20世纪我国中学解析几何课程目标的演变①

张美霞　代 　钦

(内蒙古师范大学科学技术史研究院　010022)

中国解析几何教学，以《代微积拾级》在京师同文馆的开设为嚆矢，而作为数学课程中的解析几何，在19世纪90年代已经成为一门独立的数学学科，解析几何课程名称先后以“代形合参”、“解析形学”、“解析几何”等出现.本文论述课程纲要、暂行课程标准、正式课程标准以及教学大纲时期解析几何课程目标的演变情况，按照社会的变革以及学制的演变将其分为1902—1949年、1950—1966年、1976—2000年三个阶段，通过梳理解析几何课程目标的演变轨迹，总结其特点与动因，这对于解析几何课程体系和教学内容的改革与发展不无裨益.

1　1902—2000年解析几何课程目标演变

1.1　1902—1949年解析几何课程目标演变

1902—1922年间，经历了学堂初定学制与中学4年制时期，此时期学制的章程与简章中没有明确规定解析几何的课程目标，且解析几何课程主要开设于高等教育阶段，所以本文在论述解析几何课程目标之演变情况时，此时期不展开论述.

1923年颁布的《新学制课程标准纲要》中只对初级中学的算学课程目的作了要求，而高中算学总课程目标在此“纲要”中没有提及，解析几何课程目标在高级中学第二组必修解析几何“课程纲要”的“说明”中简要介绍：“讲授解析几何平面部分，立体部分在大学教授，并指出高中最后一年讲授.”[1]219，此说明之所以如此简单，与解析几何课程目标的初次制定有关.

1929年颁布的《高级中学普通科算学暂行课程标准》中首次在“教法要点”提出高中解析几何课程目标，主要包括以下几个方面：几何课程中开设二次曲线部分，要求高中学生必须了解其大概；教授解析几何时，必须与代数、几何、三角联系起来求证，目的是为了解决一些几何问题，并指出一般方程式的轨迹以及性质；对于教授解析几何的教学法也有所要求，指出在讲授定理时，先讲公式是如何得出的，对其求法做出证明，然后对其举例解答，目的是使高中生熟悉对于定理与公式的解法.此课程目标从构成要素来看，内容比较单一，包括知识与能力两大方面，重视培养学生应用定理公式解决实际问题的能力.二次曲线、轨迹问题、定理公式等内容是学习的重要知识点，强调解析几何与代数、几何、三角的相互联络求证，重视将各科的原理与方法，合而为一来解决问题.这些特点在高中代数、几何、三角的教学要法中也有充分体现：“高中代数，应注重函数观念，三角函数是函数的一种，应当作为代数的一部分来看，几何图形，三角函数，可用来求数，二次方程式往往可以解决许多几何问题，这些地方，应特别注意，使学生融会贯通.”[1]227另外在“毕业最低限度”对解析几何课程也有要求：“能明了解析几何之定理及公式并解答问题.”[1]227这里充分说明了当时解析几何定理公式的记忆及其使用是学生学习解析几何的最低要求.

1932年颁布的《高级中学算学课程标准》中对解析几何的课程目标也做了较为详细的说明，由于算学每周授课时数为20小时，教材太多，解析几何、高等代数与立体几何相对于其他数学科目来说难度较大，学生会“食而不化”，所以课程标准制定者决定解析几何、高等代数与立体几何只讲授大意，降低难度.对于这几门学科而言，其教学目的注重其基本训练，以养成学生自动研究的能力.此“课程标准”中规定“高中解析几何，应融汇代数、几何、三角等诸学程示其相为用之处.一面作中学阶段算学科之一总结束，一面立高深研究之基础.”实施方法共分三条：“(1)解析几何，应与代数、几何、三角互相联络，以解决几何问题，而充分表示算学各部分呼应一气之性质；(2)欲图形与数量得相应之关联，不得不用推广之几何元素，故解析几何，遂不能不予综合几何互有出入(如角分线求法之问题).凡此等处，最宜使初学者注意，以期其见解明晰，无所惶惑；(3)综合法作图之范围，非解析莫能决，如有充分时间，宜略示作图不能之意义.”[1]237可以发现，解析几何课程目标与高中总课程目标是相辅的，数形结合思想在课程目标中是第一条，虽课程目标条目没有按照主次顺序排列，但一般来讲，居首位的仍是认为最重要的.

1936年《修正高级中学算学课程标准》与1932年《高级中学算学课程标准》中解析几何课程目标要求完全相同.1936年修正算学课程标准实施一年之后，1937年爆发了抗日战争，抗战期间，中国共产党建立了抗日民主政权，文化教育建设得到了深入地发展.1941年5月颁布了《修正高级中学数学课程标准》，首次提出“科学精神”和“学生养成函数概念”，这也是较1932年正式课程标准中最为显著的特点.此特点在解析几何“实施方法概要”中也得到充分体现：第一，要求学生会用坐标以及代数方法，研究图形性质及解决实用问题.第二，要求学生熟悉圆锥曲线的性质以及应用.第三，学生必须认识各种著名曲线.第四，养成学生函数观念与分析能力.[1]264可看出，解析几何课程目标一再强调学生函数概念的养成和坐标法的应用.坐标法的起源即是几何、代数和一般变量概念的结合，坐标法是解析几何学习的基础.因此，在高中解析几何课程目标、内容、教科书中都把重点放在对坐标的理解与应用上，对部分复杂求曲线方程的代数变换没有太多篇幅，强调解析几何的实用性，亦可透视出杜威实用主义思想的影响.此课程目标是与教学内容结合在一起叙述的，使用了“熟习”、“认识”、“知用”等表示程度的行为动词，相比1932年“正式课程标准”解析几何课程目标更为详细、具体一些.

1941年颁布的《六年制中学数学课程标准草案》中解析几何课程目标与1932年正式课程标准相同.“课程标准”经过几次修订后，1948年颁布了《修订高级中学数学课程标准》，但没有正式使用.在“实施方法”提出“解析几何大意，应融会代数、几何、三角诸学程，示其相互为用，简略提示中学阶段学科之总结束，及高深研究之基础.”[1]284课程目标与课程设置与课程内容的要求是相辅相成的，解析几何的课程目标要求降低之后，解析几何课程的授课时数明显减少，授课内容难度明显降低，只讲平面解析几何大意.

1.2　1950—1966年解析几何课程目标之嬗变

新中国成立后，1950年颁布了《数学精简纲要(草案)》，其中没有明确规定高中数学课程总目标.在《高中解析几何精简纲要(草案)》的“精简说明”中对解析几何的课程章节、习题总数、课程结构调整、删减内容、具体内容的讲解重点以及使用的教科书等都有明确规定，具体如下：“本提纲共分十章，七十节，习题五十二组；第二章讲直线，将曲线和方程移在第三章，使学生容易了解；关于圆锥割线的性质部分仅作简易的讲解，而着重于方程的描述；圆锥割线系，极坐标，襄变方程中较深部分.因需用较少，理解较难，本提纲均于删减；超越曲线只举例说明.(指数函数，对数曲线和三角函数曲线，并入第三章曲线和方程内讲授.)；立体解析几何大意一章仅讲授简易部分，如定向余弦，平面，直线，……；另举二次曲面例题数则；本提纲参考书以斯盖尼三氏解析几何为主，斯盖二氏解析几何学和开明新编解析几何学(刘熏宇编)为副.”[1]304与之前的解析几何课程目标相比，解析几何课程结构有所调整，对知识点要求的程度更加明确.

1951年颁布了《中学数学科课程标准草案》，此草案提出“第一案”与“第二案”两个方案.两方案 “总纲”中均明确提出课程目标，且内容相同.较之前的课程目标表述更为精确，逻辑性更强.主要包括形数知识、科学习惯、辩证思想、应用技能四个方面.由于当时只讲授平面解析几何，因此只对平面解析几何的课程目标作了规定：应用代数方法研究几何；学习函数和图像的相互关系；本科以研究圆锥曲线为主；沟通形数，奠定学习解析数学的基础.[1]相比之前的课程目标更重视学生数形结合思想的培养.

1952年颁布的《中学数学教学大纲》与1954年颁布的《中学数学教学大纲》中均取消开设解析几何课程，直到1956年《高级中学制图教学大纲(草案)》中对圆锥曲线作图提出明确规定.1963年的《全日制中学数学教学大纲(草案)》中规定再次恢复高中开设平面解析几何，在“教学要求”中明确提出了解析几何的课程目标：“掌握直角坐标系中曲线和方程的相互关系；能够根据所给的条件，妥善选择坐标系，列出曲线的方程；能够通过方程的讨论，掌握曲线的性质，画出曲线；能够运用解析法论证图形的性质；掌握直线和圆锥曲线的各种方程，性质以及圆锥曲线的各种画法；能够利用坐标轴的平移和旋转简化二次方程；掌握一些重要曲线的极坐标方程和参数方程.”[1]451此课程目标对于教学内容的规定更为明确，具体，使用了“掌握”、“能够”等表示程度的行为动词，且着重提出学生要掌握坐标与曲线方程的联系以及曲线的性质与作图法.

1.3　1976—2000年解析几何课程目标之嬗变

“文革”期间，我国中学数学课程、教材的研究陷于瘫痪.[2]“文革”结束之后，教学秩序得到了迅速恢复，当然教育改革也被提到议事日程上来.1978年，教育部颁布了《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，中学教学目的为“使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所需的数学基础知识；具有正确迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，通过数学教学，向学生进行思维政治教育，激励学生为实现四个现代化学好数学的革命热情，培养学生的辩证唯物主义观点.”[1]453不难看出，此草案带有较为明显的社会性，也可体现出数学课程目标主要受到社会环境的影响.解析几何课程目标相比1963年稍有变化，坐标法难度有所增加，新增极坐标与参数方程，且要了解螺线的极坐标方程和渐开线的参数方程.这里值得注意的是，1978年之后代数、几何、三角以及解析几何不再进行分科教学，也不再使用解析几何教科书，平面解析几何知识点分散在初三与高一、高二学习.

1980年颁布的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》中课程目标与1978年相同，值得一提的是直角坐标系在初三开设，高一开设二次曲线与极坐标和参数方程，解析几何课程目标较1978年没有变化.1986年颁布的《全日制中学数学教学大纲》在1978年大纲的基础上做了局部调整，提出“双基”教学，再次提出培养学生的“数学兴趣”与“科学态度”.此大纲对于数学各科的课程目标更加细化，其中解析几何开设平面部分，在1978年的基础上新增了解析几何学科的认识，了解解析几何研究的对象、方法和意义；利用坐标轴的平移化简圆锥曲线方程；使学生能够用运动、变化和对立统一的辩证观点去分析问题.可看出重视学生数学思想与分析能力的培养.1986年之后，教育部颁布了《全日制中学数学教学大纲(修订本)》(1990年)，此大纲修订本中解析几何课程目标的基本内容与1986年教学大纲基本一致，对于直线、圆锥曲线、参数方程与极坐标的教学要求更加细化，如：圆锥曲线的具体要求：(1)使学生掌握直角坐标系中曲线与方程的关系和轨迹的概念，进一步加深对轨迹概念的理解.能根据所给条件，选择适当的坐标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线；(2)使学生掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质，会根据所给条件画圆锥曲线.使学生了解圆锥曲线的一些实际应用；(3)使学生初步掌握利用方程研究曲线性质的方法；(4)使学生理解坐标变换的意义，掌握利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程的方法；(5)结合教学内容，继续对学生进行运动、变化和对立统一观点的教育.[1]601从“大纲”的论述中所使用的行为动词“掌握”、“理解”、“了解”、“利用”亦可看出解析几何课程目标的论述更为具体、细化，教学内容要求程度更为明确.

1996年教育部颁布了《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》与2000年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》中的课程目标更为具体、明确、层次性更强，主要从以下几个方面做出要求：基础知识、基本技能、思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力、创新意识、良好的个性品质和培养学生辩证唯物主义观点.其中圆锥曲线课程目标中对椭圆、双曲线与抛物线分别做了规定，较1990年教学大纲增加了对椭圆的参数方程的要求.

2　解析几何课程目标演变之特点

纵观1923—1949年，课程标准中解析几何课程目标经历了从无到有的历程，将理论知识与实际应用结合起来，逐渐培养学生解决问题与分析问题的能力.重视定理公式的推导，对于解析几何中的定理与公式，不但要知道是什么，更要明白是如何推导出来的.课程标准中反复强调解析几何与代数、几何、三角数学学科间的联系.1941年，课程标准从数学思想方法的角度对解析几何课程目标提出要求：“注意启发学生之科学精神，养成学生函数观念.”函数观念成为数学教学中的重中之重，不仅在解析几何课程中强调，代数与几何亦是.另外，数形结合是解析几何学核心的数学思想方法，因此，逐渐培养学生数形结合的思想是解析几何学习的必要条件.解析几何课程目标经历了重视理论知识到实际运用再到数学思想方法的演变过程，函数观念与分析能力的培养，体现了先进的数学观与数学教学思想，亦可透视出当时制定课程标准时所蕴含的教育思想方法的演变历程，可洞察出解析几何学课程的发展变革.从课程纲要到暂行课程标准再到正式课程标准，数学课程总目标中均强调数形结合思想，这为之后解析几何的学习奠定了良好的基础，但是对于总课程目标中要求的内涵有很多在解析几何课程目标中没有得到体现，出现了“两张皮”的现象，如：1929年颁布的《高级中学算学科算学暂行课程标准》中构成要素中包括知识、技能、能力、习惯四大方面，而解析几何课程目标中只强调知识与能力的培养，对于良好的学习习惯与态度只字未提.

1950年到20世纪末，随着数学课程目标的逐渐调整，解析几何课程目标也较1949年之前趋于完善.解析几何课程目标从原来的“双层”(总目标和分科目标)目标逐渐与知识领域目标、知识单元目标以及具体知识目标结合起来，知识点越来越具体到所要学习的概念、性质、定理、公式、曲线作图与章节结构等，这样有助于教材的编写者和教师更好地把握课程目标，对于教师教学的指导性作用得以更好发挥.另外，从解析几何课程目标的表述上来说，这一时期解析几何课程目标较1949年之前的表述更为明确，区分知识要求的层次性更强，用“了解”、“掌握”、“理解”、“着重”等词语作为界定所学知识深广度的表述用语.

3　解析几何课程目标演变之动因

通过梳理20世纪解析几何课程目标的演变历程，我们不得不承认，课程目标百年嬗变的原因是多种多样的，对于解析几何课程目标来说，其中的根本原因，有以下两个方面：社会时代的变革与解析几何学科自身的特殊性.

(1)社会时代的变革

社会的变革是导致数学课程目标嬗变的一个根本原因，它影响课程目标对知识的筛选、培养什么样的人、预期培养成什么样、培养哪些能力等其他目标的规定.这也是我国确立课程目标的一个特点.数学课程目标的嬗变直接影响解析几何课程目标的制定.追溯中学解析几何课程目标的演变动因，要从1922年之后，高中开设解析几何课程谈起.解析几何课程从最初的大学开设到中学开设，高中为何要开设解析几何课程？也就是说为何将大学所学内容下放到高中？究其主要原因，受到国外数学教育思想的影响是最大的.20世纪初F·克莱因与贝利引导了中学数学教育课程内容改革运功，提出将解析几何纳入中学数学课程，并一再强调学生函数概念的培养.1932年，为了解决课程多与少的矛盾，教育部提出：“与其教材过多，徒使学生食而不化，不如注意基本训练，养成其自动研究之能力.故……解析几何仅需讲大意”.[3]解析几何的课程目标受其影响，课程内容的难度随之而降低，这也是1932年将解析几何课程名称改为《解析几何大意》之原因所在.1941年，为了“适应抗战建国之需要”，教育部对各科课程标准进行了修正，解析几何课程目标的变动较大，强调基础知识的性质与应用，特别提出学生应会用坐标法，坐标法的起源即是几何、代数和一般变量概念的结合.因此，在高中解析几何课程目标、内容、教科书中都把重点放在对坐标的理解与应用上，对部分复杂求曲线方程的代数变换没有太多篇幅.1948年，为了适应抗战胜利后社会的需要，教育部再次对课程目标进行了修正，解析几何只讲授平面解析几何大意部分，其课程内容难度相比之前有所降低，这与抗战后的教育状况是分不开的.

1949—2000年间，解析几何课程所学内容均为平面解析几何，其课程目标较之前有所调整.1952年颁布的《中学数学教学大纲》，此大纲以苏联的数学教学大纲为蓝本，由于当时苏联十年制数学教材中没有解析几何教材，所以我国也跟着取消了解析几何课程.之后，关于中小学数学课程是否要照搬苏联的问题有不少论争，对于教条主义地死扣苏联10年制教材内容的问题也进行了调整.1960年在“关于修订中、小学数学教学大纲和编写中、小学数学通用教材的请示报告”中规定高中恢复开设平面解析几何.

(2)解析几何学科的特殊性

审视20世纪以来解析几何课程目标之嬗变轨迹，我们发现，解析几何学科自身的特殊性，是导致解析几何课程是否开设与开设内容厘定的更为直接的因素.从学生的角度出发，解析几何完全是一门新学科.这也是1923与1929年课程标准只要求开设平面解析几何，没有与立体解析几何一起讲授问题的主要原因，体现了课程标准制定者并没有盲目跟从国外的数学教育思想，而是依据我国实际国情制定.对于当时的高中生知识背景而言，小学与初中教科书中只是零星地提及一些解析几何内容，平面解析几何的难度要逊于立体解析几何.所以将立体解析几何开设于大学，一方面是为了中等教育与高等教育的衔接，另一方面是考虑到其内容适合学生学习的知识背景.1932年解析几何只讲大意，其原因主要是由于解析几何的内容对于当时的学生来说较为深奥，学生食而不化.1960年提出高中恢复开设解析几何，其主要原因与解析几何的学科性质也是分不开的，解析几何是初等数学过渡到高等数学的桥梁，它是用代数方法研究空间形式的，与代数中的函数知识有着密切的关系，只是研究对象不同，它所研究的对象与平面几何相同，只是研究方法不同.所以平面解析几何单独设科是非常必要的，且放到最后一年学习，一方面可以使学生将之前所学知识融会贯通，把数与形的研究紧密结合起来，提高他们综合运用数学知识的能力，另一方面更有利于学生系统掌握平面解析几何的基础知识与基本技能，为之后的高等数学的学习打下扎实的基础.[5]

4　小结

总的来说，20世纪以来解析几何课程目标逐渐趋于成熟、具体、细化.解析几何课程目标之嬗变与社会时代的变革、学科自身的特殊性以及学生年龄特征及知识背景等“变化因素”是分不开的，所以它具有时代特征，但有其内在的不变因素，其教学内容虽内容深广度稍有不同，但大框架基本没变.在其课程目标中，均为要求学生掌握坐标法，然后利用坐标法研究直线、圆锥曲线以及其他重要曲线的方程、性质及其作图等；另外，解析几何教学的功能定位问题，各个时期的解析几何课程目标虽有差异，但本质不变，解析几何课程历来强调两个功能：一是解析几何为初等教育与高等教育衔接的桥梁，二是从解析几何学科自身性质出发，将其作为沟通代数和几何的综合性学科.显然，这些不变因素主要源于解析几何自身的学科性质.