基于三剪统一强度理论的挡土墙土压力计算的水平层分析法

王淑红， 寸江峰

(陕西交通职业技术学院 建筑与测绘工程学院，西安 710018)

挡土墙土压力计算的水平层分析法又称为挡土墙土压力的非线性分布解法，也称水平条分极限平衡法，是由原苏联KaraH在1960年首先提出的[1].该方法沿用Coulomb土压力理论破坏面为平面的假定，采用水平条分，不考虑土条间的切向作用，基于Mohr-coulomb强度理论，假定土体处于极限平衡状态，得出了土压力沿墙高的分布为非线性，而非传统认为的线性分布的结论.这已经被国内外许多学者的研究和工程实例所证明[2-3].然而，Mohr-coulomb强度理论只考虑了3个主应力σ1,σ2,σ3中的两个主应力σ1和σ3，忽略了中间主应力σ2，所以它反映的并不是真实的材料强度性能[4].研究认为，Mohr-coulomb强度理论低估了材料的强度，使计算结果偏于安全，造成材料的浪费[5].

2005年高江平[6]教授发表“三剪应力统一屈服准则研究”一文，后又将其发展为“三剪统一强度理论”，并给出了详细的推导、证明.三剪统一强度理论是在俞茂宏教授双剪强度理论的基础上提出来的，它考虑了三个主剪应力对材料屈服强度的贡献，能反映中间主应力σ2对材料屈服的影响，比包括Mohr-coulomb强度准则在内的单剪强度理论和双剪强度理论更具有一般性，其它强度理论都是它的特殊情况或者线性逼近.因而三剪统一强度理论比其它强度理论更科学、更能够真实地反映出材料的强度性能.本文将三剪统一强度理论应用到挡土墙土压力计算的水平层分析法中，得到更为准确、科学、全面的解.

1 三剪统一强度理论

三剪统一强度理论认为：作用在单元体上的三个主剪应力及其面上的正应力对材料的屈服均产生影响，其共同作用的组合值达到材料强度极限值时，材料出现屈服破坏.其表达式为

F=τ13+bτ12+cτ23+β(σ13+bσ12+cσ23)=f

(1)

整理得：

F=τ13+βσ13+b(τ12+βσ12)+c(τ23+βσ23)=f1+bf2+cf3=f

(2)

其中，b、c分别为中间及最小主剪应力对材料屈服的影响系数；f为材料的强度参数；β为反映正应力对材料破坏的影响系数;f1为τ13与σ13综合作用的强度判据；f2为τ12与σ12综合作用的强度判据；f3为τ23与σ23综合作用的强度判据.

经过推导，三剪强度准则有着与Mohr-coulomb强度准则相似的简单表达式，只不过是将Mohr-coulomb强度准则中的强度参数φ0与c0替换成三剪强度准则中的强度参数φs与cs，中间主应力对岩土强度的影响体现在这两个参数中.

三剪统一强度理论的摩擦角φs和粘聚力cs可由式(3)和式(4)解得：

(3)

(4)

2 基于三剪统一强度理论的水平层分析法

图1 水平层分析法计算图

如图1所示的挡土墙，墙高为H，墙面与竖直线的夹角为α，墙背面填土为粘性土，填土表面水平，填土的容重为γ，内摩擦角为φ，凝聚力为c.

如前所述，将基于Mohr-coulomb强度准则的水平层分析法计算式[7]中的强度参数替换为三剪统一强度准则中的强度参数，得基于三剪统一强度理论的挡土墙土压力计算的水平层分析法计算式(以粘性土不考虑开裂为例).

主动土压强度

(5)

总主动土压力

(6)

3 算例

该算例引自文献[1]，某挡土墙墙高H=10 m，墙面竖直(α=0)，墙后填土为粘性土，其上作用有均布荷载q0=10 kPa，填土容重为γ=18.9 kN/m3，土体粘聚力系数c=20 kPa，内摩擦角为φ=12°，滑动面与竖直线之间的夹角为θ=33°，墙背与土体之间的摩擦角为δ=8°，试计算土压力及其分布情况.

根据式(3)、式(4)取影响参数c=1计算三剪统一强度准则的强度参数得φs=18.172°，cs=20.590.分别将Mohr-coulomb强度准则和三剪统一强度准则的强度参数代入式(5)得土压力强度如图2、图3所示.

图2 基于Mohr-coulomb强度准则的土压力强度计算结果

图3 基于三剪统一强度准则的土压力强度计算结果

通过式(6)计算得到基于Mohr-coulomb强度准则和三剪统一强度准则的总土压力分别为191.70 kN和159.49 kN.湖南省交通规划勘察设计院实测得的总土压力为157.70 kN，与三剪统一强度准则计算结果非常吻合(见图4).可见，利用Mohr-coulomb强度准则计算的土压力略大.这一结果，再次从实践上验证了三剪统一强度理论的科学合理性.

另外，三剪强度理论计算结果与参数c的取值有关，该参数反映了最小主剪应力及其面上的正应力对材料强度的影响.该参数对土压力计算结果的影响与土体的强度参数有关.本例中，参数c的取值与总土压力关系如图5所示.

图4 总土压力强度比较

图5 总土压力与参数c关系曲线

4 结论

Mohr-coulomb强度准则作为一个比较经典的强度理论，在许多工程领域都有着广泛的应用.但由于未考虑中间和最小主剪应力及其面上正应力对材料强度的影响，使得计算结果偏于安全，但材料强度未能得到真正的充分发挥利用，会造成材料的浪费.

本文以挡土墙土压力计算的水平层分析法为例，研究了三剪统一强度理论在该问题中的应用.计算结果与实测结果高度吻合，证明了三剪统一强度理论充分考虑三个主剪应力及其面上的正应力对材料强度的影响是十分合理和正确的.基于三剪统一强度理论的计算结果受参数c的影响，具体影响关系需要进一步分析验证.

[1] 顾慰慈.挡土墙土压力计算手册[S].北京：中国建材工业出版社，2004.

[2] 蒋纯秋.挡土墙土压力非线性分布解[J].土木工程学报，1964,10(1)：56-65.

[3] 范宝华.挡土墙土压力非线性分布问题的讨论[C].中国土木工程学会第三届土力学及基础工程学术会议论文选集.北京：中国建筑工业出版社，1981.

[4] 王伟.基于三剪统一强度理论的挡土墙土压力的极限平衡理论计算研究[D].西安：长安大学，2012.

[5] 杨华.三剪统一强度理论的理论分析及试验验证研究[D].西安：长安大学，2010.

[6] 高江平.三剪应力统一屈服准则研究[J].西安建筑科技大学学报(自然科学版)，2005，37(4)：526-530.

[7] 胡小荣.基于三剪强度准则的库伦土压力计算[J].公路，2010(1)：18-22.