基于中位数估计和相分量模型的输电线路序参数在线抗差辨识

薛安成，游宏宇，苏大威，徐劲松，周 健，徐飞阳，卢 敏，王治华，毕天姝

(1. 华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；2. 国网江苏省电力公司，江苏 南京 210024；3. 国网浙江省电力公司，浙江 杭州 310007；4. 国网上海市电力公司，上海 200122)

0 引言

输电线路工频参数是正确进行状态估计、继电保护整定计算、故障分析、网损计算等各种电力系统计算的基础，实践证明不准确的参数会影响状态估计合格率，从而影响电力系统的安全、稳定、可靠运行[1-2]。

目前，线路参数测量方法大致可分为理论计算、离线停电测量和在线带电测量。理论计算通常基于Carson模型，利用线路几何均距、材料结构等物理参数，结合气温、地理位置等根据公式计算电抗、电阻、电纳。但是，理论计算通常只考虑到完全对称的情况，且无法考虑到实时温度、弧垂、避雷线等实际存在的问题，必然会导致该方法的结果和实际参数存在较大的差异[3-4]。离线停电测量[5-6]是在新建线路投运前或将已运行的线路停电后，采用外加电源，利用电压表、电流表等各种表计测量线路数据，经人工读取表值并结合相应的公式计算各个参数。该方法存在被测线路须停电、多回运行的平行线路无法测量互感等问题。带电测量则是在所有线路都不停电或不完全停电的情况下，采用同步采样的两端数据进行测量。随着相量测量单元(PMU)设备的广泛安装，采用PMU数据实现不停电带电线路参数辨识的方法受到了极大关注。该方法和离线测量相比无需耗费大量人力物力，且可实现在线参数辨识。

目前，利用PMU数据进行线路参数辨识的研究主要关注于正序参数和零序参数的辨识，还有部分着重于研究同塔多回高压直流线路分布参数的辨识[7]。正序参数辨识[3,8-14]普遍是基于正序参数π型等值模型而获得的。特别地，为了减少噪声和偏差的影响，不同文献采用不同抗差方法提高精度。文献[3,8]结合Huber准则和多时刻数据叠加，提出了窗口滑动总体抗差最小二乘(LS)递推估计；文献[9]利用自适应IGG准则消除大偏差数据影响；文献[10]利用扩展型的卡尔曼滤波改进了原有最小二乘算法；文献[11-12]结合数据采集和监控(SCADA)系统数据和PMU数据提高估计精度；文献[13]利用了统计学单点参数估计符合正态分布和统计学平均的方法；文献[14]采用一字型(简化的π型)模型，结合图论知识和不同时间断面多节点PMU数据提高支路电抗参数的辨识精度。

与正序参数辨识类似，零序参数辨识[15-22]目前也普遍基于序参数π型等值模型获得。文献[15]采用线路两端同步的故障录波数据，并采用单时刻计算，从而在不同工况下分别辨识双回线正序参数和含互感的零序参数。文献[16]研究了采用PMU数据对双回耦合输电线路的零序分布参数和集中参数的计算方法。文献[17]重点研究了利用双端同步数据辨识三回输电线路的零序分布参数。文献[18]从理论上分析推导了采用线路双端的PMU量测进行单回和双回输电线路零序参数的辨识方法，并利用自适应IGG抗差最小二乘(ARLS)法提高了辨识算法的精度。文献[19]提出了一种同杆架设多回线零序互感计算方法，提高了零序参数测量的工作效率。另一方面，与正序参数不同的是以往辨识零序参数的方法为：首先需获取足够大的零序分量，通常采用人工注入零序电流，或者依赖于故障时存在较大的零序分量；再通过干扰法[2,20]、增量法[2,21]、微分法[22-23]、积分法[23-24]等实现零序参数的最终辨识。文献[2]主要阐述了干扰法和增量法的模型及量测技术。文献[20-22,24]分别利用以上4种方法推导了同杆并架多回线零序参数的辨识过程，并分别实现了对东北电网500 kV线路、大连电网500 kV线路、西北电网330 kV线路以及宁夏电网220 kV线路的零序参数的带电测量。文献[23]深入研究了微分法和积分法，进而提高原有算法的精度。上述研究表明，较大的零序分量需采用各种方法获得，不易提取，且零序参数在线辨识较为困难。特别地，当提取的数据中零序分量较小时，量测误差可能会对辨识结果的精确性有较大的影响。

值得注意的是，输电线路可由多种模型来描述，除π型序分量模型外，还可由考虑三相的相分量模型描述。与其他直接辨识序分量的方法相比，一方面，当输电线路三相不对称时，该方法可以辨识其各相参数；另一方面，一旦利用相分量模型和PMU相分量数据辨识出线路相参数，则可利用解耦获得线路正、负、零序参数，避免了零序分量过小而使零序参数难以辨识的问题。目前采用相分量模型进行线路序参数辨识的研究较少，文献[25]采用相分量模型辨识相参数，并以三相大规模不平衡为例仿真验证了其理论可行性。

本文进一步将相分量模型拓展到序参数辨识，采用相分量模型同时实现正序和零序参数辨识。鉴于现有抗噪声和偏差方法如IGG方法[9,18]等，存在辨识参数较多时，获得精确结果所需样本数呈几何级数增加的问题，本文采用中位数抗差估计方法，一是解决数据数目要求，二是消除实测PMU相分量数据中存在噪声甚至不良数据造成的影响，在一定程度上避免了极端值和较多量测数据中存在粗差等对辨识结果的影响，最终获得更为准确的线路参数。同时，采用正常运行时三相不平衡情况下的线路双端PMU相分量数据实现线路正序和零序参数的辨识，可解决零序分量获取较难且在线辨识困难的问题。

1 采用相分量的序参数辨识方法

1.1 输电线相分量模型

对于单回输电线路，采用相分量描述时，其集中参数π型等值模型如图1所示。图中，UKφ、IKφ分别为K(K=M，N)端φ(φ=a,b,c)相电压、相电流相量；Yφφ、Zφφ分别为各相对地导纳、串联阻抗；Yφφ、Zφφ(φφ=ab,bc,ca)分别为相间互导纳、互阻抗。

图1 集中参数π型等值模型Fig.1 π-type equivalent model using lumped parameter

图1所示线路的两端电压电流方程满足：

(1)

进一步地，式(1)可改写为：

(2)

同时，令：

相应地，在k时刻，待辨识的参数x=[x11x12…x19

Akx=Bk

(3)

其中，Ak为k时刻电压、电流相量构成的6×18维矩阵；Bk为k时刻两端电压降形成的6×1维矩阵。

考虑多个时刻，则有：

Ax=B

(4)

具体地，一组数据(每组包含n个时刻的不同数据)可列写为如式(4)所示的线性方程，其中矩阵A的维度为6n×18(n≥3)，矩阵B的维度为6n×1，具体目标方程如附录所示。由此可知，对于利用测量值获取线路参数x，可采用的目标函数为：

(5)

如果采用传统最小二乘法进行求解，则其参数辨识结果为：

x=(ATA)-1ATB

(6)

1.2 序分量的获取

由对称分量法可知，3个不对称分量Fa、Fb、Fc可以唯一分解成为3个对称的分量Fa(1)、Fa(2)、Fa(0)，即正序、负序和零序分量。其关系为：

(7)

其中，算子α=ej120°；Fa、Fb、Fc为三相电压相量或三相电流相量；Fa(1)、Fa(2)、Fa(0)分别为a相电压或电流正序分量、负序分量、零序分量。式(7)可简化为：

Fp=TFS

(8)

其中，Fp为包含三相电压相量或电流相量的向量；T为对称分量法的变换矩阵；FS为包含a相电压或电流正序分量、负序分量、零序分量的向量。

设线路各相自感阻抗均为zs，互感阻抗均为zm，根据电路理论，线路中三相电压降与三相电流满足如下关系：

(9)

式(9)可简写为：

ΔUabc=ZIMabc

(10)

根据式(7)，将三相电压降和三相电流替换为序分量，得到：

TΔUa(1,2,0)=ZTIMa(1,2,0)

(11)

式(11)可改写为：

ΔUa(1,2,0)=T-1ZTIMa(1,2,0)=ZpIMa(1,2,0)

(12)

易知，Zp为序分量的阻抗矩阵，即：

(13)

其中，za(1)、za(2)、za(0)分别为a相正序、负序、零序阻抗。

可由式(14)得到正、零序阻抗参数。

(14)

同理，对于导纳矩阵，假设对地导纳均为ys，互导纳为ym，可得：

(15)

其中，yca(1)、yca(2)、yca(0)分别为a相正序、负序、零序导纳。

可由式(16)得到正、零序对地导纳参数。

(16)

由式(14)和(16)可知，通过相分量法得到的阻抗和导纳矩阵中，可以利用对称分量法得到正序和零序分量。

1.3 三相不平衡数据

相分量模型式(2)中，需辨识的参数为18个。然而，式(2)仅包含6个方程，为了保证矩阵A的非奇异性，至少需要3个不同时刻的双端PMU数据(n>3)。另外，为了保证ATA非奇异，至少要求3个时刻具有不同的不平衡度。

对于三相不平衡数据，国家标准(GB/T 15543—2008)规定，电压三相不平衡的程度用电压负序分量幅值与正序分量幅值的比值百分比表示，即不平衡度ε的标准定义如下：

(17)

其中，F-为负序分量幅值；F+为正序分量幅值。电网稳态运行时，公共连接点不平衡度满足：负序电压不平衡度不超过2%，短时不超过4%。

在实际电网运行时，由于不同的时段负荷的类型及大小不同(如凌晨、中午和下午等甚至不同季节)，故可在3个(或多个)时间段采样实测数据，即可以获得不平衡情况不同的PMU数据。

2 中位数抗差估计方法

中位数可将数值集合分为上下数量相等的两部分。首先将样本数据(λ1—λn)按从小到大排列(λ(1)—λ(n))，如果数据数量n为奇数，则中位数即为排序后的最中间的值，如果数据数量n为偶数，则中位数为排序后的最中间2个数的均值。即：

(18)

其中，m0.5为样本中位数；λ(i)为重新排列后的第i个样本数据点。

本文中，每组PMU相分量数据(即每个时间窗内)可得出一个辨识结果，基于多个时间窗的多个辨识结果采取中位数的抗差方法即可得到较为可信的最终辨识结果，即：

(19)

与其他的传统最小二乘抗差方法相比，该抗差方法最大的优点在于以下2点：不受极端值(个别坏数据)的影响，当个别量测量存在较大偏差时，采用传统最小二乘法得到的参数辨识结果可能会严重偏离实际值；有效降低大部分量测量中的粗差对辨识结果的影响，即可以避免至多50%的量测量存在较大粗差或为坏数据时对参数辨识结果的影响，使得结果依然接近实际值。

3 本文方法的优点

a. 传统方法多采用稳态PMU数据，仅实现正序参数辨识。本文采用稳态PMU数据，可同时实现正序和零序参数辨识。

b. 采用相分量模型，可以在系统不对称运行时实现测量。

c. 现有零序参数辨识方法需要利用断线或者故障数据获得很大的零序分量，而本文方法只需要不平衡数据稳态数据即可辨识。

d. 现有抗差方法，如文献[7,16]中的IGG抗差方法在辨识参数个数较多时(如本文未知量个数为18个)，辨识矩阵为一个多维度问题(本文中矩阵A为36维)，需要大量样本，即要求数据较多才能获得合理结果。而本文采用的中位数抗差方法的样本要求比自适应IGG抗差方法少。

4 仿真分析

4.1 模型设置及稳态数据获取

在PSCAD中搭建如图2所示的系统。该系统包含长200 km的500 kV单回输电线路，负荷1和负荷2均采用恒定阻抗模型。仿真中保持负荷1不变，只改变负荷2的三相电抗参数，使得每次电压不平衡度均小于2%(在国家标准范围内)，获得了6次(每次11 s)电流不平衡时的PMU相分量量测数据(采样周期为20 ms)，每次数据的电流的不平衡情况不同，数据中包含的有效信息包括线路两端三相电压、电流的幅值和相角，本文取6次稳态数据中稳态后的500组数据进行辨识。

图2 500 kV单回线系统图Fig.2 System diagram of 500 kV single-circuit line

采用相分量法辨识阻抗矩阵Z和导纳矩阵YC，即：

各相参数设定值如表1所示。

表1 各相参数设定值Table 1 Set value of phase parameter

解耦后的正序及零序参数(za(1)=R1+jX1，yca(1)=jB1，za(0)=R0+jX0，yca(0)=jB0)的设定值如表2所示。

表2 各序参数设定值Table 2 Set value of sequence parameter

4.2 仿真结果

在获取的稳态数据中，采用中位数抗差最小二乘(MRLS)法来验证该抗差算法的有效性、抗差性能及不同不平衡度的影响。主要包括：加入不同等级(0.1%、0.2%)的噪声的影响，存在坏数据的情况的影响，调整负荷三相不平衡度的影响。

本文辨识结果中相参数以R11、X11、Y11为例，序参数包含正序、零序所有参数。

仿真1：分析加入不同等级(0.1%、0.2%)噪声的影响。无噪声下采用MRLS法的辨识结果如表3所示。仅在单侧三相电压幅值中分别加入强度为0.1%和0.2%的噪声(噪声整体呈现随机分布，且最大偏差为0.1%和0.2%)下MRLS法辨识结果如表4所示。

表3 辨识结果及相对误差Table 3 Identification results and relative errors

注：R11、X11、R1、X1、R0、X0的单位为Ω，Y11、B1、B0的单位为S，后同。

表4 在电压幅值中加入不同强度噪声后辨识结果相对误差Table 4 Relative errors of identification results under different intensity noise in voltage amplitude

表3结果表明，当双端PMU数据中不存在量测误差时，辨识值与设定值相近，辨识结果较好，验证了基于中位数抗差最小二乘的相分量法的有效性。表4结果表明，当单侧PMU数据的三相电压幅值存在较小的量测误差时，MRLS能较为准确地辨识线路的相参数及正、零序参数，其中正序电阻偏差较大。

仿真2：分析PMU数据中存在坏数据的影响。在单侧三相电压幅值均加入强度为0.2%的噪声的基础上，再给前100组数据的三相电压幅值中加入-100 %的偏差。并同时采用传统最小二乘法、ARLS法和MRLS法进行辨识。

表5为数据中存在坏数据情况下采用多种抗差方法的辨识结果及相对误差。

表5结果表明，当单侧PMU数据的三相电压幅值存在较坏数据时，利用最小二乘法的参数辨识结果很差，偏离设计值较远，而与采用ARLS法辨识结果相比，采用MRLS法辨识结果中电阻及电抗与设定值更相近，相对误差更小，辨识结果更为准确。

表5 辨识结果及相对误差Table 5 Identification results and relative errors

仿真3：调整负荷2的三相电抗参数，得到不同电压不平衡度下的PMU数据，采用MRLS法进行辨识。表6为不同不平衡度下的PMU数据采用MRLS法的辨识结果的相对误差。

表6 不同电压不平衡度下辨识结果相对误差Table 6 Relative errors of identification results under different three-phase voltage unbalanced degrees

表6结果表明，若PMU数据量测数据中不存在量测误差时，不同电压不平衡度对MRLS法辨识的结果影响不大。

上述结果验证了MRLS法在辨识输电线路方法中的正确性，并且在多种情形下，MRLS法均能给出相对准确的辨识结果，抗差效果比最小二乘法及ARLS法更强，具有更好地抵御较小量测误差和不良数据影响的能力。

5 实测PMU算例分析

采用某电网500 kV单回输电线路稳态运行数据(采样周期为40 ms)，提取了多次不同时段的PMU数据，利用MRLS法可得正、零序参数辨识结果如表7所示。鉴于运行参数真值未知，所以本文采用实测算例辨识结果与离线测量值进行比较偏差。表7结果表明，MRLS法获得的电抗和对地电纳的辨识结果与离线测量值偏差均不大，在工程可接受范围内，而电阻辨识结果相对偏差较大，但从电力系统状态估计角度分析，电抗比电阻的辨识精度更为重要，故本文所提的辨识算法能够有效辨识电抗与对地电纳，具有重要的工程应用价值。

表7 正、零序参数辨识结果和相对误差Table 7 Identification results and relative errors of positive-and zero-sequence parameter

6 结论

本文采用电网正常运行时多次三相不平衡情况下的线路PMU相分量数据，提出了一种基于相分量法的输电线路在线辨识正序和零序参数的方法，并结合中位数估计实现抗差估计，该方法可将较多的大偏差的辨识结果剔除，并可以有效地抵抗随机噪声的影响，实现抗差辨识。仿真结果表明该方法能够通过采用在线双端PMU相分量稳态数据对线路参数进行较好的辨识，并且验证了抗差方法可以在不同程度上较好地减小PMU数据中量测误差的影响并具有较强的抵御部分较坏数据影响的抗差能力，使得最终辨识值更为可信。但是事实上，输电线路正常运行情况下，三相不平衡度较小，故如何保证获取到足够多的线性无关的数据，是本文所提方法在实际应用中还需要进一步解决的问题，笔者在未来的研究工作中将会着重展开对该问题的讨论。

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