曲率属性在地应力地震预测中的应用

马 妮, 印兴耀, 宗兆云, 孙成禹

(1.中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院，青岛 266580； 2.海洋国家实验室 海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室，青岛 266071)

0 引言

由于全球对能源的需求不断增加且常规油气资源的不断耗竭，页岩气藏的勘探和开发逐渐成为专家学者关注的热点，而开发页岩气藏的有效手段是对其进行水力压裂。通过水力压裂施工可以使储层形成大量的裂缝，有利于油气的储存和运移。研究表明，裂缝密度与许多地层参数有关，如曲率、杨氏模量、地应力和各向异性参数等。通过对地层参数的研究，可以有效地预测储层的裂缝密度，指导页岩气的勘探与开发。

曲线上某点的曲率定义为曲线方向的改变速度[1]。曲率属性可以用于表示地层的弯曲程度，Murray等[2]得出曲率与裂缝密度存在一定关系的结论，曲率越大表明该区域的应变越大；Price等[3]推导了应力与曲率和弹性力学参数的定量关系，从而奠定了用曲率估算应力的理论基础；Sheorey[4]提出用静弹性热应力模型估算地应力，该模型考虑了地层曲率和岩层弹性参数、密度与热膨胀系数的变化；李志勇等[5]利用微分几何学原理推导了主曲率的计算公式，并将趋势面分析与差分法结合计算构造面主曲率预测裂缝密度；唐湘蓉[6]从古构造应力场出发，利用连续介质有限元数值模拟法和岩石破裂准则预测古潜山储层裂缝密度和裂缝方位；何英[7]推导了基于曲率分析的构造应力场计算公式，利用曲率估算地层的构造应力，克服了构建复杂构造应力场模型的难点；Hunt等[8]分析了与裂缝密度有关的地层参数，通过胡克定律推导应力与曲率和杨氏模量的关系，将曲率进行扩展得到裂缝预测参数预测裂缝密度。Starr[9]利用曲率和应变率的数学定义，得到了求取应变的简化公式。

笔者根据Hunt[8]提出的预测裂缝密度的扩展曲率方法(即地应力近似等价于曲率与杨氏模量的乘积)进行了实际应用。首先利用基于tau-p变换的曲率属性提取方法[10-11]提取地层的曲率属性，再通过叠前地震反演得到地层的杨氏模量，将两者进行结合得到应力-曲率属性。曲率越大，该区域的应变越大，表明受到的应力越大。当给定曲率时，应力随着杨氏模量的增加而增加，因此应力-曲率属性高值表示该区域所受应力较大，增加了产生裂缝的可能性，有利于指导页岩储层的钻井布置和水力压裂开发等方面。

1 方法原理

1.1 基于局部tau-p变换的曲率属性提取方法

曲率属性是描述地层弯曲程度的一种地震几何属性，它能够刻画地层的挠曲、褶皱、断裂以及河道等地质构造特征，是间接预测裂缝密度的一种属性[12-13]。王欣[10-11]提出了基于局部τ-p变换的曲率属性提取方法，该方法是将(t,x)域的地震数据及其复地震数据根据一定的线性叠加关系变换至(τ,p)域，应用p和τ来描述波的轨迹。由于地震波场为点源波场，且远源波场的局部小地震道集可以近似看作是局部平面波，因此对这种局部小道集进行τ-p变换称为局部τ-p变换。利用局部τ-p变换可以将地震记录上以时间延迟τ0为截距，以p0为斜率的同相轴(局部平面波)转变成τ-p域中的一个点，其物理意义为远源球面波场的局部平面波分解。对于一个三维数据体，其τ-p变换可表示为：

(1)

其中：m(τ,p,q)为三维τ-p域记录；d(τ-pxj-qyj,xj,yj)为三维地震信号；J为分析窗口内的地震道数；xj和yj分别是第j道相对分析窗口中心道之间的距离；p和q为不同方向的射线参数，表示地层的视倾角属性。

将得到的三维τ-p域数据体带入相似性扫描算法中，计算公式为式(2)。

(2)

通过相似性扫描可以得到视倾角数据体p和q以及地层的相干属性。相对于常规中心窗算法而言，基于局部tau-p变换中心窗算法具有较高的稳定性和识别精度，但其计算的相干属性空间分辨率较低，且得到的倾角属性体包含一定的干扰噪音。而采用基于局部tau-p变换中心窗-离心窗算法则解决了上述存在的问题，不仅使计算的相干属性具有较高的空间分辨率，还降低了倾角属性存在的干扰噪音[10]。最后，将得到的倾角数据体用于体曲率属性计算中。Al-Dossary等[14]提出了分波数曲率提取法，该方法可以将倾角数据体通过傅氏变换从空间域转换到波数域，将其乘以-ik因子相当于其在空间域的一阶导数的傅氏变换，并引入了分波数导数的概念[12]，可以得到多尺度曲率属性的计算公式：

(3)

(4)

最大正曲率表示地层凸起构造，因此选用最大正曲率作为地应力预测的基础。

1.2 基于叠前地震反演的杨氏模量提取方法

宗兆云等[15-18]在Aki等[19]近似方程的基础上，建立了纵波反射系数与杨氏模量反射系数、泊松比反射系数及密度反射系数的线性关系，称之为YPD近似方程。

(6)

将公式(6)代入公式(5)可得式(7)。

(7)

(8)

其中:E0、σ0和ρ0为E、σ和ρ的平均值，为了求解方便，将其线性化，对公式(8)两边取对数，可得式(9)。

(9)

从公式(9)可以看出，提取杨氏模量、泊松比以及密度需要三个不同入射角的弹性阻抗体，将三个不同入射角度值代入公式(9)可得到方程组(10)。

(10)

利用井旁道弹性阻抗数据体和井曲线，计算出常系数a(θ1)、a(θ2)、a(θ3)、b(θ1)、b(θ2)、b(θ3)、c(θ1)、c(θ2)和c(θ3)，将它们代入公式(10)即可得到任意采样点的杨氏模量[15-18]，为后续地应力预测奠定基础。

1.3 基于曲率属性的地应力预测方法

曲率是表示地层弯曲程度的量化参数，当构造曲面的曲率增加时，说明地层弯曲程度变大，该区域所受的应力增加，会增加产生裂缝的可能性。杨氏模量是表征岩石脆性的岩石力学参数，杨氏模量越高，岩石的脆性越强，越容易产生裂缝。Hunt等[8]提出将曲率与杨氏模量的乘积近似表示为地层应力，这是一种预测裂缝密度的扩展曲率方法。Roberts[1]描述了一个简单褶皱层的应变，如图1所示。

图1 简单岩层弯曲示意图Fig.1 A simple layer bending diagram

假设层的原始长度为L0，层的顶部长度为L1，层的底部长度为L2，层的厚度为h，弯曲岩层的半径为R，则该弯曲岩层的顶部应变e可表示为式(11)。

(11)

由曲率的定义可知，曲率是半径R的倒数，可得应变与曲率的关系为式(12)。

(12)

其中K代表最大曲率[2]。由于最大正曲率是描述裂缝、挠曲、褶皱和断层最有效的曲率属性，直接反映地层隆起结构特征，因此笔者选用最大正曲率代替最大曲率用于计算地层应力。根据胡克定律可以得到曲率与应力的关系为式(14)。

(13)

将公式(13)简化为：

σ=E·K

(14)

从公式(14)可以看出，应力可以近似等价为杨氏模量和曲率的乘积，这表明大曲率和高杨氏模量的区域具有较高的应力，且该区域容易产生裂缝，易于形成油气聚集的空间和运移的通道。

基于曲率属性的地应力预测方法分为3步：

1)根据基于局部tau-p变换的曲率属性提取方法，得到储层的曲率属性体：先将地震数据进行希尔伯特变换得到它的复地震数据，然后利用得到的地震数据和复地震数据通过基于局部τ-p变换的倾角属性提取方法得到三维数据体的倾角数据体p和q，最后将倾角数据体用于提取曲率属性。由于公式(14)是基于凸起的褶皱层推导得到，且最大正曲率属性是描述地层隆起构造最有效的曲率属性，因此估算地应力的曲率属性选择最大正曲率属性。

2)根据叠前地震反演方法提取储层的杨氏模量数据体：通过对三个不同入射角的叠前地震数据分别进行反演得到对应的不同角度的弹性阻抗数据体，结合测井数据和AVO分析结果，利用公式(10)以及反演得到的各个角度的弹性阻抗数据体得到地层的杨氏模量。

3)根据杨氏模量、曲率与地应力的计算公式，将前面两步得到的曲率数据体和杨氏模量数据体相乘得到地应力数据体。具体流程如图2所示。

图2 基于曲率属性的地应力预测方法流程图Fig.2 The flow chart of in-situ stress prediction method based on curvature attribute

2 应用实例

实际资料选自中国东部某泥页岩裂缝型储层工区，该工区储层段中发育着以灰质泥岩、油泥岩、油页岩等岩性的泥质烃源岩，其中泥页岩富含灰质成分和脆性成分，容易受构造活动的影响形成大量的裂缝，是油气赋存最为有利的区域。工区内部有三组断层呈近东西方向发育，由于近北东向、北西向断层的存在，它们被切割成纵多断块[20]。鉴于该工区复杂的断裂构造，为了能够寻找利于产生裂缝的区域，采用能够刻画断层系统的曲率属性和表征地层脆性特征的杨氏模量结合的方法得到地应力，由该方法得到的地应力属性既能展现地层的构造特征又能指示地层中容易压裂破碎的区域，能够较好地评价储层中容易产生裂缝的区域。

利用该工区的地震数据做实际应用，首先利用基于局部tau-p变换的倾角属性提取方法，得到该工区的视倾角数据体p和q(图3)。其次，利用得到的视倾角数据体p和q提取地层的曲率属性(图4)。然后通过基于弹性阻抗的叠前地震反演方法提取杨氏模量(图5)。最后将杨氏模量与曲率相乘(应力-曲率属性)近似表征地层应力，用于评价地层中易于产生裂缝的区域，预测地层的裂缝密度，指导页岩储层的水力压裂开发(图6)。

最大正曲率主要描述储层凸起特征，图4中高值的区域代表地层隆起的区域，该区域应变较大表明所受的应力较大，会增加裂缝生成的可能性，但缺少对岩石性质变化的考虑。图5是反演得到的杨氏模量层切片，主要展示地层岩石性质的变化。从公式(14)可知，当曲率一定时，杨氏模量与应力成正比的关系，杨氏模量越高所受的应力越大，其高值表示该区域的岩石脆性较强，容易发生破裂，形成裂缝。当岩石的脆性不变时，曲率越大地层越弯曲，受到的应力越大，越容易产生裂缝，裂缝发育程度与弯曲程度成正比。用杨氏模量扩展曲率得到的应力-曲率属性层切片，可以近似表征地层应力，既结合了地层的连续性又体现了地层的岩性变化，其高值区域表示该区域容易产生裂缝，低值区域表示该区域不易发生破裂，可作为预测储层裂缝密度的可靠依据，指导页岩储层的水力压裂开发。通过地应力的分布可以找到泥岩裂缝的有利分布区域，图6中北部中间部分区域应力-曲率属性值较大且较为集中，该区域所受的应力较大，地层容易受到挤压作用产生裂缝，在此区域进行水力压裂能够获得较多的裂缝，容易形成裂缝密集区域，而西部应力-曲率属性较小，岩石不容易破裂，应力较小，不易产生裂缝，应避开类似区域进行水力压裂。

图3 视倾角属性p和q层切片Fig.3 Horizontal slicer of apparent dip p and q (a)p层切片；(b)q层切片

图4 最大正曲率属性层切片Fig.4 Horizontal slicer of the most positive curvature

图5 反演得到的杨氏模量层切片Fig.5 Horizontal slicer of Young’s modulus inverted result

图6 应力-曲率属性层切片Fig.6 Horizontal slicer of stress-curvature

3 结论

笔者根据预测裂缝密度的扩展曲率方法对某工区实际资料做了实际应用。利用基于tau-p变换的曲率属性提取方法得到的最大正曲率与叠前地震反演方法得到的杨氏模量相乘得到应力-曲率属性，将其用于评价因构造弯曲作用而产生的裂缝发育情况，指示储层中容易产生裂缝的区域，实现曲率属性在地应力地震预测中的应用。从实际资料可以看出,应力-曲率属性不仅考虑了岩石性质变化，且能够较好地反映地层的构造形态，为裂缝预测提供了借鉴，地层的北部中间区域高值较多且分布较为集中，该区域的应力较大，容易产生较多的裂缝，易于形成裂缝密集区域，而地层的西部则所受应力较小，该区域的岩石不容易发生破裂，其在布置井位置和进行水力压裂时可作为参考，但在判定裂缝的密集区域时仍需要其他资料进行验证，综合应用多种地质资料判断裂缝的发育区域，进行油气的勘探与开发。

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