稳性指标几乎不受影响，波深从0.4 mm上升到0.6 mm过程中，车辆在40 km/h时的平稳性指标呈现出异常增大的趋势。和垂向平稳性指标相比，横向平稳性指标受波深的影响程度相对较小。

图4 车轮九边形波深对车辆横向平稳性的影响

Fig.4 Effect from depth of 9-order polygon waves to vehicle lateral ride comfort

从仿真看出：40 km/h条件下外部激励达到了某个特定频率，导致车辆某结构发生了共振现象，从而导致了车辆异常振动。

3.3 直线电机振动与车轮九边形成因分析

对转向架车辆振动特点进行研究时常使用传递函数对车辆振动的频域特点进行分析[12-13]。将轮对、电机悬挂梁、直线电机及其悬挂作为一个系统，建立以轨道谱为输入，直线电机位移为输出的传递函数。

图5将轨道高低、方向不平顺为输入，得到了直线电机垂向位移振动为输出的传递函数幅值特性。由图可知，轨道方向不平顺对车辆垂向振动影响较轨道垂向不平顺十分微小。图5中波峰①表明直线电机对42 Hz左右的外部垂向激励有强烈的响应，该频率对应了表1中直线电机垂向振动的固有频率。

图5 40 km/h速度下直线电机垂向位移幅频响应

Fig.5 Frequency response of vertical displacement of linear motor at 40 km/h

图6将轨道方向、高低不平顺为输入，得到了直线电机横向位移振动为输出的传递函数幅值特性。由图可知，在低频范围内，轨道横向上的不平顺对电机横向位移影响较大。在40 Hz以上频率范围内，轨道垂向上的不平顺对电机横向位移振动也起到明显的作用，图6中波峰②、③分别对应表1直线电机的点头运动和侧滚运动的固有频率。轨道垂向不平顺对电机横向位移产生影响一方面与电机振动形式本身有关，另一方面也是大刚度吊杆悬挂结构下垂向、横向振动相互耦合作用的结果(因不是本文研究重点，不再具体阐述)。

图6 40 km/h速度下直线电机横向位移幅频响应

Fig.6 Frequency response of lateral displacement of linear motor at 40 km/h

外部垂向激励对直线电机垂向振动的影响作用是该系统中最主要的振动形式。当车辆以40 km/h速度运行时，九边形车轮产生的激励频率为43.6 Hz，与直线电机垂向振动固有频率41.7 Hz接近，电机发生共振。

图7作出了各速度下，电机垂向振动加速度和轮轨垂向力。40 km/h速度下，电机垂向振动加速度较其他速度下增大数倍，轮轨垂向力也跟随电机垂向振动加速度变化迅速上升。

图7 直线电机垂向振动加速度和轮轨垂向力随速度变化曲线

Fig.7 Vertical acceleration of linear motor and wheel-rail vertical force at different speeds

由此可知，当共振发生时，一方面电机的振动通过横向和纵向吊杆向上传递至转向架和车体，导致车体在40 km/h速度下舒适性异常恶劣。另一方面电机垂向振动通过大刚度吊杆、电机悬挂梁向下传递给车轮，增大轮轨垂向力，加剧车轮规则性磨耗，进而加速了车轮多边形的形成并使其在运营过程中不断恶化。

4 线路实验研究

为了对仿真和理论分析进行验证，对该地铁车辆开展线路实验。测试分别选择在车辆镟轮后运用一个月、两个月和六个月三个时间节点上。测试内容为地铁车辆空车状态以ATO模式运行于正线上的车体振动加速度。车体测点设置在转向架上方横向1 m处的车体地板上。加速度采样频率设置为500 Hz，以5 s为一个计算单位将实验测得的车体垂向和横向振动加速度处理为Sperling平稳性指标，选取某两车站间线路为直线的测量区段，得到不同时间节点上车辆通过该区段的平稳性指标，见图8和图9所示。

(a) 镟轮后1个月的垂向平稳性指标

(b) 镟轮后2个月的垂向平稳性指标

(c) 镟轮后6个月的垂向平稳性指标

图8 车轮镟轮后一个月、两个月和六个月的垂向平稳性指标

图8 Vertical ride comfort index in 1, 2 and 3 months after wheelset lathing

图8中的连续曲线为车辆行驶于两车站间的速度变化曲线，因车辆在ATO模式下运行，所以三次测量得到速度曲线保持一致，在这个前提下可充分对比不同时间节点上平稳性指标变化情况。阶梯状折线为车体地板上两个测点处的车辆平稳性指标，两车站间的时间里程接近90 s。

由图8(a)可知，车辆的垂向平稳性指标变化趋势基本与速度变化保持一致。图8(b)看出车辆在加速阶段运行至15 s左右时，车体垂向平稳性指标出现一个峰值，该时刻对应的车辆运行速度约为40 km/h。图8(c)更为直观的反映出车辆的平稳性指标变化(参考箭头指向)在40 km/h速度下异常恶劣的规律。由此可知，车辆镟轮后一个月，二个月，六个月车轮的九边形化日益严重，车辆在40 km/h速度条件下的垂向平稳性指标越发恶劣，线路测试与图3中的仿真结果一致。

(a) 镟轮后1个月的横向平稳性指标

(b) 镟轮后2个月的横向平稳性指标

(c) 镟轮后6个月的横向平稳性指标

图9中横向平稳性指标和垂向相比，在40 km/h速度下平稳性异常的规律虽然并不突出，但是在镟轮后两个月和六个月的时间节点测得数据依旧可以反应出上述规律(镟轮两个月之后的横向平稳性整体优于第一个月是受到踏面磨耗后型面变化影响，与本研究无关，不作赘述)。

在运营线路的20个车站间进行测试，结果表明各车站间在镟轮后6个月时间节点上测量得到的平稳性指标均呈现出上述规律。线路测试的结果充分证实了车辆运行速度达到40 km/h时的振动异常现象，验证了仿真模型的正确性，也为前述的分析和论证提供了可靠的依据。

5 研究方法归纳

前两节分别从仿真和线路实验两个角度对车轮多边形呈现出的特点进行分析。研究方法以发现导致车辆异常振动的速度为切入点，再从频域角度分析车辆结构振动特点，探究车辆多边形化的影响。

由此可见，异常振动速度的确定是一个十分关键的过程。在寻找异常振动速度的方法上，常规动力学仿真设定车辆在时域上保持恒定的速度，采用定步长改变速度，进行多次仿真的方法来观察不同速度下车辆振动，进而寻找异常速度，如图3。此时速度步长的选择关系到计算精度和计算时间，二者相互矛盾。线路实验的方法记录了车辆从0到80 km/h各速度下的振动加速度，但是因为轨道不平顺、线路条件难以控制等原因，在车辆多边形波深较小的情况下，规律容易被随机因素所掩盖。

因此可将车辆实际线路上的速度时间曲线作为仿真条件进行设置。因为车辆在一段直线间的加速、减速过程基本对称，取图8测量区间前半个速度时间曲线作为仿真速度输入模型，以此减少计算时间。得到平滑处理后的车辆垂向平稳性指标，如图10所示。

图10 实际速度下车辆垂向平稳性指标

借助于图10可以更加准确的确定异常振动速度且能够反应车轮多边形波深较小时的车辆平稳性指标变化趋势。

6 直线电机悬挂参数优化

为了改善该型地铁车辆车轮多边形化及舒适性差的问题，对车辆直线电机悬挂系统进行优化设计。

悬挂系统中的垂向刚度对直线电机的固有频率产生较为明显的影响，直线电机悬挂梁和支撑箱之间的橡胶节点原始垂向刚度为30 MN/m。降低该刚度值，计算以轨道高低不平顺为输入，电机垂向位移振动为输出传递函数，见图11。可知降低垂向刚度，直线电机垂向振动的固有频率也相应降低，因车辆在低速下振动较小，所以降低固有频率虽然不能杜绝共振现象，但一定程度上可以削弱振动。将垂向刚度从30 MN/m减半降至15 MN/m作为优化方案一。

在采取优化方案一的前提下，在悬挂梁和支撑箱之间设置垂向减振器增加系统阻尼可进一步有效降低共振频率上的幅值响应。在前后悬挂梁上设置垂向减振器，研究阻尼大小对传递函数的影响，见图12。可知阻尼增大为30 kNs/m时，幅值特性在固有频率上下降了约10倍。将垂向刚度减半的同时设置阻尼为30 kNs/m的垂向减振器作为优化方案二。仿真得到多边形波深0.4 mm时，车辆在实际运行速度条件下,优化方案对车辆垂向平稳性的改善情况，见图13。采用优化方案一时，因电机垂向固有频率降低，所以波峰提前出现在速度较低时段，波峰的平稳性指标也较原始设计有了明显降低。采用优化方案二不仅降低了固有频率，而且消除了波峰现象，与车轮为理想圆状况下的平稳性指标曲线十分接近。因此采用优化方案二可以有效的降低异常速度，削弱固有频率下的振动，提高乘坐舒适性。

图11 节点刚度对直线电机垂向位移幅频响应影响

Fig.11 Effect from Stiffness to frequency response of vertical displacement of linear motor

图12 阻尼对直线电机垂向位移幅频响应影响

Fig.12 Effect from damper to frequency response of vertical displacement of linear motor

图13 实际速度下车辆垂向平稳性指标

7 结 论

针对国内某地铁车辆因车轮多边形造成舒适性差的问题进行研究。

(1) 在数值仿真方面建立了动力学模型发现导致直线电机异常振动的速度，借助传递函数从频域角度对直线电机进行分析，发现九边形车轮在40 km/h速度下产生的外部激励频率接近直线电机垂向固有频率导致电机共振故造成车辆舒适性差、车轮九边形磨耗加剧的现象。

(2) 线路试验证实了车辆40 km/h平稳性异常恶劣的现象，随着车辆运营里程的增加，九边形波深增大，车体平稳性在40 km/h速度时下降明显

(3) 结合常规仿真方法和线路实验的优点，提出一种仿线路运营速度条件的仿真方法，在寻找异常振动速度的过程中不仅提高了精度也节约了计算时间。

(4) 通过优化直线电机悬挂结构中刚度和阻尼，可以有效降低车体异常振动，提高乘坐舒适性。

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