基于声发射的机械密封状态识别

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(西南交通大学 机械工程院，成都 610031)

0 引言

声发射现象最早在19世纪50年代优德国人凯赛尔在对钢、铜、铝等材料时间进行拉伸实验时被观察到[1]。这是一种由于材料本身发生形变或者内部缺陷的动态过程中所产生的瞬时弹性波。当能量聚集到一定程度时，材料就会发生塑性形变、开裂、断裂、脱落等缺陷，当缺陷发生时应变能通过声发射信号传递出来，其频率覆盖范围极广且高，往往达到几十甚至几百千赫兹。研究表明[2],大多数金属非金属材料在发生形变或者破坏时都会伴随着声发射信号。

金刚石涂层机械密封端面的磨损过程中，金刚石薄膜表面的晶粒在剪切力的作用下会产生一定量的断裂和磨屑。端面涂层的状态，如涂层平整度，涂层粗糙度，裂纹数量、涂层脱落面积等都会因此发生变化，这种变化会导致摩擦状态的改变[3]，所发出的声发射信号也会有所不同。如果利用现代信号处理技术对声发射信号进行有效的分析，过滤采集到的声发射信号的噪声，提取有效的声发射信号，就可以长期实时的监测机械密封端面的磨损状态，判断机械密封端面在运行过程中的磨损的严重程度，对密封磨损所造成的危害进行提前预警。广义S变换是在美国地球物理学家Stockwekll R G提出的S变换的基础上改进而来的[4]。它继承了小波变换和短时傅里叶变换的优点，同时具有更好的多分辨率特征，其时频分辨率和频率的大小有关，能够很好的适应声发射信号频率覆盖范围广的特点。

支持向量机是模式识别中常用的一种手段。2006年，Mangasarian[5]等人对近似支持向量机进行了改进，提出了一种基于广义特征值的近似支持向量机(简称GEPSVM)。相比传统的支持向量机，GEPSVM使用等式约束对凸优化问题进行求解，使得计算求解的过程更加简单，且算法的运行速度也更快。2007年，Jayadeva 等[6]在GEPSVM的基础上进一步提出了孪生支持向量机(TWSVM)将GEPSVM 中的两个广义特征问题转化为两个规模更小的二次规划问题,进一步加快了算法的训练速度，使得其训练时间相比传统的支持向量机减少了3/4。

本文在广义S变换分析的基础上对金刚石涂层机械密封端面的磨损过程中采集的声发射信号进行滤波和特征提取，同时为了寻找孪生支持向量机的最优参数，使用遗传算法优化的孪生支持向量机对密封的摩擦状态进行了识别，达到了较好的识别效果。

1 广义S变换原理

短时傅里叶变换是在傅里叶变换的基础上，在时域上对时间信号f(t)∈L2(R)进行加窗处理。用w(t)表示窗函数，则短时傅里叶变换可以表示为:

(1)

如果令所加的窗为一个如式(2)所示的平移τ后的高斯窗:

(2)

则可以将式(1)改写为:

(3)

(4)

其逆变换定义为:

(5)

虽然S变换的分辨率会随着频率改变，具有较好的频率分辨率，但是当频率较高时，其频率分辨率依然较低。为了提高S变换在不同频率处的分辨率的适应能力使其能够根据信号的实际频率分布的特点和实际分析过程中的侧重点灵活的调节高斯窗函数随频率f变化的趋势。广义S变换在S变换中引入了两个参数λ和p，我们可以将其表达为:

(6)

2 GA-TWSVM

2.1 孪生支持向量机(TWSVM)

不同于传统的支持向量机通过一个最大分类间隔器确定一个最佳分类平面来到对样本进行分类，孪生向量机是寻找两个非平行的超平面对样本进行分类。其目的就是在空间Rn中寻找两个非平行的超平面，使得所有同一类的样本离其中一个超平面的距离尽可能地近，同时离另外一个超平面尽可能地远[7]。

假设在Rn空间中有如下训练样本：

T-1={x1,x2,…,xN}

T1={x1,x2,…,xM}

(7)

其中:x是一个n维的特征向量，样本集T-1和T1分别属于-1和1两个类别。可以分别用一个矩阵A(n×N)和B(n×M)来表示这两个样本集。

类似于支持向量机，由于一般情况下样本的特征都是线性不可分的，对于这种情况首先要对分类样本使用核函数的方法，利用核函数建立样本和从低维空间到高维空间的映射关系，将样本映射到高维空间，并在高维空间寻找分类平面。

设所求的两个超平面的表达式为:

K(xT,CT)w1+b1=0

K(xT,CT)w2+b2=0

(8)

其中:C=[AT,BT]T,则该问题可以用数学公式表达为:

分类平面一：

s.t.-(K(B,CT)w1+e2b1)+ξ≥e2ξ≥0

(9)

分类平面二：

s.t.-(K(A,CT)w2+e1b2)+η≥e2η≥0

(10)

其中:e1,e2为单位对角矩阵。

以式(9)为例，该问题可以通过拉格朗日方法求解，引入拉格朗日函数:

αT(-(K(B,CT)w1+e2b1)+ξ-e2)-βTξ

(11)

由KKT条件可以得到:

K(AT,CT)(K(AT,CT)w1+e1b1) +K(BT,CT)Tα= 0

e1T(K(AT,CT)w1+e1b1)+e2Tα= 0

c1e2-α-β= 0

(12)

定义H=[K(A,CT)e1],G=[K(B,CT)e2,u=[w1b1]T]

综合上式则可以求得u=-(HTH)-1GTα,同时可以得到该问题的对偶问题为:

s.t.0≤α≤c1

(13)

同理:

定义P=[K(A,CT)e1],Q=[K(B,CT)e2],v=[w2b2]T

可以求得v=-(QTQ)-1PTγ,同时也可以得到分类平面而的对偶问题为

s.t.0≤λ≤c1

(14)

在u和v得到确定后我们就可以由此求出TWSVN的两个分类平面的方程。

2.2 遗传算法优化

虽然孪生支持向量机简化了传统支持向量机的约束条件提高了计算速度，但是不同于传统支持向量机只需要确定一个分类平面对样本进行分类，孪生支持向量机需要确定两个分类平面。因此相比传统的支持向量机，孪生支持向量机需要确定3个参数，其中包括两个分类平面的惩罚因子c1,c2和核函数的参数g，如果采用简单的网格搜索算法，则相对传统的支持向量机，孪生支持向量机需要多一层网格进行搜索，降低了搜索的速度。因此本文在孪生支持向量机的参数选择过程中选用了遗传算法来对孪生支持向量机参数进行寻优提出了遗传算法优化的孪生支持向量机(GA_TWSVM)。其流程如下所示:

Step1：采用二进制编码，对惩罚参数c1,c2和核函数参数g进行编码。

Step2：适应度函数设置为CV意义下的训练预测的准确率，并设置最低准确率要求为50%。

Step3：随机产生初始种群。设置当前迭代代数。

Step4：输入训练样本，计算种群个体的适应度，即CV意义下TWSVM的准确率。如果当前迭代次数大于最高迭代次数，则终止操作。

Step5：判断个体的准确率是否达到适应度要求，如果达到要求，则对该个体进行解码。如果没达到要求，则对种群进行选择，交叉，变异操作，返回步骤4。

Step6：利用解码得打的的最佳参数建立TWSVM模型。

Step7：利用该模型进行预测分类[8-9]。

3 实验分析

本实验利用了图1所示的 试验台采集了金刚石涂层机械密封的干磨实验数据。

图1 实验平台

由于声发射信号频率范围广，往往达到几十甚至几百千赫兹。根据奈奎斯特采样定理，采样频率至少达到信号频率的两倍以上才能准确还原原始信号[10]，因此在采集声发射信号时往往要求较高的采样频率，本实验的采样频率为2 MHz，共采集了11组密封的声发射数据，在这11组数据中，1组为密封的全寿命数据；4组时长为10 min的正常密封在运行过程中的声发射信号；6组时长为10 min的磨损较为严重的密封的声发射信号。为了对密封的磨损状态进行识别，首先需要对采集的声发射信号进行处理，然后提取声发射信号的特征，最后利用特征矩阵对密封的摩擦状态进行识别。

3.1 基于广义S变换分析的声发射信号去噪

通过图2可以发现典型的声发射信号是由一个冲击引起的一系列逐渐衰减的波，在时域上呈横置的三角形形状[11]。图3为所采集的信号样本，通过对比可以发现所采集的声发射信号在噪声的干扰下已经失去了典型的声发射信号特征，这将直接影响声发射信号的特征提取效果。

图2 典型声发射信号

图3 声发射信号样本

为了验证在机械密封运行过程中有效信号的主要频域分布范围。平均截取密封全寿命实验过程中的声发射数据使用广义S变换和S变换分进行分析。为了选取合适的广义S变换的参数，对广义S变换的频率分辨率进行分析。

由式(6)可以求得广义S窗函数的频窗中心f*、频窗半径B分别为:

为了达到较好的高频分辨率，要求广义S变换在1 000 kHz处具有2 kHz的频率分辨率。在20 kHz处具有1 kHz的分辨率，因此选取广义S变换的参数λ=2 210，p=0.151。此时用广义S变换对声发射信号进行时频分析，其分析结果如图4所示。

图4 广义S变换结果

图5 S变换结果

将图4和5进行对比，广义S变换在整个高频频域内都具有较好的频率分辨率，而S变换在高频部分的分辨率较低，在稍高一点的频段就失去了分辨频率细节的能力，因此并不适用于频率覆盖范围较广的声发射信号的分析中。从图4中可以得出3点结论：1)在机械密封的全寿命运行过程中,声发射信号的主要能量集中在200 kHz以上的高频范围内，405 kHz频点的幅值随着密封的运行稳步上升，和密封的整个全寿命的失效过程很好地吻合；2)在低频范围内也有一部分能量较高的凸峰，但是由于这些突发具有随机性和突发性，因此可以认为低频范围内能量较高的凸峰部分为环境中的噪声；3)在100～200 kHz的范围内，虽然该部分的信号能量分布较小，但是在131 kHz和178 kHz频率的幅值随着密封运行也稳步上升，尤其在密封失效的最后阶段，该两个频点的幅值上升较为明显。

综上所述，使用充零法[12]对采集的AE信号进行去噪处理，具体操作为将频率范围0～100 kHz的广义S变换的幅值置零并进行广义S逆变换。图6为去噪前后声发射信号的波形的对比，从中可以发现滤波还原了的声发射信号的时域波形，使其更加接近声发射信号的实际特征。

图6 滤波前后的声发射信号

3.2 声发射信号的特征提取

在图2中我们可以看到，声发射信号具有其特有的波形特征。因此在一次声发射事件发生的时间长度内对声发射信号的时域特征进行统计来获得声发射信号的特征参数是一种原始但普遍有效的方法。一次声发射事件由多个振铃事件组成，其中幅值，振铃计数，上升时间，能量等参数是较为常见且有效的特征参数，他们的定义在图2中已经给出。

声发射信号的某些特征参数的定义中，比如声发射信号的事件次数，振铃计数等的定义中均出现了阈值这个概念。阈值的设置是为了避免传感器本身的底噪对声发射信号特征参数的计算产生影响，声发射信号的事件次数，振铃计数等都受会受到阈值的影响，因此选取合适的阈值才能真实反映声发射信号的特征,。

本文根据拉依达准则对阈值进行设置[13]。假设传感器的底噪s(t)为高斯白噪声，即s(t)服从正态分布s(t)～N(μ,σ2)，则根据拉依达准则s(t)的幅值大小分布在[μ-3σ,μ+3σ]的概率p为：

p(s(t)∈[μ-3σ,μ+3σ])=0.9974

可以认为s(t)的幅值几乎全部集中在(μ-3σ,μ+3σ)区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%，因此对于幅值超过(μ-3σ,μ+3σ) 区间范围的信号都可以认为是密封端面所产生的声发射信号。

为了计算信号底噪的均值μ和方差σ，将传感器空置，采集一段此时传感器的数据来作为传感器的底噪。经过计算设置阈值为0.0196，以此来计算声发射的波形特征。其中主要计算了单位时间内声发射信号的事件计数和振铃计数。

除此之外本实验还计算了峰态系数、偏态系数、峰值系数等8种常见的时域特征，并选取了广义S变换131 kHz、178 kHz和405 kHz共3个频率点处的幅值作为特征。

3.3 GA-TWSVM模式识别

本实验共采集了4组正常密封在运行过程中的声发射信号和6组磨损较为严重的密封的声发射信号各10min。为了增加样本的数量，每分钟截取两万个样本点，将每组十分钟的数据分为十组，共得到100组样本数据。其中正常磨损密封声发射数据40组，严重磨损密封声发射数据60组，取26组正常磨损密封声发射数据和40组严重磨损密封声发射数据作为训练样本。正常磨损样本标签为1，严重磨损样本标签为-1。

基于matlabp平台编程，设置GA-TWSVM参数的种群数量为20，迭代代数为300，选取高斯核作为核函数。先用训练样本对GA-TWSVM模型进行训练，得到的最佳参数为c1=64.5 442,c2=99.2485,g=0.000 133，训练过程中的最佳适应度到达了98.57%。然后用测试样本进行测试，测试的准确率也达到了100%。其训练过程如图7所示。

图7 遗传算法优化过程

为了对比GA-TWSVM的诊断能力，本实验同时设置GA-SVM进行对比。GA-TWSVM和GA-SVM的诊断结果如表1所示。

表1 GA-TWSVM和GA-SVM诊断结果

4 结束语

本文主要研究广义S变换在声发射信号时频分析中的应用效果。通过对比发现，通过调节λ，p两个参数，可以调节其在各个频率范围内的频率分辨率，因此适用于声发射信号这种信号频率覆盖范围极高且广的信号。目前针对声发射信号的研究较少，后续可以在广义S变换的基础上对声发射信号的特征进行进一步研究。

本文验证了孪生支持向量机在模式识别中的识别效果，通过对比可以发现孪生支持向量机相比传统的支持向量机具有更好的识别效果。虽然理论上孪生支持向量机的识别速度只需要支持向量机的1/4，但是在本实验中其识别速度并没有显著提高，在之后的研究中需要将孪生支持向量机的程序进一步进行优化，提高其识别速度。