华东师大版第四章 图形的初步认识

2018-03-20 07:07张丹
数学学习与研究 2018年4期
关键词:角是补角三角板

张丹

【教学目标】

知识目标:理解互为余角和互为补角的概念,掌握余角、补角的性质.

能力目标:经历观察、操作、探究、推理等活动,培养学生的推理能力和表达能力.

情感、态度、价值观目标:体验数学知识的发生、发展过程,激发学生学习图形的兴趣.

【教学重点与难点】

重点:余角、补角的概念及其性质.

难点:余角、补角的性质及其探索过程.

教学过程:拿出一副三角板.

1.你能说出我们平时所用的三角板的三个内角分别是多少度吗?其中两个锐角各是多少度?

2.如图所示,这是一只破损的直角三角板,你能求出破损的那个角的度数吗?

3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?

【互为余角】

如果两个角的和等于,就说这两个角互为余角,简称互余.

注意:(1)互余的两个角成对出现.

(2)只考虑数量关系,与位置无关.

【游戏】比一比,看谁反应快!

请一名同学任意说出一个角的度数,然后其他同学抢答这个角的余角的度数.

【画一画】看谁画得又快又好!

已知∠AOB,利用三角板中的直角画出这个角的余角.

你能画出几个?它们的大小关系是什么?

得出结论:同角的余角.

例1 ∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=30°,∠3=30°,那么∠2与∠4分别等于多少度?∠2与∠4有什么关系?

得出结论:等角的余角.

【互为补角】如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角,简称互补.

注意:(1)互补的两个角成对出现.

(2)只考虑数量关系,与位置无关.

类比余角的性质:同角的余角相等,等角的余角相等.补角是否有类似的性质?

得出结论:同角的补角;等角的补角.

例2 已知α=50°17′,求α的余角和补角.

例3 若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?

【课堂练习】

一、填空题

1.如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为.

2.如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为.

3.已知α=26°,则α的余角是度,补角是度.

4.32°28′的余角为,137°45′的补角是.

5.一个角的补角是36°35′,这个角是.

6.如果两个角互余且相等,那么这两个角的度数是.

7.如图所示,O是直线AB上一点,∠BOD=∠COE=90°.

(1)如果∠1=30°,那么∠2=,∠3=.

(2)和∠1相等的角是.

(3)和∠1互为补角的角是.

(4)和∠1互为余角的角是.

8.如图所示,O是直线BD上一点,∠BOC=36°,∠AOB=108°,则与∠AOB互补的角有 .

二、选择题

9.已知∠1=30°,则∠1的余角度數是( ).

A.160° B.150° C.70° D.60°

10.一个角的补角是( ).

A.锐角B.直角

C.钝角D.以上三种情况都有可能

11.如果两个角互为补角,那么( ).

A.这两个角都是锐角

B.这两个角都是钝角

C.一个是钝角,一个是锐角或两个都是直角

D.以上说法都有可能

12.下列说法错误的是( ).

A.同角或等角的余角相等

B.同角或等角的补角相等

C.两个锐角的余角相等

D.两个直角的补角相等

三、解答题

13.填表:

α30°49°50°30′80°x°(0

α的余角

α的补角

观察表格,我们发现:一个锐角的补角比这个锐角的余角大度.

14.若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数.

15.如图所示,AB是过点O的一条直线,∠AOC,∠DOE是直角.

(1)写出所有与∠BOD互余的角;

(2)写出所有与∠BOD互补的角.

小结:本节课我们学习了余角和补角的定义及余角和补角的性质.

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