基于遗传算法的电缆局部缺陷状态评估方法

云南电网公司玉溪供电局 周伟

0 引言

电缆试验多为破坏性试验，尽管已知破坏性试验对电缆有绝缘损伤，但是没有相应的技术手段对破坏性试验进行评估。而对于已经服役的电缆，发生过检修后，一般采取略微降低耐受试验电压的方法进行试验，但该试验仍存在破坏性[1-2]。

电缆运行状态的惯用检测方法包含非电气参数法以及电气参数法[3-10]。非电气参数法通过检测电缆物理及化学性能实现运行状态诊断，主要用于电缆整体老化寿命评估，如电缆材料的断裂伸长率、压缩模量检测等。电缆电气参数检测法主要包括电缆绝缘电阻的测量、耐压试验、泄漏电流试验.介电损耗检测等。

然而，上述电气方法仅能对电缆整体状态或普遍性缺陷进行评估，而无法发现电缆局部缺陷潜伏缺陷。

电缆状态的另一种重要的检测方法是局部放电检测。运行中的电缆在出现局部缺陷时往往会发生局部放电，局部放电信号沿电缆正反两个方向传播，通过传感器获取局部放电信号实现电缆局部缺陷的诊断。

电缆在线局部放电检测技术研究始于80年代，在欧美和日本等国家得到较为广泛的应用。然而，发展至今电缆局部放电的检测技术依然存在许多瓶颈问题。

一方面现场局部放电信号十分微弱，且极易受各种脉冲信号的干扰，如开关投切产生的瞬态磁场，无线电干扰等，采取各种硬件检测及软件去噪技术依旧无法真实的获取局部放电信号。

本文建立了电缆的分布参数模型，并基于传输线理论推导电缆的输入阻抗，分析了电缆宽频阻抗谱的特性；建立了求解局部缺陷状态的目标函数和约束条件，并基于遗传算法求解。

仿真结果表明，所提的电缆局部缺陷状态评估方法可靠，能够有效评估电缆局部缺陷状态。

1 电缆宽频阻抗谱

1.1 电缆分布参数模型

根据传输线理论，设电缆单位长度的电阻、电感、电容和电导分别为R、L、C、G。根据电路理论，距离电缆末端x处的电压电流相量关系为：

基于正弦稳态条件对式（1）所示模型进行求解，设电缆总长度为l，则电缆位置x处的电压和电流向量为：

式中：Uq和Uf分别为电压入射波和电压反射波。为传播系数，Z0为波阻抗。和Z0是电缆的特征参数，它们都由电缆本身的分布参数决定，且都是频率的函数：

1.2 电缆宽频阻抗谱

电缆末端空载或接入负载，从电缆首端看进去的电缆阻抗叫做电缆的输入阻抗。

对于任意位置x，当电缆空载时，其输入阻抗Z（x）为

容易得到首端输入阻抗为Zl：

由于和Z0是频率ω的函数，所以首端输入阻抗Zl会随频率ω改变，电缆的首端输入阻抗谱随频率ω变化的曲线为输入阻抗频率响应曲线，又称宽频阻抗谱(broadband，impedance，spectroscopy，BIS)。

当电缆存在局部缺陷时，存在缺陷位置的电缆分布参数将发生改变，参数改变的情况则取决于缺陷的类型和严重程度，这将会影响到电缆的宽频阻抗谱。因此，通过宽频阻抗谱特性的研究将可以实现电缆缺陷状态的评估。电缆宽频阻抗谱分为首端阻抗幅值频谱和首端阻抗相位频谱。

设电缆总长为100米，图1为无缺陷时的电缆宽频阻抗谱的幅值频谱和相位频谱。

图1 案例1宽频阻抗谱图

从图1可以看出，电缆宽频阻抗谱周期性地在一定的频率点出现极大值和极小值。

设电缆总长为100米，假设在50米处发生0.01米长的主绝缘层破损，其宽频阻抗谱如图2所示。

图2 案例2宽频阻抗谱图

设电缆总长为100米，假设在50米处发生0.01米长的屏蔽层破损，其宽频阻抗谱如图3所示。

图3 案例3宽频阻抗谱图

对比图1、图2和图3可以看出，电缆的宽频阻抗谱随着电缆的绝缘状态及缺陷程度发生改变。

本文主要研究电缆首端阻抗幅值频谱与电缆缺陷状态之间的关系，并研究基于电缆宽频阻抗谱特征的电缆局部缺陷状态评估方法。

2 电缆局部缺陷状态评估的建模

电缆的分布参数是关于一系列表征电缆缺陷状态的状态量的函数，即

式中：A、B、p为复介电常数，lf为缺陷长度。A、B、p随电缆的缺陷程度的变化而改变。A、B、p取决于电缆的局部缺陷状态并决定着电缆首端宽频阻抗谱。

因此，电缆宽频阻抗谱的幅值频谱Za'为关于A、B、p、lf、lc的函数，即：

式中：lc为缺陷定位结果。

在实现电缆缺陷定位的基础之上（lf、lc已知）对电缆进行局部缺陷状态评估，即要找出能表征局部缺陷状态的A、B、p。通过测量被试电缆的宽频阻抗谱，得出电缆的实际宽频阻抗谱曲线Za。在已知Za的条件下求解表征电缆缺陷状态的状态量A、B、p，实现电缆局部缺陷状态的评估。

可以看出，在已知Za的条件下求解A、B、p是一个随机搜索问题，因此需要采用启发式智能算法进行求解，本文采用遗传算法进行求解。求解流程如图4所示。

图4 状态量求解流程

3 遗传算法

3.1 遗传算法流程

遗传算法（Genetic，Algorithm，GA）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。遗传算法流程图如图5所示。

通过遗传算法实现问题求解的步骤如下：

1）随机产生一组初始解，构成初始解集；

2）计算解集中每个解得适应度函数值；

3）基于适应度函数值进行遗传操作，通过选择、交叉和变异产生新一代解集；

4）判断解集是否满足偏差足够小的条件，若不满足返回步骤2，若满足执行下一步；

5）从当前解集中取最优解作为求解问题的最优解。

图5 遗传算法流程图

3.2 偏差目标函数

根据上述分析，构造如下的偏差目标函数：

式中：fi为第i各频率采样点，n为采样点总数。X=[A，B，p]为状态向量。

当g（X）足够小时，遗传算法终止，得到缺陷状态评估结果。

3.3 约束条件

为保证遗传算法的搜索求解过程能够收敛并逐渐接近实际值，需将待求解状态值约束在合理范围内，具体约束如式（9）所示：

式中：Amax和Amin分别为复介电常数A的上限和下限，Bmax和Bmin分别为复介电常数B的上限和下限。Amax、Amin、Bmax、Bmin的取值取决于电缆的型号。

4 算例分析

对本文所提的电缆局部缺陷状态评估方法进行仿真验证。设定电缆总长100米，在距离首端10米处存在不同程度的绝缘缺陷，缺陷长度为0.05米。Amax=10，Amin=2.3，Bmax=10-6，Bmin=10-11。 指定1并进行仿真，求解X’。部分仿真结果如表1所示。

表1 局部缺陷状态评估仿真结果

除了用复介电常数表征电缆的局部缺陷状态，还可以用介质损耗角来表征。图6所示为电缆缺陷段介质损耗角的设定值和通过遗传算法计算值的比较。可以看出，设定值和计算值较为吻合，最大偏差不超过3%，进一步说明本文所提的基于遗传算法的电缆局部缺陷状态评估方法的有效性。

图6 介质损耗角对比图

5 结论

本文基于遗传算法的电缆局部缺陷状态评估方法研究充分考虑了电缆的分布参数模型和传输线理论，建立了精确的输入阻抗模型。同时考虑了电缆局部缺陷状态对状态参数的影响，利用遗传算法进行最优解得搜索，得到的局部缺陷状态结果准确可靠。

[1]GILL Y. Development of an electrical cable replacement simulation model to aid with the management of aging underground electrical cables[J]. IEEE Electrical Insulation Magazine, 2011, 27(1): 31-37.

[2]姚海燕 , 张静, 留毅 , 等. 基于多尺度小波判据和时频特征关联的电缆早期故障检测和识别方法[J]. 电力系统保护与控制 , 2015, 43(9): 115-123.

[3]顾梦元. 威布尔分布与正态分布两种条件概率密度曲面比较研究 [D]. 北京: 北京工业大学, 2014.

[4]ETEMADI A H, FOTUHI-FIRUZABAD M. Design and routine test optimization of modern protection systems with reliability and economic constraints[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2012, 27(1): 271-278.

[5]杜伯学, 马宗乐 , 霍振星 , 等. 电力电缆技术的发展与研究动向 [J]. 高压电器 , 2010, 46(7): 100-104.

[6]毛骏 . 10 kV 电缆突发故障检测方法研究 [J]. 电网与清洁能源 , 2016, 32(7): 81-86.

[7]吴敏秀. 中压电缆终端在线监测及故障预警技术的研究 [J]. 中国电力 , 2014, 47(4): 123-127.

[8]Rogovin D，Lofaro R．Evaluation of the broadband impedance spectroscopy prognostic/diagnostic technique for electric cables used in nuclear power plants[R]．Division of Fuel，Engineering，and Radiological Research，Office of Nuclear Regulatory Research，US Nuclear Regulatory Commission，2006．

[9]Ohki Y，Yamada T，Hirai N．Diagnosis of cable aging by broadband impedance spectroscopy[C]//IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena，Cancun，Mexico，2011：24-27．

[10]Yamada T，Hirai N，Ohki Y．Improvement in sensitivity of broadband impedance spectroscopy for locating degradation in cable insulation by ascending the measurement frequency[C]//IEEE International Conference Condition Monitoring and Diagnosis，Bali，Indonesia， 2012 ：677-680．