基于情景分析的地震人员死亡快速评估*

张晓雪，赵晗萍，王方萍，王 晗，周 健

(1.北京师范大学 地表过程与资源生态国家重点实验室, 北京100875； 2.北京师范大学 环境演变与自然灾害教育部重点实验室, 北京100875； 3.北京师范大学 地理科学学部, 北京100875； 4.中国地震局地球物理研究所, 北京100081)

震后伴随着道路损毁、通信中断等问题，无法及时展开现场调查[1-2]，因此利用第一时间获取的有效信息进行人员死亡快速评估是启动应急响应的核心依据。但影响地震人员死亡评估的因素众多且之间关系复杂[3]，很难得到准确的评估结果，利用震后有限信息快速评估人员死亡并刻画其结果的不确定性则是解决这一问题的关键路径。目前，地震人员死亡快速评估的方法主要有基于建筑损失的分析模型、半分析模型和基于地震参数的经验模型[4-5]。

建筑的损毁将直接影响是地震人员死亡，但由于建筑数据的复杂性及难获取性[6]，使得震后无法及时利用分析模型和半分析模型展开地震人员死亡快速评估[7-8]。经验模型恰巧弥补了这一问题，其通过地震数据拟合分析，建立地震参数与人员死亡之间的关系，是地震人员死亡快速评估的常用模型[9]。早在1951年，Kawasumi通过对日本历史地震资料的分析，对人员伤亡估计做了初步研究[10]。近些年，Samardjieva等通过分析20世纪发生在全世界范围内的强震，以人口密度为划分标准，提出了全球尺度的基于震级和烈度的地震人员死亡评估模型[11]；Badal等在Samardjieva的研究基础上，考虑人员死亡率，提出了地震人员伤亡定量评估模型[12]；Kishor等通过重建地震案例场景，基于烈度区人口分布，运用最优化方法建立了基于烈度的人员死亡率模型[13]，并针对全世界的地震案例进行了研究分析[14]。然而地震的影响具有较强区域性，因此国内学者利用我国地震历史数据展开了相关研究，陈棋福等[6]分析我国1980-2000年的地震案例，以人口密度为划分标准得到了地震人员死亡和震级之间的经验公式；李晓杰等[15]利用我国1970-2008年的128次地震资料，基于HUZAS的全球地震快速评估系统的伤亡回归模型，建立了中国区域的地震伤亡评估模型；施伟华等[16]整理分析了云南省1992-2010年的地震资料，得到了震级、烈度与死亡人数之间关系模型。总结国内外地震人员死亡快速评估经验模型，其具有快速高效的特点，但大多数经验模型依赖于单个或多个参数进行回归分析，忽略了评估过程中的不可控因素，因此基于特定形式的经验模型针对样本量较少、分布不均匀或样本年代久远进行拟合时，评估结果会存在忽略极端事件的情况，且目前针对模型评估结果的不确定性研究也相对欠缺。

本研究针对震后无法获取房屋建筑损失数据时，充分考虑地震灾害特征、参数科学性、震后数据有效性。选取震级和发震时间，结合各地区建筑抗震设防烈度与震中烈度关系，构建三级地震应急基础情景。基于此利用信息扩散理论评估各应急基础情景的死亡率期望值，建立基于情景分析的地震人员死亡快速评估模型，并刻画评估结果的不确定性。最后利用近几年的历史震例验证模型精度和可靠性，并选取了两个样本数据、模型参数均不相同的经验模型进行精度对比。

1 数据与方法

1.1 数据来源

收集我国1970-2015年间183次造成人员伤亡的破坏性地震数据(数据内容包括：震级、发震时间、震中烈度、震中经纬度、震源深度、死亡人数、受灾人数)，其中死亡人数和受灾人数信息来源于EM-DAT(http://www.emdat.be/)，地震参数信息来源于PAGER(https://www.pager.com/)，并结合地震局每年发布的《中国大陆地震灾害损失评述》完善、校正样本信息。收集的历史地震点分布如图1所示。

图1 中国大陆1970-2015年历史地震样本分布图

1.2 地震应急基础情景设定

地震参数是地震人员死亡的主要影响因素。

一般来讲，震级越大，震中烈度也越高，破坏性就越大，灾害规模或建筑破坏等级就越高，其造成的死亡人数越多，经济损失越严重[17-18]。除此之外，发震时间也是影响地震人员的主要参数之一，发震时间决定了人员在室率、人口暴露度以及室内人员的逃生反应速度[19]。地震发生在深夜或是凌晨，人们均处于睡眠状态，无法第一时间采取保护或是逃生措施，人的行为能力较弱，且夜间的人员在室率最高，因此地震发生在夜间会造成大量人员死亡[20]。利用收集整理的历史地震数据，选取震级、震中烈度和发震时间进行定性分析，分析结果如图2所示，震级和死亡人数之间存在近似线性关系如图2a所示，随着震级增大，死亡人数增加；而震中烈度与死亡人数之间有较明显的映射关系，如图2b所示，震中烈度越大，死亡人数越多；死亡人数与发震时刻之间关系较为模糊，如图2c所示，但是通过分析可发现在21:00-06:00的夜间人员休息时间段内死亡人数极端值。

利用地震人员死亡的主要影响参数结合我国《地震应急预案》中的地震事件划分原则[21]，将地震事件按震级大小分为4.5≤M<6、6≤M<7和7≤M≤8三个级别，由于震后无法第一时间获取建筑损毁信息，因此在震级分级基础上，考虑震中烈度和震中区域设防烈度之间的关系，根据震级M与震中烈度I0关系的经验公式[22]：M=0.58I0+1.5，计算可知当震级大于6时，震中烈度大于7.75，然而我国历史地震中发生在设防烈度大于8度的区域的案例较少，因此不考虑当震级大于6时震中烈度<震中设防烈度的情况。在震级和震中烈度分级基础上，考虑不同时间段人员在室率对地震人员死亡影响，将发震时间分为夜间21:00-05:59和白天06:00-20:59两个时间段[23]。按上诉条件构建基于震级、烈度和发震时间的三级地震应急基础情景分析框架(图3)。

1.3 基于情景分析的地震死亡评估模型

将破坏性历史地震样本数据按地震应急基础情景分析框架进行划分，多数情景下的地震样本数属于小样本。由于小样本的信息量小且具有模糊不确定性，无法利用数理统计方法处理小样本[24]，因此本研究选用信息扩散理论处理样本数据，求取各情景的地震人员死亡率期望值，死亡率定义为死亡人数与受灾人数之比。

图2 死亡人数与地震参数之间的关系

图3 地震应急基础情景分析框架

首先，假设在某一情景下地震人员死亡率的实际观测值样本集合为：

X={x1,x2,x3,…,xm}。

(1)

式中：xi是观测样本点，m为观测样本总数。

根据每一情景下观测点的精度以及实际情况进行论域范围选取。设U为X集合中每个实际观测值样本的信息扩散论域范围集合：

U={u1,u2,u3,…,un}。

(2)

式中：uj是位于区间[u1,un]固定间隔离散得到的任意离散实数值，n为离散点总数。

将样本集合X中的每一个单值观测样本值xi依照正态信息扩散公式(3)进行正态信息扩散，将其携带的信息扩散到论域中的所有点上：

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(3)

式中：h是信息扩散系数，根据样本的大小取不同的值。其解析表达式如下：

(4)

式中：a=min(xi,i=1,2,…,m)，b=max(xi,i=1,2,…,m)。

(5)

则样本xi的归一化信息分布为：

(6)

通过公式(6)将单值样本点x变成了一个以μi(uj)为隶属函数的模糊子集。令：

(7)

(8)

可知：

(9)

通过公式(9)计算所有样本落在论域U={u1,u2,u3,…,un}上的频率值，将其作为各论域值的概率估计值。因此期望死亡率表达式如下。

(10)

震后基于中国地震局快速发布的震级、震中地理坐标以及震源机制解等相关参数[25]，利用GIS技术与地震烈度椭圆衰减模型[26-27]相结合快速评估出带方向性的地震烈度分布，获取各烈度区的面积，并与人口密度栅格数据进行叠加分析，计算各烈度下的受灾人口，地震灾害受灾人口评估模型计算过程如下：

(11)

式中：V为一次地震受灾总人口数；Aij为i烈度区对应第j个栅格的受灾面积；Pij为i烈度区对应第j个栅格的人口密度；Imax为一次地震最大烈度；Jmax为烈度所对应的栅格个数的最大值；k是根据国家减灾中心快速评估的震害程度表提供的受灾人口比值[28]。k取值如下：

(12)

选取目前使用最广的人口密度分组(P<25,25≤P<50,50≤P<100,100≤P<200和P>200人/km2)[10]验证受灾人口比k的取值。随机各情景下近几年发生的4～5个地震灾害事件进行受灾人口验证，对每次震害事件不同烈度区人口进行统计分析发现，当P<25人/km2时，受灾人数近似等于各烈度覆盖的人口总数，此时取k=1；当25≤P<100人/km2时各烈度区的受灾人数比例取最小值，实验各案例的受灾人数90%以上与实际受灾人数为同一数量级；当P≥100人/km2时各烈度区的受灾人数比例取最大值，计算案例的受灾人数均与实际受灾人数为同一数量级。通过实验得到受灾人口比值K的取值与人口密度的近似关系如表1所示。

表1 人口密度P与K值之间关系

通过上述分析，利用情景人员死亡率期望值与受灾人口评估地震人员死亡：

(13)

2 模型精度及适用性验证

2.1 情景死亡率期望值分析

表2为1970-2015年间情景S1下的历史破坏性地震案例，构成的死亡率样本矩阵为X={2.459×10-4, 2.758×10-4, 0.757×10-4, 0, 0.141×10-4, 0.023×10-4, 0.000×10-4, 0.001×10-4, 1.886×10-4, 0 }，根据死亡率样本矩阵的最大最小值和精度需求，选取论域最小值为0，最大值为2.950×10-4，间隔值为0.050×10-4，即论域U={0,0.050×10-4,0.100×10-4,0.150×10-4,…,2.950×10-4}，根据正态扩散公式(3)将死亡率样本X所携带的信息扩散到论域U上，按公式(5)～(6)对样本信息进行归一化处理，获取各样本的离散化信息，在此基础之上，利用公式(7)～(9)对各信息点进行加权计算，得到各论域的概率值，按公式(10)将每个论域点与其概率值相乘并累加计算死亡率期望值，得到情景S1的死亡率期望值为0.839×10-4。

将收集的地震历史样本数据按地震应急基础情景进行分级后，利用各情景下的样本数据结合死亡率评估模型，按照情景S1计算过程选取论域范围及区间值，计算各情景死亡率期望值。各情景下样本数据量分布及死亡率期望值(表3)。

2.2 情景死亡率不确定性分析

2.3 模型精度及适用性分析

选取近几年发生的破坏性地震进行模型的精度验证，并将受灾人口和死亡人口评估结果与实际上报结果对比。受灾人口评估结果与误差如图4所示，模型计算的受灾人数与实际上报受灾人数均为同一数量级，且评估结果误差均小于30%，符合国家减灾委、民政部减灾中心对灾情快速评估误差要求。

图4 地震受灾人口评估结果

在模型评估的基础之上，选取两个样本年代、数据量以及函数形式均不相同的地震人员死亡评估模型，与本文提出的基于情景分析的地震人员死亡快速评估模型对比，各方法评估结果如图5所示。模型评估的地震死亡人数均与实际上报死亡人数均为同一数量级；方法一[30]是刘金龙等提出的以震中烈度为主要参数，以震级和平均人口密度作为辅助参数的地震人员死亡预测模型，该模型评估结果中存在偏差较大案例，分析其原因，笔者认为该方法选用了受灾区域平均人口密度，而不是按单元统计，未考虑人口分布问题，针对人口密度差异较大区域会出现计算结果偏差较大；方法二[31]为肖先光提出的以地震烈度和人口密度作为参数的地震人员死亡拟合公式，该方法整体评估结果较好，但其对云南鲁甸这种死亡率较高的极端事件评估结果较差。与传统的拟合方法相比，本文提出的基于情景分析的地震人员死亡快速评估模型适用性广，精确度高，更适合中国地区的地震死亡人口快速评估。

表2 1970-2015年情景S1地震案例

表3 各情景死亡率期望值

尽管模型评估的地震人员死亡的期望值结果相对较好，但是由于地震人员死亡评估存在着诸多不确定性因素，因此任何评估模型都很难得到准确的评估结果。本研究考虑到地震应急响应的启动是根据地震死亡人数区间进行划分，因此在获取地震死亡人数评估值同时对地震死亡人数区间概率值进行评估，利用死亡率评估模型估算的死亡率区间计算地震死亡人数高概率区间，如表5所示。针对2014年云南鲁甸和2017年新疆塔什库尔干两次地震，基于情景分析的地震人员死亡期望值与高概率死亡区间评估均与实际上报死亡人数存在偏差。在此考虑情景死亡率极端事件情况，

2014年云南鲁甸地震死亡人数在[582,680]之间的概率为0.071，2017年新疆塔什库尔干地震死亡人数在[8,10]之间的概率为0.026。模型的死亡人数区间评估能够考虑到地震人员死亡率较大但发生概率较小的极端事件，人员死亡区间不确定性的评估似的基于情景分析的地震人员死亡评估模型具有更好的适用性。

图5 地震人员死亡评估结果

S1pS2pS3pS4p[0,0. 5×10-4)0.450[0,0.9×10-4)0.816[0,0.99×10-4)0.730[0,0.145×10-4)0.871[0.5×10-4,1×10-4)0.252[0. 9×10-4,1.8×10-4)0.144[0.99×10-4,2.09×10-4)0.093[0. 145×10-4,0. 290×10-4)0.017[1.0×10-4,1.5×10-4)0.091[1.8×10-4,2.7×10-4)0.009[2.09×10-4,3.19×10-4)0.088[0. 290×10-4,0. 435×10-4)0.057[1.5×10-4,2.0×10-4)0.058[2.7×10-4,3.6×10-4)0.002[3.19×10-4,4.29×10-4)0.046[0. 435×10-4,0. 580×10-4)0.023[2.0×10,4,2.5×10,4)0.075[3.6×10,4,4.5×10,4)0.004[4.29×10,4,5.39×10,4)0.017[0. 580×10,4,0. 725×10,4)0.016[2.5×10,4,3.0×10,4]0.074[4.5×10,4,5.4×10,4]0.025[5.39×10,4,6.49×10,4]0.026[0. 725×10,4,0. 855×10,4]0.016S5pS6pS7pS8p[0, 5×10-4)0.725[0,9×10-4)0.817[0,30×10-4)0.709[0,20×10-4)0.840[5×10-4,10×10-4)0.208[0.9×10-4,1.9×10-4)0.055[30×10-4,60×10-4)0.122[20×10-4,40×10-4)0.050[10×10-4,15×10-4)0.016[1.9×10-4,2.9×10-4)0.055[60×10-4,90×10-4)0.035[40×10-4,60×10-4)0.071[15×10-4,20×10-4)0.003[2.9×10-4, 3.9×10-4)0.001[90×10-4,120×10-4)0.023[60×10-4,80×10-4)0.002[20×10-4,25×10-4)0.017[3.9×10-4, 4.9×10-4)0.001[120×10-4,150×10-4)0.110[80×10-4,100×10-4)0.002[25×10-4,30×10-4]0.031[4.9×10-4, 5.9×10-4)0.071[150×10-4,180×10-4)0.001[100×10-4,120×10-4]0.035

表5 地震人员死亡区间

3 结论与讨论

本文针对震后无法获取房屋建筑损失数据时，收集的历史地震灾害数据，选用震级、震中烈度与设防烈度之间关系以及发震时间，基于情景分析方法构建三级地震应急基础情景，考虑历史地震样本数据少的问题及评估结果的不确定性，选用信息扩散理论估算各情景死亡率期望值和死亡率区间概率值。最后利用近几年发生的地震灾害事件验证模型精度，模型评估的受灾人口与实际上报误差均小于30%，符合国家减灾委、民政部减灾中心提出的地震快速评估误差要求，评估死亡人数与实际上报死亡人数基本在同一数量级，且模型人员死亡区间评估能够有效覆盖高概率死亡率的地震案例，评估精度高于传统经验模型。基于目前的基础后续主要从以下几方面完善该研究：

(1)震后房屋建筑的损毁情况是影响人员死亡和经济损失的主要原因，后续的研究将完善房屋建筑结构数据的收集，在地震应急基础情景构建和受灾人口计算过程中考虑建筑易损性，优化地震人员死亡快速评估模型；

(2)随着遥感及无人机技术的发展，可采用不同时间分辨率不同空间分辨率多源数据进行震后损失评估，利用区域实时灾情评估结果，检验更新地震应急基础情景的后验分布，研究震后实时动态人员死亡评估技术。