砂卵石地层“盆形”冻结温度场扩展规律数值分析

张晋勋，杨　昊，，单仁亮，郭志明，张凌智

(1.北京城建集团有限责任公司 博士后工作站，北京 100088；2.中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京100083)

0　引　言

人工冻结技术作为最有效的止水方法在煤矿工程建设中积累了近百年的成功经验，随着近几年冻结技术在地铁联络通道、盾构端头加固、盾尾刷更换等工程中的成功应用，冻结法得到了更广泛的认可。冻结技术的核心内容在于冷媒循环下地层温度场的扩展规律，它直接影响工程的工期、造价、质量，可见其重要性[1]。为此，科研人员开展了一系列的相关研究。

王志良，陈长臻，吴雨薇等分析单管冻结温度场的发展规律，认为土体冻结温差越大，冻结锋面发展速度越慢，冻结管导热系数越大，锋面发展越快，单管冻结的影响范围有限，但相邻冻结管间的影响作用不容忽视[2-4]。张涛根据单管温度场的发展特点，推演出冻结壁厚度和热流密度与盐水温度、傅里叶准则数及雷诺数之间的表达式，并建议冻结前期(F0≤ 500)，Re=2 500～3 500；冻结中期(5001 700)，Re=1 500～1 800[5-7].胡俊认为水平杯冻结中，冻土柱的交圈顺序(由快至慢)内圈>中圈>外圈[8]，但王杰认为水平杯的交圈顺序是杯底优于杯壁，结论相反[9]。石荣剑、陈军浩通过模型试验得到冻结管内部温度场扩展速度是冻结管外部扩展速度的1.5倍的结论，并且温度降至冰点时，温度曲线呈现台阶状态[10-12]；刘建刚认为地下水流速会明显影响冻结壁的形态和交圈时间，导致不均匀冻结壁的形成[13]；杨平、任建喜将冻结过程分为5个阶段，解冻过程分为3个阶段，并分析解冻冻结壁的受力状态[14-15]；胡向东等通过分析珠港澳大桥拱北隧道段冻结及强制解冻过程温度场变化规律指导实际冻结施工，直至贯通隧道[16-20]。

前人对冻结工程的研究取得了一定的成果，但这些成果并不能满足大断面地铁车站主体正温开挖、正温浇筑混凝土、节约、环保等要求。因此，仍需对地铁暗挖车站冻结止水开挖过程温度场的扩展规律认真分析，保质保量的基础上缩短工期和节约成本。

文中以北京某深埋地铁车站止水工程为背景，基于文献[21]推荐的“盆形”冻结方案(不受隔水层存在与否影响)，利用有限元软件Ansys模拟冻结方案，研究成果对大断面冻结工程应用具有重要的指导意义。

1　冻结方案设计

1.1　工程概况

某地铁车站长246 m，宽23.5～25.9 m，两柱三跨三层结构，结构层顶板埋深14.6 m，底板埋深37.82 m，地下水位埋深26.19 m，位于负二层底板下0.5 m，结构底板位于地下水位下11.63 m，降水范围内地层主要为卵石7层，物理参数列于表1，原降水设计方案采用管井降水，共布置169口井，预计每日抽水量为16万m3，降水影响半径约为2.5 km，详勘资料显示，车站地表下83.5 m见完整泥岩/砾岩层。

表1　砂卵石物理参数

1.2　冻结设计及参数

图1　“盆形”冻结方案车站示意图Fig.1　Station diagram of basin-shaped freezing scheme

文献[21]介绍的“盆形”冻结方案，由“盆壁”和“盆底”2部分构成(如图1所示)，均采用局部冻结技术，其中“盆壁”冻结高度12.8 m(负二层底板上预留0.5 m)，下称帷幕冻结；“盆底”冻结高度3 m，下称底板冻结，冻结参数详见表2.

2　数值模型建立

2.1　基本假设

1)土层视为均质砂卵石地层，各向同性，具有均匀的初始温度场，无穷远处温度即为初始温度；

2)不考虑地下水流速度对冻结温度场扩展的影响；

3)砂卵石孔隙率大，孔隙水均为自由水，即无未冻水。

2.2　数值模型建立

将图1所示实际地铁车站模型简化建模，冻结管及边桩布置方案如图2所示，坐标原点取在负二层底板处，数值模型取一半分析区域，模型尺寸为(X×Y×Z)29.4 m×33 m×35.3 m.

图2　数值模型示意图(单位：mm)Fig.2　Schematic drawing of numerical model

温度场扩展采用瞬态导热模型，盐水温度-30 ℃，施加在冻结管内壁，模型外边界假定为无穷远，温度取实际地温23 ℃，计算步长取1 d(86 400 s)，共100步(100 d)，全局网格尺寸2 m，冻结管轴线方向和冻结管间距网格尺寸0.3 m，局部细化，单元采用八节点三维六面体单元(Brick 8node 70)。

2.3　模拟参数的选取

砂卵石土体的密度和导热系数通过室内试验直接测定；冻结温度[22-23]取-1～0 ℃.

砂卵石土体中的水结冰时释放的潜热直接影响温度场的分布和冻结时间，通过式(1)计算[24-25]

Q=(ω-ωu)·Ω·ρs

(1)

表2　冻结工程设计参数

其中Q为单位体积湿土中的水结冰放出的潜热(kJ/m3)；Ω水的相变潜热，取336 kJ/kg；ρs为土干密度，g·cm-3；ω为土含水率；ωu为未冻水含水率，取0.

经计算砂卵石的潜热为1.29×108J/m3，由于潜热在Ansys中是通过焓值差定义，因此，假定-30 ℃时，焓值为“零”，计算关键温度对应的焓值，列于表3.

表3　砂卵石热力学参数

砂卵石土体比热容可按其组成成分的质量比计算，如式(2)

(2)

式中C为冻土的比热容，kJ/(kg·℃)；Cp，Ci，Cw为土颗粒、冰和未冻水的比热容，kJ/(kg·℃)；ω为含水率；ωu为未冻水含量。

3　模拟结果分析

3.1　整体温度场分析

图3是4个关键点的温度随冻结时间的变化规律。其中，A点为冻结管外壁处(0.063 5，0，-10.8)；B点为间距2.3 m冻结管连线的中点(1.15，0，-10.8)；C点为间距2.1 m冻结管连线的中点(0，1.05，-10.8)；D点为相邻4根冻结管连线的交点(1.15，1.05，-10.8)，如图2(b)所示。

由图3可知：①监测点A的温度恒为-30 ℃，不随时间而变化，产生这一现象的主要原因是冷源采用恒定温度载荷，这与实际冻结管中强对流换热冷源存在一定差异；②监测点B，C，D等3点的温度均随冻结时间的增加逐渐降低，在-1～0 ℃期间，出现不同长度的水平直线，这一阶段即是潜热释放的过程，其中D点潜热释放时间最长，C点释放时间最短，这一现象是由温度梯度的大小决定；③在降温周期内(100 d)，冻结时间相同时，始终有C点的温度小于B点的温度，小于D点的温度(TC

图3　关键点温度变化曲线Fig.3　Temperature variation curves of key points

图4为不同冻结时间后车站温度场分布图，其中(d)，(e)，(f)为-10.8 m处平剖面图。

图4(a)和图4(d)所示，开始冻结33 d后，由于帷幕冻结管管径大于底板冻结管，且布置间距小于底板冻结管，因此，在冻结33 d后，转角处帷幕冻土柱开始交圈，逐渐形成连续冻结壁，此时底板冻土柱尚未交圈；冻结43 d后(图4(e))，帷幕冻土柱已经交圈，并形成一定厚度的帷幕冻结壁，可以抵抗外部的水平水土压力，虽然底板冻土柱在排/列轴线方向开始交圈，但相邻4根冻结管之间仍有大量未冻土(中间红色区域)，尚未形成完整、连续的封水底板，此时地下水仍可进入开挖空间内，图4(b)轴线方向冻土柱的交圈厚度可以推断，间距2.1 m轴线方向冻土柱的交圈时间早于间距2.3 m轴线方向；图4(c)所示，冻结75 d后，轴线方向冻土柱已经交圈并形成一定厚度的冻结壁，尤其是帷幕冻结管和底板外侧冻结管之间的土地，平均温度低于-10 ℃，但底板冻土柱中间仍有部分土体处于冻土柱交圈过程中(图4(f))，此时底板已经形成连续的封水结构，但冻结底板厚度并未达到设计要求(3 m)，仍需继续冻结。

3.2　“盆底”板温度场分析

通过以上分析确定底板冻土柱最迟交圈的平面坐标控制点为P点(3.45，5.25)，帷幕冻土柱交圈的平面坐标控制点为Q点(8.36，12.41)，过P点作横剖面4-4和纵剖面5-5，过Q点作剖面6-6(图2(b)所示)，使得拐角处的2根帷幕冻结管连线垂直于剖面6-6，分别记录冻结100 d后各剖面温度场分布特性，绘于图5.底板冻结管端头埋深-12.3 m，局部冻结高度为3 m，于是选取3个关键点E点(3.45，5.25，-9.3)、F点(3.45，5.25，-10.8)、G点(3.45，5.25，-12.3)，并作这3个关键点的水平剖面，绘于图5.

图5(a)和图5(b)所示，关键点E和G连线方向上任意点的温度均高于开挖区域内同一水平面其它点的温度，因此，E，G等2点连线方向的冻结厚度即是冻结底板的厚度，E，F，G等3点是冻结底板厚度的控制点，图示100 d后底板冻结壁的零温线已经超过E，G点，即冻结底板的厚度大于3 m，满足设计要求；图5(c)是帷幕冻结壁厚度最薄的剖面，此时帷幕冻结壁的厚度早已满足设计要求(1.5 m)。

图4　不同冻结时间温度场分布规律Fig.4　Temperature field distribution after different freezing time

图5　冻结100 d后各关键剖面温度场分布Fig.5　Temperature field distribution of critical sections after freezing 100 d

图5(d)、图5(e)、图5(f)分别为底板局部冻结区域的顶剖面，中间剖面和底剖面，由图可知顶剖面的平均温度低于底剖面的平均温度，但又高于中间剖面的平均温度，可以推断，底板冻土柱交圈首先发生于中间剖面，交圈完成后零温线向开挖区域内和开挖区域外逐渐扩展，但由于帷幕冻结管的影响，零温线向开挖区内扩展速率大于向开挖区域外扩展，最终导致顶剖面的平均温度低于底剖面。

为仔细研究冻结底板厚度随冻结时间的变化规律，记录E，G连线方向各点温度随冻结时间的变化规律，绘于图6.

图6　冻结壁厚度随时间变化规律Fig.6　Variation law of frozen wall thickness with freezing time

由图6可知

1)由于底板采用局部冻结技术，在冻结区域-9.3～-12.3 m范围内，土体温度变化较明显，远离冻结区域的土体温度变化相对缓慢；

2)冻结影响范围与冻结时间有密切联系，冻结时间越长，温度影响范围越大；

3)结合图4分析，冻结50 d后，关键点F温度降为“零”摄氏度，冻土柱开始交圈，继续冻结至75 d时，交圈过程逐渐完成，在这25 d时间内，土体不断吸收冷源供给的冷量，但自身温度变化很小，这一过程即是潜热释放过程，可见，水的固化潜热对冻结工期影响之大；

4)一旦潜热释放完成，土体快速降温，底板冻结厚度逐渐增加(85 d)，冻结94 d后，冻结底板的厚度恰好达到3 m，冻结时间增至积极冻结期100 d时，冻结底板的厚度达到3.36 m，满足施工要求。

3.3　开挖区域内温度场分析

图7为冻结100 d后，车站冻结温度场分布示意图，车站开挖区域为负3层土体(0 m

图7　冻结100 d温度场分布图Fig.7　Diagram of temperature field distribution after freezing 100 d

作X=7.4 m竖直剖面、Y=11 m竖直剖面和Z=-8.3 m水平剖面，如图8～图10所示，其中黑色直线为开挖轮廓线。图8为开挖区域底面温度场分布，开挖区底面平均温度小于5 ℃，边墙底角周围产生冻土体，图9和图10为两侧边墙处温度场分布，可见，边墙处土体平均温度小于5 ℃，底板周围和边墙附近有冻土产生，因此，建议边墙和底板施工时应适当采取冬期施工措施，确保结构安全。

图8　开挖区底面(Z=-8.3 m)温度场分布Fig.8　Temperature field distribution of excavation bottom (Z=-8.3 m)

图9　边墙处(X=7.4 m)温度场分布Fig.9　Temperature field distribution of abutment wall (X= 7.4 m)

图10　边墙处(Y=11 m)温度场分布Fig.10　Temperature field distribution of abutment wall(Y=11 m)

为计算开挖区域内冻土体积，沿Z轴高度方向，分别作Z=0 m，Z=-1 m，Z=-2 m，Z=-3 m，Z=-4 m，Z=-5 m，Z=-6 m，Z=-7 m，Z=-8 m，Z=-8.3 m平剖面。图11和图12为各剖面与边墙的交线沿长度方向的温度变化规律。

图11　平剖面与边墙交线处温度沿Y方向变化规律Fig.11　Temperature variation law of intersection located at flat section and abutment wall along with Y orientation

从图12所示，将各水平剖面冻土面积划分为3类情况，第一类，包含Z=-8 m和Z=-8.3等2个剖面，沿X,Y方向温度均在0 ℃以下，冻土面积即是零温线各点连线与开挖边界围成的面积；第二类，包含Z=0 m剖面，所有点温度均大于0，冻土面积为0；其余各剖面均为第三类，交线沿X，Y方向温度有正有负，冻土面积即为负温点连线与开挖边界围成的面积。分别计算各剖面冻土面积，再利用式(3)近似求得各剖面间冻土体积，累计计算开挖区域内冻土体积(表4)。

(3)

式中S0为棱台顶面面积，m2；S1为棱台底面面积,m2；H为棱台高，m.

表4　开挖区域内冻土量计算

图12　平剖面与边墙交线处温度沿Y方向变化规律Fig.12　Temperature variation law of intersection located at flat section and abutment wall along with Y orientation

经计算开挖区域内冻土体积为4.4 m3，约占开挖区域土体体积的0.65%，可见，少量冻土对施工工艺、工期、造价影响不大，可忽略其影响。

4　结　论

1)冻结33 d后，帷幕冻土柱开始交圈，形成连续冻结壁，冻结43 d后底板冻土柱在轴线方向开始交圈，冻结75 d后，底板形成连续的封水结构，冻结94 d后，底板冻结壁厚度达到设计值；原冻结施工方案中，积极冻结期为100 d满足施工要求；

2)底板冻土柱在间距2.1 m方向先于2.3 m间距方向交圈，温度场界面交汇处最后冻结，控制整个冻结工程，底板冻结壁零温线向开挖区域内扩展速率大于开挖区域外；

3)原冻结方案开挖区域内产生较少量的冻土体，对施工影响较小，但边墙及底板处温度小于5 ℃，底板和边墙混凝土浇筑时适当采取相应措施；

4)建议优化帷幕冻结管布置间距；增加冻结底板的埋置深度、选择小尺寸帷幕冻结管、推迟帷幕起始时间等方法抑制开挖边界处冻土的产生，避免冬期施工。

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