甘肃省马铃薯种植水足迹及效率评价
——基于GM(1,1)模型的实证预测研究

蔡建辉，颜七笙，王彦芳

(东华理工大学 地球科学学院，南昌 330013)

0 引言

水资源作为一种战略性资源，是人类经济、社会获得发展进步的必需自然资源。随着经济全球化步伐的进一步加深，人类活动对水资源的消耗和依赖逐步加大。与此同时，传统农业部门作为高耗水行业，更加剧了我国水资源短缺的严峻形态。在全球人类活动的总用水量中，农业用水所占比重过半，如何逐步降低农业对水资源的消耗、优化高耗水农作物的种植比例、提高用水效率，是摆在我们面前的一个新挑战。在我国建设“丝绸之路经济带”的号召下，保护生态环境、实现区域资源的高效有机整合，能够促进区域经济社会的协调发展，因此从水足迹的角度出发研究我国农作物的水资源利用效率尤为重要。

2002年，荷兰学者Hoekstra通过类比“生态足迹”的概念，首次提出了“水足迹”(Water Footprint)的概念，其内涵为在一定的标准下，制造出一定的符合人们消费的服务或者农产品所耗费的水的量，它表征的是在创造满足人们基本生存的服务或产品时对现实中水资源量的耗费程度[1-3]。一种特定农产品的水足迹指在该农产品整个生长周期中各种类型水足迹的总和[2，4]。水足迹理论以一种创新的方法从量化分析的视角描述了不同区域的淡水资源消费状况与水资源污染状况。水足迹可以划分为蓝水足迹、绿水足迹及灰水足迹3种，其将虚拟形态的水与实物形态的水相结合，切实地反映了农作物生长过程中所耗费的水资源量与其所需水资源的构成。国外学者Hoekstra等[5]分析了水足迹在水资源管理中的应用前景，同时对水足迹量化与可持续评价框架进行了初步构建；Mekonnen等[6]在栅格尺度的基础上构建了动态水分平衡模型，并对全球主要农作物的生产水足迹进行了量化核算。在国内，孙世坤、刘文艳、刘静等[7]对河套灌区春小麦生产水足迹进行了分析；石蒙蒙、薛兴燕、赵勇等[8]对河南省水足迹的时空差异进行了研究；田园宏、诸大建、王欢明等[9]对中国粮食作物水足迹进行了核算；盖力强、谢高地、李士美等[10]对华北平原小麦、玉米水足迹进行了估算；何浩、黄晶、童文杰等[11]对湖南水稻水足迹进行了研究。我国农作物水足迹研究主要侧重于东部、中部省份的一些主要作物上，对于我国西北干旱区的农作物水足迹分析尚不多见。

中国是世界马铃薯总产最多的国家，甘肃省是我国马铃薯主要种植基地，尤其以定西市种植马铃薯最多，被称为“中国马铃薯之乡”。甘肃省马铃薯在我国马铃薯北方一作区中占有举足轻重的作用。面对西北地区干旱缺水的自然条件，分析当地主要农作物的水资源利用状况很有必要，对马铃薯水足迹的研究可以对今后在西北旱区发展节水农业、优化农业结构、调整高耗水作物的播种比例，以及科学管理水资源提供参考依据。

1 研究方法与数据来源

1.1 研究区域概况

甘肃省地处我国西北干旱半干旱区，降雨较少，加之近年来经济的快速发展，使得水资源总量由2003年的247.2亿m3，下降到2015年的164.8亿m3，人均水资源量2003年为951.6 m3，到2015年为635m3，水资源短缺。地理位置92°13′- 108°46′E，32°31′- 42°57′N，甘肃省东西约1 600km多，面积45.37万km2，占全国总面积的4.72%[12]。气候属温带季风气候，年平均气温在0～16℃之间；年降水量为36.6～734.9mm；海拔多为1 500～3 000m；全省现辖12个地级市，2个自治州，86个县(市、区)。

1.2 研究方法

1.2.1 蓝水足迹

地下水与地表水的消耗指标被称为蓝水消耗的指标，即蓝水足迹[2]。蓝水足迹表征的是在一段特定时间内对可用蓝水量的消耗[13]。在农作物的生长过程中，对蓝水需求量的衡量一般采用灌溉用水指标进行分析，蓝水主要来源于河流、湖泊以及地下含水层中的水资源[5，14]。则有

(1)

ETblue=max(0，ET0-Reff)

(2)

1.2.2 绿水足迹

绿水足迹是人们绿水使用的指标。绿水是指源于降水，未形成径流或未补充地下水，但储存于土壤或暂时储留在土壤或植被表面的水[2]。最终这部分水汽将通过蒸发或植被蒸腾的方式被消耗掉，绿水足迹是作物生长过程中消耗的雨水量，即降水通过下渗作用到达非饱和的土层以供作物生长所需的有效降水量[15]。则

(3)

ETgreen=min(ET0，Reff)

(4)

其中，WFgreen为绿水足迹(m3/a)；CWUgreen为马铃薯生长绿水耗水量(m3/hm2)；ETgreen为绿水蒸散发量(mm)。

通过美国农业部土壤保持局推荐的USDA Soil Conservation Service方式可以计算得到有效降水量Reff为

(5)

其中，R为降水量(mm)。

1.2.3 灰水足迹

将衡量水污染的规模和程度的指标称为灰水足迹，主要是通过将特定的污染物稀释达到安全水质标准[16]所需的水量来体现[2]。其定义为在现有的环境水质标准和自然本底浓度的基础上，把特定的污染物负荷稀释所需要的淡水资源的量[5]。则有

(6)

其中，WFgrey为灰水足迹(m3/a)；AR为单位面积的土地化肥施用量(kg/hm2)；将最终进入水体中的污染物的量与该化学物质施用总量的比值称为淋失率α；Cmax为达到相应水质环境标准下污染物的最高浓度(kg/m3)；Cnat为受纳水体的自然本底浓度(kg/m3)。

1.2.4 马铃薯生长过程水足迹

将马铃薯在其整个生长周期中的蓝水、绿水、灰水足迹的量进行求和，即得到马铃薯生长过程水足迹，其表征的是马铃薯在整个生长周期中所耗费的水资源量，即

WF=WFblue+WFgreen+WFgrey

(7)

其中，WF为马铃薯生长过程水足迹(m3/a)。

1.2.5 马铃薯生长过程水足迹效率

为了进一步研究甘肃省农业总产值与马铃薯水足迹的关系，进一步了解甘肃省马铃薯的用水实情，本研究构建了水足迹效率这一指标，即定义甘肃省农业总产值与甘肃省马铃薯水足迹的比值为该地区的马铃薯水足迹效率，其内涵为在单位水足迹上产生的农业总产值数量，其值越大，水足迹的效率越高；其值越小，则水足迹效率越低[17]。具体计算公式为

(8)

其中，g为马铃薯水足迹效率(元/m3)；A_GDP为甘肃省农业总产值(元)；WF为马铃薯水足迹(m3/a)。

1.3 GM(1,1)灰色预测模型

将一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法称之为灰色预测法[18]。在对各系统因素进行关联分析时，也可对一系列原始数据进行生成处理操作，为的是探寻系统变化的规律，接着在通过生成存在较强规律性的数据序列，建立与之相对应的微分方程模型，将事物未来的发展方向加以预测[19]。GM(1,1)模型原理：设时间序列t(t=1,2,…,n)x(0)有n个观察值，x(0)(t)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，借助累加的方法生成新序列x(1)(t)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，则GM(1,1)预测模型微分方程为

(9)

预测模型为

(10)

其中，a和u皆代表参数，可以通过最小二乘法来估计。灰色GM(1,1)模型的预测精度主要是借助均方差比C和小误差概率P的取值区间来检验[19]，如表1所示。

表1 GM(1,1)灰色预测模型精度参照表Table 1 The accuracy reference table of GM(1,1) grey prediction model

1.4 数据来源

本研究中计算与马铃薯需水量、蒸散发量、有效降水量有关的年平均温度、相对湿度、平均风速、日照时数及年均降水量指标的数据分别来自于中国气象局国家气象信息中心、《中国统计年鉴》与《中国气象年鉴》中关于甘肃省的数据；甘肃省马铃薯播种面积数据来源于《甘肃省统计年鉴》[12]。在对灰水足迹核算时，选取了主要污染物氮肥作为指标，且取10%作为氮肥淋失率进行计算[2]。在农业生产中，氮肥主要淋失为硝态氮[14，20]，选取硝酸盐(以N计)的标准浓度限值为10mg/L，故Cmax为0.01kg/m3，Cnat为污染物在水体中的初始浓度，常以0计[5]。

另外，由于甘肃省特殊的气候条件，甘肃省马铃薯生长周期一般为7个月，一年一熟，种植期通常为当年4月份播种，10月份收获。因此，在本研究中采用联合国粮农组织推荐软件CropWat模拟甘肃省马铃薯需水量、有效降水量、蒸散发量时，选取了4-10月的数据作为一年的生长周期进行核算，从而确保了甘肃省马铃薯水足迹的准确性。

2 结果与分析

2.1 甘肃省马铃薯生长过程水足迹

在对甘肃省1993-2014年马铃薯生长过程水足迹进行核算的过程中，借助了联合国粮农组织推荐的CROPWAT 8.0模型来计算马铃薯生长期蓝绿水的蒸散发量、需水量、有效降水量，如图1所示。

甘肃省1993-2014年马铃薯生长过程水足迹整体呈波动上升态势，马铃薯种植面积、农业技术水平应用、降水量的多少都是制约水足迹大小的因素。1993-2014年马铃薯生长过程水足迹的平均值为3.62×109m3/a，最大值出现在2013年为5.11×109m3/a，最小值出现在1993年为1.88×109m3/a。其中，蓝水足迹占63.80%，绿水足迹占23.28%，灰水足迹占12.92%。

图1 甘肃省1993-2014年马铃薯生长过程水足迹Fig.1 Water footprint of potato growth process in Gansu Province during 1993-2014

由此可知：在这22年间，甘肃省马铃薯生长过程水足迹的构成比例为蓝水足迹所占比重最大，绿水足迹次之，灰水足迹最小，同样也表明了蓝水在甘肃省马铃薯种植过程中起重要作用。

2.2 甘肃省马铃薯蓝水、绿水、灰水足迹

1993-2014年甘肃省马铃薯生长过程的水足迹分别由其蓝水、绿水、灰水足迹组成，其贡献度为：蓝水>绿水>灰水。蓝水足迹在1993-2014年间，总体呈波动上升趋势，局部年份受当年降水、气候、播种面积等影响有所回落，蓝水足迹最大值出现在2007年为3.23×109m3/a，最小值出现在1993年为1.19×109m3/a。在1994-1995、1999-2000、2001-2003、2004-2005、2007-2010、2011-2012、2013-2014年间蓝水足迹呈下降态势，其余年份为递增趋势，尤以2005-2007年增幅最大，增加了49%，如图2所示；这与甘肃省政府将2005年确定为“马铃薯产业年”，将2005年农业产业化专项资金的60%用于扶持马铃薯产业的政策实施是分不开的，并且通过这一政策的实施，2007年甘肃省马铃薯产量首次突破了1 000万kg大关，马铃薯已经成为稳定全省粮食安全的重要农产品，并已跻身甘肃省战略性主导产业行列。

图2 甘肃省1993-2014年马铃薯蓝水、绿水、灰水足迹Fig.2 Blue-green-grey water footprint of potato in Gansu Province during 1993-2014

绿水足迹在这22年间，总体呈现缓慢增长趋势，整体变化幅度较小；在1993-1994、1996-1997、1999-2000、2007-2009、2013-2014年间为下降趋势，其余年份为小幅上升趋势；其最大值出现在2013年为1.21×109m3/a，最小值出现在1994年为4.86×108m3/a。

灰水足迹在这22年间，整体上呈缓慢上升态势；在1996-1997、1999-2000、2004-2005、2007-2010、2013-2014年间呈下降态势，其余年份为缓慢上升趋势；其最大值出现在2013年为6.78×108m3/a，最小值出现在1993年为1.88×108m3/a。灰水足迹的值主要取决于氮肥施用量和马铃薯播种面积的多少。

2.3 甘肃省马铃薯水足迹效率

通过构建水足迹效率这一指标，可以更加透彻地分析甘肃省农业总产值与马铃薯生长过程水足迹的关系，借助式(8)得出1993-2014年甘肃省马铃薯水足迹效率，如图3所示。在这22年间，马铃薯水足迹效率总体上呈现出先小幅上升、然后平稳下降、最后波动上升的态势。水足迹效率在1993-1996、1997-1998、1999-2000、2001-2003、2004-2005、2007-2014年间为递增趋势，其余年份为下降趋势；其最小值为1993年的5.27元/m3，最大值为2014年的25.06元/m3，同比增长约4.76倍，表明甘肃省马铃薯水足迹效率在明显提高，在单位量的水足迹上能够产生更大的马铃薯收益，即表明马铃薯为甘肃省农业总产值做出的贡献更多了。1998-2001年的水足迹效率表现出下降趋势，是由于在1998-2000年间甘肃省农业总产值呈下降态势，且伴随着马铃薯水足迹增长过快导致的。

在此期间，甘肃省马铃薯水足迹效率平均值为11.58元/m3，仍处于较低水平，甘肃省政府应制定和实施更加惠农的政策、加大对马铃薯种植的扶持力度、依靠科技优化马铃薯种植结构、调整马铃薯收购价格，从而实现甘肃省马铃薯水足迹效率的稳步提高[21]。

图3 甘肃省1993-2014年马铃薯水足迹及效率Fig.3 Water footprint and efficiency of potato in Gansu province during 1993-2014

2.4 甘肃省2015-2020年马铃薯蓝水、绿水、灰水足迹预测

借助灰色 GM(1,1)预测模型，选取甘肃省马铃薯2010-2014年的蓝水、绿水、灰水足迹数据作为样本(即原始序列)进行建模[19]，通过核算得到相应的a值、u值、模型方程(见表2)，该模型平均相对误差不超过2%，即可认为模型拟合精度较高，在本研究中相对误差大部分未超2%。设t1，…，t6分别为2015-2020年对其进行预测，如表3所示[22]。

表2 马铃薯水足迹预测方程、a和u值Table 2 Prediction equation of potato’s water footprint and the value of a-u

由预测结果可知，在6年间甘肃省马铃薯水足迹将持续增长，2020年将达到5.275 2×109m3；马铃薯蓝水、绿水、灰水足迹皆将呈缓慢上升态势，在2020年分别将达到3.304 1×109、1.221 3×109、7.497 5×108m3。

3 结论与讨论

3.1 结论

在本次研究中主要借助联合国粮农组织推荐的CropWat软件对1993-2014年甘肃省马铃薯生长过程水足迹进行了定量分析，并对2015-2020年的水足迹进行了预测，发现甘肃省马铃薯水足迹不仅受当年降水量的制约，同时也与马铃薯播种面积、农业科技投入力度、灌溉技术及惠农政策等的扶持密切相关。研究表明：

1)在1993-2014年间，甘肃省马铃薯生长过程水足迹整体呈波动上升态势，水足迹的平均值为3.62×109m3/a，最大值出现在2013年为5.11×109m3/a，最小值出现在1993年为1.88×109m3/a。

2)甘肃省1993-2014年马铃薯生长过程水足迹中各类型水的贡献依次是：蓝水>绿水>灰水。其中，蓝水足迹占63.80%，绿水足迹占23.28%，灰水足迹占12.92%；因此表明了在甘肃省马铃薯生长过程中以蓝水足迹为主，这也体现出了甘肃省地处我国西北干旱、半干旱区域，降雨稀少，水资源短缺，农作物的生长需水量主要依靠抽取地下水灌溉的实情。

3)在1993-2014年间，蓝水足迹总体呈波动上升趋势，其最大值为2007年的3.23×109m3/a，最小值为1993年的1.19×109m3/a；绿水足迹总体呈现缓慢增长趋势，其最大值为2013年的1.21×109m3/a，最小值为1994年的4.86×108m3/a；灰水足迹整体上呈缓慢上升态势，整体变化幅度较小，其最大值为2013年的6.78×108m3/a，最小值为1993年的1.88×108m3/a。

4)在22年间，马铃薯水足迹效率总体上呈现出上升—下降—上升的态势，其最小值为1993年的5.27元/m3，最大值为2014年的25.06元/m3，同比增长约4.76倍，表明甘肃省马铃薯水足迹效率明显提高，意味着马铃薯种植为甘肃省农业总产值的贡献度有所提高。但马铃薯水足迹效率平均值为11.58元/m3，仍然处于较低水平，甘肃省政府应制定和实施更加惠农的政策、加大对马铃薯种植的扶持力度、依靠科技优化马铃薯种植结构、调整马铃薯收购价格，从而实现甘肃省马铃薯水足迹效率的稳步提高。

5)借助GM(1,1)灰色预测模型对甘肃省2015-2020年马铃薯生长过程水足迹、蓝水、绿水、灰水足迹进行预测，得到在2015-2020年间马铃薯水足迹总量，以及蓝水、绿水、灰水足迹皆呈缓慢上升趋势。

3.2 讨论

本研究对甘肃省马铃薯生长过程水足迹做了较为保守的估算，主要原因是在对马铃薯灰水足迹进行测算时，选取了氮肥中的氮素作为马铃薯生长过程中的最关键污染物[23]，没有考虑其他肥种、农药等污染物引发的灰水足迹，因此灰水足迹核算结果可能略低于实际值。本研究仅以甘肃省马铃薯为例对其生长过程水足迹进行初步评价，有利于西北其他干旱区农作物水资源利用情况的对比，有利于合理调整甘肃省马铃薯种植规模，缓解甘肃省水足迹压力，同时也响应了我国在建设“丝绸之路经济带”中保护生态环境、实现区域资源的高效有机整合的号召，更加有利于促进区域经济社会的进一步协调发展。

甘肃省作为西北干旱、水资源短缺省份，在发展旱作农业时应首先考虑农作物对水资源的消耗情况，对于高耗水的农作物可以采取改良品种的方式进行优化，合理配置种植比例，根据当地气候、水文等实际情况，因地制宜、减少高耗水农作物的播种面积，进一步发展需水量低的改良品种农作物，从而缓解甘肃省水资源紧张的局面。蓝水仍然是马铃薯生长的主要水源，要兴修水利设施，发展节水农业，合理配置蓝水比例；植树造林、改善气候，开展人工施雨作业，提高绿水利用率。从马铃薯灰水足迹方面看，应该在马铃薯生长过程中优化施肥结构、测土施肥，加大有机肥、农家肥、绿肥等的投入比例，减少氮肥的施用量，从而可以减少氮素的淋失，进一步降低氮肥的污染，有利于马铃薯灰水足迹的降低。

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