计及多端口直流潮流控制器的直流电网潮流计算

王 鹤，朱 琳，单凤军，边 竞

(1. 东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132000；2. 江苏省电力检修分公司苏州分部，江苏 苏州 215000)

0 引言

与传统直流输电相比，柔性直流输电能够有效地改善新能源发电功率的波动性对电网运行的影响，是当前国际公认的解决新能源发电并网问题的有效技术方案之一[1-3]。柔性直流输电技术的发展经历了“双端-多端-直流电网”的发展历程[4]。通过引入直流断路器，大幅减少了直流电网换流站的数量，其具有重大的经济意义，但换流站的减小和直流线路的自由连接也带来了潮流控制自由度降低的问题[5-6]。在含有N1个换流站的直流电网中，有且仅有N1-1条支路的潮流能够通过换流站进行控制，其余支路潮流均不可控。潮流分布的不合理将引发线路过载，导致直流电网低效率运行或者带来严重的安全隐患[7]。

针对直流潮流控制器DCPFC(Direct Current Power Flow Controller)的研究对提高直流电网潮流控制的自由度、保障直流电网的安全稳定运行具有重要的实际意义。目前提出的DCPFC主要有3类[8]：可变串联电阻器型、直流变压器型和串联电压源型。文献[9-10]介绍了3种DCPFC的拓扑结构和工作原理，并分析了它们各自的功率损耗、调节范围和额定工况。文献[11-13]重点研究了串联电压源型DCPFC的功率损耗、调节范围和额定工况。原理为在支路中串联一个电压源，串联电压源的电压值可正可负，其控制灵活性好、功率额定值低、损耗小。文献[14]提出了一种DCPFC的配置方法，在扩大潮流运行空间、保障系统安全运行的基础上，保证了潮流的均衡分布。文献[15]通过引入DCPFC降低系统网损，并以直流网损最小化为目标进行DCPFC的配置和变比计算。文献[16]在进行含DCPFC的直流电网潮流计算时，利用等效注入功率法避免了引入新节点的大量计算。文献[17]针对换流站采用多点电压下垂控制的直流电网，提出了一种DCPFC的优化配置及变比计算方法。文献[18]设计了基于模块化多电平换流器MMC(Modular Multilevel Converter)结构的辅助电压源型DCPFC，在线路中串入正的或负的电压来调节直流系统的功率分布，其控制灵活、电压等级较低。文献[19]提出了确定电流灵敏度值的调整方向及计算调整量的方法，最终得到了基于灵敏度分析法的DCPFC配置原则。文献[20]给出了含电压源型换流器(VSC)交直流网络的统一模型，通过附加非零元素解决了雅可比矩阵非结构堆成问题。文献[21]采用内点法研究了最优潮流分布的概率分布和数字特征，内点法在收敛性和鲁棒性方面具有优越性，但其收敛性差、计算速度慢。

现有研究大多针对双端口DCPFC，只能辅助控制一条线路的直流潮流，在含有多个环网的复杂直流电网中需要在多条线路上同时安装多个DCPFC并进行协调控制，实现成本较高且可靠性较低，并且现有潮流计算研究所采用的模型与直流电网均不相同。针对上述应用场景，可以考虑在直流电网中加装基于MMC的多端口直流潮流控制器MDCPFC(Multi-port DC Power Flow Controller)，同时实现对多条支路潮流的控制。

本文对MDCPFC的工作原理进行了研究，推导了一般直流电网安装基于MMC的MDCPFC后的基尔霍夫方程组，得到了MDCPFC的等效电路模型；在此基础上，提出了一种计及MDCPFC的直流电网潮流计算方法，并将加装MDCPFC之后直流网络发生的变化用安装支路端点的节点注入功率的修正量来表示，使得运算简便，从而提高了运算效率；以改造后的舟山五端柔性直流系统为例，验证MDCPFC的控制效果以及本文方法的有效性。

1 MDCPFC的工作原理

MDCPFC可以由DCPFC扩展而来，对3种普通DCPFC进行分析，其原理图见附录中图A1。可变串联电阻器型DCPFC见图A1(a)，将电阻串联到电路中，在每个电阻上并联一个开关，通过控制开关的开通和关断，改变串联到电路的电阻值，最终实现潮流控制，但是该方法只能改变其安装电路上的电流，并且功率损耗较大，在实际应用中不常选用。直流变压器型DCPFC见图A1(b)，通过升压或降压调整支路电压，从而调节支路电流，但存在额定容量高、功率损耗大、经济性较差的问题，不宜推广。辅助电压源型DCPFC见图A1(c)，辅助电压源型DCPFC直接接入电路中，若只考虑其外部特性，辅助电压源型DCPFC可以等效为一个串联电压源，通过改变其值的正负和大小，最终实现支路之间潮流的实际分配，在费用、功率损耗和控制方面具有一定的优势。

在含有多个环网的复杂直流系统中，需要在多条线路上同时安装多个DCPFC，并进行协调控制，实现成本较高且可靠性较低。在如附录中图A2所示的舟山五端系统中，要想控制整个直流系统的潮流分布，至少需要在L14、L34上加装2个辅助电压源型DCPFC。并且，辅助电压源型DCPFC需要与外部交流系统进行功率交换，绝缘要求高，增加了系统的复杂性。

文献[18]在传统DCPFC的基础上，提出了MDCPFC，其由MMC和交流变压器组合而成。以三端口的MDCPFC为例，其拓扑结构如附录中图A3所示。该拓扑的特点是：将MDCPFC的直流侧串联到线路中，在线路上额外增加电压改变线路压降，实现功率调节的目的；交流侧无需外部取能，其自身通过交流变压器连接就能够实现内部能量交换，实现能量平衡。同时其具有额外损耗小、阶跃电压低、输出波形质量高和高度模块化等优点。并且可安装在多条线路上，起到同时安装多个DCPFC的效果。文献[18]仅分析了MDCPFC的拓扑结构和控制方法，下面以附录中图A4为例，从电路的角度出发详细分析MDCPFC接入后对直流电网潮流的影响。图A4为三端MDCPFC用于舟山五端柔性直流输电系统示意图。由图可知，系统由6条支路构成，其中有2条支路的潮流是不可控的，其内部还包含2个环网，潮流控制复杂，故需在岱山站处加装三端MDCPFC。

直流电网中某支路电压降和传输功率之间的关系如式(1)所示。通过改变ΔV或RL，可以使PL发生变化。

PL=VΔV/RL

(1)

其中，PL为支路上的传输功率；V为换流站电压；ΔV为支路电压降；RL为支路电阻。

将MDCPFC等效成在支路L34、L14、L45上分别串联电压源VM1、VM2、VM3，就可以实现调节整个电网潮流的功能。

系统的基尔霍夫方程如式(2)所示。

(2)

功率方程如式(3)所示。

(3)

其中，R12、R13、R14、R15、R34、R45为各支路电阻；I12、I13、I14、I15、I34、I45为各支路电流；VM1、VM2、VM3为MDCPFC串联电压；V1、V2、V3、V4、V5为各换流站母线电压；I1、I2、I3、I4、I5为各换流站的输出/输入电流；P1、P2、P3、P4、P5为各个换流站输入/输出的有功功率。

此外，MDCPFC需满足功率平衡：

(4)

其中，IMi为流过MDCPFC端口的电流。

综合分析式(3)和(4)可知，若给定2条线路电流，就能够知道VM1、VM2、VM3的大小与方向。

拓展到一般形式，对于任一直流电网，其基尔霍夫方程组如下：

(5)

其中，A1为(M-N+1)×M维的矩阵，其元素为线路阻值或0，N为线路条数，M为换流站个数；B1为(M-N+1)×1维的列阵，其元素为串入直流电压值；A2为(N-1)×M维的方阵，其元素为 ±1或0；B2为(N-1)×1维的列阵，其元素为换流站流入/流出的电流值。

A、B中元素均已知，将式(5)与MDCPFC内部功率平衡方程式(4)联立，就可得到在设定直流线路电流时，需串入直流电压的数值VMi。在此基础上，可以将其转化为不同原理下实现MDCPFC的具体控制参考值。

2 含MDCPFC的直流电网潮流计算方法

下面分析含MDCPFC的直流电网潮流计算方法，首先分析MDCPDC的潮流计算数学模型。以附录中图A4的MDCPFC为例，假设MDCPFC加装在支路L14、L34、L45上，控制支路L14、L45电流，VM1为辅助调节基准电压，MDCPFC等效成在支路L34、L14、L45上分别串联电压源VM1、VM2、VM3。由第1节可知，给定2条线路电流，就能够知道VM1、VM2、VM3的大小与方向。若仅考虑外部特性，MDCPFC可以等效为在支路L14、L45中加装2个理想变压器，用km1和km2表示理想变压器的变比，则其值可表示为：

(6)

其中，ΔVs1和ΔVs2分别为支路L14和L45两端的电压降。

在此基础上，推导含MDCPFC的直流电网潮流计算方法。假设某一个直流电网有n个节点，所有直流母线有以下功率限制关系。

Pi=PGi-PLi=ViIi∀i=1,2，…，n

(7)

其中，Pi为节点i的注入功率；PGi为负载注入功率；PLi为负载吸收功率；Ii为由发电机和负载注入直流母线的净电流。

节点i的净注入电流Ii和母线电压Vi有关，可由式(8)表示。

I=GV

(8)

其中，I=[I1I2…In]T和V=[V1V2…Vn]T分别为直流网络节点的注入电流和直流母线的电压向量；G为网络的电导矩阵。G的元素Gij可以表示为：

Gij=-gij

(9)

其中，gij(i≠j)为节点i和j之间的互电导。电网中所有节点的注入功率可以用式(10)表示。

(10)

其中，Ni为与节点i连接的所有节点的集合；Iij为支路Lij上的电流，方向为由节点i流向节点j。

(11)

更新直流功率的状态变量，进行迭代计算，状态变量更新表达式如式(12)所示。

(12)

其中，J为多端口直流潮流问题中的雅可比矩阵。直到max ΔPi<ε，停止迭代，计算得到节点功率、线路电流等。

不考虑网损，假设与节点P相连的支路有m条(m≤n),在节点P上加装一个m端口的MDCPFC，则可以等效为加装了m个电压源,若仅考虑外部特性，可以等效为m-1个理想电压源。但是仅仅是与节点P相连的支路的电流和节点P功率以及与节点P相连的支路的注入功率发生变化，其余支路的电流和功率保持不变。加装MDCPFC之后的等效电路图如图1所示，则与节点P相连的各支路电流为：

Ipx=-[k(m-1)xVp-Vx]Gpx

p=1,2,…,n；x=1,2,…,m-1

(13)

图1 加装MDCPFC之后的等效电路Fig.1 Equivalent circuit after installation of MDCPFC

节点P及与其相连支路的注入功率分别为：

(14)

其中,Pixjx为从支路ix到jx的功率。

在直流电网中加装MDCPFC会使得系统的节点数增多，所列写的节点导纳矩阵和雅可比矩阵的阶数也会随之增加，矩阵中某些元素发生改变，使得潮流计算变得非常复杂。为解决上述问题，将加装MDCPFC之后直流网络发生的变化用安装支路端点的节点注入功率的修正量来表示。

(15)

将其代入牛顿法进行潮流计算，流程图见图2。

图2 潮流计算流程图Fig.2 Flowchart of power flow calculation

综上，在直流电网中加装MDCPFC解决了在含有多个环网的复杂直流电网中需要在多条线路上同时安装多个DCPFC并进行协调控制，实现成本较高且可靠性较低的问题。本文提出的计及MDCPFC的直流电网潮流计算方法，将加装MDCPFC之后直流网络发生的变化用安装支路端点的节点注入功率的修正量表示，使得运算简便，提高了运算效率。

3 算例分析

3.1 算例系统介绍

本节以修改的舟山五端直流系统为例，对所提方法进行验证，系统图如附录中图A5所示。图中洋山岛换流站采用400 kV定电压控制，舟山本岛换流站和岱山岛换流站采用250 MW定有功功率控制，衡山岛换流站采用100 MW定有功功率控制，泗礁岛换流站采用-100 MW定有功功率控制。系统参数如表1所示，表中Pref为各换流站的参考功率，泗礁岛换流站的额定功率值为负表示泗礁岛换流站从直流系统向交流系统注入有功功率。

3.2 加装1个MDCPFC

本文采用等效注入功率法进行直流电网的潮流计算。因直流电网的支路电阻小、工作电压高，电压很小的变化会使得电流发生较大的改变，所以允许MDCPFC的输出电压与额定电压相比存在±10%的误差。附录中图A6为在舟山五端直流系统中在靠近岱山岛换流站处加装了1个三端口的MDCPFC。在保证支路电流不过载的前提下改变MDCPFC的变比，进行控制。

表1 系统参数Table 1 System parameters

控制I14=800×(1±5%)A、I45=150×(1±5%)A，则可调节MDCPFC的VM1=0.044 8 V、VM2=0.04 V，此时MDCPFC的变比km1=1.000 112、km2=1.000 1。在PSAT仿真软件中搭建五端柔性直流系统模型，比较分析采用等效注入功率法所得的计算结果和PSAT软件的结果，具体潮流计算结果如表2所示。可见，本文提出的潮流计算方法具有较高的计算精度。

表2 加装1个MDCPFC潮流计算结果Table 2 Power flow calculation results with a MDCPFC

3.3 加装2个DCPFC

在支路L14和L45靠近岱山站侧加装2个DCPFC，系统图如附录中图A7所示。

表3 加装1个MDCPFC和2个DCPFC的潮流计算结果对比Table 3 Comparison between power flow calculation results with a MDCPFC and two DCPFCs

4 结论

本文首先分析了MDCPFC的应用场景和工作原理。与多个DCPFC相比，MDCPFC的实现成本更低，也省去了多个DCPFC的协调控制。在此基础上，提出了含MDCPFC的直流电网潮流计算方法，并将加装MDCPFC之后直流网络发生的变化用安装支路端点的节点注入功率的修正量来表示，使得运算简便，提高了运算效率。最后，以舟山五端直流输电系统为例，通过对比该潮流计算方法所得结果与PSAT中潮流计算结果，证明本文方法的有效性，再将其结果和加装2个DCPFC进行对比，验证了MDCPFC的控制效果。

附录见本刊网络版(http:∥www.epae.cn)。