基于多波段遥感数据的库区水深反演研究

张 磊，牟献友，冀鸿兰，张宝森

（1.内蒙古农业大学 水利与土木建筑工程学院，内蒙古 呼和浩特 010018；2.黄河水利委员会 黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003）

1 研究背景

多泥沙河流上，水库建成运行后泥沙落淤现象较为普遍，导致库容减少，影响到水库发电、防凌、防汛等功能的发挥［1］，库区水深量测工作对于库区管理十分重要。与此同时，水库运行调度过程中河底地形在不断发生改变，库区水深量测需要周期性重复，存在经济成本高和时效性低的问题。利用遥感手段进行库区水深反演，其速度快、成本低和精度能满足使用要求的优点具有很大的吸引力［2］。遥感作为新型量测技术具有覆盖范围大、周期性强、费用相对较低等特点，受重视程度越来越高［3］。

遥感反演水深是指利用遥感数据，依据可测参数值去反推水深值的水深量测方法［4］。目前利用卫星遥感通常采用被动式遥感，即通过接收自然辐射源发出经由目标物反射的辐射信息来识别目标的特征［5］。被动式遥感技术经过多年发展可分为3类［2］：理论解析法、半理论半经验法和统计相关法。其中统计相关法需要大量实测水深数据，无需考虑光在水体传播过程中的光学传播特性，计算比较简单，因而得到了广泛的应用。在遥感反演水深研究中，像元区域水深值大多使用单点水深量测值代表，在地形变化较大的区域单点量测水深值代表性较差。本文针对这一缺陷问题，使用声学多普勒流速剖面仪（Acoustic Doppler Current Profiler，ADCP）连续实测水深数据对其作出改进，以内蒙古海勃湾水库库区为例，使用多点连续实测数据表征像元水深值进行水深反演模型研究。

1960 年代，国外开始开展多光谱卫星水深反演的研究［6-8］，1980年代初，我国开始研究水深遥感技术，近年来有学者对内陆湖库、湿地进行水深反演，成果显著。赵顺利等使用OLI遥感影像对错戳龙错盐湖水深进行反演研究，确定OLI4波段是研究错戳龙错盐湖遥感水深反演的最佳波段［9］；李畅游等使用多波段反演模型对呼伦湖水深进行研究，证明了融入热红外辐射的多波段水深反演模型可适用于北方寒旱区水体［10］；陈启东等使用SPOT5遥感图像综合考虑了水中泥沙和叶绿素对水深遥感的影响，采用多波段数据求解广东飞来峡库区水深［2］。以上研究均对水深反演的研究具有积极影响，但在水深数据测量时较多采用单点量测水深。遥感影像中的每个像元代表一定范围的特定区域，例如Landsat-8的多光谱波段分辨率为30 m，其每个像元代表900 m2的区域，在大范围区域单点水深测量值并不能代表该区域的实际水深值，使用单点量测水深数据进行反演有一定的不确定性。

ADCP的使用使测深技术由各测点逐一量测发展到断面连续测量，大幅度提高了工作效率及量测精度［11］，但是各断面之间的水域范围只能使用断面差值法插补数据进行描绘。在水库、湖泊、河流中水下地形不仅仅由水力要素所决定，也与河底的地质状况、河流泥沙运移情况等有关，水下地形复杂多变，用两个断面插值代表未量测区域水深可能会带来较大误差［12］。加密量测断面可以减小由此产生的误差，但需要耗费较多的人力、物力。此外ADCP动力船无法到达水深小于吃水深度的浅滩，浅水区域水深无法量测。将ADCP应用在遥感反演水深的实测水深值量测方面，利用ADCP对典型断面进行高精度的连续测量，可在遥感影像每个像元所代表的900 m2的区域范围内产生多个实测水深值，其平均值或中值对该区域的水深描述性更强，基于ADCP的大量数据进行水深反演代表性更强。同时，使用一部分数据建立多波段水深反演模型，其余数据作为实测控制数据，结合未测量区域的遥感水深值可对水底地形进行更加详实的描绘。

2 数据的获取及处理

2.1 研究区域概况 内蒙古海勃湾水利枢纽坐落于黄河内蒙古段首部，下距三盛公水利枢纽约87 km［13］，枢纽正常蓄水位1076 m时库区（乌海湖）水面面积可达118 km2。乌海湖西邻乌兰布和沙漠，整体呈狭长型，南北方向长约16 km，东西方向宽约2～4 km，地理位置为北纬39.511835°～39.686101°、东经106.706548°～106.790886°。研究区域地理位置及乌海湖形态如图1所示。海勃湾水利枢纽建成后形成乌海湖，水沙运移状态发生变化，泥沙淤积问题逐步凸显，在距坝约11 km处水面突然变宽，水流流场发生较大变化，水流挟沙能力不足，大量泥沙在此淤积，水库冬季低水位运行时部分河床裸露，遇风形成扬沙导致次生环境问题，已对当地居民生活造成影响。探明乌海湖底地形对水库库容曲线的建立、水库运行调度、湖库区淤积研究、泥沙研究均有着积极的作用［14］。

图1 研究区域地理位置及乌海湖形态

2.2 野外试验数据获取 2016年10月3日，水库运行水位为1073.5 m，西北向2级微风，湖面较为平静，波浪对ADCP影响较小。试验共布设8个断面，测量断面分布如图2所示。采用动力船侧向捆绑桅杆的方式牵引三体船搭载ADCP，仪器距船1.5 m以外，以防船行驶过程中激起的水波影响测量结果。

通过蓝牙将ADCP数据实时传输到电脑，可实时查看测量点经纬度及水深等数据，并在流速幅值图中显示航线地形，实现测量可视化，利用奥维地图进行导航，结合Winriver2显示的航行数据可及时看到船只航向、航迹、航速、无数据点个数等，据此及时调整船只航向以及航速，保证航行位置准确的同时减少无数据测点个数，从而减少由于测量操作引起的随机误差，提高测量的精确程度，测量时显示的航迹线如图3所示。流速幅值图是测量过程中部分实时显示的数据，测量时显示的水深数据储存在测量文件中，可单独提取，流速幅值图如图4所示。由于湖水流速接近于0，在施测过程中保持船速在0.2～0.3 m/s范围内，可减少风浪、动力船引起的水波动对ADCP的干扰，以提高测量结果的精确程度［15］。在8个断面中共获取17 173个有效数据，数据质量良好，无数据测点数小于总测点数的2%。由于动力船吃水深度大约为60 cm左右，水深较浅处无法测量。测得水深范围在0.711～11.357 m之间，平均深度为5.004 m。

图2 测量断面分布

图4 流速幅值图

2.3 数据处理

2.3.1 影像选择及预处理 Landsat-8影像共有11个波段，各波段主要技术参数如表1所示。本文采用2016年10月12日Landsat-8在研究区域的影像数据对乌海湖进行水深反演研究，该景影像云量为1.67%，研究区域上方影像清晰无云。使用遥感影像反演水深首先对遥感影像进行了必要的技术预处理。

表1 Landsat-8各波段主要参数

2.3.2 ADCP实测数据表征值处理 ADCP测量数据分布密集，在1个影像像元中分布有多个实测值，需要对水深数据进行表征值代替处理。将从ADCP中提取的17 173个数据输入到Arcgis中形成矢量点集文件，再利用ENVI提取所有实测点的像元中心经纬度以及各波段反射值。像元中心经纬度相同的实测点则是落入1个像元的实测数据，将其编为1组。同组水深值的平均值及中值分别表征各像元的水深值［16］，共获得969组像元反射值及对应表征水深值。为了进一步提高均值或中值的代表性，对落入同一像元格中少于15个实测点的像元剔除，最终获得像元数据组共703个。

2.3.3 挑选控制点及检查点数据 控制点数据可直接影响后续反演因子的挑选以及反演模型的建立，检查点用于评价反演模型的精度，所以挑选数据点的工作尤为重要。据前人研究，水深点的选取在空间上要尽量均匀分布，在不同水深段上也要尽量做到均匀分布。在此基础上梁建［17］研究发现当控制点数量达到31个时，水深反演精度即趋于稳定；检查点数量在30个时，其评价指标已可以代表模型反演精度。所以挑选的数据应该符合这3个条件：（1）所选数据组数量足够代表整体数据；（2）均匀分布在施测范围之内；（3）水深段尽量均匀分布。

将挑选出来的703组数据加载到Aicgis中。定义坐标系统为WGS1984后建立间隔为200 m方里网格。在经度方向每间隔200 m左右选取1组像元信息，共筛选出147组在施测断面均匀分布的点，筛选过程如图5所示，红色点代表被挑出点。控制点与检查点的数量比例对反演水深精度没有影响［17］。本文将各50%的数据点分别作为控制点和检查点，将数据组中水深进行升序排列，间隔挑选控制点与检查点，保证水深段均匀分配的同时也保证控制点与检查点数量接近1∶1，最终挑选74组数据作为参与模型建立的样本，剩余的73组用于对反演模型进行精度检验，并对其按照水深由浅入深的顺序分别编号为1-74（73），检验组在整个过程中不参与表征值的选取、反演因子的选取、反演模型的建立。在8个施测断面上，控制点与检查点分布较均匀，分布如图6所示，蓝色为控制点，黄色为检查点。

图5 控制点与检查点筛选过程

图6 控制点与检查点分布

3 反演模型建立

本文采用统计相关法建立水深反演模型。利用单波段与两组表征水深值的相关关系来选择1组表征值代表各个像元的水深值。组合各个波段，筛选与表征水深值相关性高的波段组合为水深反演因子［18］。根据反演因子与水深的关系建立不同类型的双波段反演模型与多波段线性反演模型。挑选其中3组拟合优度较高的双波段反演模型与2组可决系数最高的多波段反演模型进行精度验证，根据平均绝对误差、平均相对误差、均方差误差和最大误差等4个评价指标综合考虑选取乌海湖最优水深反演模型。

3.1 表征水深值及反演因子的选取 选择Landsat-8中的多光谱影像经过辐射定标、FLAASH大气较正后存在有空间分辨率为30 m的6个波段信息。取各波段的反射值与两组表征水深值做相关性分析，结果见表2，可以看出可见光中B4、B3波段与表征水深值相关性较高，其对水深信息响应最显著，其余波段相关性较差。理论上蓝、绿光波段是水深反演最佳波段，发生这一现象是由于湖水中悬浮物浓度较大，使波谱反射率发生“红移”现象［19-20］。表中可见用均值表征水深值优于用中值表征水深值，本文选取均值作为表征水深值。

表2 波段反射值与表征水深值的相关系数

不同波长的光对水深的响应不同，响应较明显的光的波长不是一个定值，而是一个范围，且这个范围会随着水体的泥沙、悬浮物等含量不同而发生改变。使用单波段来反演水深可能会丢失其他波段所含有的反应水深的信息。研究也表明单波段反演精度较差［20-21］，且此景影像中各波段反射值与表征水深相关性较差，本文仅使用单波段反射值选取表征水深值，不使用单波段反射值建立反演模型。研究尝试使用不同波段多种组合形式与表征水深分别建立相关关系。相关性较高的12组双波段组合与表征水深值的相关性见表3。

表3 波段组合与表征水深相关系数

表3可以看出，各个波段组合后与表征水深值的相关性较单波段有所提高。在相关性较高的12组组合形式中B4波段与其他波段组合较多。说明B4波段对水深信息响应比较明显。按波段组合与水深的相关性系数以及组合形式进一步筛选水深反演因子。

3.2 建立双波段模型 挑选出B4+B7、B4/B3、B4×B1、B4+B5和B4×B2共5组组合形式为建立双波段反演模型的反演因子。所挑选的5组波段组合形式中包含有较多波段的反射值信息且各个组合与表征水深值相关性较高。用上述5组波段组合分别与表征水深值建立拟合回归方程，形成线性、二次、指数3种形式反演模型。所建立的回归方程及其初步评价指标拟合优度和方差见表4。

表4 双波段不同组合形式

表4中15种双波段组合形式中，初步使用拟合优度与和方差来评价模型的优劣性。可以看出，多数波段组合的二次形式模型较优于相同波段组合不同形式。其中，B4+B5波段组合的二次形式拟合优度最高为0.4971，其次是B4+B5波段组合的指数形式。B4/B3的二次形式与指数形式、B4+B7的线性及二次形式拟合优度相差不大。这6种组合形式的模型模拟值与实测值的误差平方和较小于其他组合形式。在这6种反演模型中挑选相同波段组合中较优的反演模型为乌海湖双波段反演模型即B4+B5波段组合二次形式、B4/B3波段组合的二次形式、B4+B7波段组合的二次形式。按照拟合优度大小顺序定义为模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，以便后续模型精度检验比较，遴选出乌海湖水深反演最优双波段模型。

3.3 多波段反演模型建立 本文采用表征水深值与反演因子的多元线性回归模型建立乌海湖水深反演多波段模型，模型形式如式1所示：

式中：n为选择使用反演因子的个数；Xi为第i个反演因子；ai为波段拟合系数；b为常数项拟合系数。

在挑选双波段反演因子的过程中，各个波段组合是通过单波段两两组合而成，其中包含了对水深反应敏感波段的反射值信息。在建立多波段反演模型中，选取上文12组与表征水深值相关性较高的波段组合为反演因子。由于12组波段组合形式不一致，导致各个波段组合的数量级相差较大，例如B4/B3与B4×B3两组数据相差7～8个数量级。本文使用最值法对所有控制点与检查点做数据归一化处理，数据组归一化处理后将数据统一映射到0～1的范围内，以达到统一各组数量级的目的［22］。最值法归一化公式如式（2）所示：

式中：x、x*为数据归一化前后的值，max与min为数据组中的最大值与最小值。

以往的研究中，研究人员大多选择使用与表征水深值相关性较高的反演因子建立多波段反演模型［20，23］，但对于反演因子的使用数量则鲜有学者研究。本文通过比选不同个数反演因子建立的模型，来探究水深反演个数对多波段模型建立的影响，最终选取乌海湖多波段反演模型。在经过归一化处理的12个反演因子中，按照反演因子与表征水深值的相关性大小依次选取5组反演因子，各组反演因子个数分别为3、5、7、9、12个，探究反演因子个数对水深多波段反演模型建立的影响。结果如表5所示。

表5 多波段反演模型结果分析

由表5可以看出，反演因子越多的模型对样本的可解释程度越高，其中使用12个反演因子建立的模型可决系数达0.55，5个模型的反演绝对误差相差不大，绝对误差平均值在0.69 m左右。表明在多波段模型建立的过程中，选取多个反演因子可以提高模型的可决系数，而误差并没有明显的减小。结合对控制点的编号顺序以及残差图，分析得出各个模型的奇异点出现在水深小于2.51 m或水深大于7.73 m范围内较多，表明在水深较浅或水深较深处反演效果相对较差。各个模型检验组数据残差图如图7所示。

通过对多波段模型的比对，选取9、12个波段组合建立的反演模型，定义为模型Ⅳ、模型Ⅴ，通过检查样本对模型检验后择优选取水深反演多波段模型。

4 反演模型精度检验

由于检查点未参与反演因子的挑选与模型的建立，其具有独立性，所以使用73组检查点数据对以上5个模型进行精度验证。选取平均绝对误差、平均相对误差、均方差误差和最大误差作为模型精度评价指标，模型精度检验结果如表6。

图7 不同个数反演因子拟合方程残差图

表6 反演模型精度检验结果

由表6可以看出，乌海湖反演模型研究中，最终遴选出的5个较优模型中包括3个双波段反演模型与2个多波段反演模型。总体平均绝对误差在0.72 m左右，平均相对误差在15.72%左右，最大绝对误差为2.26 m，出现在模型Ⅰ中。将双波段模型与多波段模型进行比较，多波段反演模型较优于双波段反演模型，其平均绝对误差可以降低约7.41 cm。其中以12个反演因子建立的多波段反演模型精度最高，平均绝对误差为0.68 m，占最大水深的6.18%，占平均水深的13.59%，最大误差为1.92 m。检查点最优反演模型模拟值与表征水深值对比如图8所示，其误差值分布图如图9所示。

图8 模型Ⅴ模拟值与实测值对比

图9 误差值分布

误差值分布图中阴影部分为陆地部分，颜色越深代表误差值越大，误差较大值集中分布在图中A、B、C点附近。理论上距离坝址越远水流流速越大，可携带泥沙含量越大。由图可见距离库区较远处的误差值总体大于距离坝址较近的误差值，可见泥沙含量对水深反演影响较大。此外，陆地附近水域误差值明显较大，陆地附近反演效果较差。

5 结论

随着卫星图像向多波段、高分辨率、短周期发展，遥感反演水深技术随之不断进步，针对统计相关分析法中单点量测水深值代表区域水深这一问题，本文使用ADCP连续性测量的实测数据做出改进，提出使用同像元多测点表征实际水深值与Landsat-8多光谱影像反射值建立相关关系，从而选取水深反演因子，建立双波段以及多波段反演模型。选择5组较优模型使用未参与建模的73组检查点数据进行模型精度检验，最终得到以下结论：（1）Landsat-8中波段B4红色波段对该区域水深的响应最大，包含B4波段信息的波段组合与表征水深的相关性较高，各个波段不同组合形式反演模型的拟合优度差别不大，建立双波段反演模型需进行不同组合形式对比分析模型的优劣；（2）多波段反演模型的反演精度最高，反演因子个数越多，对样本的解释程度越高，但在残差图分析中，奇异点出现在水深小于2.51 m或水深大于7.73 m范围内较多，在此研究中水深较浅或水深较深处反演效果较差；（3）本次研究最优反演模型平均绝对误差占平均水深13.59%，结合遥感周期短、成本低的特点，在一定程度上可以应用于实际。泥沙含量与靠近陆地对反演结果有明显影响，多种影响因素叠加的区域范围反演误差增大。

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