一种多频Wi-Fi外辐射源雷达综合处理方法

饶云华 纪赛飞 万显荣 龚子平 柯亨玉

(武汉大学电子信息学院,武汉 430072)

引 言

外辐射源雷达利用第三方发射的电磁波作为照射源来探测目标,具有绿色环保、抗打击能力强、不占用频谱等优势[1],目前,所利用的辐射源主要为广播、电视等信号. 基于IEEE无线局域网标准(802.11)的Wi-Fi信号已覆盖城市的大部分地区,因其覆盖范围广,副峰抑制后模糊函数接近理想图钉状等特点,非常有利于进行无源探测[2]. 国外利用Wi-Fi信号进行无源探测研究的主要有英国的UCL,意大利的Rome大学,巴基斯坦的NUST[3-8]. 国内的主要有清华大学、武汉大学等进行了一定的研究,并开展了相关实验[9-10].

利用Wi-Fi信号作为外辐射源进行穿墙探测的目标主要是室内活动的人员,对于雷达系统的距离分辨率提出了更高的要求. 室内的环境比较复杂,目标回波信号中会引入大量多径杂波,导致目标回波信号极其微弱,因此提高信号强度显得极为重要. 现有Wi-Fi外辐射源雷达系统多采用单个照射源信号,其信号带宽一般最大为20 MHz,发射功率为50 mW,信号功率有限,作用范围、定位精度和检测性能等均受到限制. 因为Wi-Fi信号在频段2.4 GHz的工作带宽为100 MHz,在整个100 MHz带宽内通常分布有多个Wi-Fi信号,因此利用多个辐射源信号合成处理后进行探测能有效提高雷达的距离分辨率和信号功率.

多源体制因具有诸多优势成为了外辐射源雷达的一个重要发展方向,国内外科研机构已经开展了相关研究. 伊朗的SBUK[11]提出了一个多频段信号载频间隔和功率均相同条件下的假设检验,通过理论分析和仿真验证了多频处理方法可以提高雷达系统的距离分辨率. 电子科技大学李军等[12]采用多个不同频率距离多普勒谱叠加,通过补偿各个匹配输出的相位差异项以实现相参合成,进而提高输出信噪比,但对于距离分辨率提升并不明显. 武汉大学尤军等[13]采用频谱搬移方法使信号载频间隔小于信号自身带宽从而抑制距离栅瓣,并提出两种相位补偿的方法.

以上方法均是针对多频FM信号进行处理,FM为模拟信号,而当前广播电视等信号多以数字信号为主,这方面的研究还比较少. 英国的UCL[14-15]讨论了基于FM、DVB-T信号提高距离分辨率的方法,并通过理论推导和仿真分析论证了该方法的可行性. Pisa大学CONTI等[16]利用三个相邻信道的DVB-T信号进行实验,实验结果验证了多频段条件下距离分辨率的提升. Rome大学MARTELLI等[17]利用多频DVB-T信号进行海上目标探测实验,采用相参合成的方法验证了多频探测的优势,然而只有实验结果,并没有对相参合成方法进行详细阐述与理论推导.

以上文献均是通过利用多个不同频段信号进行匹配滤波以得到多频率距离多普勒(range-Doppler, RD)谱,分别对多个频率RD谱相加以得到高信噪比的RD谱,从而实现目标检测. Wi-Fi信号是一种利用正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)调制的多载波信号,可以利用其子载波之间的正交性进行频带合成. 本文针对空间中不同工作频率的Wi-Fi信号,在频域进行带宽合成,使合成信号变成大带宽信号,从而提高距离分辨率. 从Wi-Fi外辐射源探测应用出发对Wi-Fi信号形式进行分析,并推导了多频合成后模糊函数的表达式;分别分析了参考信号与目标回波信号间的相位差异项,并对其进行有效的补偿;基于仿真分析研究了多频合成后距离分辨率和输出信噪比的提升,验证了多频合成的有效性.

1 Wi-Fi信号结构与多频合成方法

1.1 信号结构

IEEE 802.11标准包括a/b/g/n等一系列协议,其中802.11g以其高速率与后向兼容性成为第3代WLAN标准,IEEE工作组为这一标准定义了DSSS/CCK(complementary code keying),OFDM,DSSS/PBCC(packet binary convolutional code)和 DSSS/OFDM 4种物理层. 本文将以典型的OFDM模式进行分析,其物理层帧结构如图1所示. 该模式下信号带宽为20 MHz,传送数据的实际带宽为B=16.56 MHz,相应的距离分辨率为ΔR=c/(2B)=9.05 m,对于监测室内人员的活动,该距离分辨率还远远不够.

图1 OFDM模式物理层帧结构Fig.1 OFDM physical layer frame format

由图1可知,信号结构主要由前导符号、信号、数据3部分组成. 前导符号由短训练序列和长训练序列组成. 信号部分包含数据部分的调制信息,单独形成一个OFDM符号,以鲁棒性较强的双相移相键控(binary phase shift keying,BPSK)调制和1/2编码率发送. 数据部分以Rate字段中指示的数据速率发送,并且可能组成多个OFDM符号.

本文主要利用其数据部分进行探测. 数据部分的基带复信号表达式为

(1)

式中:r为数据部分OFDM符号序号,R为OFDM符号数;k为子载波序号,NST=64为一个OFDM符号子载波个数;dr,k为第r个符号第k个子载波的复调制信息;Tp为一个OFDM符号有效部分时间长度,子载波频率间隔即为Δf=1/Tp;Td为前导符号和信号部分时间长度,Tg为一个OFDM符号循环前缀时间长度,Ts为一个完整OFDM符号持续时间.

已知Wi-Fi信号的子载波是彼此正交的,根据这一特点在分析模糊函数时可以只考虑相同子载波之间的相关,因此Wi-Fi信号模糊函数的表达式为

|τ|≤Tp.

(2)

1.2 多频信号合成方法

802.11g标准下共有13个可用信道,其中互不重叠的信道有3个,即在同一时刻可以接收到三个频谱互不重叠的信号进行合成. 本文采用两个路由器发射信号进行合成,假设两个路由器在同一地点发射信号,分别通过两个互不重叠的频段进行传输,接收机通过频域滤波分离出两路发射信号,对接收信号分别进行混频、采样可以得到两路基带信号.

两路基带信号分别表示为:

(3)

(4)

式中:P、Q分别为两路信号OFDM符号数;τ1为信号帧起点不同导致的时间延迟,这个延迟可以通过分别获取两路信号帧的起始位置来估计,从而进行补偿. 经过帧对齐后的第二路基带信号表示为

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:cs,0,cs,1,…,cs,63等于as,0,as,1,…,as,63;cs,64,cs,65,…,cs,127等于bs,0,bs,1,…,bs,63．

只考虑相同子载波之间的相关部分,s′(n)的模糊函数χ′(τ,ξ)表示为

|τ|≤Tp.

(10)

为了比较合成前与合成后Wi-Fi信号模糊函数的距离分辨率,分别绘制式(2)和式(10)的距离谱,显示其3 dB的距离分辨率,若Tp=3.2 μs,其结果如图2所示．由图2可以看出,两路信号合成后的距离分辨率提高了近一倍.

(a) 单信号模糊函数距离谱(a) Single signal ambiguity function range spectrum

2 多频Wi-Fi信号相参处理方法

2.1 多频Wi-Fi信号模型

实际中,基于多个路由器的多频Wi-Fi外辐射源雷达利用同一位置发射的多个载频不同的Wi-Fi信号进行目标探测,其原理与常规外辐射源雷达类似. 参考天线主要负责接收直达波信号,监测天线收到的信号既包括目标回波,又包括大量杂波与功率很强的直达波信号. 接收端对接收信号进行混频分离、采样、杂波抑制等处理后,进行匹配滤波以提取目标距离、速度等信息. 在匹配滤波之前,对各通道信号进行相位补偿与相参合成,以提高检测性能.

因为路由器位置可预先获得,不失一般性,令各发射源位置相同,各个路由器的工作频段互不重叠. 第i个路由器发射信号的表达式为

(11)

式中:fci为载波频率;φi为发射初相.

监测天线接收到的第i个路由器的目标回波信号为

Ssuri(t)=σiSti(t-τ)ej2πfdi(t-τ)ejφαi．

(12)

式中:σi为目标对第i个信号的反射系数;τ=(RT+RR)/c为双程距离延时;fdi=2fcivr/c为目标的多普勒频移;φαi为目标对第i个信号引入的附加相位,假设目标是点源目标,由于发射位置相同且信号载频差异不大,可以认为各个信号引入的目标附加相位近似相等,即φαi≈φα.

参考天线接收到的第i个路由器发射的参考信号为

(13)

式中,τd为信号由路由器发射天线传输到参考天线的时间延迟,设发射天线到参考天线的距离为Rd,则τd=Rd/c.

对接收到的目标回波信号分别进行下变频,分离出N个基带信号为(i=1,2,…,N)

ui(t) =Ssuri(t)e-j2πfcitejφβci

e-j2π(mΔf+fci+fdi)τej(φi+φα+φβci).

(14)

式中,φβci为目标回波信号混频处理引入的附加相位项.

类似的,也可对参考信号分别进行下变频,得到N个基带信号为

udi(t) =Srefi(t)e-j2πfcitejφβdi

e-j2π(mΔf+fci)τdej(φi+φβdi).

(15)

式中,φβdi为参考信号混频处理引入的附加相位项.

将目标回波信号与参考信号进行匹配滤波后,得到输出为

当τ′=τd-τ,ξi=-fdi时,χi(τ′,ξi)达到最大值,此时有

(17)

取模后,即可得到匹配输出的峰值为

(18)

对比合成前后匹配滤波输出的结果,需要分别对基带参考信号与目标回波信号进行混频合成,为了保证信号能量损失较低,本文采用相参合成的方法,但需要对各信号间的相位差异项进行补偿.

2.2 参考信号相参处理方法

影响参考信号相参合成的相位项为e-j2πfciτdejφiejφβdi,其中:ejφβdi是由接收端混频处理引入的附加相位项,由于接收端混频器采用同源本振,因此不同通道间混频处理引入的附加相位项相同,不影响信号的相参合成;e-j2πfciτd是参考信号传输延迟相位项,由于收发站距离Rd可事先获得,故该项为确定值并可直接计算得到;ejφi是信号发射初相,暂不考虑天线对信号相位的影响. 不同源的发射信号存在不同的载波频偏和相位误差,需要进行有效的估计并进行补偿.

针对Wi-Fi信号结构,利用前导序列之间的相关关系来实现载波频偏估计,即

(19)

(20)

式中:rn为接收到的基带信号;D为前导序列中两个连续重复符号的相同样值的延时;L为重复符号的长度;R为两个连续重复符号的延时相关和;Tx为符号间隔;fΔ为载波频率误差估计值. 通常采用短训练序列进行粗同步,然后采用该粗频偏估计值对长训练序列进行修正,再利用修正后的长训练序列进行精频偏估计与纠正,从而实现频率同步.

对于发射端混频器的相位误差,可以利用前导结构中的两个长训练符号进行估计. 由于两个长训练符号内容相同,因此可以取两者的平均以改进相位估计的质量,基于长训练序列的相位估计方法如下:

(21)

(22)

对参考信号的各个相位差异项分别进行补偿,补偿后的第i个基带参考信号表示为

(23)

采用两路基带参考信号进行相参合成,合成后的参考信号的表达式为

(24)

式中:d0,d1,…,d63等于a10,a11,…,a163;d64,d65,…,d127等于a20,a21,…,a263．

2.3 目标回波信号相参处理方法

影响目标回波信号相参合成的相位项为e-j2π(fci+fdi)τejφiejφβci,其中ejφβci是由接收端混频处理引入的附加相位项,由前文分析可知,该项不影响信号的相参合成;ejφi是信号发射初相,可用参考信号估计出的发射初相直接进行补偿;e-j2π(fci+fdi)τ是因各信号载频不一致并由目标距离延迟导致的相位项.

记

fci=fc1+Δfi,fdi=fd1+Δfdi．

(25)

式中,Δfi为第i个路由器相对于第一个路由器的频率间隔,且Δf1=0．并令Δfdi=Δfi2v/c,它是由信号频差决定的多普勒频率差,于是有

e-j2π(fci+fdi)τ=e-j2π(fc1+fd1)τe-j2π(Δfi+Δfdi)τ．

(26)

式中:e-j2π(fc1+fd1)τ是各个频率目标回波信号均包含的公共相位项,对信号的相参合成不会产生影响,进行相位补偿时可以不用考虑;而e-j2π(Δfi+Δfdi)τ是因载频不同并由目标距离延迟导致的相位项,它既是各信号频差Δfi的函数,又是目标距离延迟τ的函数,补偿时,应根据不同的通道按不同的检测单元进行.

对目标回波信号的各个相位差异项分别进行补偿,补偿后的第i个基带目标回波信号表示为

(27)

采用两路基带目标回波信号进行相参合成,由于两信号的载波频率差异不大,可以认为两信号的目标多普勒频移近似相等,即fd1≈fd2=fd,合成后的目标回波信号的表达式为

(28)

式中:e0,e1,…,e63等于σ1a10,σ1a11,…,σ1a163;e64,e65,…,e127等于σ2a20,σ2a21,…σ2a263.

将相参合成后的参考信号与目标回波信号进行匹配滤波,得到输出为

(29)

当τ′=τd-τ,ξi=-fd时,χs(τ′,ξi)达到最大值,此时有

取模后,得

(31)

对比式(18)与式(31),可以得到,两信号相参合成后,匹配输出的幅度可以增加为原来的二倍. 由此可见,利用N个信号相参合成,其距离多普勒谱的峰值可以得到N倍的改善,在发射功率相同的情况下,输出信噪比可近似改善10lgNdB.

3 仿真与分析

基于多个路由器的多频Wi-Fi外辐射源雷达相比于单个路由器进行探测,不仅提高了目标的距离分辨率,还可以改善输出信噪比. 先对目标的距离分辨率进行仿真分析,利用两路Wi-Fi信号进行多频合成,每路信号选取84个OFDM符号数据,对应一个数据包的持续时间为336 μs,为了保证合成后的信号符合采样定理,信号采样率设置为80 MHz,则其单信号和合成后信号模糊函数的距离谱如图3所示.

(a) 单信号模糊函数距离谱(a) Single signal ambiguity function range spectrum

(b) 两路信号合成后模糊函数距离谱(b) Two synthetic signals ambiguity function range spectrum图3 模糊函数距离谱的仿真结果Fig.3 The simulation result of ambiguity function range spectrum

由图3可以看出,相参合成后信号相比于单路信号,其模糊函数的距离分辨率有所提高,分别比较其3 dB距离谱如图4所示.

(a) 单信号模糊函数3 dB距离谱(a) Single signal ambiguity function 3 dB range spectrum

(b) 两路信号合成后模糊函数3 dB距离谱(b) Two synthetic signals ambiguity function 3 dB range spectrum图4 模糊函数3 dB距离谱的仿真结果Fig.4 The simulation result of ambiguity function 3 dB range spectrum

由图4可以看出,两路信号合成后相比于单路信号的距离分辨率提高了一倍,与第1节的理论相符.

由第2节分析可知,N个信号相参合成后匹配输出的结果,对比于单个信号,最大可获得10lgNdB的信噪比改善,将显著提高检测性能. 图5、图6和图7分别给出了单个信号,两路信号以及三路信号相参合成后的处理输出结果. 仿真采用的三个路由器设置信道中心频率分别为 2 412 MHz,2 437 MHz,2 462 MHz,设三个路由器发射功率相同;接收机采用160 MHz采样率进行采样;目标与发射站的距离RT为60 m,与接收站的距离RR为70 m,速度vr为1 m/s;发射站与接收站的距离Rd为40 m.

图5 单信号距离多普勒谱(左)和距离-幅度(右)Fig.5 Single signal range-Doppler spectrum (left) and range-level (right)

图6 两路信号相参合成后距离多普勒谱(左)和距离-幅度(右)Fig.6 Two signals coherent synthetic range-Doppler spectrum (left) and range-level (right)

图7 三路信号相参合成后距离多普勒谱(左)和距离-幅度(右)Fig.7 Three signals coherent synthetic range-Doppler spectrum (left) and range-level (right)

输出信噪比采用归一化处理,通过比较距离多普勒谱的噪声基底即可对输出信噪比进行比较. 表1给出了单个信号,两路信号以及三路信号相参合成后距离元在300到600的噪声基底的平均值. 可以看出,两路信号相参合成后噪声基底降低2.22 dB,三路信号相参合成后噪声基底降低4.34 dB,即两路信号和三路信号相参合成后输出信噪比分别提高了2.22 dB和4.34 dB,接近理论值10lg2=3 dB和10lg3=4.7 dB. 与理论值存在差距主要由于目标非点源效应以及滤波过程中对能量的损失.

表1 单个信号,两路信号以及三路信号相参合成后噪声基底Tab.1 Single signal, two signals and three signals coherent synthetic noise floor dB

常规相参处理方法大多通过利用多个不同频段信号进行匹配滤波以得到多频率RD谱,分别对多个频率RD谱补偿相位差异项并进行幅度叠加以得到高信噪比的RD谱从而实现目标检测. 图8给出了常规相参处理方法与本文所提供相参处理方法的距离谱对比,具体仿真设置为:窄带子信号数目N=2,信号采样率为160 MHz,目标位置设定在距离元90 m处. 从图8可以看出,本文所提供相参处理方法的距离分辨率提升更加明显.

图8 两种相参处理方法对比Fig.8 Comparison of two coherent processing methods

4 结束语

基于多个发射源信号合成的多频外辐射源雷达处理方法可以提高探测性能. 本文针对多频Wi-Fi外辐射源雷达,提出了一种利用多信号合成提高探测性能的方法. 基于多个路由器的多频Wi-Fi外辐射源雷达相参处理技术,通过补偿各信号间的相位差异项,可获得系统性能的显著提升,不仅可提高距离分辨率,同时提高了匹配滤波后的输出信噪比. 通过计算机仿真验证了理论分析的正确性,但实际效能还有待实测数据的进一步验证. 本文研究虽只针对基于Wi-Fi信号的外辐射源雷达,但可推广到基于其他OFDM调制信号形式的外辐射源雷达.