服装企业多阶级生产计划模型

李韬

（重庆工商大学，重庆400067）

1 模型构建假设前提

假设1：对于某种原材料或服装产品，如果企业在某计算期内订购该类型产品，那么企业需要付出一个与订购或生产数量无关的生产准备费用。

假设2：如果某计算期结束时该类型的成品有库存存在时，那么服装企业需付一定的库存费用，且与库存数量成正比。

假设3：只考虑生产一种服装产品，且该类型产品的生产结构已知。

假设4：服装企业所接订单到期时必须按质按量的交货，不存在缺货的问题，且初始计算期和最末计算期的库存量均为零。

假设5：各原材料的订货费用以及各计算期半成品、产成品的生产准备费用已知，且各计算期的订单量为固定值。

假设6：各计算期生产能力根据其瓶颈设备确定，且为常数。

假设7：每个计算期内采购的原材料、企业生产的半成品、产成品可以用于本计算期内生产和销售的需求。即当期采购或生产的原料或半成品当期可用。

2 模型构建符号定义

为了建立服装企业的多阶段生产计划模型，本节定义以下符号说明：

N:生产项目（包括原材料和服装半成品和产成品）种类

T:计算期长度t=1,2,…,T

K:瓶颈设备的种类数 K=1,2,…,k

d(i,t):在t计算期内下游企业对服装产成品i的需求量

xi,t:项目i在t计算期内的采购原材料的数量或半成品、产成品的生产批量

Ii,t:项目i在t计算期内的库存量

Yi,t:项目i在t计算期内是否进行采购或生产。当Yi,t=0时，则不进行采购或生产；当Yi,t=1时，则进行采购或生产。

S(i):产品结构中,项目i的直接后继项目集合

ri,j:产品结构中,生产一个项目j需要消耗项目i的数量

si,t:在t计算期内采购或生产项目i时的固定准备费用

hi,t:在t计算期内存储一个项目i的库存费用

Ck,t:在t计算期内，瓶颈设备k的生产能力上限

ak,i,t:项目i(指半成品或产成品)在t计算期内生产时，生产单个产品所占用设备k的能力

3 目标函数

由于假设前提中所述知，每个计算期内的订单量必须满足，且初始计算期和最末计算期的库存量均为零，继而可以认为：计算期内，服装产品的总产量等于现有服装产品的订单量，其直接生产成本为常数，可不予考虑。但是，由于每个计算期内所存储原材料、半成品或产成品的库存量、以及各计算期是否采购原材料、生产半成品和产成品不同，使得各计算期的库存费用和固定准备费用有所差异。因此，需要考虑计算期内库存费用和固定准备费用，进而本问题的目标转化为：在有限的计算期内，使得服装企业库存费用和固定准备费用的总和最小。因此，目标函数为：

4 约束条件

（1）物流守恒约束：对每个计算期内，每个项目本期库存量应该等于上期库存量+本期采购量或生产量-满足外部需求量-用于生产其直接后继项目的量，并假设Ii,0=0，则对于∀i=1,2,…,N,t=1,2,…,T，都有：

（2）瓶颈设备k的生产能力约束：对每个计算期内，生产各项目所用瓶颈设备k的能力应该小于等于其生产能力限额，则对于∀k=1,2,…,K,t=1,2,…,T，都有：

（3）工艺限制约束：对每个计算期内，生产每个项目前必须进行生产准备，即进行原材料采购、半成品和产成品生产决定，那么必须进行相关决策，反之则不进行相关决策。对于∀i=1,2,…,N,t=1,2,…,T，且M为任意大的实数，都有：

（4）基本约束：对每个计算期内，项目i的库存量必须大于等于零；项目i在t计算期内是否进行采购或生产，则决定其为0-1变量，则对于∀i=1,2,…,N,t=1,2,…,T，都有：