蚂蚁怎样爬

江苏省淮安外国语学校八（1818）班 周昊喆

之前一直觉得勾股定理既神秘又常见，带着这份憧憬，终于学完了“勾股定理”这一章，收获多多.对最短路径问题，我特别感兴趣，下面选两个典型的题目和大家一起分享我的心得体会.

【例1】（2015·资阳）如图1，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒.此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）.

图1

图2

想法：这是一个立体图形，想要爬行的距离最短，我们需要将其展开成一个平面图形.本题中蚂蚁在容器外壁，要到达饭粒位置需要先到达容器上沿，再到饭粒位置.我们可借助对称找到蚂蚁位置的对称点，再借助“两点之间，线段最短”找出蚂蚁所爬的路径，最后由勾股定理计算出最短距离.

解：圆柱侧面展开如图2，作点A关于容器上沿的对称点A′，则AE=A′E=3，连接A′C，A′C的长度即为蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径.过点C作CB⊥AA′于点B，则BE=9，BC=5，∴A′B=12.

在Rt△A′BC中，由勾股定理得：

故选A.

【例2】如图3，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B.如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为_______.

图3

想法：想要求得爬行路径的最小值，就得先把点A到点B的最短路径画出来.我们先将蚂蚁需要爬到的面展开，再找到点A和点B，最后连接AB，由勾股定理计算出线段AB的长度即可.

解：如图4，将正方体的三个侧面展开，连接AB，则 AB为最短路径.在 Rt△ABG中，AB=

图4

教师点评：最短路径问题是常见的题型，中考中有些压轴题也会涉及.有些同学对这类问题不太适应,主要原因是缺少一些方法.周昊喆同学举了两个典型例子，我们看到他处理的思路始终都是“展开-找点-连线-计算”，这也是我们以后处理这类问题的思路和方法.希望本文对你有所启发.