铝合金冲击凹坑缺陷表面复杂残余应力的有限元模拟

郝建群，周储伟，倪 阳，周世友

（南京航空航天大学 机械结构力学与控制国家实验室，江苏 南京 210000）

飞行器结构件在生产和使用过程中可能会产生各种微小的损伤缺陷，如制造、装配过程中的划痕缺陷，使用、维护过程中由地面车辆、设备、工具、石头、冰雹等碰撞、冲击造成的凹坑缺陷[1]。这些微小的缺陷会使结构件出现不同程度的残余应力,残余应力的存在会严重影响结构件的疲劳强度、静力强度及抗腐蚀性能，进而影响结构件的使用寿命[2-5]。因此,准确有效的测量结构件缺陷附近的残余应力,对于确保结构件的安全性和可靠性有着非常重要的意义。测量残余应力的方法很多，本文采用有限元方法模拟纳米压痕法测量金属材料冲击凹坑缺陷表面残余应力的过程，并使用基于载荷深度曲线测量残余应力的理论模型计算残余应力，验证理论模型的适用性[6-10]。

1 纳米压痕法的理论模型

根据纳米压痕理论，Suresh和A.E.Giannakopoulos[11]在1998年提出了一种计算二维等轴残余应力的理论模型。固定压入深度时，残余应力的计算公式如下[12]：

式中：Pave为平均应力，等效于硬度；A 和A0分别为存在残余应力和无残余应力时的接触面积。然而压痕实验得到的表面形貌不规则，接触面积很难能准确的测出，导致理论模型的计算结果会产生较大的误差。鉴于Suresh理论模型存在的不足，Lee和D.Know在2003年对其进行修正，并提出了一种计算二维非等轴残余应力的理论模型[13,14]。

二维等轴残余应力：

二维非等轴残余应力：

式中：P、P0分别为有残余应力和无残余应力状态下的压入载荷，A0为无残余应力时的接触面积，为平均残余应力，分别为x、z方向的残余应力，k为。

2 冲击凹坑缺陷的有限元模拟

2.1 有限元模型

本文研究的材料为常用的航空材料2A12铝合金，遵循Mises屈服准则和各向同性强化准则，其本构关系可由线弹性和幂硬化函数组成[15,16]。

图2 冲击速度为20m/s得到的残余应力场

表2 不同冲击速度得到的凹坑底部和边缘的残余应力场

表1 2A12铝合金材料参数

为使有限元模拟的凹坑缺陷附近残余应力场尽可能接近实际情况，选取20m/s、30m/s和40m/s三种冲击速度，使产生的凹坑深度在标准值附近[17]。

图1 冲击凹坑的有限元模型

对于飞行器结构件，冲击产生的凹坑缺陷尺寸相对于整个结构件极其微小，残余应力集中在凹坑附近，远离凹坑处的残余应力应变趋近于零。为减少计算时间，有限元模型采用20mm×20mm×5mm的方板和半径为3mm的球形冲头。球形冲头简化为刚体，方板和冲头均取1/4模型，有限元模型如下图1所示。

2.2 冲击凹坑的有限元模拟结果

冲击速度为20m/s得到的凹坑附近残余应力场如图2所示。

分别在凹坑的底部和边缘各取一个点的应力场进行分析，发现凹坑底部点沿厚度方向的正应力和三个方向的剪应力远小于面内两个方向的正应力，且面内两个方向的正应力几乎相等，残余应力场近似为二维等轴应力状态；凹坑边缘点沿厚度方向的正应力和三个方向的剪应力同样远小于面内两个方向的正应力，但面内两个方向的正应力不再相等，残余应力场近似为二维非等轴应力状态。如表2所示。

3 压痕实验的有限元模拟

3.1 有限元模型的建立

本文使用标准Vicker压头模拟压痕实验。由于压痕仪尺寸和压痕深度在微米尺度，远小于被冲击材料几何模型的的尺寸，直接在凹坑附近模拟压痕实验会因为尺度问题导致网格划分过细计算量过大。为减少计算量，通过在新建的一个同种材料的微米级单元体模型上施加相应预应力的方法来等效凹坑底部和边缘的残余应力状态。单元体模型的尺寸为0.5mm×0.5mm×0.5mm，压头简化为刚体，高度为0.1mm,上表面边长为0.49502mm，压头最大压入深度为0.05mm，有限元模型如图3所示。

图3 压痕实验有限元模型

3.2 压痕实验模拟结果与讨论

3.2.1 冲击凹坑底部残余应力的测量

由于纯剪切残余应力不影响Lee模型计算残余正应力的结果，因此本节模拟的等效残余应力场均未引入剪应力。图4(a)和图4(b)分别为不考虑沿厚度方向的正应力σy的面内二维等轴残余应力状态和考虑沿厚度方向的正应力σy的三向受压应力状态对应的载荷深度曲线，因为残余压应力的存在会促使材料与压头接触，因此当压入深度相同时，残余压应力越大所需的压入载荷也越大，图7(a)和图7(b)均反映出这种规律。见图4。

图4 不同应力状态下的载荷深度曲线

根据图4不同应力状态下的载荷深度曲线采用lee模型计算出残余应力值如表4和表5所示，σx、σz为预加在面内x方向、z方向的残余应力标准值，σR为Lee模型的计算值，δx、δz为Lee模型计算值的相对误差。

表3 二维等轴残余应力状态下Lee模型的计算结果

表4 三向受压应力状态下Lee模型的计算结果

由表3和表4可以看出，二维等轴残余应力状态下Lee模型的计算结果误差在6%以内，三向受压残余应力状态下Lee模型的计算结果误差在15%以内，说明Lee模型在计算二维等轴残余应力场时结果比较可靠，对于冲击凹坑底部的三维残余应力状态也可以使用Lee模型计算得到一个参考值。

对比表3和表4两种残余应力状态在相同冲击速度时的Le e模型计算结果，可以发现三维残余应力状态下的Lee模型计算值均小于二维残余应力状态下的Lee模型计算值，出现这种结果的原因可以从Lee模型的理论推导过程中找到。在Lee模型中，凹坑表面的二维等轴残余压应力被分解为静水压力σR和沿厚度方向的拉应力-σR，即面内等轴残余压应力对压痕塑性变形的影响被沿厚度方向的拉应力取代。

因此对于三向受压的残余应力状态，Lee模型的计算值应该是σR-σy，即有等式。

表5 不同残余应力状态下Lee模型计算误差对比

从表5给出的计算结果可以看出，三向受压残余应力状态下Lee模型的计算值和二维等轴残余应力状态下Lee模型的计算值之差与沿厚度方向的正应力值基本吻合，说明三向受压残余应力状态下Lee模型的计算误差主要来源于理论模型的缺陷，即沿厚度方向的正应力越大，三向受压残余应力状态下Lee模型的计算误差就越大。

3.2.2 冲击凹坑边缘残余应力的测量

凹坑边缘的应力状态比较复杂，由于沿厚度方向的正应力σy和三个方向的剪应力σxy、σxz、σyz远小于面内两个方向的正应力σx和σz，因此本节只讨论面内两个方向的残余应力对压痕实验载荷深度曲线的影响。图5(a)为不同冲击速度得到的凹坑边缘位置几种不同二维非等轴残余应力状态的载荷深度曲线，图5(b)为其局部的载荷深度曲线。

根据图5的载荷深度曲线采用lee模型计算出二维非等轴残余应力值如表6所示。σx、σz为预加在面内x方向、z方向的残余应力标准值，k为σz和σx的比值，σavg为σx和σz的平均值，为Lee模型计算出的面内残余应力的平均值,为Lee模型计算面内残余应力平均值的误差。

图5 几种不同的二维非等轴残余应力状态

表6 二维非等轴残余应力状态下下Lee模型的计算结果

由图4和表6可以看出，二维非等轴残余应力状态下载荷深度曲线相对于参考状态下载荷深度曲线的偏移量和二维非等轴残余应力的平均值有关，平均值越大，载荷深度曲线向上偏移越多，这与二维非等轴残余应力的Lee模型反映出的关系吻合。

在表6中，还可以根据给定的k值分别计算出面内两个方向残余应力的具体值σavg，其各自的计算误差均与平均值的计算误差相同。

4 结语

（1）有限元模拟的冲击凹坑结果表明，在冲击凹坑底部残余应力近似呈现二维等轴的规律，在凹坑边缘则近似为二维非等轴残余应力状态。

（2）根据压痕实验的模拟结果，使用Lee模型计算凹坑底部残余应力的误差较小，凹坑边缘残余应力的误差稍大，在测量实际飞行器结构件上出现的冲击凹坑缺陷的残余应力时可以考虑采用Lee模型进行计算。