基于“问题驱动”，践行单元教学
——以不等式单元教学起始课教学为例

☉江苏省南京师范大学苏州实验学校 王 龙

苏科版七下教材11.1是“生活中的不等式”，这节课内容十分简单，学生5分钟左右即可自学完毕，不少教师拘泥于教材，仍然安排一节课用来学习这节内容，并且除了教材上一些练习题训练，再找来大量的同类列不等式的习题，章节起始课上成了“空转”式的无趣无味的习题课.基于上述认识，我们在不等式起始课时整合教材，践行“用教材教”而不是“照着教材讲”.以下整理该课的教学流程，供研讨.

一、不等式单元教学起始课教学流程

教学环节1：自学检测.

课前已布置学生预习教材上相关内容，学生已熟悉不等式的概念和教材上的一些情境问题，于是开课后直接安排学生做相关习题.

不等式：（描述性定义）用不等号表示不等关系的式子叫作不等式.

如何表示下列问题中的不等关系？列不等式表示下列问题中的不等关系：

1.某箱苹果的总质量x不超过10kg.

2.某班学生的身高h最高为1.74m.

3.某公路上汽车的最高速度y不得超过100km/h.

4.某市某天的气温是t℃，该天的最低气温是－2℃，最高气温是6℃.

5.小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm.

设计意图：这几道习题选自教材同类问题，有些稍加变式，根据学生练习情况就能有效反馈学生自学情况，为本课研究后续新知提供学情研判.

教学环节2：问题情境.

问题1：一个纸箱的质量为1kg，当放入一些苹果（设每个苹果的质量均为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量为10kg.求该纸箱装了多少个苹果.

解法预设：设装了x个苹果，则：

0.25x＋1＝10.

解得x＝36.

问题2：一个纸箱的质量为1kg，当放入一些苹果（设每个苹果的质量均为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg.该纸箱可装多少个苹果？

解法预设：设装了x个苹果，则：

0.25x＋1≤10.

解得x≤36.

又苹果个数为正整数，所以可装苹果个数为1、2、3、…、35，36.

教学组织：学生列举出很多解后，可引出不等式解集的概念：

不等式解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.

教师边讲解边完善结构化板书，并从数、形角度，描述不等式解集.

举例，比3大的数都是不等式x－3＞0的解，则不等式x－3＞0的解集为x＞3.

并继续理解x≤36.它既是一个不等式，也是不等式0.25x＋1≤10的解集.

教学环节3：探究性质.

教学活动：接下来研究0.25x＋1≤10的解集是如何求的，“暴露”过程，目的是引出不等式性质.

0.25x≤10－1…………移项

x≤36…………系数化为1

教学预设：学生容易说出移项、系数化为1这样的步骤，但仍需要深入追问移项和系数化为1的依据：

移项的依据是什么？（从等式性质1到不等式性质1）

系数化为1的依据是什么？（从等式性质2到不等式性质2、3）

为了研究或发现不等式性质，提供如下一些算式，为学生进一步探究和归纳不等式性质服务.

一组计算：

（1）6＞4，6＋1_____4＋1，6－1_____4－1；

（2）－2＜3，－2＋3_____3＋3，－2－2_____3－2；

（3）5＞2，5×6_____2×6，5×（－6）_____2×（－6）；

（4）－4＜3，（－4）×5_____3×5，（－4）×（－5）_____3×（－5）.

归纳性质：

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

符号表达：

不等式性质1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.

不等式性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc （或）.

不等式性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc （或）.

归纳出不等式性质之后，就可说清道明由实际问题得出的不等式解法的依据.

教学环节4：课堂小结.

梳理本课所学，调整、完善，形成如图1所示的“结构式”知识板书.

图1

二、教学立意的进一步阐释

1.辨识学段特征，基于学情践行“学材再建构”.

研究《义务教育数学课程标准（2011年版）》，会发现在第一、二学段均涉及不等关系、不等式的内容，笔者请小学教师配合查找，发现在小学一年级、二年级、四年级、五年级教材均有不等式的内容，与苏科版11.1大同小异.从这个角度看，学生在小学阶段已有的学习内容和经验到了初中可以很快“跳”过，开门见山，基于一元一次方程的学习经验开始一元一次不等式概念、不等式性质的学习，这当然也是著名特级教师李庾南老师带领的“自学·议论·引导”教研团队所倡导的“学材再建构”.

2.精选教学情境，以实际问题驱动和解构全课.

在教学情境的选择上，世纪之初“风行”起来的从生活现实引入新课至今仍然有很大的市场，然而有些生活现实只是服务于一个概念的定义或生成，情境本质与数学概念关联度不大，甚至有些情境会对后续教学、学生心绪都产生干扰作用，我们认为，这类生活现实的选用要慎之又慎.《义务教育数学课程标准（2011年版）》中就提及生活现实、数学现实与其他学科现实，需要根据具体教学内容精心选取.顺便提及，张奠宙教授近年来曾提出“超经验的数学”是值得关注的一个课题.在上面的课例中，我们选择了苏科版教材章前图中的箱子装苹果的问题情境，并且由这个问题情境驱动了不同的教学进程，而且整节章节起始课的结构图也由这个问题情境生成.

3.捕捉课堂生成，调整和优化“结构式”板书.

由于本课主要是由一个装苹果问题驱动各个教学环节，所以开放度很大，对教师驾驭课堂提出了很高的要求，如需要在哪些环节停留下来，如何追问，又要围绕课时教学目标通过必要的引导促进学生的对话与生成.当学生出现一些贴近本课教学主线的关键信息、精彩生成时，教师需要及时捕捉、书写到黑板相应区域，为小结时调整和优化成“结构式”板书服务，让学生看出板书内容是他们自己发现和“说出来”的，我们也就实现了“依赖学生已有经验，并使之不断丰满”的理念追求.

1.李庾南，祁国斌.自学·议论·引导：涵育学生核心素养的重要范式［J］.课程·教材·教法，2017（9）.

2.刘东升.我们需要怎样的“问题”驱动课堂——由美国莎维女士执教的函数图像课说起［J］.教育研究与评论（课堂观察版），2016（11）.

3.刘才云.赏析经典课例，感悟“三学”要义——李庾南老师“等腰三角形（第1课时）”赏析［J］.中学数学（下），2018（3）.

4.张奠宙.关注“超经验数学”的教学研究［J］.数学教学，2015（8）.

5.何明.追求逻辑连贯、生长自然的教学设计［J］.中学数学教学参考（中），2015（3）.F