气井井下油管多点泄漏定位实验研究*

刘 迪，樊建春，刘书杰，王晨宇，梁政伟，范智利

(1.中国石油大学(北京) 机械与储运工程学院，北京102249；2. 中海油研究总院，北京 100027)

0 引言

井下油管泄漏是困扰油气田安全生产的1个极为突出的问题，由于施工质量、生产环境、地质因素等影响，越来越多的油管出现腐蚀穿孔、开裂的现象[1-2]。当油管发生泄漏时，油管内的高压流体会从泄漏部位流入油管与生产套管之间的环空中，引起外侧环空压力升高，危害作业安全，严重时甚至会导致井喷和平台颠覆[3-4]。因此，气井井下油管泄漏定位技术对于保障气井安全生产及其完整性管理具有重要意义。

传统的井下油管泄漏定位主要通过测井的方式来实现，向井下下入相关测井仪器，在上提仪器的过程中检测沿井筒深度的异常信号(温度、压力、噪声等)，通过分析测井曲线的异常信号来判断泄漏点的位置，如温度、噪声[5-6]、超声[7]测井等方法。由于该方法在检测过程中操作繁琐且精度欠缺，斯伦贝谢公司工程师提出了利用光纤声传感器阵列的定位方法[8]，该方法利用波束成型等理论结合各传感器检测信号的时序特征判断井下泄漏点位置，虽然一定程度提高了定位精度，但仍旧需要向油管内下入相关仪器，特别是在海上油气井口操作时有诸多不便之处，且成本高。丁昕伟等人提出了一种基于负压波技术的智能井水平段油管泄漏检测方法[9-10]，通过分析水平段油管外部的压力传感器阵列监测到的泄漏负压波信号来推断油管泄漏位置，目前只进行了相关理论研究和小尺寸模拟实验，对于其适用性需要进一步验证，且该方法也需要动管柱作业。因此开发一种更加高效、精准、低成本的井下油管泄漏定位方法显得十分必要。

笔者所在课题组在对油管泄漏发声机制研究的基础上，提出了一种不动管柱的井下泄漏地面声波检测方法[11-12]，该方法利用单探头在地面检测油套环空内的泄漏声波信号并加以分析，以期实现对井下油管泄漏的检测。在前期的研究中已经涉及到了该方法用于井下油管单点泄漏定位的思想，但是还需要进一步丰富该方法的原理。特别的，由于气井常达几千米深度，油管泄漏往往发生在多个位置，因此还需要考虑该方法对于多点泄漏的适用性。

针对以上不足之处，笔者分析了井下油管泄漏定位原理，利用自主开发的油管泄漏模拟系统进行了油管存在单点及多点泄漏工况下的声波检测定位实验，研究了声波法在地面定位井下油管单点及多点泄漏的适用性及精度，丰富了油套管泄漏地面检测技术，以期为声波法在井下油管泄漏检测实际工程的应用提供理论与实践参考。

1 井下油管多点泄漏声波定位原理

油管泄漏产生的声波频带很宽，但是其中能够在环空中远距离传播的只有在其截止频率以下的低频部分，且以平面波为主。利用圆管截止频率公式计算得到常见规格的油套管中平面波的截止频率均在1 000 Hz以上。根据前期研究结果，油管泄漏声波信号主要能量分布在1～130 Hz[12]，小于油套管中截止频率。因此，在分析中可以认为该频段内的油管泄漏波以一维平面波模式在环空中传播。

1.1 多点泄漏定位机制

图1为井筒环空简化模型，油管与套管之间的环空是1个密闭的环形空间，其上部由油管四通密封，下部由封隔器及环空保护液密封。本文主要考虑泄漏点位于保护液面以上的情况。为了简化分析过程，在此只针对2个泄漏点时的工况进行详细分析。

图1 油套环空简化模型Fig.1 Simplified model of tubing-casing annulus

1)存在1个泄漏点

假设泄漏点位于①，在泄漏孔处产生的声波在油套环空中具有3种传播模式：P1—从泄漏孔直接传向井底；P2—从泄漏孔直接传向井口，其中，P1遇到环空保护液面会发生反射继而向井口传播，P2遇到油管四通会发生反射继而向井底传播，由此形成了P3—在油管四通和环空液面之间的二次反射波(实质上P1和P2是同一列波向相反方向传播的部分，P3则是P1和P2在井底和井口经过二次反射之后的回波)。显然，声波传感器接收的信号中同时存在P1，P2与P3等3部分，且存在一定时延，P3则周期性地返回到传感器。记P1与P2第一次到达声波传感器的时差为t1,2；P3周期性返回的时间为t3,3。结合图1，各参数之间的关系可表示为：

(1)

由此，可以得到泄漏点①的深度为:

(2)

同理，当泄漏孔位于②时，产生的泄漏波同样具有P1′，P2′，P3′这3种传播模式，以及同类型的时差t1′,2′，t3′,3′，有：

(3)

式中：x2是泄漏点②深度，m；t1′,2′和t3′,3′为相应时差，s。

(4)

显然，t3′,3′=t3,3，都是对应环空长度L的特征时间。

2)同时存在2个泄漏点

当泄漏孔①，②同时存在时，每个泄漏孔产生的泄漏声波与该泄漏孔单独存在时声波的传播模式一致。此时，各泄漏声波传播模式之间的时差可写成ti,j(i,j= 1,2,3,1′,2′,3′)，显然i=j≠3′,3时，ti,j=0。只要从中获取到定位所需的时间特征t1,2，t3,3，t1′,2′及t3′,3′，代入式(2)或式(4)，即可求得泄漏点①②的位置。

当泄漏孔数量继续增加时，相应的特征时间也增多，但各漏点对应于环空长度L的特征时间均相等，对于每个泄漏孔都可以按照(2)或(4)式计算相应的位置，只需要代入相应的特征时间即可。得到存在多点泄漏时的声波定位模型：

(5)

式中：X是漏点位置向量；T1是特征时间向量；I为元素全为1的向量；t2=t3,3。

1.2 特征时间获取

自相关函数(auto-correlation function, ACF)是信号时域特性的平均度量，它可以用来描述信号在时间间隔τ处取值的相关程度，信号x(t)的自相关函数定义如下[13]：

Rxx(τ)=E[x*(t)x(t+τ)]

(6)

式中：τ为时间间隔，s；E[]为期望算子。

在实际中Rxx(τ)只能根据有限长度采样数据来进行估计，其估计式可以表示为：

(7)

式中：T为数据时间长度，s。

通常，自相关程度用1个归一化量来表示，称之为相关系数，定义为：

(8)

式中：ρxx(τ)为相关系数，无量纲；Rxx(0)为延时为0时的自相关函数值。

这意味着，当x(t)和x(t+τ)相关时，ρxx(τ)将会达到峰值。理论上，由于油管泄漏过程是1个非平稳随机过程[14]。同一时刻在同一位置产生的泄漏声波沿不同方向传播的部分具有较强的相关性，而在不同时刻或不同位置产生的声波信号则不具有相关性。因此，通过对环空顶部检测信号进行自相关分析即可获得各特征时间。

首先考虑只存在泄漏点①时的情形，环空顶部的声场实际是由P1，P2在传播t1,2时间后与P3以t3,3为周期返回的波形的线性叠加，因此对这段时间的采集信号x1(t)做自相关处理后，其自相关函数Rx1x1(τ)会在t1,2，t3,3等位置处出现峰值。根据自相关函数自身的特性，在t1,2处为负峰值而在t3,3处为正峰值，且t1,2

当泄漏孔①，②同时存在时，环空顶部的声场则是由P1，P2，P3，P1′，P2′，P3′在不同时延后的线性叠加，即有x(t)=x1(t)+x2(t)，因此Rxx(τ)=Rx1x1(τ)+Rx2x2(τ)+Rx1x2(τ)+Rx2x1(τ)。而在不同位置产生的声波信号之间不具有相关性，有Rx1x2(τ)=Rx2x1(τ)=0。因此，①，②泄漏孔同时存在时，检测声波信号自相关函数的特征可视为泄漏点①，②单独存在时检测信号自相关函数特征的叠加，即Rxx(τ)在t1,2与t1′,2′处达到负峰值，在t3,3(t3′,3′)处达到正峰值。对Rxx(τ)进行峰值提取即可得到特征时间t1,2，t1′,2′及t3,3(t3′,3′)。

进一步推广到多个点泄漏时的工况。随着泄漏位置增加，在采集信号的自相关函数曲线上，正峰值的位置始终不变，负峰值依次增多，提取这些峰值可得到特征时间向量T1及t2，利用式(5)即可得到各泄漏位置。

1.3 环空声速计算

由平面波相关理论可知，气体中平面波的传播速度为[15]：

(9)

式中：v为声速，m/s；p为压力，Pa；ρ为气体摩尔密度，mol/m3；S为热力学熵，J/K。

利用热力学微分关系式及气体状态方程[16]，上式可进一步变化为：

(10)

式中：k为气体比热比，无量纲；RM为气体常数，J/(kg·K)；T为气体温度，K；Z为气体压缩因子。

因此，在得到环空中气体的温度、压力、密度等因素后，即可计算出环空中的声速。

2 油管多点泄漏声波检测室内试验

2.1 实验装置

为了验证提出的理论及模型，利用如图2所示自主开发的室内试验系统设计并进行了相关试验。该系统由气源、管柱及泄漏检测3个分系统组成，用于模拟井下油管泄漏及其检测。其中管柱分系统设计为油管、套管双层结构，内管使用Φ88.9×6.54 mm的油管，外层管使用Φ245×10 mm的套管，管柱段长约47 m，首端连接油管四通，尾端封闭，油套管之间形成约46.9 m的环空[12]。泄漏检测分系统主要包括油管泄漏模拟、声波信号检测及常规参数监测3部分。油管泄漏模拟通过设置在油管上的圆孔实现；声波检测部分包括安装在环空顶端的声波传感器及相应的采集设备；常规参数监测主要针对系统内的温度、压力等的测量，包括相应的传感器及采集设备。

图2 实验系统原理示意Fig. 2 Schematic diagram of experimental system

使用纯度为99.9%的N2作为压力源，通过操作控制系统使得N2从储气罐流入油管，最终进入排气罐放空，N2流经油管时通过管壁的泄漏孔向环空内泄漏，在此过程中产生泄漏声波并通过检测系统采集。

2.2 实验设计

实验中控制参数包括泄漏点内外压差ΔP(ΔP=Pt-Pa，其中，Pt是油管内压力，MPa；Pa是环空内压力，MPa)，泄漏孔径d及泄漏位置x。此次实验中ΔP=1 MPa，d=1.5 mm，泄漏位置设置如图2所示，共①，②，③等3处，其距离声波传感器(环空顶端)的距离分别为45.75，39.18，32.84 m。实验组次设计如表1所示。实验中声波信号的采集频率为30 KHz，温度、压力等常规参数的采样频率为10 Hz。

表1 实验分组情况Table 1 Experimental design

注：“√”表示该组实验中泄漏点数量及位置设置。

3 实验结果分析

3.1 自相关分析

在对声波采样信号进行自相关分析前，需要对信号进行滤波，本文使用带通频率为(5,130) Hz的带通滤波器对采样信号进行滤波，自相关时间窗口为0.4 s。各组实验检测声波信号的自相关曲线如图3所示，各曲线之间具有相似的分布特征。由于环空中还存在多个油管接箍、支撑装置等对泄漏声波有反射作用的障碍物，使得自相关函数出现了一些干扰峰值，而这些反射部位相对环空主要反射面(环空顶部、底部)很小，能够反射的声波较少，相应的在自相关曲线上的峰值较小。因此，在此定义一个阈值ρc=±0.2作为油管泄漏特征时间峰值提取的基线，对于该范围内的峰值不予考虑。对比图3(a)-(f)可以看出油管存在单点或多点泄漏时信号自相关曲线均形成对应数量的特征峰值，各曲线中正峰值的位置均一致，其表征环空长度L，对应泄漏位置的特征峰值相应的在零点与第一正峰值之间。如图3(d)-(f)所示，负峰值的数量与泄漏点数一致，且对应不同泄漏点的负峰值与该泄漏点单独存在时的位置一致，该结果与理论分析一致。因此，根据自相关曲线的分布及其正负峰值的特征来判断油管存在的泄漏点数量及其位置是有效的。此外，泄漏点距离环空底部越近，特征峰值距离原点越近，加大了提取特征时间的难度。

图3 各实验组检测声波信号自相关曲线Fig.3 Autocorrelation curves for the detecting acoustic signals in experiments

3.2 泄漏点定位

首先，提取出图3(a)～(f)中的时间特征如图4所示。图3(d)～(f)中提取的泄漏孔①，②，③的时间特征与图3(a)～(c)中提取的时间特征基本一致之间，但还存在微小的差异，这是由于各次实验中环空中的温度和压力的差异所导致的。

图4 特征时间提取结果Fig. 4 Extracted characteristic time

然后，计算各次实验中环空中的声速。由于系统水平放置且距离较短，环空中的温度可以视为均匀，泄漏流体在环空中的流动引起的压降可忽略不计。此外，实验氮气的纯度为99.9%的，也可以按照单组份气体考虑。因此实验环空中的声速可以用平均声速来代替。

利用式(5)计算各组实验中漏点位置并与实际位置对比，发现用1.1中提出的模型计算出的距离与实际泄漏距离一致，最大定位误差的绝对值为1.54%，进一步证明了该模型对于油管单点多点泄漏定位的适用性及有效性。实验定位误差均为负值，说明计算距离小于实际距离。单点定位误差相对于多点定位误差要小，说明存在多点泄漏时各泄漏孔产生的声波信号之间还是存在一定的干扰。实验定位结果如表2所示。

表2 实验定位结果Table 2 Results of locating leakage in experiments

注：误差=(计算位置-实际距离)/环空长度×100%。

4 结论

1)分析油管泄漏声波在环空中的传播模式，提出了针对井下油管环空保护液上部泄漏孔的地面声波定位方法及模型，该模型利用泄漏声波在环空中不同传播模式之间的时差及环空中声波传播速度对井下油管泄漏进行定位；该模型理论上对于油管存在多个泄漏点的工况同样适用。

2)对环空顶部检测声波信号进行自相关分析可以获得定位油管泄漏所需的特征时间，自相关曲线上第一正峰值为环空气柱长度所对应的时间特征，零点到第一正峰值之间的负峰值为泄漏点对应的特征时间，负峰值的数量对应泄漏孔的数量。

3)利用自主设计搭建的室内油管泄漏实验装置对油管单点、多点泄漏工况进行了模拟实验，对检测信号进行自相关分析提取了定位所需要的时间特征，并计算了实验环空中的声速，利用提出的模型对泄漏点进行定位分析，实验结果表明：该模型能够精确定位出油管单点、多点泄漏位置，实验工况下最大定位误差的绝对值为1.54%，且多点泄漏时每个点的定位误差要比该点单独存在时定位误差要大。

4)实验中只研究了存在多点泄漏工况时定位模型的有效性及其定位精度，并没有分析多个泄漏点之间距离的影响，在今后的研究中可以着重考虑。

[1] 吕拴录,李元斌,王振彪,等.某高压气井13Cr油管柱泄漏和腐蚀原因分析[J].腐蚀与防护, 2010, 11:902-904.

LYU Shuanlu，LI Yuanbin, WANG Zhenbiao,et al. leakage and corrosion cause analyses of 13cr tubing string in high pressure gas well[J]. Corrosion and Protection,2010,11:902-904.

[2] DUSSEAULT M,GRAY M,NAWROCKI P. Why oilwells leak:cement behavior and long-term consequences[C]// Society of Petroleum Engineers，2000.

[3] BOURGOYNE A T,SCOTT S L,REGG J B. Sustained Casing Pressure in Offshore Producing Wells[J]. 1999.

[4] 张智,周琛洋,王汉,等.气井环空带压临界控制值研究[J].中国安全生产科学技术，2017,13(7):149-155.

ZHANG Zhi，ZHOU Chenyang,WANG Han,et al. Research on critical control value of sustained annular pressure for gas well[J]. Journal of Safety Science and Technology，2017,13(7):149-155.

[5] 郑友志,佘朝毅,刘伟,等. 井温、噪声组合找漏测井在龙岗气井中的应用[J]. 测井技术,2010,34(1):60-63.

ZHENG Youzhi,SHE Chaoyi，LIU Wei,et al. The application of combined temperature and noise logging data to leakage location for longgang gas well[J]. Well Logging Technology,2010,34(1):60-63.

[6] KHALIL I N,FILENEV M,ASLANYAN A,et al. Leak Detection by Temperature and Noise Logging[C]// Abu Dhabi International Petroleum Exhibition & Conference. Society of Petroleum Engineers,2012.

[7] 林炳南. 超声找漏测井技术及其应用[J]. 石油仪器,2013,27(1):43-45.

LIN Bingnan. The technology of leak detection by ultrasonic and its application[J]. Petroleum Instruments,2013,27(1):43-45.

[8] WALTERS D,HILL F,LU Y,et al. Locating and imaging leaks using new acoustic array technology[C]// Abu Dhabi International Petroleum Exhibition & Conference. Society of Petroleum Engineers,2016.

[9] DING X,HU Z,GE L. Research on tubing leak detection and location technology of horizontal well based on negative pressure wave technology in intelligent well[J]. Journal of Applied Science and Engineering Innovation,2015,2(6):226-229.

[10] 丁昕炜. 智能井油管损伤监测及泄漏定位技术研究[D]. 成都:西南石油大学,2016:37-57.

[11] 吕宁贻，樊建春，刘迪，等. 气井油套管泄漏声源特性模拟研究[J]. 石油机械,2017,45(4):79-82.

LYU Ningyi，FAN Jianchun，LIU Di,et al. Simulation study on leakage acoustic source characteristics of gas well tubing and casing[J]. China Petroleum Machinery,2017,45(4):79-82.

[12] 刘迪,樊建春,梁政伟,等. 气井井下油管泄漏地面声波检测试验研究[J]. 中国安全科学学报,2017,27(2):121-126.

LIU Di，FAN Jianchun，LIANG Zhengwei，et al. Experimental study on ground detection of gas well down-hole tubing leak based on acoustic method[J]. China Safety Science Journal,2017,27(2):121-126.

[13] GAO Y,BRENNAN M J,JOSEPH P F,et al. A model of the correlation function of leak noise in buried plastic pipes[J]. Journal of Sound and Vibration,2004,277(1/2):133-148.

[14] 王桂增，叶昊. 流体输送管道的泄漏检测与定位[M]. 北京:清华大学出版社,2010:20-35.

[15] 程建春. 声学原理[M]. 北京:科学出版社，2012:718-722.

[16] 陈宏芳. 高等工程热力学[M]. 北京:清华大学出版社，2003:84-98.