磁场干涉对永磁电机电磁力特性影响研究

赵文峰 赵博 徐永向

摘要关键词：永磁电机；电磁力；径向力；电磁振动噪声；谐波干涉

DOI：10.15938/j.emc.2018.02.005

中图分类号文献标志码：A文章编号：1007-449X（2018）02-0033-08

收稿日期基金项目作者简介：

通信作者：赵文峰Research of permanent magnet motors cogging force affected

by interferential magnetic field

ZHAO Wenfeng1，2，ZHAO Bo3，XU Yongxiang3

（1. National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise， Wuxi 214082，China；2.China Ship Science Research Center，

Wuxi 214082，China；3.School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Abstract：Aiming at the underwater acoustical directivity of permanent magnet （PM） motor， theoretical and numerical simulation methods are used to study radial force characteristics of fractional slot motor，when ideal sine wave power and containing harmonic current power supplied.It is found that radial force of the fractional slot PM motor with ideal sinusoidal phase current periodically appears after some teeth. When phase current contains noninterfering harmonic current， the radial force is aperiodic in time domain， but it is still periodic in frequency domain. When harmonic current in phase current is interferential， the radial force is aperiodic in both time domain and frequency domain. The aperiodic law is verified by an experiment in which phase current containing interfering harmonic current caused by pulse width modulation （PWM）.The radial force is the driving source of electromagnetic vibration and noise. Different forces leads to different vibrations on tooth. The aperiodic law of radial force can explain the acoustic directivity.

Keywords：PM motors； electromagnetic force； radial force； electromagnetic vibration and noise； harmonic interference

0引言

电机在空气中的噪声是近几十年来持续被关注的研究方向，经过多年的研究，工程应用上已经取得了较好的控制效果。然而在水下，水的特性阻抗比空气的大很多，同样的振动，在水中所致的声压要比空气中高很多，因而电机在水下实现低噪，对振动的要求比在空气中要更为苛刻。

随着船舶与海洋工程的大力发展，外表面直接与水接触的亲水电机的噪声问题，日益突出，其是水下重要的噪聲的源之一。亲水电机的噪声问题涉及军用、民用等多个方面，军用的如高度集成的轮缘电力推进器 [1-2]的电机噪声关系着装备的隐身问题；民用的如船舶吊舱推进器推进电机的噪声关系到海洋环境噪声达标的问题。电机噪声也关系着潜器的水下通讯问题，7000米载人潜器“蛟龙号”从国外引进的推进电机噪声很高，严重的干扰了水下通讯，这也是随后国内的多家单位开展国产化的研究一个很重要的原因。

声学指向性是水下电机的噪声的一个重要问题，其一是水下噪声的实船测量不像在空气中测量方便，其二，对于有隐蔽性要求的水下装备来说，采用空气噪声测量方法，即多点测量后，取平均声压级的方法是不合理的。电磁场干涉后，在电机机壳表面形成驻波，这是产生声学指向性的重要原因之一。分析电磁力干涉后在齿上的规律特点，对于逐步弄清电磁力声学指向性的规律特点，以及指导实船测试、评判测试结果、为水下隔声与隔振设计提供设计输入都具有重要的意义。

目前关于电磁力振动噪声的研究仍然主要集中在电磁力的计算以及电磁力噪声的预报方法[3-7]、电磁噪声的影响因素及抑制方法[8-11]，但是并不足以解释水下测试时的声学指向性的问题。文中[12]初略的介绍了感应电机磁势会形成干涉的现象，但并没有总结出相应的规律。本文针对分数槽永磁电机，采用理论、数值、实验结合的方法分析理想正弦波供电，以及存在谐波电流供电时，磁场耦合后的干涉特征，以及对径向力的影响。

1理论分析

1.1理想正弦波供电

永磁电机气隙磁势可表示为定子与转子产生的磁势之和，如式（1）所示，fw（，t）为定子磁势，fr（，t）为转子磁势。

f（，t）=fw（，t）+fr（，t）。（1）

定子各次谐波磁动势的频率等于基波磁动势的频率，如式（2）所示。转子的μ次磁动势的频率是基波磁动势的μ倍，如式（3）所示。

fw（θ，t）=∑vFvcos（vp-ω0t-φ1），（2）

fr（θ，t）=∑μFμcos（μp-μω0t-φ2）。（3）

式中：p为极对数，为空间角度，ω0为基波电角速度，Fv为定子v次磁势幅值，Fμ为转子μ次磁势幅值，φ1、φ2分别为定子转子磁势的起始相位角，t为时间。

考察定子圆周齿上不同两点的磁势，设齿A气隙处的空间角度0，齿B气隙处的空间角度s，如图1所示。图1定子齿空间位置示意图

Fig.1Schematic diagram of stator tooth space position

若要使得t+Δt时刻B处的磁势等于前面t时刻A的磁势，即需要式（2）与式（3）分别能满足相等关系即可。电机运转时p（s-0）≡ω0Δt，因此转子t+Δt时刻在B齿气隙处磁势与t时刻在A齿气隙处产生的磁势是相等的，即式（3）是恒满足的。

定子t时在刻齿A气隙处产生的磁势，与定子t+Δt时刻在齿B气隙处产生的磁势代人式（2）可得式（4）。

∑vf（0，t）=∑vFvcos（vp0-ω0t-φ1），

∑vf（s，t+Δt）=∑vFvcos（vps-ω0t-

ω0Δt-φ1）。（4）

若A、B两点的磁势是周期性出现的，则会在某一时间后相等，根据余弦函数的特性，即需要满足下式：

vp（s-0）-ω0Δt=k1360°。（5）

其中k1为某一整数。不同类型的电机，谐波次数v是不同的，出现周期性的要求及特性亦不相同。

对于分数槽电机，每极每相槽数如式（6），其中z0，p0为单元电机的齿数和极对数。

q=z02mp0=b+cd=bd+cd。（6）

当d为偶数时，定子绕组的谐波磁场次数[13]可以表示为式（7），代入式（5）整理可得式（8）。

v=2（3k2+1）d，（7）

p（s-0）=（3k1×120°+ω0Δt）d2（3k2+1）。（8）

当ω0Δt=±120°时，对于任意的k2，即对于任意一谐波次数v，总存在那么一个整数k1，当k1=±k2时，使得式（8）恒成立，且s与0的关系如式（9）所示。

p（s-0）=±60°d。（9）

当d为奇数时，定子绕组的谐波磁场次数[13]可以表示为式（10），代入式（5）整理可得式（11）。

v=（6k2+1）d，（10）

p（s-0）=（6k1×60°+ω0Δt）d（6k2+1）。（11）

当ω0Δt=±60°时，对于任意的k2，总存在k1=±k2，使得上式（11）恒成立，且s与0的关系如式（9）所示。

式（9）的意义是：对于分数槽电机，理想正弦波供电时，其电角度相差±60°d的两个齿间的定子磁势是周期性出现的，当d为偶数时两者的相位差为ω0Δt=±120°，当d为奇数时两者的相位差为ω0Δt=±60°，ω0Δt与60°d同时取正值或者负值。

当s在t+Δt与θ0在t时刻的定子各次谐波磁势都相等时，转子与定子的合成磁势也是相等的，即有式（12）。

f（0，t）=f（s，t+Δt）。（12）

对于分数槽电机，当s与0满足式（9）时，即电角度相差60°d的两个齿，图1所示A齿与B齿的磁导Λ相同，由式（13）、式（14）可得电磁力p（0，t）与p（s，t+Δt）相等。反之，分数槽电机不满足式（9）时，即使出现的位置的磁导Λ相同，其受力也不相同，对于振动噪声的测量而言，在不同的位置会测得不同的结果。

b（，t）=（∑vfv（，t）+∑μfμ（，t））Λ（θ），（13）

p（，t）=b2（，t）2μ。（14）

存在周期性关系的齿间需要满足式（9），周期性齿间隔是指，存在周期性关系的齿间所间隔的齿数。

对于三相分数槽电机z=z0k，p=p0k，相邻相量之間的角度为β=360°/z0，由式（6）可得p0q=z0/6，经过Δt转过60°电角度，转子转过的齿为如式（15）所示。

z′r=ωΔt/β=z0/6=p0q=p0（bd+c）/d。（15）

d是z0与2mp0约去最大公约数后不可约的值，单元电机z0与p0没有公约数。分数槽电机，为了获得对称的电枢绕组，z0/m=整数，当m=3时，即z0/3是整数，若z0/6是正整数，则d=p0，代入式（15）可得d为奇数时，周期性齿间zr如式（16）所示。

zr=z′r=bd+c。（16）

若z0/6是分数，则d=2p0，d为偶数，周期性齿间zr如式（17）所示，转过的电角度ωΔt=120°。

zr=2z′r=bd+c。（17）

因此对于分数槽电机，d无论奇偶，齿径向力周期性齿间隔为bd+c。

1.2相电流含谐波电流

相电流含有谐波电流后，永磁同步电机的电枢反应的磁场都可以用式（18）表示，式中的FIv为I次电流的v次磁势，ωI为该电流的电频率。

fw（，t）=∑I∑vFIvcos（vp-ωIt-φI）。（18）

假设电流谐波存在时，仍满足如理想正弦波驱动的齿上受力的规律，那么谐波电流磁势必须满足式（5），且Δt为同一值，则谐波电流与基波电流必须满足式（19），式中的k3为整数。

ωIΔt=k3360°±60°，

ωIΔt=k3360°±120°。（19）

定子基波ω0Δt=±60°（d为奇数），ω0Δt=±120°（d为偶数），可得谐波与基波的关系如式（20）。

ωI=（6k3±1）ω0 ，

ωI=（3k3±1）ω0。（20）

定子基波与转子是同步，ω0Δt取正值表示0处的相位角落后s处的相位角，ω0Δt取负值表示0处的相位角超前s处的相位角。式（20）中的正负号取值与ω0Δt的符号需一致。

对于每一个单独频率的电流，当ωIΔtI=±60°（d为奇数），ωIΔtI=±120°（d为偶数），该电流所產生的磁势在s与0还是满足相等要求的，即满足电磁力相等所要求的齿间隔规律，但是当ωI不满足式（20）时，即对于基频ω0的Δt无法同时满足式（19）关系，则在时域上不存在纯正弦波供电时齿上的受力规律。但是，当ωI耦合磁势的频率各不相同，不会产生干涉时，则在频域上还是满足隔bd+c个齿电磁力幅值是相等的规律。

将式（18）代入式（14）可得式（21）。当ωI不满足式（20），且耦合在某些频率产生干涉时。如式（21）中FI1v1FI2v2产生的电磁谐波频率为（ωI1+ωI2），而FIvFμ产生谐波频率为ωI-μω0，若两者的频率相同，即ωI-μω0=ωI1+ωI2时，则在时域、频域都不存在电磁力相等的规律。

12μ0{∑I∑vFIvcos（vp-ωIt-φI）+∑μFμcos（μp-μω0t-φ2）}2×Λ2=

Λ22μ0{∑I∑vF2Iνcos2（vp-ωIt-φI）+∑μF2μcos2（μp-μω0t-φ2）+

∑I1∑I2∑v1∑v22FI1v1FI2v2cos（v1p-ωI1t-φI1）cos（v2p-ωI2t-φI2）+

∑μ1∑μ22Fμ1Fμ2cos（μ1p-μ1ω0t-φ2）cos（μ2p-μ2ω0t-φ2）+

2∑I∑v∑μFIvFμcos（vp-ωIt-φI）cos（μp-μω0t-φ2）}。（21）

2数值验证

2.1理想正弦波供电

理想正弦波供电的三相永磁同步电机（PMSM）z=12，2p=8，每极每相槽数q=1/2，d为偶数，bd+c=1，齿的空间间隔角度为30°，电角度间隔为120°。仿真转速1 200 r/min，磁密图如图2所示。齿1、2、3在0.000 83、0.005、0.009 16 s时刻的磁密相同。

齿1、2、3下依次相距空间30°的点上气隙磁场如图3所示，气隙磁场是周期性出现。图4是齿上径向合力图，相隔bd+c=1个齿的齿1、2、3的径向力具有周期性。

从图2～图4可知，齿1、齿2相差120°电角度，时间间隔Δt=0.004 167 s，ωΔt=120°，与式（9）的结论一致。即d为偶数分数槽电机，电角度相差60°d的两个齿间的气隙磁场与定子齿上径向力是周期性出现的，且两者的相位差为ωΔt=120°。

2.2相电流含有不干涉谐波

三相永磁同步电机z=12，2p=8，电流中含有理想的80 Hz基波电流及330 Hz的理想正弦谐波电流，谐波电流不满足式（20）。

无谐波电流时，其每个齿上的电磁力会周期性出现。图5中三个齿间的时间间隔满足ωΔt=120°，因含谐波电流，齿上的磁密并不相同。

图6及图7为齿1、齿2、齿3的气隙磁场及齿上径向力图，从图中可以看出波形主要构成相似，但是并不存在相位差一个相位角就能周期性出现的关系。

图8是径向力主要频率成分的频谱图。250 Hz（330-80=250），410 Hz（330+80=410）为基波与谐波电流耦合出来的频率，与电机在基波电流下存在的其它频率的电磁力频率不相同，不存在干涉现象，因而各个齿上不同频率的径向力幅值是相同的，齿上的直流分量也是相同的。

这也验证了，当ωI不满足式（20），且产生电磁力不干涉时，其各个齿上的电磁力在时域上不满足周期性出现的规律，但是在频域上满足隔bd+c个齿电磁力幅值是相等的规律。

2.3相电流含有干涉谐波

三相永磁同步电机z=12，2p=8，相电流中含有理想的80 Hz基波电流及160 Hz的理想正弦谐波电流。参考图2，s与0相位差ω0Δt=120°，即ω0Δt取正值，式（20）中的正负号取正号，即160 Hz的谐波频率是不满足式（20）的。

图12是径向力主要频率成分的频谱图，图中各齿同频率的径向力幅值是不相同的，直流分量也不相同。以80 Hz的电磁力为例，160 Hz的谐波电流与基波可以耦合该频率的电磁力，也可以与3次转子谐波磁场耦合出该频率的电磁力（3×80-160=80），两者频率相同会相互干涉。这也验证了，当ωI不满足式（20），且产生电磁力干涉时，其各个齿上的电磁力在时域及频域都不具有周期性。

3实验验证

实验对象为三相永磁同步电机z=12，2p=8，4个传感器沿圆周方向等分布置，如图13所示。为保证安装精度，传感器安装的安装位置，加工时在机床上标记。通过测功机加载扭矩，如图14所示。控制采用PWM控制，图15是A相电流图，从图中可以看到明显的谐波毛刺。

图16是A相电流的在800 Hz以内的频谱图，从图中可以看出，即使在低频段电流信号也存在多个频率，如80 Hz、160 Hz、320 Hz。160 Hz的电流形成的磁场与80 Hz的基波耦合会形成240 Hz的磁场，而320 Hz的与80 Hz的基波耦合也可以形成240 Hz的磁场，两者频率相同会形成干涉。

实验电机为bd+c=1的电机，根据前文的分析，当不存在干涉现象时，各个齿上的振动加速度在频域幅值是相等的。图17是各个齿上主要振动频率频谱图，从图上可以看出，各个齿上的振动加速度是不一致的。这就从实验上验证了，当ωI不满足式（20），且电磁力干涉时，其各个齿上的电磁力在频域不具有周期性。实际上电机由于PWM变频调速等原因，相电流中会含有大量的谐波电流，这将导致电机电磁力产生复杂的干涉现象，并导致振动及声学指向性的复杂化。

4结论

本文对永磁电机在正弦波电流、含谐波电流供电时的磁势、径向力开展了研究，发现：

1） 理想正弦波供电时，分数槽电机，间隔bd+c个齿的两齿间的定子磁势、径向力是周期性出现的，d为奇数时，两者的相位差为ω0Δt=±60°，d为偶数时，两者的相位差为ω0Δt=±120°；

2）相电流中含有谐波，d为奇数时ωI≠（6k3±1）ω0，d为偶数时ωI≠（3k3±1）ω0，且谐波电流不产生会相互干涉的电磁力时，在时域上磁势及径向力不存在规律，但在频域上，电磁力的幅值间隔bd+c个齿周期性出现。当谐波电流产生的电磁力干涉时，则无论在时域還是频域都不存在周期性规律。

3）实际电机的相电流中含有大量相互干涉的谐波电流，干涉后会导致各个齿上的激励力不一样，这也是对称结构位置振动不一样及声学指向性的重要原因。

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