趣学二次函数y=ax2的图象和性质

李沿闽

(福建省晋江毓英中学 362246)

教师可以将学生按好、中、差适当的分为A、B、C组，将作业习题分为起点题——由学困生(C组)完成、一般题——由中等生(B组)完成、思考题——由好生(A组)完成.这样做，使每个学生都有成就感，极大地提高了学生的自信心.比如说，教师在开始上课时，可以布置这样的自主作业，画二次函数y=ax2的图象.

(1)列表：二次函数y=x2的自变量取值范围是什么？同学们考虑清楚后在列出的表格中自变量取合适的值.

x…-3-2-10123…y…9410149…

(2)描点和连线:在直角坐标系中描点，得到函数y=x2的图象．

这样的题目就是一个隐性的分层，学生可以动手做，几乎所有的学生都能列出表格.当学生能够在自己的认知情况下，进行思考的时候，学生就有兴趣.不同层次的学生会完成不同的步骤，每个学生都抵达了他们的最近发展区.A组的学生能做到最后.教师可以提出一些让学生“跳一跳”就能抓着的探索性问题，诱发学生的探索兴趣.他们会在交流中不断迸发出新的火花，会把原有的数学知识进行归纳整理，这样不仅扩散了学生的思维，而且使学生掌握的知识变得比较灵活，运用起来也会感兴趣，更好地实现了教学目的.

一、分组进行互动

小组合作的实质，是让学生的主体性更大发挥，让学生自己参与到学习过程中.通过同伴间的互助、竞争，老师的引导、评价，让学生真正在课堂有所想、有所疑，有所获，更有兴趣.如果一个班级，绝大部分孩子不及格，对学习不感兴趣，并且低分率很高的话，一定是没有参与到学习中去.这种情况下，如果教师还是用传统的授课方式只顾自己讲得精彩，而不问学生愿不愿意听，听不听得进去，那一定还是不可能有根本的改变.

对于二次函数y=ax2的图象和性质这一章节，教师可以放慢自己的教学进度，别的班一节课讲一条性质配三个例题，可能这样班，一节课就探索那一条性质.可以从知识回顾、问题呈现、思考质疑、交流总结等环节设置不同的小组任务，由各小组认领，组内解决不了的，教师参与点拨一下，帮助学生形成正确的认识，并能进行全班的交流展示.在开始的过程中，学生肯定不会说，不敢说，但只要开个头，教师的肯定和鼓励及时跟上并且跟踪量化，慢慢就一定能带着学生进入小组合作的正常轨道上.只要学生愿意并且学会合作的方式和方法，就离他们真正参与课堂，真正走进自己的学习更进了一步.而且大家都有这个认识，只要学生能吃透知识，用起来就会顺畅很多，慢慢地学生对所学内容就会感兴趣了.比如就这一课小组之间可以这样互动：

老师必须要充分认识到小组合作学习在初中数学课堂中的好处.小组合作学习以学生为主体地位，发挥学生的主观能动性，学生间的合作交流、思想碰撞，对问题的不同理解进行讨论探索，从而相互评价、相互借鉴，实现学生间的优缺互补，充分体现了团队的力量，起到1+1>2的效果，实现了学生数学能力的共同提高.

二、共同体验函数

这一节课，在课堂上增设“数学咨询室”，教师把本班学生所出现的y=ax2的图象和性质方面的差错一一列举出来，让全班学生都来当“导师”寻找“根因”、进行“专家会诊”、“ 按船下篙”，架设起一座通向数学宫殿的兴趣之桥.比如下面这题：请同学们用描点法按下列要求画图.请A组的同学同桌合作在和抛物线y=x2同一坐标系中画函数y=-x2的图象，并观察.请B组同学同桌合作在和抛物线y=1/2x2同一坐标系中画函数y=-1/2x2的图象，并观察.学生最常见的错误，就是不注意式子前面的负号.让学生在这样的情境里，学生既体验了函数的性质，以及这样的函数图象的开口方向.

直观动手操作，是体验函数性质的最好方式，也是学生最感兴趣的方式.通过画图和观察图象，学生感知二次函数图象的特征.学生每人拿一个可以弯曲的直尺，做一个像这样的曲线的图形，让学生知道这就是抛物线.(二次函数的图象←→抛物线) 再让学生用手比划，它的对称轴(对称轴是y轴或直线x=0)，它的顶点， 抛物线与它的对称轴的交点.由学生通过体验来解决学生新生成的任务，这样才能真正地将课堂还给学生，将学生的学习兴趣激发出来.

一堂课学生是不是感兴趣，就看有没有让更多的学生投入到课堂，有没有争取更多有效的时间投入到课堂.要让学生去学y=ax2的图象和性质，就要将课堂还给学生，培养他们体验意识以及互帮互助的团队精神，从而达到充分挖掘学生的学习兴趣的目标.

参考文献：

[1]蔡元元.初中数学“二次函数的图象与性质”化繁为简的探究[J].教育教学论坛,2013

[2]龙宝新,陈晓端.有效教学的概念重构和理论思考[J].湖南师范大学教育科学学报,2005.

[3]曾国光.中学生函数概念认知发展研究[J].数学教育学报,2002.