考虑风电不确定性的混合储能容量优化配置及运行策略研究

陈厚合，杜欢欢，张儒峰，姜 涛，李 雪

(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)

0 引言

随着风电渗透率的增加，风电出力所具有的间歇性、随机性及不确定性等特点，给电力系统的安全稳定运行带来巨大挑战，使风电接入和消纳问题成为限制风电发展的主要障碍[1]。储能系统具有双向充放电特性，可为电力系统提供快速的响应能力，已成为提高风电利用率、改善风电出力特性的有效方法之一[2]。然而，目前储能系统价格昂贵，投资成本和运行费用较高，所以其能否充分利用和高效运行直接影响电力系统的运行经济性，因此如何实现最优的储能容量配置及运行策略对接入储能系统的电力网络意义重大[3-4]。

目前国内外针对储能系统容量配置方法的研究较多，取得了一系列的研究成果，其中平抑风电等可再生能源功率波动是储能的一种重要作用[5-7]，其配置方法主要分为单种储能和混合储能2种。在单种储能平抑风电功率的研究中，文献[8]提出一种应用离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)进行孤立微电网中储能和柴油发电机配置的方法，并提出截止频率的确定方法，进一步分配柴油发电机和储能系统的补偿频段范围，但该文献仅从技术角度考虑储能容量配置，没有计及储能成本对系统经济性的影响；文献[9]采用统计方法确定储能-风电系统配置中电池储能的最小储能容量；文献[10]针对风电的不确定性，利用经验概率密度函数的方法来最终确定最小储能容量，同时也为确定系统备用容量的大小提供了重要依据；文献[11]在平滑可再生能源输出功率波动的储能配置过程中考虑经济成本和荷电运行状态等约束，并利用频谱分析的方法确定储能系统容量。以上研究只是针对单一储能进行配置，然而单种储能配置方式只能针对特定系统状态，无法同时实现风电功率中大幅度波动分量和高频波动分量的平抑，所以导致单种储能很难同时满足系统所需要的响应速度、平抑功率以及经济性等要求。

针对单种储能容量配置的不足，可采用混合储能来综合考虑各种储能的优势，改善储能系统的整体性能。在应用混合储能平抑风电功率的研究中，文献[12]提出一种基于频谱分析的风电混合储能系统容量优化的方法，将平抑风电场输出功率波动所需的容量根据响应时间的不同进行划分，从而进行储能容量配置，但该文献仅进行了相关经济性的定性分析，并没有根据所提方法分别进行足够的测试和仿真；文献[13]通过对系统净负荷功率进行频谱分析，利用混合储能在不同频段内分别进行补偿，但缺少储能在系统中协调优化运行的深层分析；文献[14]提出应用傅里叶变换将风电不平衡功率分解成时变周期分量，以便后续求得储能容量大小，但并没有考虑选取截止频率的优化方法，无法使储能配置达到最佳状态。

针对现有混合储能研究中没有同时考虑截止频率选取和储能运行策略经济性分析的不足，本文同时考虑2种因素对系统经济性的影响。在截止频率选择方面，超级电容器和蓄电池构成的混合储能系统可以有效延长蓄电池的循环使用寿命，进而提高储能系统的性能[15]，本文充分利用混合储能的优势互补特性[16]，利用频谱分析确定截止频率的优化方法，从而有效确定混合储能容量；在储能运行策略方面，本文在权衡风险和利润的基础上应用概率方法——机会约束规划在实际运行前确定储能的运行策略，使系统获利最大。在进行混合储能的容量配置及运行策略研究过程中，将风电不平衡功率利用DFT进行分解，选取最优的截止频率，利用蓄电池-超级电容器的混合储能系统平抑风电波动，平抑过程中考虑了每种储能的年期望寿命成本，从而确定混合储能的容量。在确保储能容量配置成本最小的基础上进行储能系统最优运行策略的研究，以获得最大利润。最后通过实际数据分析验证了本文所提方法的有效性。

1 风电不平衡功率分解

首先利用风电的输出功率和风电功率预测值得到风电不平衡功率数据，将得到的数据利用DFT分解，得到其频域信息，再确定不平衡功率频域的低、高频截止频率fL、fH，最后在不同频段ffH内分别进行补偿。风电不平衡功率分解具体流程如图1所示。

图1 风电不平衡功率分解流程图Fig.1 Flowchart of unbalanced wind power decomposition

1.1 风电的不平衡功率

储能系统容量配置之前需对风电功率进行预测，根据预测值和实际风电功率输出确定风电不平衡功率大小，本文借鉴文献[17]中的持续预测法来进行风电功率预测。假定风电场只输出功率，且风电功率在t时刻的预测值为Ps(t)，风电场在t时刻的输出功率为Pw(t)，即在t时刻的风电不平衡功率Pim(t)为：

Pim(t)=Pw(t)-Ps(t)

(1)

1.2 不平衡功率的傅里叶变换

为使各种储能充分发挥其各自优势，通常将得到的不平衡功率利用DFT分解，并分别进行补偿。同时傅里叶变换方法[3-4,14]可以认为是一种精准的带通滤波器，能够实现高效分频[14]。采用DFT得到不平衡功率的频率分布为：

(2)

反傅里叶变换可表示为：

(3)

进一步借助文献[14]的带通滤波器法将不平衡功率分解为不同频段，确定不同频段所需的功率源，最后分别实现不同频段不平衡功率的补偿。

1.3 不平衡功率的分解

在确定不平衡功率不同频段所需功率的基础上，为分别实现不同频段补偿，需确定低、高频截止频率fL、fH，将不平衡功率分成三部分，由于系统中不平衡功率的不同频率段具有不同特性，且不同类型的储能适合补偿不同频段，若想最大限度发挥储能系统及发电机备用的优势，需针对不同频率段进行单独控制，具体控制策略如下：

a. 蓄电池储能具有能量密度高的特点，因此适合补偿不平衡功率相对变化缓慢的部分，对应于频段f

b. 超级电容器具备响应速度快以及循环寿命长的特点[18]，因此适合补偿不平衡功率的中频部分fL

c. 为了维持电网频率稳定，f>fH部分由系统中的同步发电机来补偿。

2 混合储能容量大小的确定

2.1 通过傅里叶变换结果确定储能的容量

(4)

其中，Xim(f)为不平衡功率经DFT分解后的结果。

(5)

其中，ep(t)>0时为储能系统放电状态，ep(t)<0时为储能系统充电状态。

储能系统的额定功率大小Pess为储能实际充放电功率绝对值的最大值：

(6)

储能系统的额定容量可以通过以下2步来确定。

(7)

其中，T为不平衡功率时间周期。

b. 获得累计能量大小后，储能的额定容量通过下式确定：

(8)

其中，初始荷电状态的上、下限SOCup、SOClow分别为1和0.3。实际中荷电状态上限通常低于1，因此在本文中计算的混合储能容量大小会比正常SOCup=1时要大。

2.2 容量值的检验及初始荷电状态的确定

由于储能的充电水平应该保持在适当范围内，因此通过检验运行期间储能实时的荷电状态来判断所确定储能容量值是否合理，且实时的储能荷电状态SOCR可表示为：

(9)

其中，SOC0为初始荷电状态。

实时的储能荷电状态SOCR应满足以下约束条件，即实时的荷电状态最大值应小于或等于荷电状态上限，实时的荷电状态最小值应大于或等于荷电状态的下限：

(10)

通过以上分析可得储能系统的初始荷电状态为：

(11)

储能系统的初始荷电状态在运行过程中可以通过控制策略进行实现，如反馈控制[19-20]。

2.3 蓄电池和超级电容器期望寿命的确定

在通过上节方法确定每种类型的储能在T时段内补偿功率的基础上，可估算储能的期望寿命[21]。文献[22]提出了一种基于电池的循环安培-小时Ah来估计电池的循环次数。电池的等效周期寿命CB可通过电池的放电安培-小时与电池的额定安培-小时Ahr的比值获得：

(12)

(13)

其中，CB,n为蓄电池在额定状态下的寿命周期，一般由制造商提供。

由于超级电容器的完全循环或者不规则循环方式不影响其循环寿命，所以在确定寿命过程中只考虑放电过程即可。则超级电容器的在时段T内的等效周期寿命CS为：

(14)

其中，ESj为超级电容器在第j个放电周期内的放电容量。

同理，超级电容器的期望寿命为：

(15)

其中，CS,n为超级电容器在额定状态下的寿命周期。式(13)、(15)中参数CB,n=500、CS,n=50 000，可通过文献[23-24]获得。

由于储能的花费与储能能量容量、功率容量相关，因此可得到蓄电池储能和超级电容器储能的年花费分别为：

(16)

其中，k1、k2、k3、k4为价格系数，分别对应电池1 MW功率花费()、电池1 MW·h容量花费()、超级电容器1 MW功率花费()及超级电容器1 MW·h容量花费()；Eess_b为电池容量；Eess_s为超级电容器容量；Pess_b为电池功率；Pess_s为超级电容器功率。由文献[23]可得，最后根据以上分析得到的混合储能系统的年寿命成本为蓄电池储能和超级电容器储能的年花费之和为：

TChess=TCb+TCs

(17)

3 截止频率的确定

为实现不平衡功率在不同频段分别进行补偿，以达到最经济的混合储能容量配置，需确定出不平衡功率的高、低频截止频率fH、fL，具体方法如下。

3.1 高频截止频率fH的确定

为保证电网频率偏差最大值Δfmax在允许范围内，不平衡功率的频率在f>fH时使用同步发电机补偿。文献[19]提出了一种基于功率谱密度PSD(Power Spectral Density)的方法来计算最大电网频率偏差。具体通过以下3个步骤来确定。

步骤1：基于DFT处理不平衡功率后的频谱结果计算其功率谱密度PSD(Sx)。

步骤2：在步骤1的基础上获取电网频率偏差功率谱密度PSD(SΔfgrid(f))，SΔfgrid(f)=|H2(f)Sx(f)|，|H(f)|为系统频率响应的幅值，Sx(f)为不平衡功率经过DFT之后得到的频谱结果，|H(f)|=|G(s)|=|G(j2πf)|，G(s)为系统的传递函数，图2为所研究系统的频率响应模型。

图2 传递函数的频率响应模型Fig.2 Frequency response model of transfer function

模型中的参数如下：调速器的时间常数TSG=0.08 s，调速器调速参数R=0.05，汽轮机再热常数KR=0.3，汽轮机再热时间常数TR=10 s，蒸汽轮机时间常数TT=0.3 s，电力系统等效阻尼系数D=0.1，系统惯性H=5 s。

(18)

步骤3：将步骤2确定的PSD(SΔfgrid(f))反变换得到电网频率偏差的时域值Δfgrid(t)。

图3 截止频率fH选择流程图Fig.3 Flowchart of selecting cut-off frequency fH

在满足电网频率稳定的前提下搜索fH的最小值，具体流程如图3所示，首先输入数据，设置截止频率初值，在不平衡功率上应用带通滤波器计算响应的频谱密度，进一步计算电网频率偏差的功率谱密度，通过时频变换获得电网频率偏差时域值，最后通过比较电网频率偏差与其最大值来判断截止频率是否满足条件。这种情况下混合储能系统过滤的不平衡功率频带将更窄，电网对储能系统的功率和容量大小要求也会更小。

3.2 低频截止频率fL的确定

在确定了高频截止频率fH的基础上，还需确定低频截止频率fL，从而将不平衡功率分成三部分。选择低频截止频率fL的程序框图见图4，选择目标是混合储能系统的成本最小，具体方法是采用经典的梯度搜索来寻找最优解。首先输入原始的不平衡功率数据和上文确定的高频截止频率fH，令fL=fH，应用带通滤波器处理不平衡功率，并利用上文提到的方法计算储能的功率、容量、期望寿命以及混合储能系统的年花费，通过判断年花费是否达到最小来判断fL是否达到最优。如果更新的fL下的混合储能系统相比先前fL下的混合储能系统年耗能更小，那么fL将更新直至混合储能系统的年耗达到稳定。fL确定后，混合储能系统中的储能容量大小也随之确定。

图4 截止频率fL选择流程图Fig.4 Flowchart of selecting cut-off frequency fL

4 基于机会约束规划的储能运行策略模型

4.1 机会约束模型的建立

Charnes和Coopers提出了机会约束规划[25]，它适用于解决在模型约束条件中含有随机变量的问题，并在随机变量确定之前实现规划。基本的机会约束规划模型如下：

(19)

4.2 机会约束规划模型

确定储能容量和额定功率之后，为使系统获利最大，可通过确定最优的储能系统运行策略来实现。

在建模过程中电价预测误差是影响最终优化结果的关键因素。由于电价是随机变量，所以模型中电价为电价预测值与预测误差之和。电价的预测值可以通过文献[26]中的预测算法获得，假定预测误差符合正态分布。

考虑以上因素，结合实际情况建立本文机会约束模型如下：

(20)

本文将蒙特卡罗模拟与遗传算法相结合来求解所提出的机会约束模型。首先输入系统数据和遗传算法所需的数据，在可行域内利用随机方法产生初始值，利用蒙特卡罗检验初始值的可行性：如果可行，则继续进行交叉变异获得新种群；否则，返回重新生成初始值。最后，检验新种群的可行性：如果可行，则输出结果；否则，重新进行交叉变异。

5 算法流程

为方便理解本文思路，下面详细介绍本文具体流程，算法流程如图5所示。

图5 混合储能容量优化配置及运行策略算法流程图Fig.5 Flowchart of optimal capacity configuration and operation strategy of hybrid energy storage

步骤1：为得到不平衡功率的频域部分，利用DFT分解不平衡功率，得到其频域信息。

步骤2：为确定不平衡功率在不同频段所需功率源，实现不同频段分别进行补偿，首先选取最优的分段点fH。在确定fH的过程中，首先利用PSD方法确定最大电网频率偏差并得到其时域值，将电网频率偏差是否仍在允许范围内作为选择fH的标准。

步骤3：在确定高频分段点fH的基础上，选取最优的分段点fL，通过得到最小的混合储能系统总花费，采用经典的梯度搜索方法来寻找最优fL。

步骤4：为求取混合储能容量，将频域的不平衡功率分成3个频段部分，即ffH。

步骤5：在不同频段ffH内分别使用蓄电池储能、超级电容器储能以及同步发电机进行补偿，并确定混合储能的容量。

步骤6：进一步判断所得容量值的合理性，合理则进一步建立机会约束模型，否则返回步骤2重新选取分段点。

步骤7：建立机会约束模型确定储能的最优运行策略，该过程中以系统利润最大为目标，并在约束条件中使用考虑置信水平的不等式来约束风电功率输出的上下限范围。

6 算例分析

由于短期数据不能排除偶然性、随机性，其确定的储能容量不具说服力[4]，因此本文选用内蒙古某风电场时长为52周的实际运行数据证明所提方法的有效性。

6.1 不平衡功率分解结果

风电不平衡功率部分数据如图6所示(图中不平衡功率为标幺值，后同)，将图中的不平衡功率进行频谱分析，得到其频域信息，其频谱图如图7所示(图中幅值为标幺值)。

图6 风电的不平衡功率Fig.6 Unbalanced wind power

图7 不平衡功率频谱图Fig.7 Spectrum of unbalanced power

图8 不平衡功率的分解Fig.8 Decomposition of unbalanced power

通过上文所提确定截止频率的方法确定出截止频率fL、fH如图7所示，将不平衡功率分成了三部分，再对应不同频率部分的不平衡功率，将属于同一频段内的不平衡功率放在一起，其对应三部分的时域数据结果如图8所示，对应不同频段所需要补偿的功率源按照上文分析结果进行：蓄电池储能补偿不平衡功率相对变化缓慢的部分对应于ffH部分由系统中的同步发电机来平抑。

6.2 系统的储能容量配置

通常情况下系统的频率偏差不超过0.25%，通过应用图3的程序流程图得fH=0.016 3 Hz。图9为时域电网频率偏差持续时间的对比，可见，当使用混合储能系统过滤不平衡功率对应f<0.016 3 Hz(>61.35 s)时，图中所示系统的频率偏差为0.23%，在允许的最大范围0.25%内，而没有混合储能系统过滤不平衡功率的频率偏差已经严重超出0.25%，这证实了基于PSD确定截止频率fH的有效性。

图9 时域电网频率偏差的持续时间Fig.9 Duration time of time-domain frequency deviation

图10 在不同fL下总的HESS成本Fig.10 Total cost of HESS with different fLs

确定高频截止频率fH后，应用图4中流程图确定fL将f<0.016 3 Hz的频段继续分成两部分。图10为不同fL下混合储能系统的年花费大小情况，可见，在fL=3.923 4×10-4Hz时年花费最小，因此选取低频截止频率fL=3.923 4×10-4Hz。

为得到不同储能场景下的储能容量大小，在表1中分别列出在仅使用蓄电池储能、仅使用超级电容器储能以及综合使用2种储能时的场景结果(表中功率容量为标幺值)，在使用本文方法时混合储能的年花费为$1.149 97×107。与仅用一种储能即电池储能或者超级电容器储能下的结果对比来看，利用单种储能情况下的年花费明显大于本文混合储能的年花费。

表1 不同场景下的结果Table 1 Results of different scenarios

6.3 系统频率响应H(f)对混合储能系统大小的影响

正如前面所述，f>fH部分由系统中的同步发电机来平抑，因此fH决定传统发电机补偿不平衡功率的部分，所以fH对混合储能容量的大小有很大影响。但fH的大小又与系统的响应特性|H(f)|紧密相关，即当注入的风电增加，其系统的燃煤发电将会减少以消纳风电，本文中的储能系统容量大小必将发生变化。图11显示当关闭1台燃煤机组，机组从原来的4台变为3台时系统频率响应|H(f)|的变化情况，可见，随着|H(f)|发生明显变化，截止频率等参数也将有较大波动。

图11 1台燃煤机组关闭时|H(f)|的变化Fig.11 |H( f )| variation with one coal-fired unit closed

1台机组关闭后，截止频率fL、fH以及蓄电池功率和容量均发生明显变化，具体数据如表2所示(表中功率均为标幺值)。3台机组时的储能容量大小和4台机组时明显不同，且最后的年投资费用高于4台机组。

表2 不同场景下的结果Table 2 Results of different scenarios

6.4 电网频率偏差最大值Δfmax对混合储能容量大小的影响

另一个影响混合储能容量大小的因素为电网频率偏差最大值Δfmax(占正常电网频率的比例)，如图12所示，电网频率偏差最大值Δfmax越大，截止频率fH越小。并且混合储能系统的年花费也随着电网频率偏差最大值Δfmax的变化而变化，具体变化趋势如图13所示，随着Δfmax增加，年花费不断减少。由此得出电网频率偏差最大值Δfmax越大，费用越小。

图12 Δfmax对截止频率fH的影响Fig.12 Impact of Δfmax on cut-off frequency fH

图13 Δfmax对最优HESS的年费用影响Fig.13 Impact of Δfmax on optimal annual cost of HESS

6.5 影响储能最优运行策略的因素

在确定混合储能系统的容量大小后，以其中一种储能在相应补偿频段内为例，探求如何进一步实现系统优化，即储能的最优运行策略研究。

在补偿频段内机会约束模型中，研究时间尺度为8 h，时间周期为1 h。电价的预测值由文献[25]中获得，预测误差由符合正态分布的随机数表示，分布参数来自文献[27]，通过前文所提及的方法获得风电预测值。风电和储能输出均为1 h内的平均值。预测的电价如表3所示。

表3 电力市场的电价预测值Table 3 Forecasted electricity price in electricity market

风电和储能输出值应该在一个合理范围内，以蓄电池储能系统为例，其功率容量为31.26 MW,其上限设定为36.252 MW,下限为18.756 MW。

约束条件的置信水平为0.8，目标函数的置信水平设置为0.9，储能的充放电效率与前文一致。

表4为通过求解储能在相应频段内的机会约束模型，得出的在不同迭代次数n下的最优运行策略，即每个时间周期储能的充放电功率值，正值代表充电，负值代表放电。结果显示，在迭代次数为500时，系统利润已达到最大，为2.86×104。

6.5.1 电价预测误差的影响

表4 不同迭代次数下储能的运行策略Table 4 Operation strategy of energy storage with different iteration times

在电力市场中，电价变化反映电力市场的供需关系。若供不应求，电价上升，反之下降。因为通常储能在电价低时充电，电价高时放电，以获得最大利润，所以电价预测值的准确性是储能运行策略的一个重要因素。

表5为电价预测误差均值μ=0、不同电价预测误差方差δ2下储能的储能充放电功率值，正值代表充电，负值代表放电，可见，电价预测误差越大，目标值与最优目标值2.86×104的偏差越大。

表5 不同电价预测误差下的储能最优运行策略Table 5 Optimal operation strategy of energy storage with different price forecast errors

电价是影响储能运行策略的一个重要因素，很小的电价偏差就会对目标值结果产生很大的影响，目标的最优值是通过电能能够以高价售出实现的，所以目标的最大值可以通过调节储能来获得。

6.5.2 置信水平对目标函数的影响

图14 不同置信水平下目标值的变化Fig.14 Change of target value with different confidence levels

概率约束问题与约束条件中的置信水平大小紧密相关，当置信水平为1时，意味着在所有状态下都应该严格满足约束条件。图14显示了在不同置信下目标值的变化趋势，由图可知，置信水平的设置对目标值影响很大，在电价预测误差相同的情况下，置信水平越大，限制条件越严格，目标值就会越小。

7 结论

本文计及风电功率的不确定性，提出一种风电场混合储能容量配置方法及运行策略，并以内蒙古某风电场实际数据为例进行了仿真验证。结论如下。

a. 通过采用DFT处理风电不平衡功率，确定了混合储能系统的容量大小，并对所得容量值的合理性进行了检验。

b. 提出确定截止频率的方法，将不平衡功率根据频率变化范围分成3个部分，蓄电池储能主要处理频率变化较慢的部分，超级电容器储能处理中频部分，传统发电机处理高频部分，充分利用了混合储能的补偿功能，并且达到了最优补偿风电不平衡功率的状态。

c. 在确定储能容量大小的基础上，考虑电价的预测误差，建立了机会约束模型来确定储能的最优运行策略，使系统可获利最大。

d. 从实际算例中可以看出，相比于单种储能，采用混合储能进行容量配置可以显著减小投资费用；在确定储能最优运行策略过程中，电价预测偏差越小，目标值结果与最优目标值越靠近，机会约束条件中置信水平越大，目标值越小。