基于结构热阻的辐射末端换热性能评价方法

张莉莉 张旭 周翔 罗茂辉 汤晟怡

同济大学机械与能源工程学院

0 引言

辐射空调系统末端主要以热辐射的方式进行热量传递。根据REHVA Guidebook[1]的分类方法，可以将以水为换热媒介的辐射系统分为三种类型：辐射板系统，嵌入式表面辐射系统，嵌入式结构板系统。由以往的研究可知，辐射末端的结构差异是导致其换热性能不同的关键因素，而在工程实践中，辐射末端的换热性能直接影响辐射空调系统设计和设备选型，因此准确合理的末端换热性能描述参数尤为重要。

然而，现有标准[2]中的辐射末端换热性能评价方法尚存在以下问题：1）现有标准普遍采用基于供冷、供热量的换热能力曲线来描述辐射末端换热性能，但是该曲线只能反映同一辐射末端在不同工况下的换热性能，对不同结构类型的辐射末端不具有普遍意义。2）除供冷、供热量外，现有标准还采用辐射板表面平均温度来描述辐射末端换热性能，但是板表面温度作为换热过程中的中间量，会随着末端结构、应用场景的不同而发生改变，无法准确评价不同结构类型的辐射末端在不同工况下的换热性能差异。由此可知，现有的辐射末端换热性能评价方法中缺乏能够反映不同结构类型辐射末端换热性能的热工参数。

基于以上认识，本文在阻容RC模型[3-4]、等效热阻模型[5-6]的基础上仿照建筑围护墙体结构热阻的概念，提出可供工程预判不同结构类型辐射末端换热性能的结构热阻指标。

1 辐射末端结构热阻的理论模型

辐射末端结构热阻Rterminal是指在稳态换热时，忽略末端内部各结构之间的复杂传热，从整体上描述末端换热性能，进而反映末端结构对其整体换热性能的影响。为了简化辐射末端换热模型，本文做出以下假设：1）将辐射末端的三维传热简化为二维传热，即不考虑到垂直于纸面的传热。2）用单节点描述室内房间温度，即认为房间温度均匀。

以图1所示的辐射板为例，考虑到工程实践中，通常采用保温层来降低辐射板上部空间的传热，因此建立传热模型时，可将辐射板与保温层间的空气温度用供回水平均温度替代，从而使模型得以简化，如图2所示。图中，Tw,s为供回水平均温度，K；Ts,avg为辐射板朝向室内侧的板表面平均温度，K；Ta为室内空气温度，K；AUST为除承担负荷面外其他表面对室内的平均辐射温度，K；Rc=1/hc、Rr=1/hr分别为辐射板表面自然对流换热热阻和辐射换热热阻，(m2·K)/W，hc、hr分别为板表面自然对流换热系数和辐射换热系数，W/(m·K)。

图1 辐射板结构示意图

图2 辐射板简化换热模型

稳态换热时，辐射板换热量可表示为板表面与室内的换热量：

式中：q 为辐射末端与室内换热量，W/m2；qc、qr别为对流换热量和辐射换热量，W/m2。

同时，辐射板换热量可由供回水温差得：

辐射末端结构热阻则可用以下公式计算得到：

2 辐射顶板结构热阻的实验测试

为了分析对比不同结构类型辐射末端的结构热阻，本文选取以下四种常见的顶板辐射末端进行实验测试：1）金属辐射钢板，如图3。2）金属辐射石墨板，如图4。3）塑料管嵌入式金属辐射板，如图5。4）毛细管网嵌入式结构板，如图6。

图3 金属辐射钢板

图4 金属辐射石墨板

图5 塑料管嵌入式金属辐射板

图6 毛细管网嵌入式结构板

2.1 测试方法

本文根据杨瑞[7]提出的内热源与外热源相结合的方法，通过供冷、供热工况的测试对比分析了不同室内操作温度Top、不同供水温度Tw,s下四种辐射顶板的结构热阻。其中，供冷时选择了23、24、25、26℃四个Top，每个 Top工况下有 14、15、16 ℃三个不同 Tw,s工况。供热时选择了 18、20、22、24 ℃四个 Top，每个 Top工况下有36、37、38℃三个不同Tw,s工况。测试过程中的室内空气温度Ta控制精确为±0.5℃，湿度RH控制精确为±5%，平均辐射温度Tmrt控制精确为±0.5℃。测试场景如图7所示。

图7 室内测试场景布置图

2.2 辐射顶板表面换热系数分析

前人研究[8]中指出稳定工况下无强化对流时，不同结构类型的辐射顶板在不同温差下的表面综合换热系数，自然对流换热系数和辐射换热系数可近似为常数。因此本文对板表面综合换热系数，自然对流换热系数和辐射换热系数的参考值进行校核分析。

图8、9分别显示了实验所得的四种辐射顶板在供冷、供热工况下的综合换热系数随室内参考温度与板表面平均温度之差的变化情况，其中室内参考温度的选取是基于Watson[9]的研究分析，即选择室内操作温度Top作为综合换热的参考温度。由图可知，相同类型的辐射顶板表面综合换热系数在不同换热温差下基本维持稳定。不同结构类型的辐射顶板表面综合换热系数略有差别，但相差不大。如果将实验结果与REHVA[1]中给出的参考值相比，两者的综合换热系数在供冷、供热工况下分别相差8%、7%。

图8 辐射顶板表面综合换热系数实验值（供冷）

图9 辐射顶板表面综合换热系数实验值（供热）

考虑到REHVA[1]中并未给出板表面自然对流换热系数和辐射换热系数的参考值，表1归纳了现有研究中的辐射顶板自然对流换热系数hc与辐射换热系数hr。结果表明，辐射顶板的hr与发射率，空间角系数有关，而与换热温差关系不大，当AUST与Ts,avg变化在合理范围内时，hr波动很小。本实验所得的hr与前人的研究结果十分接近，因此建议工程参考值取5.5 W/(m2·K)。另一方面，辐射顶板的对流换热性能与应用工况相关，一般而言供冷工况的hc均值在3.6～4.4W/(m2·K)之间波动，建议工程参考值取 4.1W/(m2·K)；供热工况的 hc均值在 0.3～0.57W/(m2·K)之间波动，建议工程参考值取0.5W/(m2·K)，虽然该值可能存在较大偏差，但在供热工况时辐射顶板的自然对流换热占总换热的权重仅10%左右，因此这部分偏差对整体换热的影响很小。

2.3 辐射顶板结构热阻分析

图10、图11展示了不同测试工况下辐射顶板结构热阻的变化规律。由图可知，相同类型的辐射顶板结构热阻在不同换热温差下波动不大，而不同类型的辐射顶板结构热阻差异明显，基本符合本文提出的使用结构热阻指标来评价不同结构类型辐射末端换热性能的初衷。

为了进一步分析辐射末端结构热阻的工程参考值，表2给出了四种辐射板在供冷、供热工况下的结构热阻参考值及其偏差。若取表中的均值作为工程参考值，其偏差均在8.2%以内。同时，对比供冷、供热工况发现，供冷工况下的辐射顶板热阻值较小。

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图10 辐射顶板结构热阻值（供冷）

图11 辐射顶板结构热阻值（供热）

3 辐射末端结构热阻的工程应用

在工程实践的辐射空调系统设计选型阶段，图2所示的辐射末端换热模型可进一步简化。以辐射顶板为例，实际工程中的室内操作温度与室内空气温度Ta、除承担负荷面外各壁面平均辐射温度AUST的偏差在±1℃以内，因此可以假设Top、AUST与Top近似相等，简化后的传热模型如图12所示。图中，Tw,avg为供回水平均温度，K；Ts,avg为辐射板朝向室内侧的板表面平均温度，K；Rt=1/ht为辐射板表面综合换热热阻，(m2·K)/W；ht为板表面综合换热系数，W/(m2·K)。

图12 工程估算辐射末端模型简化图

基于以上简化模型，可以按照以下步骤进行工程估算。

1）确定设计参数：辐射末端结构类型、辐射末端换热方式、设计温湿度、供水温度、辐射末端铺设面积。

2）根据辐射末端结构类型和换热工况选取板表面综合换热系数和结构热阻参考值，设定供回水温差为3℃。

3）根据式（4）计算供水流量、板表面平均温度、单位面积换热量，并判断是否存在结露风险。

表3～4以实验中某一工况[输入参数：辐射末端结构类型为金属辐射钢板，辐射末端换热方式为顶板供冷，操作温度Top为26℃，供水温度Tw,s为15℃，辐射末端铺设面积A为9.8 m2；工程参考值选取：水的比热 cw取 4.2 kJ/(kg·K)，回水温度 Tw,r取 18 ℃，综合换热系数ht取11(m2·K)/W，结构热阻Rterminal取0.0058 W/(m2·K)]为例，展示具体的计算流程和结果。

将案例估算值与实验测量值对比，总体误差在8.4%以内，符合工程精度要求，验证了辐射末端结构热阻的工程实用价值。

4 结论

本文提出辐射末端结构热阻的概念，用以描述不同结构类型的辐射末端在换热性能上的差异，并从理论模型、实验验证和案例分析的角度论证了结构热阻的可行性和工程实用价值。结果表明，结构热阻可以反映不同结构类型辐射末端的换热能力，基于结构热阻的工程估算误差值在10%以内，则符合工程精度的要求。