速证“孪生质数猜想”

2018-07-13 03:39张奎福
数理化解题研究 2018年18期
关键词:中数质数偶数

张奎福

(吉林省长岭县巨宝中学 131500)

一、符号

p│mmmodp=0

p⊥mmmodp≠0

p∈Pp是质数

n∈Nn是自然数

i∉Pi不是质数

x→∞x趋近于无穷大

t在(a,b)区间a

(a,b)区间跨度b-a

∏乘积

∑求和

二、定义

若q∈P且(q-s)∈P,则q是s的“1-1”.

三、猜想

1849年阿尔方德波利尼亚克(Alphonse de Polignac1817~1890)提出:差为任一偶数的质数对都有无穷多.

即:任一偶数s的“1-1”都有无穷多.

四、准备

若q>1,且q的正因数只有1及q,则q∈P,否则q∉P.

若n∈N,则nmodp有p个可能值.

∵连续p个自然数n的nmodp互不同值,

五、证明

恒有p⊥q(q-s)时,q∈P且(q-s)∈P,

当p⊥q(q-s)时,

∵p⊥q,∴qmodp≠0. ③

∵p⊥(q-s),∴qmodp≠smodp.④

当p⊥s时,smodp≠0.

由①③④知:qmodp有(p-2)个可能值. ⑤

当p│s时,smodp=0.

由①③④知:qmodp有(p-1)个可能值. ⑥

例如:求100以内6的“1-1”.

(16,100)区间的奇数有:

∵6 mod 3=0,∴去掉3t形状的数如上边框中数,剩下:

17,19,23,29,37,43,47,53,59,67,73,79,89.

它们都是100以内6的“1-1”.

又∵当(p+s)∈P时,(p+s)也是s的“1-1”, ⑦

p+6有:3+6=9,5+6=11∈P,7+6=13∈P.

∴11和13也是100以内6的“1-1”.

∴Z(100;6)=15,有:

11,13, 17,19,23,29,37,43,47,53,59,67,73,79,89.

由②⑤⑥⑦知:偶数s的小于x的“1-1”有Z(x;s)个

当x→∞时,

∴有“1-1”定理:任一偶数s的“1-1”都有无穷多,

即“孪生质数猜想”成立.

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