基于两相启动压力梯度和应力敏感的油藏油井产能模型研究

柴汝宽，刘月田，王俊强，辛 晶

(中国石油大学(北京) 石油工程教育部重点实验室，北京 102249)

引 言

低渗透油藏见水以后，储层中油、水两相共同流动，加之启动压力梯度和应力敏感性的影响，油藏渗流情况复杂，基于单相启动压力梯度和应力敏感性的单相产能模型[1-4]已不能准确预测油井产能。宋付权等[5-8]考虑启动压力梯度影响，建立了低渗透油藏油水两相渗流数学模型；袁淋等[9-11]考虑启动压力梯度的影响，建立水平井稳态产能公式。但以上研究均忽略了应力敏感性的影响。此后，田敏[12]在计秉玉[13]研究的基础上建立基于单相启动压力梯度和Terzaghi有效应力理论的应力敏感性的两相渗流压力分布和油井产能方程。

国内外对低渗透储层应力敏感性进行了大量实验研究，部分学者[14-15]对低渗透油藏应力敏感性研究基于Terzaghi有效应力理论，从而放大了应力敏感性在渗透率损失中的作用，已被证明不适用于致密介质。李传亮[16-17]提出适用致密介质的双重有效应力理论，得到学者[18-19]相继验证，能较好地适用于低渗透油藏的开发。即低渗透油藏工程计算应基于岩石本体有效应力理论的应力敏感性。

鉴于目前低渗透油藏水驱开发中油井产能预测模型研究尚存不足，本文基于油水两相启动压力梯度和基于岩石本体有效应力理论的应力敏感性，建立低渗透油藏油水两相稳定渗流微分方程并推导产能模型，通过实例验证该产能模型，并与现有模型做对比表明该模型的准确性。

1 物理模型

(1)水平、均质、等厚、各向同性、圆形低渗透储层中心有一口完善井；(2)油藏边缘充足液源供给，外边界压力恒定；(3)忽略重力、毛管力的作用；(4)储层渗透率对油藏压力变化敏感，忽略储层孔隙度和流体密度随油藏压力的变化；(5)考虑油水两相启动压力梯度的影响，储层中发生油水两相等温非达西渗流。

2 低渗透油藏油井见水后产能模型

2.1 基于岩石本体有效应力理论的渗透率应力敏感方程

渗透率变异模型[20]为:

k=kie-αk(Δp)。

(1)

式中：Δp为生产压差，MPa；αk为应力敏感系数，MPa-1；ki为原始地层压力下储层渗透率，μm2。

低渗透油藏开发中上覆压力基本保持不变，孔隙压力随着流体不断产出而变化，实际开发中表现为岩石对孔隙压力(内压)的敏感性。采用基于岩石本体有效应力理论的应力敏感性，将实测的外应力通过岩石本体有效应力转化为内应力，应用内应力敏感指数描述低渗透油藏开发特征。

岩石本体有效应力

(2)

结合式(1)和式(2)可得：

k=kie-αkφ(Δp)。

(3)

式(3)为基于岩石本体有效应力理论的渗透率应力敏感性方程。

2.2 含油饱和度径向分布方程

由Buckley-Leverett方程得等饱和度面t时刻到达的位置[21]：

(4)

含油率为：

(5)

结合式(4),(5)可得：

(6)

式中：a为常数，油田实际数据回归得到；So为可动油饱和度，So=1-Sw-Sor。

同上，由含水饱和度平面在t时刻到达油井位置

(7)

可得：

(8)

式中：Sof为水驱前缘可动油饱和度，Sof=1-Swf-Sor。

结合式(6)，(8)可得：

(9)

式(9)即为油井见水后泄油区内可动油饱和度分布方程。

2.3 平均油水两相启动压力梯度方程

经过调研，考虑到实际低渗透油藏特征及油水两相启动压力梯度表达式的准确性和实用性等因素，本文采用李爱芬[22]提出的两相启动压力梯度模型：

G=m·Sw+n，Swi

(10)

结合式(9)和式(10)可得：

(11)

为简化方程求解，本文拟采用平均油水两相启动压力梯度：

(12)

2.4 低渗透油藏油井产能模型

低渗透油藏水驱开发中基于油水两相启动压力梯度和基于岩石本体有效应力理论的应力敏感性的油井产能方程为：

(13)

式中：q为产液量，m3/d；kro为油相相对渗透率；krw为水相相对渗透率；μo为油相黏度，mPa·s；μw为水相黏度，mPa·s；μr=μo/μw为油水黏度比。

油水总流度比为[23]：

(14)

式中：A,B,C由油田实际数据回归得到；λt为油水总流度比。

油藏内外边界为：

(15)

结合式 (13)和式(15)可得：

(16)

式(16)为基于油水两相启动压力梯度和基于岩石本体有效应力理论的应力敏感性的低渗透油藏油井产能模型。

考虑启动压力梯度，忽略应力敏感性，油井产能模型为：

(17)

考虑储层应力敏感性，忽略启动压力梯度，油井产能模型为：

(18)

2.5 产能公式的对比

包括本文模型(16)在内的5个低渗透油藏油井产能计算公式如下：

(1)本文模型：

(2)田敏[12](2011)公式：

(19)

(3)宋付权[1](2002)公式：

(20)

(4)张秀安[2](2010)公式：

(21)

(5)张楠[3](2012)公式：

(22)

上述5个公式对比可知，宋付权[1]、张秀安[2]、张楠[3]基于单相启动压力梯度和应力敏感性，建立了低渗透油藏油井单相产能方程。田敏[12]模型基于单相启动压力梯度和基于岩石Terzaghi有效应力理论的应力敏感性，建立了低渗透油藏水驱开发过程中油井产能模型。本文产能模型基于油水两相启动压力梯度和基于岩石本体有效应力理论的应力敏感性，较前人研究更加完善。

3 实例验证

采用长庆油田某低渗油藏实际数据，评价以上各种方法在低渗透油藏见水后油井产能计算中的准确性。油藏参数见表1。

表1 长庆油田某低渗透油藏开发基本参数Tab.1 Basic development parameters of a low-permeability reservoir in Changqing Oilfield

油藏相对渗透率曲线见图1。

图1 相对渗透率曲线Fig.1 Oil-water two-phase relative permeability curves

当油藏累计产油量为4.8×104m3时，可得：

0.003 004 MPa/m。

将油藏实际参数代入式(16)，(19)，(20)，(21)，(22)计算各模型产能，与实际日产油量3.536 m3进行对比。结果见表2。

由表2可知，宋付权[1]、张秀安[2]、张楠[3]模型是基于单相启动压力梯度和应力敏感性的单相产能模型，最小误差为40.956%，失去定量评价低渗透油藏油井产能的意义。田敏[12]与本文模型误差相对较小，说明两相渗流规律能更好地描述低渗透油藏见水后渗流特征。同时，本文模型较田敏[12]模型误差小，说明基于油水两相启动压力梯度和基于岩石本体有效应力的应力敏感性的产能方程，更符合低渗透油藏见水后油水两相渗流实际。

表2 用本文模型和其他产能公式计算日产油量的对比Tab.2 Daily oil production calculated by using 5 productivity formulas

4 结 论

(1)建立的基于油水两相启动压力梯度和基于岩石本体有效应力的应力敏感性的油水两相产能模型，为低渗透水驱油藏日产油量、日产液量的准确计算提供了理论依据。

(2)低渗透油藏水驱开发中水驱前缘突破油井后，含水饱和度沿油藏径向不均匀分布，油水两相流动阻力变化，若仍采用初始启动压力梯度会形成较大误差。同时，低渗透储层忽略应力敏感或者采用基于Terzaghi有效应力理论的应力敏感性均会造成较大误差。

(3)在低渗透油藏水驱开发评价中，特别是产量的评价以及最优井网、井距的研究中都需要充分考虑油水两相启动压力梯度和储层应力敏感性的影响。

参 考 文 献：

[1] 宋付权.变形介质低渗透油藏的产能分析[J].特种油气藏，2002，9(4)：33-35.

SONG Fuquan.Productivity analysis for low permeable reservoirs of media deformation[J].Special Oil and Gas Reservoirs,2002，9(4)：33-35.

[2] 张秀安，郭肖，杨凯，等.启动压力梯度和应力敏感效应对低渗透油藏产能的影响[J].重庆科技学院学报(自然科学版)，2010，12(2)：49-51.

ZHANG Xiuan,GUO Xiao,YANG Kai,et al.Influence of start-up pressure gradient and stress sensitivity on low-permeability oil reservoir productivity[J].Journal of Chongqing University of Science and Technology(Natural Science Edition),2010，12(2)：49-51.

[3] 张楠，严仁田，韩倩，等.非达西渗流效应对考虑原油压缩系数低渗透油藏直井产能的影响[J].复杂油气藏，2011，4(4):41-44.

ZHANG Nan,YAN Rentian,HAN Qian,et al.Impact of non-darcy flow on vertical well productivity of low-permeability reservoirs considering oil compressibility[J].Complex Hydrocarbon Reservoirs,2011,4(4)：41-44.

[4] 陈明强，蒲春生，赵继勇，等.变形介质-低渗透油藏油井真实产能计算与分析[J].西安石油大学学报(自然科学版)，2006，21(2)：18-22.

CHEN Mingqiang,PU Chunsheng,ZHAO Jiyong,et al.Calculation and analysis of the true productivity of a well of low permeable reservoirs of deformation medium[J].Journal of Xi'an Shiyou University(Natural Science Edition),2006,21(2):18-22.

[5] 宋付权，刘慈群，张慧生.低渗透油藏中水平井两相渗流分析[J].水动力学研究与进展，2002，17(2)：181-188.

SONG Fuquan,LIU Ciqun,ZHANG Huisheng.Analysis of two-phase percolation of horizontal well in low-permeability porous media[J].Journal of Hydrodynamics,2002,17(2):181-188.

[6] 姚约东，葛家理，李相方，等.低渗透油藏油水两相渗流研究[J].石油大学学报(自然科学版)，2005，29(2)：52-56.

YAO Yuedong,GE Jiali,LI Xiangfang,et al.Oil-water two-phase fluid flow in low-permeability reservoir[J].Journal of University of Petroleum,China(Edition of Natural Science),2005,29(2):52-56.

[7] 邓英尔，刘慈群.具有启动压力梯度的油水两相渗流理论与开发指标计算方法[J].石油勘探与开发，1998，25(6)：36-39.

DENG Yinger,LIU Ciqun.Theory of oil-water flow through porous media and calculation of development indexes with threshold pressure gradient included[J].Petroleum Exploration and Developement,1998，25(6)：36-39.

[8] 邓英尔，刘慈群.各向异性双重低渗介质中油水两相非达西渗流[J].特种油气藏，2003，10(2)，49-52.

DENG Yinger,LIU Ciqun.Non-Darcy percolation of oil-water phase in anisotropic dual media of low-permeability[J].Special Oil and Gas Reservoirs,2003,10(2):49-52.

[9] 袁淋，李晓平，李松岑.低渗水驱油藏水平井见水后产能研究新方法[J].岩性油气藏，2015，27(3)：127-131.

YUAN Lin,LI Xiaoping,LI Songcen.New method for productivity study of horizontal well after water breakthrough in low-permeability water flooding reservoir[J].Lithologic Reservoirs，2015，27(3)：127-131.

[10] 姜瑞忠，陶磊，张娜，等.低渗透非均质水平井油水两相产能分析[J].中国矿业大学学报，2008，37(3)：384-388.

JIANG Ruizhong,TAO Lei,ZHANG Na,et al.Analysis of production for two-phase horizontal wells in low-permeability heterogeneous reservoirs[J].Journal of China University of Mining & Technology,2008，37(3)：384-388.

[11] 宋付权，刘慈群.含启动压力梯度油藏的两相渗流分析[J].石油大学学报，1999，23(3)：47-56.

SONG Fuquan,LIU Ciqun.Analysis of two phase fluid flow permeability reservoir with the threshold pressure gradient[J].Journal of the University of Petroleum,China,1999,23(3):47-56.

[12] 田敏，李晓平，李楠，等.低渗透油藏油水两相非线性渗流规律[J].特种油气藏，2011，18(6):92-95.

TIAN Min,LI Xiaoping,LI Nan,et al.Non-linear oil-water two-phase flow laws of low permeability reservoirs[J].Special Oil and Gas Reservoirs,2011,18(6):92-95.

[13] 计秉玉.油水两相径向稳定渗流条件下压力分布及产量变化特征[J].大庆石油地质与开发，1995，14(3)：44-46.

JI Bingyu.Under condition of radial stable seepage flow with two-phase of oil and water[J].Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing,1995，14(3)：44-46.

[14] 刘仁静，刘慧卿，张红玲，等.低渗透储层应力敏感性及其对石油开发的影响[J].岩石力学与工程学报，2011，30(增1)：2697-2702.

LIU Renjing,LIU Huiqing,ZHANG Hongling,et al.Study of stress sensitivity and its influence on oil development in low-permeability reservoir[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2011,30(s1):2697-2702.

[15] XIAO Wenlian,LI Tao,LI Min,et al.Evaluation of the stress sensitivity in tight reservoirs[J].Petroleum Exploration and Development,2016,43(1):115-123.

[16] 李传亮.应力敏感对油井产能的影响[J].西南石油大学学报(自然科学版)，2009，31(1)：170-172.

LI Chuanliang.Stress sensitivity influence on oil well productivity[J].Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition),2009,31(1):170-172.

[17] 李传亮，孔祥言，杜志敏，等.多孔介质的流变模型研究[J].力学学报，2003，35(2)：230-234.

LI Chuanliang,KONG Xiangyan,DU Zhimin,et al.A study on the rheological model of porous media[J].Acta Mechanica Sinica,2003,35(2)：230-234.

[18] 焦春艳，何顺利，谢全，等.超低渗透砂岩储层应力敏感性实验[J].石油学报，2011，32(3)：489-494.

JIAO Chunyan,HE Shunli,XIE Quan,et al.An experimental study on stress-dependent sensitivity of ultra-low-permeability sandstone reservoirs[J].Acta Petrolei Sinica,2011,32(3)：489-494.

[19] LI M，BERNABE Y,XIAO W L,et al.Effective pressure law for permeability of E-bei sandstones[J].Journal of Geophysical Research,2009,114(B7):B07205.

[20] DOU Hongen,ZHANG Hujun,YAO Shanglin,et al.Measurement and evaluation of the stress sensitivity in tight reservoirs[J].Petroleum Exploration and Development,2016,43(6):1116-1123.

[21] 程林松.高等渗流力学[M].北京：石油工业出版社，2011：176-194.

[22] 李爱芬，刘敏，张化强，等.低渗透油藏油水两相启动压力梯度变化规律研究[J].西安石油大学学报(自然科学版)，2010，25(6):47-50.

LI Aifen,LIU Min,ZHANG Huaqiang,et al.Experimental study on threshold pressure gradient of oil-water two-phase seepage in low-permeability reservoirs[J].Journal of Xi'an Shiyou University(Natural Science Edition),2010,25(6):47-50.

[23] 戈尔布诺夫.异常油田开发[M].张树宝,译.北京:石油工业出版社,1987.

GORBUNOV.Development of Abnormal Oil Field[M].Beijing:Petroleum Industry Press,1987.

[24] 孙黎娟，吴凡，赵卫华，等.油藏启动压力的规律研究和应用[J].断块油气田，1998，5(5)：30-33.

SUN Lijuan,WU Fan,ZHAO Weihua,et al.The study and application of reservoir start-up pressure[J].Fault-Block Oil & Gas Field,1998,5(5)：30-33.