基于桥臂基波平均开关函数的MMC模型在直流电网仿真中的应用

孙谦浩，李亚楼，宋 强，左 鹏，王 裕，孟经伟，穆 清

(1. 清华大学 电机系，北京 100084；2. 中国电力科学研究院，北京 100192；3. 国网北京经济技术研究院，北京 102209)

0 引言

近年来，柔性直流电网技术逐渐吸引了很多研究者的注意[1-3]。文献[4]对多端柔性直流电网的回路参数计算进行了分析；文献[5-8]对多端柔性直流电网的控制策略研究现状进行了介绍；文献[9-10]对适用于风电输送的直流电网系统进行了研究；文献[11]对不含直流断路器的辐射式直流系统故障策略进行了研究。但对于包含直流断路器的真双极金属回线接地直流环网的故障特性目前仍关注较少，尤其是金属回线、直流侧接地电极阻抗与位置以及直流电抗器对故障暂态特性的影响少有文献涉及。鉴于此，本文主要针对多端直流环网的故障特性进行研究与分析。

由于目前模块化多电平换流器(MMC)的已有模型主要用于换流器级分析或进行大规模交直流系统稳态分析，如文献[12-14]针对MMC分别提出了基于IGBT等效以及戴维南等效的详细模型；文献[15-16]针对子模块(SM)数量巨大的MMC提出了平均值模型。上述2种模型，前者在应用于多端直流系统暂态仿真时由于开关状态过多而缺乏仿真效率性；后者则由于建模的原理，在直流故障暂态过程中缺乏仿真精度。因此，一些文献对上述模型进行了改进，文献[17]与文献[18-20]分别基于MMC子模块与MMC桥臂建立了MMC的加速仿真模型。其中，文献[17]的模型由于将子模块分割为单独的一个子系统，因此在故障仿真时，难以调整其等效电压源的参数；文献[18]的模型将闭锁状态下的MMC桥臂与解锁状态下的MMC桥臂分割为2种模型，但缺乏建模的编译性与计算效率性；文献[19]的模型由于在控制系统与主电路的连接方式处采用了桥臂的投入模块数，因此MMC的控制系统中必须包含调制模块以计算桥臂各子模块的投入状态，从而造成了控制系统建模复杂，模型调试繁琐；文献[20]提出的基于分块交接变量方程法的快速模型虽然也是以MMC桥臂为单元，但该仿真方法的理论依据是桥臂子模块戴维南等效模型的复合，因此模型需要单独编码并进行数值计算处理，影响了建模的便利性与拓扑修改的可操作性。鉴于此，本文提出了基于MMC桥臂平均开关函数的行为模型。不同于上述文献中的建模方法，该模型不仅将MMC的闭锁状态与解锁状态整合为一体，且在模型的主电路中所有元件均为静态元件，同时，模型中唯一的动态元件为理想开关，该元件的主要作用是切换MMC的不同运行状态，因此可以采用现有的仿真软件进行模型的图形化编程，而不需要专门的编码与数值计算处理；同时，由于桥臂平均开关函数的引入，换流器的控制系统与主电路之间可以直接进行信号的交互，减小了建模的复杂度与调试难度。基于PSCAD/EMTDC仿真软件的对比实验证明了所提模型的仿真精度与仿真效率。

基于上述的MMC行为模型，本文对多端直流环网的故障特性进行了仿真研究。分别分析了发生正极接地故障、负极接地故障以及双极短路故障时，金属回线对故障特性的影响；同时对发生双极短路故障时直流故障电抗器的影响也进行了分析与研究。仿真结果表明金属回线的电感值及其接地点对于接地性故障具有改善故障特性的作用；而对于双极短路故障则没有影响。同时，通过选择合理的直流电抗器与直流侧接地电极电抗，将有助于直流故障电流的清除与直流电网运行可靠性的提高。

1 基于桥臂基波平均开关函数的MMC模型

1.1 MMC拓扑结构、数学模型及控制系统

MMC的电路拓扑结构如图1(a)所示。三相MMC由6个桥臂构成，每个桥臂由N个半桥子模块串联而成。图中，L为桥臂电感；C0为子模块电容；ipj、inj(j=a,b,c)分别为j相上、下桥臂电流；ujp、ujn分别为j相上、下桥臂所有子模块电容电压和；ivj为j相交流电流；uvj为j相阀侧交流电压；Idc为直流电流；Udc为直流电压。

根据文献[16]可知MMC的数学模型为：

(1)

其中，R为MMC损耗等效电阻；ujunb为MMC中j相的内部不平衡电压降；ej为MMC中j相的可控内部电动势；ujcom为MMC的j相共模电压。以上各变量值可通过式(2)—(4)求得：

(2)

(3)

(4)

其中，ujdif为MMC的j相差模电压；ijcom为MMC的j相共模电流；ijdif为MMC的j相差模电流。

图1 MMC拓扑结构与控制系统Fig.1 Topology and control system of MMC

1.2 MMC桥臂基波平均开关函数的定义

MMC运行时，所有子模块均具有3种运行状态：当MMC处于闭锁状态时，所有子模块中的S1与S2均处于闭锁状态；当MMC处于解锁状态时，S1与S2交替导通，当S1导通时子模块电容处于投入状态，此时子模块输出电压等于电容电压值，当S2导通时子模块电容处于切除状态，此时子模块输出电压为0。MMC无论处于稳态运行还是暂态运行，其子模块状态均在3种状态内切换。设MMC解锁状态下j相上(下)桥臂的第i(i=1，2，…，N)个子模块的开关函数为：

(5)

其中，S为子模块的状态，当子模块投入时S=1成立，否则S=0成立。

MMC运行时，忽略各子模块电容电压的差异(即假设同一桥臂电容电压的离散度为0)，则j相的所有子模块满足以下关系：

(6)

其中，Ucsm为子模块的电容电压。因此，若定义MMCj相的相开关函数Sj为：

Sj=ej/(2Ucsm)

(7)

则j相上、下桥臂的开关函数为：

(8)

将上、下桥臂的开关函数分别进行傅里叶分解可得：

(9)

其中，M为调制比；An为各次谐波的幅值。当子模块数足够多时，在计算中可以忽略式(9)的高次谐波，可得MMC桥臂基波平均开关函数的定义为：

(10)

从式(10)中可知，桥臂基波平均开关函数可由控制系统通过计算直接得到。

1.3 MMC行为模型的建模方法

由1.2节可知，MMC在系统中运行时有2种基本运行状态，即闭锁状态与解锁状态，分别对2种状态下的MMC进行建模分析。

1.3.1 MMC闭锁状态下行为模型

闭锁状态下，MMC中所有桥臂子模块的所有IGBT均闭锁，以j相上桥臂(或下桥臂)为例，此时该桥臂上的各子模块的等效电路如图2(a)中左侧图所示。当桥臂电流iarm>0时，所有子模块中的Dn1(n=1,2,…，N)导通，Dn2截止，桥臂中所有子模块的电容都串联到桥臂中，此时桥臂可以等效为一个电压源u0，同时，图2(a)右侧图中的i0=iarm；相反，当桥臂电流iarm<0时，所有子模块中的Dn2导通，Dn1截止，此时所有子模块被短路，桥臂电压值为0，图2(a)右侧图中的i0=0。因此，闭锁状态下的MMC桥臂模型可以等效为图2(a)中右侧图所示。

图2 MMC闭锁或解锁状态下的等效桥臂模型Fig.2 Equivalent arm model of MMC under block state or unlock state

设桥臂中第n个子模块的电容值为Cn，则闭锁状态下桥臂的等效电容值为：

(11)

子模块电容电压波动是由电容电流的变化引起的，在图2(a)右侧图中则体现为等效电压源u0与其电流i0之间的关系：

(12)

1.3.2 MMC解锁状态下行为模型

解锁状态下，当桥臂子模块处于投入状态时，子模块输出电压为电容电压，当桥臂子模块处于切除状态时，子模块输出电压为0，等效电路如图2(b)中左侧图所示。

在图2(b)中，当系统解锁时，桥臂电流iarm=i0永远成立，因此，流过子模块的平均电容电流值为：

ic(t)=Ssm(t)i0(t)=S(t)iarm(t)

(13)

电容电流的变化会引起电容电压的波动，解锁状态下桥臂子模块电压总和为：

(14)

因此解锁状态下图2(b)右侧图中的等效电压源电压值为：

(15)

1.3.3 MMC全状态下行为模型

综上所述，可得MMC的j相上桥臂(或下桥臂)在全部状态下的等效模型如图3所示。当MMC运行在闭锁状态时，开关Ctrl打开，MMC上桥臂主电路与图2(a)中右侧图相同，此时受控电压源的电压值由开关block的1端值决定；当MMC运行在解锁状态时，开关Ctrl闭合，此时受控电压源的电压值由开关block的2端值决定，由于该值永远大于0，所以二极管D2处于反向截止状态而不会导通，这样，MMC上桥臂主电路与图2(b)中右侧图相同。从图3中可知，MMC的行为模型在闭锁状态或解锁状态下，电路的拓扑结构都不发生变化，只有在状态切换时，电路模型才会有所变化，即MMC在某一状态下运行时，系统的节点导纳矩阵不变，从而加速了整个系统的计算过程，提高了仿真效率。同时，由于桥臂基波开关函数直接可以由控制系统通过简单计算得到，因此，模型的控制系统搭建简单，调试方便。

图3 MMC单个桥臂整体模型Fig.3 Arm model of MMC under all states

图4 多端直流环网结构Fig.4 Structure of multi-terminal DC ring network

2 真双极金属回线接地多端直流环网系统故障特性仿真研究

2.1 金属回线接地多端直流环网系统

图4为本文所研究的金属回线接地多端直流环网系统算例。系统参数为：l1=207 km，l2=49.5 km，l3=189.6 km，l4=176.5 km，直流故障限流电抗器L1=L2=L3=L4=200 mH，T1变比为525 kV/260 kV，T2、T3、T4变比均为230 kV/260 kV。

2.2 基于桥臂基波平均开关函数的MMC行为模型在直流电网仿真中的仿真精度与仿真效率验证

针对图4所示的多端直流系统，分别搭建了基于MMC详细模型、MMC传统开关函数模型、MMC行为模型的多端直流输电系统，并进行了稳态及换流站3端口处双极短路故障对比仿真，仿真波形如图5与图6所示。从图5与图6中可知，与详细模型及传统开关函数模型相比，无论是稳态还是双极故障暂态，MMC行为模型都具有很高的仿真精度。同时由于MMC行为模型是基于桥臂开关函数的基波建立的，因此相比于传统的开关函数模型，其仿真结果中直流电压与直流电流均不含谐波，但该差别对于换流器在直流电网的应用特性分析影响很小，因此在不研究MMC级谐波行为的情况下，可以忽略该差别。

图5 MMC行为模型与详细模型仿真结果对比Fig.5 Comparison of simulative results between behavior model and detailed model

图6 MMC行为模型与传统开关函数模型仿真结果对比Fig.6 Comparison of simulative results between behavior model and traditional switching function model

表2给出了MMC不同仿真模型的仿真效率比较结果(系统仿真时间为10 s)。从中可知，基于MMC行为模型的多端直流系统具有很高的仿真效率，相比于详细模型与传统的开关函数模型，该模型由于不需要调制环节的计算与仿真，可以极大地节省仿真时间，提高仿真速度，在大规模多换流器的直流电网仿真中具有较好的应用前景。

表2 MMC不同仿真模型的仿真效率对比Table 2 Simulative efficiency comparison among different MMC models

2.3 金属回线与直流电抗器对直流故障的影响分析与仿真研究

以上述基于MMC行为模型的直流电网模型为基础，对直流环网的直流故障特性进行了研究。当系统直流侧发生正极或负极接地短路时，短路电流都将流过金属回线的一部分，因此金属回线的等效电阻值与等效电抗值都将影响故障电流的大小与上升速率；同时，当多端直流系统对的接地电极选取不同时，也会造成金属回线中流过短路电流部分的等效阻抗也会不同，从而对故障电流的影响也不同。

图7(a)给出了金属回线接地点在线路l3中点、换流站3直流电抗器端口发生正极接地故障时，不同金属回线的电感值对故障电流影响的仿真结果。从图7(a)中可以看出，所有金属回线的接地系统中，故障电流最大值与故障电流上升率均小于直接接地系统；且随着金属回线电感值的不断增大，故障电流的最大值不断减小，同时故障电流的上升率也不断下降，说明了金属回线电感值对于接地故障时的故障电流具有“改善”作用。

图7(b)给出了同一金属回线下，当金属回线接地点不同时故障电流的波形比较。从图中可以看出，当只有1个接地点时，不同接地点对故障电流大小的影响不同，因此在系统设计时可以选择合理的接地点来满足对故障电流限制的要求。

图7 金属回线电感及接地点对接地故障电流的影响Fig.7 Impact of metal return line inductance and grounding point on fault current

当系统发生双极短路时，如图4中的F3所示，此时，故障电流并不流经金属回线线路，而是通过直流线路进行流通，因此金属回线的等效阻抗对双极故障没有作用，但串联在直流线路中的直流电抗器将会对双极故障电流起到“改善”作用。图8给出了直流电抗器的值变化时，双极短路故障电流的大小及上升率的变化情况。从图8(a)、(b)可知，故障电流最大值、电流上升率都与直流电抗器的值负相关，且随着直流电抗器的不断增大，其对直流故障电流的“改善”作用在不断减小；同时直流电抗器的过度增加，将会导致系统的稳定性问题出现，图8(c)为直流电抗器过大时系统直流电压波形(单极)，从图中可以看出，换流站1—4的端口电压已经出现周期性振荡。因此在实际应用中，应选取合理的直流电抗器的值。

图8 直流电抗器对双极故障电流的影响Fig.8 Impact of DC reactor on bipolar fault current

3 结论

针对多端直流输电系统的建模及仿真分析研究，本文提出了基于桥臂基波平均开关函数的MMC行为模型。相比于已有模型，该模型的主要特点如下：

a. 建模的基本理论为桥臂整体的基波平均开关函数，因此可以直流利用控制系统的正弦参考波来进行模型的搭建，而不需要通过调制系统来获得桥臂子模块的开关函数，方便模型的调试与测试，且模型搭建过程简单；

b. 在单个运行状态下，换流器主电路只采用可控电压源、二极管、电阻以及电感等静态元件构成，仿真系统节点导纳矩阵不变，仿真效率明显提高；

c. 主电路系统建模过程中并未采用戴维南等效，因此模型可以适用于现有的任意电磁暂态仿真软件，而不需要进行专门的编码与数值处理；

d. 将MMC闭锁状态与解锁状态整合为一个整体，可以模拟MMC的启动、稳态以及暂态等几乎所有的运行状态，尤其对于多端直流电网的故障仿真研究，在保证仿真精度的基础上明显提高了仿真效率；

e. 通过采用理想开关来区分MMC的不同运行状态，且可通过增加受控电压源以及理想开关来模拟不同拓扑结构的MMC行为，模型建立及修改方便。

基于该MMC行为模型，针对四端直流环网，本文对多端直流环网的接地故障与双极故障进行了仿真研究。针对接地故障，仿真分析了金属回线阻抗及其接地点对故障电流的影响，仿真结果表明金属回线对于接地故障具有“改善”作用，同时，金属回线的接地点不同也会影响接地故障电流的大小；针对双极故障，研究了金属回线及直流电抗器对故障电流的“改善”作用，仿真结果表明，金属回线对于双极故障电流没有影响，而合适的直流电抗器可以改善直流故障电流，但过大的直流电抗器将会引起系统稳态运行时的周期性振荡。