复合式悬架轮胎定位参数的分析

□ 宋裕民 □ 颜丙永 □ 褚幼晖

1.山东省农业机械科学研究院 济南 250100

2.中国人民解放军山东省滨州军分区修械所 山东滨州 256600

1 研究背景

悬架是现代汽车的重要总成之一，它是车架与车轮的连接机构，具备减振、传力、导向等功能。行进中的汽车由于受路面凹凸不平的作用，车轮在不停地上下跳动。在车轮跳动行程内，轮胎定位参数随车轮的跳动而变化，从而影响汽车的操纵稳定性、轮胎的磨损等［1-2］。

悬架在结构上可分为非独立悬架和独立悬架两大类，复合式悬架是常见的半独立悬架，工艺相对简单，抗侧倾性能良好，广泛应用于前轮驱动小型轿车后悬架。

由于悬架装配或者零件公差上的原因，错误的轮胎定位往往带来严重的轮胎偏磨。笔者围绕复合式悬架轮胎定位，采用空间矢量基坐标转换方法，分析轮胎前束角、外倾角在轮跳时相互之间的关系，对悬架的设计和性能改进具有指导意义［3-5］。

2 前束角与外倾角转化

在对前束角、外倾角进行计算推导之前，首先对两者和参考坐标系的定义进行说明。根据德国车辆标准DIN ISO 8855：2013《道路车辆车辆动力学和车辆行驶性能词汇》规定，静态前束角指静止车辆上汽车纵向中心平面与车轮中心平面和地面交线的夹角，车轮前端靠近汽车纵向平面前束角为正；外倾角指车轮中心平面和地面垂直线之间的夹角，车轮上部偏离汽车纵向中心平面向外为正。此外，为了同业界标准相一致，笔者在计算中选用了汽车工业界的整车坐标系，定义汽车行驶方向为X轴逆方向，Z轴正方向垂直于地面向上，Y轴正方向为X轴正方向与Z轴正方向的正交方向。在上述设定的前提下，复合式悬架左后轮简化为如图1所示的空间几何关系［6-7］。

图1中O点为轮胎接地点，单位矢量h在X-Y平面内与X轴之间的夹角为前束角δ，单位矢量v位于过Z轴且垂直于h的平面内，v与Z轴之间的夹角为外倾角γ。忽略悬架衬套和纵臂的弹性变形，v和h共同组成的平面OMN就是轮胎纵向中心平面，设其法 矢 量 为 a［8］。令悬架轮跳初始状态下前束矢量为 v0，外倾矢量为 h0，轮胎平面法向矢量为 a0，前束角为δ0， 外 倾 角 为γ0，依照上述定义，在整车坐标系中可以得到如下各式。

▲图1 左后轮空间几何关系

前束矢量v0为：

外倾矢量h0为：

因为 h0、v0和 a0正交， 所以三矢量满足 a0=h0×v0，轮胎平面初始法向矢量a0为：

矢量 h0的叉乘矩阵［h0］×为：

复合式悬架轮跳可以看作是轮胎纵向中心平面OMN绕整车坐标系Y轴旋转，与Y轴反方向的单位矢量为p，如图2所示。按照刚体有限转动理论，悬架轮跳即为初始矢量a0绕单位矢量p转动θ角［9］，转 动 后 的 法 向矢量 a=Za0，Z 为转动张量，在=Ecos θ+pp（1-cos θ）+sin θ，E 为单位矩阵，单位矢量p的坐标向量为（0，-1，0）T，并矢 pp 的坐标阵为ppT，可得张量

▲图2 复合式悬架轮跳示意图

Z为：

将式（5）代入 a=Za0，得：

在确定纵臂转角θ时，引入轮心水平高度w的概念，定义w值垂直向上为正，纵臂长度为l，那么纵臂转角 θ=arcsin（w/l）-arcsin（w0/l）。

按照上述前束角、外倾角定义，通过矢量运算，将a分解为v、h，得到轮跳后前束角和外倾角为：

式中：A=sin δ0cos γ0sin θ+sin γ0cos θ。

对于外倾角γ，在转动后法矢量a的Y轴分量为正时取正值；反之，取负值。在实际应用中，δ和γ的数值都接近 0， 可认为 cos δ0≈cos γ0≈1，sin δ0≈δ0，sin γ0≈γ0。

将 cos θ、sin θ 通过三角函数转换为数值计算方程，可以得到简化计算方程：

3 数值模型验证

为了验证上述方法的可靠性，利用在ADAMS/View多刚体工程应用软件上已经建立的复合式悬架模型（图3）对轮跳工况进行对比仿真分析［10-11］，分析的主要指标是轮胎跳动-50～50 mm过程中的前束角、外倾角特性变化，计算结果如图4和图5所示。

▲图3 复合式悬架多刚体系统模型

图5中，多体动力学仿真计算结果用实线表示，传统轮胎坐标基空间解析方法计算得到的结果用O线表示，前束角、外倾角简化计算方程计算得到的结果用×线表示，纵坐标为轮心在垂直方向的位移，轮跳零位为轮跳初始水平高度，横坐标为相应角度的变化。

由图5可见，在给定的参数下，三种算法的计算结果几乎完全相同。由于ADAMS多刚体运动学仿真的计算有效性已经在历次试验对照中得到了证明，因此可以间接推断后两者的计算结果也是可靠的。特别是前束角、外倾角简化计算公式，方法简单，精度能达到要求，直观反映了复合式悬架初始轮胎前束角、外倾角随纵臂转角变化的相互关系，可方便应用于车辆悬架设计估算。

4 结束语

车辆工程是相当复杂的系统工程，在以往的整车开发设计流程中，往往将车辆前后载荷分配比和悬架设计等与轮胎定位分离开来，各自构成相对独立的体系。笔者通过空间矢量计算，推导出复合式悬架轮胎前束角、外倾角在轮跳过程中数值转化的关系方程，其中考虑了轮跳、悬架摆臂长度及悬架工作稳定初始状态等参数的影响，为整车开发后复合式悬架轮胎定位提出了一种简单可行的设计方法。簧载质量确定后，通过选择悬架主簧特性，确定轮跳的初始位置，并设定相应状态下的轮胎定位参数值，可以获得对轮胎使用要求较为理想的前束角、外倾角。

▲图4 轮跳多刚体仿真结果

▲图5 轮跳求解结果