宏观梳理本质再认学会思维

摘要：高三的复习课已进入数学学习的一个较高的总结阶段，新课标要求教学中既要注重知識水平的提高，又要注重学生学习能力的培养，高三一轮数学复习是对学生思维训练、品质培养的关键阶段，是提高学生分析问题、解决问题的能力的最佳时期。教学中探究复习的有效性，全方面培养学生的核心素养，是新课标的要求，更是时代快速发展对建设祖国人才的需要。

关键词：高三数学； 一轮复习； 核心素养

一、 引言

新高考的推行，教学中对学生学习能力的培养尤显重要，结合高考试题，考查学生能力及创新新问题的比例在加大。在高三数学的一轮复习中，数学能力直接影响学生学习活动的效率。

高三的一轮数学复习意味着高中师生开始了的紧锣密鼓的备考阶段。需要师生共同努力在复习中，通过归纳概括、综合分析等数学思维方法，进行“宏观梳理、本质再认、学会思维”的教学策略，在复习题型的演练中对知识查缺补漏，对能力再作提升。

二、 高三数学一轮复习中培养学生数学核心素养的策略

（一） 宏观梳理

对于高三阶段的一轮复习，首先是站在一定的知识高度，以该学科的核心内容为主要线索，从知识、方法、思想进行知识梳理。从初中到高中学习了许多的函数模型，它们之间有哪些内在的联系，分别有哪些性质，研究函数问题的基本方法，函数思想的核心，与其有关的知识，这些知识与函数知识的内在联系。对于这些关于函数知识的问题，是需要梳理的函数基本内容。在对此项知识的梳理中，首先从知识维度入手，分两个维度梳理。其一，常见函数模型及其内在的联系；其二，与函数相关的知识及其联系。其次从方法维度思考，方法维度构建函数问题。如“探究函数问题的基本方法”，就属于从知识的宏观层面进行梳理，体现的是对知识系统层面上的具体思维。又如，作一元初等函数图像草图、用导数研究函数的单调性、求二元函数最值的方法，属于中观层面的梳理介于宏观性和可操作性之间；再如，类似“二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集”，就是微观层面的梳理，是针对问题一种具体的技能方法。构建起一个多层次的方法体系，能从知识系统宏观、中观、微观去的角度对问题进行有序思考，直到找解决问题方法。

（二） 本质再认

高三复习教学过程中是对已经学过的数学知识进行本质再学习，加深对知识本质的理解。认识本质是逐步深入公式、定义、概念的过程，知识的本质在初中和高中的学习阶段，已经有一定的认识，在继续学习的过程中受到自身知识结构的限制，认识知识只是初步的，站在高三更高平台上的是知识的再认。是剥开呈现知识的表象，抓住核心要点的不变性，进行的本质再认。这种本质再认强化了对知识的理解程度，提高了应用能力。迎战高考才可以以不变应万变。如探究“已知几何体的三视图还原几何体”的本质解法探索，三视图还原几何体是考察学习空间想象、几何直观等能力水平的题目。学习中发现学生对此类题目掌握程度差异很大，空间想象能力好一点的同学，能解答出来，却讲不出所以然，而能力较弱的同学，表现的思路混乱，

只能是看一步解一步，直到思路不通，放弃题目的解答。解决问题的通法，是使问题得到显化，实现可操作性。可以回到三视图的定义，在定义的本质中寻找答案。如三视图如图所示，则三棱锥的表面积是（）

A. 28+65

B. 30+65

C. 56+125

D. 60+125

所求问题需要三视图还原几何体。解答步骤如下：第一步，根据主视图、侧视图、俯视图的已知数量关系，绘出棱长是5，4，4的长方体；第二步，根据对长方体进行主视图、侧视图、俯视图的形状相应切割，完成几何体三视图与已知相符的操作过程；第三步，绘出几何体的直观图。构造这样一个载体，使每一步的还原过程都十分直观。几何体中线、面间的位置关系和数量关系明确，是对知识本质的再认，方便学生的推理与运算，提升数学能力。

（三） 学会思维

基于问题有序的数学思维形成，是学生学会学习的“通法”。是提升数学能力的核心。如：若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，求c的最大值。一，理解题意。了解有几个已知条件，分别明确数学的含义表示什么。二，结合要解决的问题进行有序的思考。研究问题是“求c的最大值”，“c是变量”是该问题的数学含义，依据普遍联系和运动变化的数学思想，思考c变化的原因。找出哪一个量的变化与c的变化与有关。结合已知条件2a+2b+2c=2a+b+c知道c在算式中的变化跟a，b有关。三，推理与运算。在构建c与a，b的函数关系c=f（a，b），由于c为因变量，在本式中构建c与a，b的函数关系，就需要把2a+2b+2c=2a+b+c进行变形，把c与a，b进行分离，得出2a+2b+2c=2a+b·2c，即2a+2b=（2a+b-1）·2c，很明显，2a+b-1不等于零，所以2c=2a+2b2a+b-1，即c=log22a+2b2a+b-1，把问题转化成为求该函数的最大值。四，解决问题。求函数c=log22a+2b2a+b-1的最大值，首先要识别函数类型，根据已经梳理出的函数知识方法体系，由2a+2b=2a+b，得c=log22a+2b2a+b-1这个函数实质上就是关于2a+b为变量的一元函数，再考虑转化的等价性，即2a+b=2a+2b≥22a+b，得2a+b≥4，这样就将问题就转化为我们熟悉的一元函数y=log2tt-1（t≥4）求最值的问题。学会思维，就是寻找思路、解决问题的一个过程。沿着一个清晰的线索展开逻辑思维，是培养学生思维能力的重点。思维的培养具体体现在解题之前，注重思维训练，才能发挥解题的教育功能，提升学生的分析、解决问题的能力以及数学素养。

三、 结语

高三数学一轮复习中培养学生数学核心素养是教学中的重要环节，基于能力的提升，必须注重宏观知识的梳理，具体的本质再认，在解题教学中学会思维，达到提升数学能力的教学目标，完善高中生在备战高考的复习中，知识与能力的共同提高。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

[2]赵思琳，翁凯庆.高考数学命题能力立意的问题与对策[J].数学教育学报，2013，4：85-89.

作者简介：

龙国日，广东省湛江市，广东省湛江市坡头区第一中学。