MATLAB在高等数学信息化课堂教学中的应用

梁佩佩　王彩凤　顾志琴

[摘要]高等数学是高职院校理工类专业学生必修的一门重要公共基础课程，该课程的特点是具有高度的抽象性和概括性。如何把高等数学中抽象的概念和性质具体化，是一个值得长期研究的问题。在总结传统课堂教学模式的局限性和了解MATLAB数据分析及可视化技术的基础上，构建信息化课堂教学模式。在课堂教学过程中充分利用MATLAB软件在绘图和数值计算上的优势，以高等数学中求解闭区间上连续函数的最大值与最小值为例，阐明MATLAB在高等数学信息化课堂教学中的应用。

[关键词]高等数学;MATLAB;函数最值;应用

[中图分类号]G712                       [文献标志码]  A                       [文章编号]  2096-0603（2018）36-0094-02

一、引言

高等数学是高职院校理工类专业学生必修的一门重要公共基础课程，该课程在先修课程—初等数学的基础上进行讲授。高等数学课程理论严密，观点抽象，内容多且复杂。掌握好该课程的基本内容不仅为学生后续专业课程的學习奠定必要的数学基础，而且通过高等数学的学习有助于提高学生的逻辑思维能力、运算能力、抽象分析能力以及推理能力。

随着计算机应用的快速发展，在高等数学教学过程中引入计算机软件辅助教学是教学改革的一个部分。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，全称为“矩阵实验室”。常用于算法开发、数值分析、数据可视化以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，应用领域极其广泛。图形用户界面（Graphical User Interface）简称GUI，又称图形用户接口，是指采用图形方式显示的计算机操作用户界面。提供GUI的应用程序能够使学生的学习和使用变得方便和容易;学生不需要知道应用程序究竟是怎样执行各种命令的，只需要了解界面组件的使用方法，通过与界面交互就可以使指定的行为正确执行。

为了促进信息技术在高等职业教育教学中的广泛应用，提高教学效果和教学质量，培养学生的自主学习能力，增强学生主动求知的欲望，本文以高等职业教育新形态一体化教材《高等数学》中第三章第四节“函数的最大值与最小值”为例，在MATLAB环境下，自主开发求解闭区间上连续函数最值的程序，让学生更加直观地理解闭区间上连续函数最值的求解过程。

二、传统课堂教学模式

传统高等数学课堂教学模式主要以教师讲授为主，学生只是被动地接受信息。教师往往都是“一本书、一块黑板、一支粉笔”贯穿整个课堂。课堂教学模式单一、死板，教师只重视知识的传授和教学任务的完成，而忽视了对学生主观能动性的培养。导致学生对知识的理解产生很大困难，从而影响学生对高等数学课程的学习兴趣，同时也会禁锢学生的思维拓展和创新意识。为了适应当今科学发展的需要和高职院校的培养目标，培养高素质、高层次的应用型人才，教师应在教学过程中结合所学的高等数学内容，从实际出发，逐步激发学生对高等数学的学习兴趣，从而让其自主探索、研究。

另外，传统高等数学课堂教学模式主要以课本的数学知识为基础，概念、公式为主。高等数学的特点具有高度的抽象性与概括性，而且具有极强的严密性、精确性与逻辑性。高等数学教学的目的不仅是为学生提供一种计算的工具及计算的方法，更重要的是为学生提供一种抽象思维和逻辑思维的方法，使学生从有限的形象思维过渡到无限的抽象思维。通过学习高等数学，使学生学会分析与归纳的方法和技巧，提高学生逻辑推理与论证的能力，培养学生的数学素质，为进一步分析问题和解决问题奠定数学理论基础。教师在教学过程中一再强调高等数学课程的重要性，但是由于高等数学的抽象性和严谨性，使大部分学生望而生畏。学生认为高等数学太抽象、枯燥，致使学习兴趣每况愈下，不及格率大大增加。所以，有必要对高等数学的教学模式进行改革。

三、信息化课堂教学模式

在教育改革不断深入的过程中，高等职业教育事业也发生了较大改变。现如今，教育事业是以教育信息化提高高等职业教育的教学质量和效率，这也是现代化教育中较为重要的一项工作。高等数学本身就是一门逻辑性较强且较为抽象的公共基础课程，而以信息技术作为依托构建高等数学信息化课堂教学模式，则能在一定程度上起到较为良好的促进作用。为此，近年来我国高等数学课堂教学模式一直在积极围绕信息技术手段进行相关研究，希望能够以此推进高等职业教育质量工程，真正将高等数学教育和信息技术有效融合在一起。

信息化课堂教学模式是针对高等数学高度的抽象性和概括性这一特点，以现代教育教学理念为指导，以信息技术为支持，充分应用现代教育技术手段的课堂教学模式。信息化课堂教学模式突破了传统教育时空、方式等方面的局限，弥补了传统课堂教学模式的不足，调动了尽可能多的教学媒体和信息资源。并且在教师的组织和指导下构建一个良好的学习环境，充分发挥学生的主动性、积极性和创造性，以达到良好的教学效果。

本文在总结当前闭区间上连续函数最值教学中存在的问题和了解MATLAB数据分析及可视化技术的基础上构建信息化课堂教学模式。其中，信息化教学手段之一是在MATLAB R2014b环境下编制“闭区间上连续函数最值的求解”程序，其初始界面如图1所示。功能按键有显示图像和求最值;功能输入键有输入公式和输入区间（左闭区间、右闭区间）等内容的输入;功能输出键有最大值和最小值。

首先学生按要求在输入公式框输入f（x）=2x3+3x2-12x+4，如图2所示;然后在区间输入框分别输入-3和4，如图3所示。

强大的绘图功能是MATLAB软件的特点之一。数据可视化的目的在于，通过图形，从一堆杂乱的离散数据中观察数据间的内在关系，感受由图形所传递的内在本质。借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法。函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，“以形助数”体现数形结合的特征与方法，培养学生数形结合的思想。数形结合就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换解决数学问题。

点击“显示图像”，经过后台自动运行程序，显示该函数在[-3，4]区间的曲线图形，如图4所示。

点击“求最值”，后台按照首先求函数f（x）的导数f ′（x），其次令f（x）=0求得函数f（x）在（-3，4）内的所有驻点，并找出函数f（x）在（-3，4）内的导数不存在的点，然后比较函数在驻点和导数不存在的点处的函数值与函数在区间端点处的函数值f（-3）、f（4）的大小，其中最大者就是f（x）在[-3，4]上的最大值，最小者就是f（x）在[-3，4]上的最小值，如图5所示。

四、信息化課堂教学模式的课堂调控

课堂时间为90分钟，主要包括情景引入、最值求解、最值应用、课堂测试和评价体系五个环节，如图6所示。其中，函数最值的求解程序贯穿于“最值求解”和“最值应用”两个环节，其时间分别为25分钟和35分钟。

五、结论

利用日臻成熟的MATLAB数值分析及数据可视化技术打破传统高等数学课堂教学模式，在MATLAB环境下自主开发求解函数最值的程序，让学生更加直观地理解函数最值的求解过程，让学生从一堆杂乱的离散数据中观察数据间的内在关系，感受由图形所传递的内在本质，从而培养学生数形结合的思想以及提高教学效率和教学质量，最终达到培养学生的自主学习能力和增强学生主动求知欲望的目的。

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