源于文化　基于文化　为了文化*
——高中数学教学思考之一

张玲玲

(常熟市梅李高级中学　215511)

* 江苏省中小学教学研究室课程教学改革重大研究项目“高中数学文化教育研究”，编号2015jssjys-14

1　问题提出

数学教育是一种文化素质教育.《普通高中数学课程标准(实验)》指出，数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求“渗透在每个模块或专题中”，所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道. 近年来，广大教师进行了积极的探索，得到许多有价值的成果. 但随着研究的深入，关于数学文化与数学课程整合方面的许多问题也逐步暴露.

一方面，把数学等同于选拔工具，过分关注知识技能.现在的很多学生，理解的数学学习就是做不完的试题，数学学习素养的获得就是考试分数的提高，数学学习带有很强的功利性，数学理解带有很强的狭隘性.这些都反映出学生对于数学的认识，源自于对教材中数学知识的学习和学习过程中的直接感受，而缺乏从数学学科本身看数学的视角，与应试教育现状下教师的引导有一定的关系，学生感受不到数学的内在美，感受不到数学对人的影响，感受不到数学的应用价值.

另一方面，关注数学文化与数学课程的整合，但操作过于简单化.在进行数学课程与数学文化整合时，许多教师简单地认为所谓数学文化教育就是在数学教学过程中，添加一些数学史材料即可.而课堂上所引用的数学史一掠而过，只是为这节课贴了一个“已使用数学史”的标签，数学认知发展故事中的数学思想、数学精神、数学美学没有完美嵌入课堂环节，没有体现数学文化的教育价值.

如何在日常的数学课堂教学过程中，实现数学文化与数学课程的有机融合，真正发挥数学教育的育人功能，提升学生的数学核心素养，是值得深入思考的问题.

2　教学思考

我们知道，每一个数学认知发现的过程，一定是数学家对它的美如痴如醉的过程.源于数学之美不可抗拒的召唤，让人类中智慧卓越的群体为之奋斗终生，不断的描述出抽象的数理世界与物质世界的深刻关联，并以此建立起人类科学文明大厦的坚实基础.而几乎每个数学的认知与进步，都是一个伟大的大脑的精彩故事，汇聚成博大精深的数学史，形成了“数学文化”的一部分.数学文化从远古人类兴奋的发现结绳记事的妙处，就已经开始了.只不过远古的祖先远远没有料到，数学后来的故事会如此精彩.这些故事代代相传，并走进数学课堂，激起每一个人探索数学王国的欲望.因此，当我们追问数学文化的奥义时，我们的使命其实和数学史上每一个伟大的大脑的使命相同，就是不断探寻数学的美.数学本身就是文化，数学文化不仅仅是手段，而且是我们的终极目标.

为了实现数学文化的教育价值，发挥数学教育的功能，我们的数学教育要：源于文化，基于文化，为了文化.在数学教学过程中追求：让学生学会用数学眼光观察世界，学会用数学思维分析世界，学会用数学语言表达世界.

2.1　源于文化：数学学习的动力

我们发现了大自然很多有趣的现象.例如，螺类在水中的运动.当水流方向与运动方向相反时，水流沿着壳体螺线由直径大的部分旋转到直径小的部分直到螺尖.水速将大大减小，这样位于壳体后端水的静压力将大于壳体前端的静压力.在前后压力差的作用下，壳体将会自动向前运动.这样一来，来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力.

再例如，在植物中，也有很多呈现螺旋状的曲线，紫藤、茑萝、牵牛花等缠绕的茎，烟草螺旋状排列的叶片，丝瓜、葫芦的触须，向日葵籽在盘中排列形成的曲线.甚至构成生命的主要物质—蛋白质、核酸及多糖等生物大分子也都存在螺旋结构，等等.

螺线之所以在生命体中广泛存在，是由于螺线的若干优良性质所决定的.而这些优良性直接或间接地使生命体在生存斗争中获得最佳效果.

这些自然界的现象中所隐藏的数学奥秘，是数学家们迈入数学理性世界的起点，也是数学之所以称为文化的原点.

2.2　基于文化：数学教学的载体

让学生理解，数学是通过人的劳动已经并仍在继续发展的方法与知识体系，而不是奇怪的、无意义的、随意的法则与定义的结合.最典型的就是阿基米德螺线.据说，阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里得的弟子)发现的，柯农死后，阿基米德继续研究，又发现许多重要性质，因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了.

阿基米德螺线在实际生活中有着广泛且重要的应用.最著名的是，为了解决尼罗河水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”.这是一个装在木制圆筒里的巨大螺旋物(在一个圆柱体上螺旋状地绕上中空的管子)，把它倾斜放置，下端浸入水中，随着圆柱体的旋转，水便沿螺旋管被提升上来，从上端流出.这样，就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面，对田地进行灌溉.这个扬水器至今在埃及等地使用.除此之外还有很多很多.

阿基米德应用理论解决实践问题的思想让我们明白学以致用的重要性.也得到这样的启示：自然界中各种看似平常的现象都隐藏着不同寻常的道理，只有不断发掘，我们才能获得新知.

我们如何用数学的眼光观察这个神奇的世界？又应该如何用数学的语言描述它呢？

他们的曲线方程是什么？而研究曲线，就要先看曲线上点的坐标.让学生自己尝试在直角坐标系下，表示这些点的坐标，结果是不成功的，或者说，表示的不够“漂亮”.那么，我们能否仿造直角坐标系，建立一个新的坐标系，为了能更方便快捷地表示点的坐标，使得想要研究的曲线方程“简洁，美观，可用”呢？

2.3　为了文化：数学教育的价值

数学文化的形成需要相当长的过程.我国现代数学起步于20世纪初，到2002年有实力举办国际数学家大会，经历了近100年.数学文化离不开社会文化的滋养.

全日制义务教育数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”.普通高中数学课程标准(实验)解读中提到：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面.它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”.

钱学森先生认为，数学不是个别人的技巧，而是一种眼光、一种看法.例如，比赛评分中去掉一个最高分、最低分，可以用统计的眼光去看.张奠宙先生认为，不同的人学习不同的数学，教育是文化现象的一部分.让学生了解数学与有趣的、有用的发明之间的联系.

3　教学设计

为了解决问题，实现数学的教育价值，使数学文化与数学教学有机融合，对于数列、极坐标系、三角函数等数学概念教学，基于上述思考，我们尝试从一个理念，两条线索，三个学会，四个环节方面来设计教学.

在概念教学过程中，我们坚持一个理念，就是让数学成为一种文化.抓紧明暗两条线索，明线是在课堂教学活动中，能够和学生一起在自然中发现数学的美，在历史中寻求数学的真，在实际应用中感受数学的善；暗线是在课堂上通过学生的活动，启发引导学生能够学会用数学的眼光：观察世界，学会用数学的思维：分析世界，学会用数学的语言：表达世界，这是数学文化的追求，也是核心素养的终极目标.为此，数学概念教学大致分为以下四个环节：创设情境，提出问题；探究发现，建构概念；自我尝试，提高认识；回顾反思，提升素养.这样设计对应于之前的三点思考：源于文化：数学学习的动力；基于文化：数学教学的载体；为了文化：数学教育的价值.

在首届全国数学史与数学教育会议上，中国科学院李文林先生提出：“数学史除了为历史、为数学而历史以外，还应该为教育而历史，这也就是要发挥数学史的教育功能，使之成为一门可以‘应用’的学问.”西南师范大学宋乃庆先生也认为：“数学教育尚未真正发掘数学史的教育功能，也没有充分发挥数学史家的作用.”这些都表明数学史和数学史研究者都认为数学史作为一种古老而充满生机的元素，应该也需要注入数学教育中，成为它的有机部分，促进它的发展.

源于文化，我们看到数学之美改变世界的可能性；基于文化，我们看到数学文明传承的趣味性；为了文化，我们数学课堂也在书写数学的故事.我在想，学生毕业若干年后，很多纷繁的数学概念与原理会遗忘殆尽，但是曾经的数学课堂中我们共同追求的：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界会与他终生相随，那么我们离核心素养的终极目标还会远吗？