盾构花键轴齿向修形的研究

□ 魏延刚 □ 刘 立 □ 肖润梅 □ 李 建

1.大连交通大学机械工程学院 辽宁大连 116028

2.山西大同大学数学与计算机科学学院 山西大同 037005

3.北京二七机车有限公司 北京 100072

1 研究背景

经过多年的设备引进和技术消化，我国已经能够生产多种盾构。然而，由于起步较晚，国产盾构的可靠性和技术先进性与发达国家相比尚有一定差距[1-3]。作为盾构驱动系统关键部件的花键轴，其连接强度和可靠性对盾构整体强度和可靠性有直接影响。笔者应用有限元法对某型盾构花键轴进行了研究[4]，结果表明花键轴齿廓方向和齿向方向均存在载荷分布不均，使有限元分析得出的最大应力大大高于常规理论方法所得出的结果。

为避免花键轴齿面压溃、过度磨损及花键齿断裂现象，有必要对花键轴进行齿向修形研究。齿向修形在齿轮传动中有广泛的应用[5-9]，但是有关渐开线花键轴齿向修形的研究与应用尚未见报道。笔者应用有限元方法对渐开线花键轴的齿向修形方案进行仿真分析，并给出某型盾构花键轴齿向修形的优化方案，为盾构花键轴齿向修形的优化设计和应用提供参考。

2 花键轴参数及原始计算结果

花键轴渐开线齿形的模数为5 mm，齿数为30，分度圆直径为150 mm，基圆直径为129.904 mm，齿厚为7.854 mm，大径为155 mm，小径为142.5 mm。与花键轴连接的内花键大径为157.5 mm，小径为145.37 mm。花键轴总长度为288 mm，花键轴与小齿轮及减速器连接部分键长度均为100 mm，减速器输入端内花键长度为105 mm，输出端小齿轮内花键长度为100 mm。连接花键轴扭剪槽底部直径为140 mm，花键轴扭剪槽圆弧半径为10 mm。花键轴每个花键齿所传递的额定转矩为114 kN·m，所承受的脱困转矩为162.857 kN·m。根据GB/T 17855—1999《花键承载能力计算方法》进行计算[10]，得到额定转矩作用下渐开线花键的接触应力为117.01 MPa，弯曲应力为104.007 MPa。在脱困转矩作用下，渐开线花键的接触应力为233.384 MPa，弯曲应力为148.581 MPa。花键轴材料为42CrMo合金钢，许用接触应力为1 002 MPa，许用弯曲应力为490 MPa。因此，按常规理论方法计算，额定转矩和脱困转矩下花键轴的连接强度均符合要求。然而，常规理论计算方法假设渐开线花键轴的载荷在齿面上是均匀分布的，载荷分布不均所造成的影响通过载荷分布不均因子予以修正，而真实的载荷分布情况和应力集中情况按常规的理论计算方法是无法计算的。应用有限元法可以较为真实地计算出载荷分布情况和应力集中情况。

文献[4]的研究结果表明，花键轴齿面的接触应力和弯曲应力沿齿向分布严重不均，存在严重的应力集中现象，花键轴齿两侧高应力区均集中在花键轴齿靠近扭剪槽的一侧，且各齿应力最大处均在花键轴齿的齿根处，并沿齿向逐渐减小。额定载荷下渐开线花键轴的最大接触应力为987.2 MPa，约为理论计算值的8倍。脱困载荷作用下花键轴的最大接触应力为1 425 MPa，已经明显大于材料的许用接触应力 （1 002 MPa），说明花键轴接触强度不足。在额定载荷作用下，外花键齿根最大弯曲应力为248.5 MPa，内花键齿根最大弯曲应力为176.4 MPa。在脱困载荷作用下，外花键齿根最大弯曲应力为355.1 MPa，内花键齿根最大弯曲应力为251.5 MPa。

3 花键轴齿向修形有限元模型

未修形的花键轴最大应力出现在靠近花键轴扭剪槽一侧的齿端处，而最小应力出现在远离花键轴扭剪槽一侧的齿端处，且两处应力值相差较大。对花键轴的齿向修形进行多种方案计算与研究，修形方式如图1所示。花键轴齿厚均沿轴向从花键轴端部向中段逐渐减小，修形曲线为直线，σ为单边修形量。在此介绍有代表性的三个修形量 45 μm、60 μm和 70 μm的齿向修形结果。

根据渐开线花键轴参数和修形参数，应用三维造型和合理的网格划分技术，使花键轴齿向修形有限元模型贴近实际，保证分析的准确性。取整体花键轴模型作为研究对象，将连接减速器输入端的内花键及连接小齿轮输出端的内花键外表面简化为圆柱面，合理划分网格。模型采用八节点六面体线性缩减积分单元C3D8R，材料弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3。在工作状态下花键轴各齿均参与啮合，渐开线花键轴为60个接触副，接触副摩擦因数为0.1。对输出端内花键外表面施加固定约束，在输入端内花键外表面仅保留转动方向的自由度，并施加载荷。

▲图1 花键轴齿向修形方式

4 修形方案有限元分析

4.1 接触应力

图2、图3和图4依次为为额定载荷下修形量为45 μm、60 μm 和 70 μm 时的花键轴接触应力云图。 三个修形量的接触应力分布情况相似，高应力区在键齿两端，最小接触应力出现在接触区域靠中间位置。修形量为45 μm时接触应力最大值为650.9 MPa，出现在花键轴输入端一侧齿根处。修形量为60 μm时最大接触应力为685.1 MPa，出现在花键轴输入端端部齿根处。修形量为70 μm时最大接触应力为799.2 MPa，也出现在花键轴输入端端部齿根处。

为了更加清晰地对比不同修形量齿面最大接触向应力沿花键轴向分布情况，图5给出了额定载荷下修形量为 0 μm、45 μm、60 μm 和 70 μm 时最大接触应力沿花键轴轴线方向的分布曲线。

由图5可知，未修形的花键轴接触应力在靠近轴中段的应力值很大，而轴端部应力值很小，偏载严重。修形量不同，接触应力沿轴线方向的分布情况相似，高应力区在键齿两端，接触区域的中间部分应力值较小，且变化不大。随着修形量的增大，接触应力在靠近键齿中段的应力值越来越小，而远离键齿中段的应力值则越来越大。当修形量为60 μm和70 μm时，花键轴远离键齿中段的应力值明显大于靠近键齿中段的应力值。与修形前的花键轴相比，修形后花键轴的接触应力分布情况有了明显改善，最大接触应力大为减小，远小于许用应力（1 002 MPa），符合强度要求。

▲图2 修形量45 μm时花键轴接触应力云图

▲图3 修形量60 μm时花键轴接触应力云图

▲图4 修形量70 μm时花键轴接触应力云图

比较各个修形量下的花键轴齿应力分布规律，可以估算当修形量为45～60 μm的中间值时，花键轴齿两端的接触应力基本相等，接触应力沿齿向分布较为均匀，修形效果比较理想。脱困载荷下花键轴接触应力分布规律与额定载荷下相似，图6所示为脱困载荷下最大接触应力沿花键轴轴线方向分布的曲线，可见修形量为 45 μm、60 μm 和 70 μm 时的最大接触应力依次为 1 094 MPa、884.1 MPa和 834 MPa。

与修形前接触应力相比，修形后花键轴的接触应力分布情况有了明显改善。但是，当修形量为45 μm时，花键轴的最大接触应力为1 094 MPa，仍然大于许用接触应力（1 002 MPa），不符合强度要求。而当修形量为60 μm和70 μm时，花键轴的最大接触应力则降到了许用接触应力以下，符合强度要求。因此，修形量为60 μm和70 μm时，修形效果更好一些。比较各修形量下的花键轴齿最大接触应力的减小量，可知修形量为70 μm时，花键轴齿两端的接触应力基本相等，接触应力沿齿向分布较为均匀，修形效果比较理想。

4.2 弯曲应力

▲图5 额定载荷下最大接触应力沿轴向分布曲线

▲图6 脱困载荷下最大接触应力沿轴向分布曲线

图7和图8分别为额定载荷下修形量为 45 μm时的花键轴和内花键齿根弯曲应力云图，从图7、图8中可以看出，花键轴齿根最大弯曲应力为182.2 MPa，内花键齿根最大弯曲应力为109.6 MPa。修形量为60 μm和70 μm时花键轴弯曲应力分布情况与45 μm时相同。

图9为额定载荷工况下各修形量时花键轴齿根最大弯曲应力沿轴向的分布曲线，其中未修形时花键轴齿根最大弯曲应力为248.5 MPa，修形量为60 μm时最大弯曲应力为165.5 MPa，修形量为70 μm时最大弯曲应力为151.8 MPa。

▲图7 修形量45 μm时花键轴齿根弯曲应力云图

▲图8 修形量45 μm时内花键齿根弯曲应力云图

▲图9 额定载荷下最大弯曲应力沿轴向分布曲线

由图9可以看出，未修形时，弯曲应力沿齿向逐渐减小。修形后，随着修形量的增大，靠近花键轴中段一侧的弯曲应力逐渐减小，而花键轴端部一侧的弯曲应力逐渐增大。虽然修形后花键的最大弯曲应力较未修形时明显减小，但是修形对花键轴弯曲应力的改善程度不如对接触应力的改善程度。

图10为脱困载荷工况下各修形量时花键轴齿根最大弯曲应力沿轴向的分布曲线。未修形，以及修形量为 45 μm、60 μm 和 70 μm 时花键轴齿根最大弯曲应力 依 次 为 355.1 MPa、287 MPa、268 MPa 和 256.2 MPa。由图10可以看出，与额定载荷工况下弯曲应力类似，修形对花键轴弯曲应力的改善程度不如对接触应力的改善程度。

▲图10 脱困载荷下最大弯曲应力沿轴向分布曲线

5 结束语

笔者应用有限元方法对盾构花键轴连接进行静力学和修形效果分析，给出了额定载荷和脱困载荷工况下的花键轴接触区域接触应力及弯曲应力的分布情况，并与常规理论计算方法的结果进行对比，可知渐开线花键轴在传递扭矩的过程中，花键轴连接处的齿面应力沿齿向分布并不均匀，且在输入端靠近扭剪槽的一侧有明显的应力集中现象。通过齿向修形可以有效降低应力集中，改善应力分布，大大减小最大应力，提高连接强度。

表1为额定载荷和脱困载荷两种工况下不同修形量对应的应力。由表1可知：额定载荷工况下，修形量为45 μm时修形效果最佳，最大接触应力可减小34.07%，外花键最大齿根弯曲应力可减小26.68%，内花键最大齿根弯曲应力可减小37.87%；脱困载荷工况下，修形量为70 μm时修形效果最佳，最大接触应力比不修形时可减小41.47%，外花键最大齿根弯曲应力比不修形时可减小27.85%，内花键最大齿根弯曲应力比不修形时可减小38.49%。笔者的研究结果可以为提高盾构花键轴连接的可靠性提供参考。