基于序列二次规划算法的加筋土挡墙布筋方案优化设计

郑利锋， 董彦莉， 韩云山， 张 军， 王 铁

(1. 太原理工大学 机械工程学院， 山西 太原 030024； 2. 中北大学 理学院， 山西 太原 030051；3. 山西省交通科学研究院 黄土地区公路建设与养护技术交通行业重点实验室， 山西 太原 030006)

加筋土挡墙是由加筋材料、 挡墙面板、 墙后填土及墙下基础共同组成的复合结构[1]. 邹桐等[2]在假定加筋土挡墙破裂面的位置及形状的基础上， 考虑了均布荷载对破裂面的影响， 分析了挡墙破坏形式与布筋的形式和长度的关系. 张玉广等[3]分析了布筋密度、 筋带宽度及长度等因素对加筋土挡墙稳定性的影响规律. 刘增祥等[4]通过模型试验研究发现回填土的密实度和筋材的锚固强度直接影响挡土墙制作的成败. 杨广庆等[5]根据加筋土挡墙的设计方法理论的保守性， 提出了考虑不同影响因素的分项材料系数、 分项荷载系数和分项破坏形式系数的建议. 王贺等[6]等通过室内模型试验研究了墙顶荷载对加筋土挡墙工作特性影响. 曹礼聪等[7]利用大型振动台试验， 探讨了地震波作用下条带式加筋土挡墙中筋带受力响应的变化规律. 刘华北等[8]对比分析了常用的几种加筋土挡墙筋材内力的分析方法， 并分别评价了各方法的优劣. 徐超等[9]在离心模型试验的基础上， 利用数值分析方法探讨了加筋间距和加筋长度等因素对有效填土加筋土挡墙稳定性的影响. 陈建峰和张婉[10]利用数值分析的方式， 探讨了基于K-刚度法设计的模块式加筋土挡墙的工作性状和界面剪切特性. 张垭等[11]利用数值分析的方法， 探讨了不同工况下， 面板倾角随挡墙内竖向土压力和筋材应变的变化规律. 郑斌等[12]基于规范设计方法， 考虑土层扰动和面板刚度的影响， 利用模型试验的方式确定了加筋土挡墙所用筋材的长度和宽度.

由于加筋土结构的复杂性， 加筋土结构的相关理论研究还远落后于工程实践， 加筋土挡墙在工程应用中仍存在较多问题. 因此， 很有必要开展加筋土挡墙最优布筋方式的研究.

本文利用室内模型试验与序列二次规划算法(SQP)相结合的方式， 对组合荷载作用下加筋土挡墙布筋方式进行了探讨. 采用控制变量法， 初步研究了筋带宽度、 筋带长度、 筋带水平间距、 筋带垂直间距对加筋土挡墙承载力和稳定性的影响. 在模型试验的基础上， 结合SQP算法， 以筋带宽度b、 筋带长度Li、 筋带水平间距、 筋带垂直间距、 加筋层数N和水平荷载Ph为设计变量， 以现行规范中关于整体稳定性、 局部稳定性及面板侧向变形为控制条件， 以最小筋带用量为目标函数， 求得最优解， 并进行室内模型试验， 验证优化效果.

1 加筋土挡墙模型试验设计

1.1 模型试验箱

模型箱采用1.5 cm厚胶合板锚固制成的外部尺寸为75 cm×50 cm×50 cm(长×宽×高)的矩形箱体， 详细尺寸见图 1. 其中， 一个立面为活动挡板， 通过螺钉与砂箱固定， 用于挡墙构筑时提供临时的支撑力； 两侧平行直立面板可由1根直径为8 mm的钢连杆连接， 以固定两侧立面板的位置， 连杆轴心距箱顶1.5 cm， 距砂箱前表面2 cm； 其余底板和立面均为固定面板.

图 1 砂箱及其尺寸Fig.1 Sand box with size

1.2 试验材料

挡墙面板选用型号为250 g/m2的白卡纸， 尺寸选用50 cm×50 cm， 紧贴可移动面板放置. 为防止面板后填土从面板缝隙中流出， 左右两侧和下侧边缘分别向内折进1.5 cm和2.5 cm.

加筋材料选用型号为100 g/m2的无纹牛皮纸， 试验测得其极限抗拉强度近似为40 N/cm， 依据设计方案裁剪成不同宽度和长度的条带作为筋带使用.

挡墙填土选用干燥的中粗砂， 试验测得最大干密度和最小干密度分别为1.860 g/cm3和1.580 g/cm3， 内摩擦角φ为30°， 粘聚力c为0. 由颗粒筛分试验可知， 该填料的不均匀系数为Cu=1.8， 曲率系数Cc=1.1， 属级配不良填土.

1.3 墙顶附加荷载及挡墙失稳判定准则

附加荷载施加： 在墙顶距面板7 cm位置处先施加竖向附加荷载500 N， 然后在墙顶位置匀速施加水平附加荷载直至挡墙失稳.

挡墙失稳准则： 挡墙破坏、 挡墙持续漏砂或面板变形过大. 具体指： 挡墙发生明显的整体或局部垮塌， 则视为挡墙破坏； 挡墙虽未发生破坏， 但局部持续漏砂； 挡墙在没有发生明显破坏情况下， 面板上任何一点触碰到试验箱的前表面， 即视为变形过大， 超过规定值(15 cm).

1.4 初步方案设计

为研究各设计参数对加筋土挡墙承载力和稳定性的影响， 依据《铁路路基支挡结构设计规范》(TB 10025-2006)[13]提供的方法分别设计了以下试验. 为操作方便， 每层筋带采用相同长度铺设. 为考虑水平间距对加筋挡墙承载力和稳定性的影响， 除水平间距外， 方案#1和方案#2采用相同的筋带布置参数， 详细布置参数见表 1 和图 2～图 3. 与方案#2相比， 方案#3仅调整了筋带的竖向布置间距， 具体方案布置见表 1 和图 4.

表 1 方案#1、 #2、 #3筋带布置参数Tab.1 Arrangement parameters of reinforcement for plan #1, #2, and #3

图 2 方案#1筋带布置示意图Fig.2 Scheme of reinforcement for plan #1

图 3 方案#2筋带布置示意图Fig.3 Scheme of reinforcement for plan #2

图 4 方案#3筋带布置示意图Fig.4 Scheme of reinforcement for plan #3

为考虑筋带长度对加筋效果的影响， 在保持筋带总面积不变的情况下， 方案#4在方案#3的基础上， 调整了筋带的长度， 并在第三层和第四层筋带之间与第四层和第五层筋带之间分别加设较短的次筋以保证加筋效果. 方案#5中仅考虑筋带宽度变化的影响， 取筋带宽度为0.7 cm， 其余布置参数与方案#4相同. 具体布置参数见表 2 和图 5.

表 2 方案#4和#5筋带布置参数Tab.2 Arrangement parameters of reinforcement for plan #4, and #5

图 5 方案#4(#5)筋带布置示意图Fig.5 Scheme of reinforcement for plan #4 (#5)

2 加筋土挡墙模型试验流程及结果分析

2.1 模型试验流程

2.1.1 筋带制作及面板装配

按照设计尺寸进行面板折叠， 使得折叠后的面板适合砂箱尺寸， 且折叠的两侧和底部应伸向砂箱内， 以防止砂土漏失. 按照设计方案进行牛皮纸筋带的裁剪后， 利用胶带将筋带连接在面板设计位置. 胶带仅用于筋带与面板的连接， 不用于提高筋带强度， 因此单片胶带面积均小于 5 cm×5 cm， 且不相互重叠.

2.1.2 挡墙建造

将面板紧靠可移动模型箱壁， 分层填砂至距离模型箱上边缘不大于2 cm处， 在填筑过程中借助橡皮锤和木板进行分层压实以减少填料密实度对加筋土挡墙稳定性的影响. 在此过程中， 注意保护筋带不因压实造成拉断或损坏.

2.1.3 附加荷载施加

移除模型箱的可移动板， 观察挡墙的稳定性. 稳定1 min后， 在墙顶放置一块双向塑料土工格栅， 格栅伸出墙面10 cm， 并用砂土填满格栅网孔， 再在其上放置矩形加载箱(长×宽×高尺寸为40 cm×30 cm×20 cm)， 箱底边缘距离墙面距离为7 cm. 向加载箱中缓慢倒入提前称重好的砂土作为附加竖向荷载， 最大附加竖向荷载为500 N. 依据挡墙失稳标准检测挡墙的稳定性是否满足. 若稳定性满足， 1 min 后用数显测力计水平拉动墙面一侧土工格栅， 以施加水平荷载， 直至挡墙失稳， 并记录失稳前一时刻测力计读数， 取整.

2.2 模型试验结果分析

按上述步骤进行试验， 试验结果列于表 3. 所有方案均可承受500 N的竖向附加荷载， 因筋带布置的不同， 挡墙可承受的水平附加荷载也不同. 所有方案中加筋土挡墙的失稳破坏均为面板变形超过允许值判定为破坏.

表 3 不同布筋方案模型试验结果Tab.3 Test results for reinforced wall with different arrangement

对比方案#1和#2可知， 在不改变筋带总量的情况下， 适当调整筋带的水平布筋间距， 可以有效提高挡墙的水平承载能力和稳定性. 对比方案#2和#3可知， 在保持筋带总量不变的情况下， 竖向间距也可影响挡墙的水平承载能力. 对比方案#3和#4可知， 在不增加筋带总量的情况下， 长短筋交替布置可以获得更高的水平承载力. 对比方案#4和#5可知， 长短筋交替布置情况下， 减少筋带的宽度， 可以明显减少筋带的用量， 挡墙水平承载能力略有降低. 以上试验结果也表明， 挡墙的承载能力和稳定与筋带总量并非成正比关系； 在保持筋带用量不变的情况下， 合理的布筋方式可以有效提高挡墙的承载力和稳定性； 在保证挡墙的承载能力和稳定性的情况下， 合理的布筋方式可以减少筋带用量.

2.3 加筋效果评价

为定量评价加筋效果， 取加筋效果系数ζ=50-0.1A+0.1Pv+0.2Ph， 其中A为筋带面积(cm2)，Pv为竖向附加荷载(N)，B为水平荷载(N). 计算得到不同方案的加筋效果效果系数， 如图 6 所示.

图 6 不同方案加筋效果评价Fig.6 Evaluation of reinforcement with different arrangement

由图 6 可以看出， 方案#5的加筋效果系数明显高于其他方案. 虽然此方案的挡墙水平承载力不是最高， 但筋带总量明显降低， 且整体加筋效果评价较好.

3 基于序列二次规划算法(SQP)的布筋方案优化设计

为加快优化进度， 节省重复试验时间， 在初步试验方案的基础上， 本文依据序列二次规划算法(SQP)[14]， 对布筋方案进行优化分析， 求得最优解， 并进行室内模型试验验证. 优化设计的基本原则是： 第一， 方案设计应保证加筋土挡墙的整体稳定性. 第二， 从工程经济角度出发， 在安全储备不变和承载能力和稳定性相同的情况下， 通过调整加筋土挡墙的布筋方式， 对加筋土挡墙进行优化设计.

3.1 设计变量选取

室内模型试验结果表明， 筋带水平间距、 筋带竖向间距、 筋带长度和筋带宽度均可明显影响加筋土挡墙的稳定性和承载情况， 同时筋带的长度和宽度及加筋层数直接决定了筋带的总用量. 综合考虑上述影响因素， 以获得最佳的承载能力， 本文选取筋带宽度b、 筋带长度Li、 筋带水平间距shi、 筋带竖向间距svi、 加筋层数N和水平荷载Ph为设计变量.

3.2 优化目标设定

在填料中加入一定的筋材可以提高挡墙的稳定性和承载能力， 但筋材位置设置的不当， 会造成材料的浪费， 增加工程造价. 因此， 在保证结构的稳定和安全基础上， 从经济角度考虑， 在不发生任何模式破坏的前提下， 以获得最佳的加筋效果系数为目的， 选取最小筋带用量为优化目标， 建立如下数学模型

(1)

式中：Ai为每层筋材用量；B为挡墙面板宽度， 取47 cm.

3.3 约束条件设置

根据《土工合成材料应用技术规范》(GB/T50290-2014)[15]要求， 综合考虑挡墙外部稳定性、 内部稳定性和筋带与面板的连接强度等给出如下约束条件. 具体计算过程详见规范中具体说明， 本文不做赘述.

3.3.1 挡墙抗滑稳定约束条件

保证加筋土挡墙不发生滑移破坏， 其约束函数可表达为

(2)

式中： ∑N为加筋体作用于基底上的总垂直力(kN)；f为基底与地基土间的摩擦系数； ∑Ex为墙后主动土压力的总水平分力(kN).

3.3.2 挡墙抗倾覆稳定约束条件

保证加筋土挡墙不发生倾覆破坏， 其约束函数可表达为

(3)

式中： ∑My稳定力系对墙趾的总力矩(kN·m)； ∑M0为倾覆力系对墙趾的总力矩(kN·m).

3.3.3 筋带强度约束条件

保证筋材不被拉断， 筋材拉力应不大于筋材的容许抗拉强度Tα， 即

(4)

式中：σhi为作用于墙面背部的侧向土压力， 包括由填土自重产生的侧向土压力σh1i、 加筋体顶面竖向附加荷载产生的侧向土压力σh2i和墙顶水平附加荷载产生的侧向土压力σh3i;shi,svi为筋带之间水平及竖向间距. 当筋带非等竖向间距布置时，sv应为本层筋带与上下层筋带竖向间距的平均值.

3.3.4 筋带抗拔稳定约束条件

筋带抗拔稳定性需保证筋带不被拔出. 根据筋带的锚固抗拔力与拉拔拉力的比值确定的筋带抗拔稳定安全系数应满足下列条件

(5)

式中：Tpi为第i层筋带的抗拔力；n为每层筋带根数；σvi为筋带所在位置的垂直土压力， 其值等于填土自重应力σv1i与竖向附加荷载引起的压应力σv2i之和；b为筋带宽度(mm)；f′为筋带与填土之间的摩擦系数， 取0.3；Lei为筋带有效长度， 其值等于每层筋带总长度Li与筋带无效长度L0i之差，L0i按0.3H计算，H为挡墙高度， 取48.5 cm.

3.3.5 挡墙面板侧向变形约束条件

保证挡墙面板不因发生过大的侧向变形而导致破坏， 本文中要求挡墙面板侧向变形不应大于 1.5 mm. 目前规范中尚未有明确的公式和指标， 因此， 本文仅在试验过程中作为加筋挡墙是否失稳的一个判定条件之一， 优化设计时不作为约束条件考虑.

3.4 布筋方案优化结果分析

基于SQP算法， 在方案#5基础上， 通过Matlab优化工具箱对最小筋带用量问题进行优化设计， 对结果进行取整处理， 结果见表 4. 从优化结果可以看出， 优化后竖向承载能力保持不变， 水平承载能力提高到280 N， 优化后筋带宽度为0.6 cm， 各层筋带长度分别为11, 20, 24, 11, 28, 16和35 cm， 各层筋带竖向间距分别为5.5, 7.5, 8.5, 5, 6, 6和5.5 cm， 加筋层数为7层， 筋带总面积为440.4 cm2.

与方案#5相比， 在保证挡墙竖向承载能力不变的情况下， 优化后筋带用量由559.3 cm2减少到440.4 cm2， 用量减少了21.3%， 约1/4； 水平附加荷载由201 N增加到280 N， 增加了39.3%， 达到2/5； 加筋效果系数由84.2增加到了112.0， 加筋效果明显提高.

表 4 筋带布置优化结果Tab.4 Optimization results of reinforcement arrangement

4 试验验证

基于优化分析结果， 得到具体筋带布置方案见图 7 所示， 采用相同的试验流程， 进行了室内模型试验.

模型试验结果表明， 当竖向附加荷载增加到500 N， 水平附加荷载增加到267 N后挡墙面板略有变形但尚未发生漏砂现象， 再增加水平荷载时， 挡墙面板1/3～2/3处变形超过设定值(15 cm)， 判定挡墙失稳. 优化结果与试验结果相吻合， 说明利用SQP算优化后的加筋土挡墙既可满足稳定性和承载能力要求， 且节省筋带用量， 经济性较好.

图 7 优化后筋带布置示意图Fig.7 Scheme of reinforcement after optimization

5 结 论

本文利用室内模型试验研究了筋带水平间距、 筋带竖向间距、 筋带长度和筋带宽度对加筋土挡墙的稳定性和承载能力的影响. 在初步试验方案的基础上， 基于SQP算法， 对加筋土挡墙布筋方案的进行了优化设计， 得到以下主要结论：

1) 挡墙的承载能力和稳定与筋带总量并非成正比关系， 在保持筋带用量不变的情况下， 合理的布筋方式可以有效提高挡墙的承载力和稳定性； 在保证挡墙的承载能力和稳定性的情况下， 合理的布筋方式可以减少筋带用量.

2) 基于室内模型试验结果， 选取最小筋带用量为优化目标， 选取筋带宽度b、 筋带长度Li、 筋带水平间距Shi、 筋带竖向间距Svi、 加筋层数N和水平荷载Ph为设计变量， 以现行规范中关于整体稳定性、 局部稳定性及面板侧向变形为控制条件， 建立了适合挡墙布筋方案优化的多维约束非线性优化数学模型.

3) 在保证竖向承载能力不变的情况下， 利用SQP算法对筋带布置进行优化分析， 其结果表明优化后可节省筋带用量约1/4， 水平承载能力提高约2/5； 同时， 通过试验验证了该方法的可行性和有效性， 为工程服务提供了设计参考.

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