基于最大熵的城郊公路接入口间距研究

乔建刚，田亚磊，陈罗刚，戴长永

(1.河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401； 2.太原市公路管理处，山西 太原 030006)

城郊公路是连接城市和乡村的纽带，其沿线分布着大量生活住宅区、企业工厂等，由于不断增长的交通需求，导致了公路附近出现了大量接入口，而过多接入口的无序接入，会导致城郊公路事故频频发生，通行能力不断降低。

目前，美国对接入口的间距、位置、数量等研究已经有了相关规范[1-3]。唐琤琤等[4]研究了公路接入口对交通安全的影响。徐松[5]对不同形式的接入口进行了研究，并建立了接入口与平面交叉口间距模型。高鲁宾[6]对互通立交密度进行研究，提出了环线上最小立交间距。乔建刚[7]利用最大熵原理确定了互通式立交桥间距。高建平[8]通过研究驾驶员的行为和采用可接受间隙方法理论构建了互通立交匝道分流点的间距模型。张兰芳[9]采用交通仿真提出了公路无信号交叉口和信号交叉口合理的最小间距的指标。国内外学者对接入口间距研究多是按照规范中驾驶行为依据和接入口道路通行能力进行设置，缺乏一定理论支持。

笔者对山西太原地区城郊公路现状进行了分析。通过对接入口状况了解，在保证安全情况下，运用最大熵理论方法，建立了接入口间距模型，并得出了最优解，保证了城郊公路交通安全性，提高了道路通行能力，最后利用软件Synchro对接入口间距合理性进行了仿真验证，为城郊公路交通安全和通行能力建设方面提出了新思路。

1基本原理

1.1 接入口间距

接入口间距是由四级以下低等级公路和高等级公路(具体为城郊双车道二级公路)平面交叉形成的T形接入口的间距长度。

1.2 最大熵理论

最大熵理论描述了概率分布求解问题准则：基于一定约束条件的求解式，若想要得到概率条件最客观分布，则熵函数须为最大值。

其数学表达具体如式(1)：

(1)

式中：p=(p1,p2, …,pn)为待求的概率分布；gj(j=1, 2, …,m)为各阶统计下的矩函数；E[gj]为实际状况下的各阶统计矩期望值；K为常数，为方便，取K=1。

Lagrange函数的构造如式(2)：

(2)

式中：uj(j=0, 1,…,m)表示对应的Lagrange乘子。

(3)

1.3 最大熵理论与接入口间距适应性

最大熵理论数学表达式为变量分离的凸规划问题。所以，将调查样本数据各阶统计矩作为其约束条件，构建Lagrange函数即可求出该问题封闭形式下的最优解。

关于接入口最小间距问题的描述有：车辆能够在各接入口之间稳定、安全的运行情况下，要求的接入口最短距离。车辆在公路上运行时，受到接入口复杂环境影响，车辆在接入口附近速度会发生较大的变化，这种变化可视为车辆运营中所产生的凸变化，而接入口间距分布可视为离散分布的函数，因此采用最大熵方法对接入口间距问题进行研究是可行的。

2 接入口间距

接入口间距对居民的出行、商铺的经营、工厂的布局等影响较大，并且直接影响着路网密度变化。接入口间距过小，路网密度加大，居民出行方便，但是严重影响着主干路车辆运行平稳性，使得通行能力不断降低，并且增加了交通事故发生概率；接入口的间距过大，道路路网密度变小，附近车辆可能会集中在道路接入口，致使道路接入口交通产生拥堵现象。

根据JTJ D20—2006《公路路线设计规范》(以下简称《规范》)[10]规定：二级集散公路平面交叉的最小间距为300 m。因此，当二级集散公路接入口的间距大于300 m时，则不进行研究。

笔者通过对太原市城郊双车道二级公路接入口间距小于300 m的接入口进行数据分析，如表1(x表示接入口之间的距离；p表示在x距离内接入口总量的比重)和图1。

表1 接入口间距比例Table 1 Proportion of access spacing

图1 累计频率分布Fig. 1 Cumulative frequency distribution graph

由图1可得出：85%的接入口间距小于183 m；约有56%的接入口间距小于75 m，而75 m这一距离也恰好为二级公路的停车视距(设计速度为60 km/h)。由于接入口间距影响，一旦停车视距不能满足要求，则会加大周边道路的交通安全隐患。因此，运用最大熵理论求得合适的接入口间距，对城郊公路的运营和安全有重要意义。

表2 接入口间距比例Table 2 Proportion of access spacing

对表2计算有：

最大熵分布pi最大值为1/15=0.067，通过与表2数值进行比对，得知pi=0.067在[0.073 0.062]范围内。可得出接入口合理间距范围为120～140 m。

3 仿真计算

Synchro作为一款仿真软件，具备路网编辑精、准、快的特点，并且还带有功能强大的SimTraffi功能，能对无信号交叉口进行建模仿真，仿真结果数据(延误、平均车速、停车次数等)可作为评价接入口间距的指标。

参照无信号管控道路交叉口通行能力数据[11]，主路上交通量取值为1 000辆/h，支路交通量为250辆/h(仿真中取240辆/h，图2)，如式(4)：

(4)

式中：Q非为支路通行能力；Q优为主路的双向交通量；α为临界间隙时间，s；β为支路上车辆之间最小车头时距；e为自然对数。

图2 交通量流向Fig. 2 Traffic flow direction

假定主干路左转车辆比例为1/10左右，重型车比例为2/5(与实地调查数据一致)；假定支路左转车辆比例为1/2，重型车比例为1/5；主路车辆设计速度设为60 km/h，支路车辆设计速度为30 km/h，对于非机动车辆和行人状况不进行考虑。

仿真中，接入口的间距为60～200 m不等，间隔20 m取一值，并采用多次仿真所得平均值，从而减小误差，仿真结果如表3和图3。

由表3、图3可看出：接入口间距在60～120 m时，随着间距加大，这三者均有较大变动；当接入口间距由60 m变为120 m时，车辆延误降低80%，停车次数减少40%，平均车速提高1.1倍；而接入口间距一旦超过120 m，这3项指标则趋于稳定，延误在10 s左右，停车次数在50次左右，平均车速在38 km/h左右。由此可得出：当接入口间距小于120 m时，其间距变化对道路通行能力影响较大，当接入口间距超过120 m时，其间距变化对于道路通行能力影响较小。

表3 仿真结果Table 3 Simulation results

(续表3)

间距/m延误/(辆·s-1)停车次数/次平均车速/(km·h-1)1409．9543816010．752381809．2483920010．04439

图3 仿真指标随间距变化Fig. 3 Simulation index changing with spacing

4 结 论

1)运用最大熵原理确定了城郊公路相邻接入口的合理间距为120～140 m，为城郊公路接入口合理设置提供理论基础，有利于规范接入口的修建，能提高城郊公路交通安全。

2)通过计算结果与规范对比发现：计算结果能满足规范中相应范围的停车视距、识别距离、警告标志的设置距离等要求，可保证车辆运行安全。

3)使用Synchro仿真软件进行计算得出：120 m作为接入口间距临界值，在此临界值以下间距浮动对道路通行能力影响较大，而超过该临界值时，道路通行能力则趋于定值。

[1] PHILIP D.AccessManagementPolicies:AnHistoricalPerspective[C]//the International Right of Way Association (IRWA) Conference. Aluquerque N M, 1999.

[2] American Association of State Highway, Transportation Officials.APolicyonGeometricDesignofHighwaysandStreets[M]. Washington D C: AASHTO, 2004.

[3] Transportation Research Board.AccessManagementManual[M].

Washington D C: Transportation Research Board, 2003.

[4]唐琤琤，张铁军，吴玲涛.双车道公路接入口安全影响分析[J].公路交通科技，2007，24(6)：122-125.

TANG Chengcheng, ZHANG Tiejun, WU Lingtao. The safety analysis of accesses in two-lane highways[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment, 2007, 24(6):122-125.

[5]徐松.城郊一级公路接入口问题研究[D].重庆：重庆交通大学，2009.

XU Song.ResearchonAccessProblemofSuburbanFirst-gradeHighway[D]. Chongqing: Chongqing Jiaotong University, 2009.

[6]高鲁宾，孙家驷，张铭.重庆绕城高速公路互通立交密度研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版)，2010，29(1)：45-48.

GAO Lubin, SUN Jiasi, ZHANG Ming. Research on interchange density of Chongqing ring highway[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2010, 29(1): 45-48.

[7]乔建刚，王文俊，郭晓魁.立交桥安全评价理论与方法[M].北京：中国建材工业出版社，2011.

QIAO Jiangang, WANG Wenjun, GUO Xiaokui.OverpassSafetyEvaluationTheoryandMethods[M]. Beijing: China Building Materials Press, 2011.

[8]高建平，廖丽.互通式立交匝道连续分流点最小间距研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版)，2014，33(2)：103-107.

GAO Jianping, LIAO Li. Minimum spacing between successive exits terminals in interchange ramps[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2014,33(2): 103-107.

[9]张兰芳，方守恩.公路平面交叉口合理间距研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版)，2008，27(2)：276-278.

ZHANG Lanfang, FANG Shouen. Study on the reasonable spacing of highway intersections[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2008, 27(2): 276-278.

[10]中交第一公路勘察设计研究院.公路路线设计规范：JTG D20—2006[S].北京：人民交通出版社，2006.

CCCC First Highway Consultants Co., Ltd.DesignSpecificationforHighwayAlignment:JTGD20—2006[S]. Beijing: China Communica-

tions Press, 2006.

[11]徐吉谦，陈学武.交通工程总论[M].北京：人民交通出版社，2008.

XU Jiqian, CHEN Xuewu.FundamentalsofTrafficEngineering[M]. Beijing: China Communications Press, 2008.