基于改进布谷鸟搜索的Benchmark框架损伤识别

黄民水, 乾超越, 程绍熙, 卢海林

(武汉工程大学 土木工程与建筑学院, 武汉 430073)

群智能算法是一种新兴的演化计算技术，已成为越来越多研究者的关注焦点，它与人工生命，特别是进化策略以及遗传算法有着极为特殊的联系。群智能算法，不仅在函数优化问题上应用广泛，在结构的损伤识别领域也备受青睐。王延伟等[1]介绍了群智能算法在结构损伤识别中的应用。刘仁云等[2]提出了灰色多粒子群协同的多目标优化算法，并应用于结构的损伤识别，结果表明，该方法能够有效的处理结构损伤识别问题。丁政豪等[3]利用改进的蜂群算法对耦合双梁进行了损伤识别，结果表明，改进的蜂群算法较原算法能有效地识别出局部损伤，并且抗噪声能力更强。

布谷鸟搜索[4]是受布谷鸟在某一区域内搜索宿主鸟窝产卵行为启发编写的群智能算法。此算法参数设置简单，计算速度快，但该算法存在收敛精度不高、收敛速度不够快等问题[5]。本文采用自适应发现策略和自适应步长对算法进行改进，并对英属哥伦比亚大学实验室ASCE Benchmark框架模型进行损伤识别。识别结果表明，改进后的算法在结构损伤识别方面，具有更高效、更准确的识别能力，对于实际工程的损伤识别具有一定的指导性意义。

1 布谷鸟搜素

1.1 基本布谷鸟搜索(CS)

布谷鸟搜索是将鸟巢中的蛋作为解，每个巢中有一个蛋，代表了一种新的解，其目的是用产生的新的、更好的解来取代较差的解。该算法基于3个理想化的规则：①每只布谷鸟下一个蛋，随机选择放在一个巢中；②最高品质的鸟巢将保留到下一代；③鸟巢的总数不变，布谷鸟的蛋被宿主踢出鸟巢的发现概率为pa=0.25。

基于上述3个规则，布谷鸟孵化方式如下；

xk+1,i=xk,i+α⊗Levy(λ)

(1)

式中：xk,i表示第k代第i个鸟窝的位置，⊗为点乘，α为算法决定步长向量，Levy(λ)为飞行路径，采用丢弃概率淘汰部分解后，采用公式(2)生成相同数目的新解：

xk+1,j=xk,i+λ(xk,i-xk,e)

(2)

式中：γ是服从(0，1)均匀分布的随机数；xk,i和xk,e第k代的两个随机解。

1.2 改进布谷鸟搜索(ICS)

1.2.1 自适应发现概率

布谷鸟搜索在全局搜索方面具有较好的能力，但是如果发现概率pa=0.25固定不变[6-7]，易导致后期收敛时，大部分解会变异；若将其变小，会使前期较差解收敛较慢。文中发现概率自适应变化，实现了算法的全局收敛和局部收敛的平衡。

(3)

式中：f为当前解的适应度值；favg为所有解的适应度值平均值；f1是种群中ffavg的所有解的适应度平均值。本文选取pa1=0.05，pa2=0.95。

1.2.2 自适应步长

布谷鸟搜索根据随机游走策略调整步长，大小随机变化[8-9]，步长较大时，全局搜索能力增强，收敛精度降低；步长较小时，收敛精度会提高，但全局搜索能力较弱。文中，步长自适应变化，初期取较大步长以提高全局搜索能力；后期取较小步长来提高精度。步长控制向量的分量α0可表示为：

(4)

式中：i表示当前迭代次数；N表示总迭代次数，本文设置指数t=3.5，步长控制向量的分量最大值为αmax=3，步长控制向量的分量最小值为αmin=0.01。

2 损伤识别因子

2.1 频率因子

结构动力学中，如忽略阻尼影响，自由度体系特征方程可表示为：

([K]-ω2[M])[φ]=0

(5)

式中：[M]为整体质量矩阵，[K]为整体刚度矩阵，ω为自振频率，[φ]为振型向量。

频率因子是指理论频率和试验频率之间的差值或差值和试验频率的比值，表示为[10]：

(6)

式中：N表示提取的频率阶数；fai和fei则分别是第i阶理论频率值和试验频率值。

图1 改进布谷鸟搜索(ICS)流程图Fig.1 Flow chart of improved cuckoo search (ICS)

2.2 振型因子

基于模态置信度建立的振型因子表示为[11]：

(7)

式中：N表示振型总阶数，MAC为模态置信度。

(8)

式中：φai为理论振型；φei为试验振型。

2.3 综合因子

采用频率因子和振型因子构成一个综合因子时，每个因子要赋予不同的权重系数，在前期研究的基础上，根据文献[12]取a=10、b=1。

R=a·Rf+b·Rs

(9)

3 ASCE Benchmark框架模型

3.1 模型参数介绍

ASCE Benchmark框架模型位于加拿大英属哥伦比亚大学(University of British Columbia)的地震工程研究实验室。该结构为一个4层、2跨×2跨的钢结构框架，其截面性质如表1。

表1 Benchmark框架的构件参数

梁与柱采用铆钉固接，斜撑与梁柱铰接。第一、二和三层板的质量是800、600和400 kg。结构模型如图2[13]，每层有8个斜撑，斜撑采用钢筋。

图2 ASCE Benchmark框架结构模型图Fig.2 Structural model of ASCE Benchmark frame

3.2 有限元模拟

基于Matlab建立了框架的三维有限元模型，如图3。框架柱采用3D梁单元，单元号为1-36单元，斜撑采用3D梁单元，楼板采用3D壳单元建模， 共分为84个单元，其中1-36单元为柱单元，37-68为斜撑单元，69-84为楼板单元。

前8阶理论频率如表2，并与Ansys的理论分析结果进行了对比。从Ansys与Matlab计算频率识别结果来看，最大误差为-0.18%，证明了ASCE Benchmark框架结构的Matlab数学建模的正确性，为后续损伤识别奠定了基础。

图3 ASCE Benchmark框架结构有限元模型Fig.3 Finite element model of ASCE Benchmark frame

在考虑自由度(12-dof或120-dof)、质量分布(对称或反对称)、激励类型(环境激励或加载)和数据采集(已知或未知输入)等因素影响的基础上，Benchmark框架模型研究小组5种模型，每种模型设置6种损伤工况(图4)：

工况1：拆除第一层所有斜撑；

工况2：拆除第一、三层所有斜撑；

工况3：拆除第一层的38号单元斜撑；

本文运用语料库检索工具对鲁迅小说《离婚》的五个英译本进行了译文对比分析。研究发现五个译本都较好地再现了原文的内容。五个译本中，蓝译本的译文词汇变化性最大，其用词最丰富；从常用词汇使用的比较看，王译本使用的二到四个字母的常用词汇最多，也就是说他的译文最通俗易懂；从译文的平均句长考察，笔者发现莱译本的译文平均句长最长，说明莱译本在句子结构是五个译本中最复杂的。这一现象表明，莱译本在翻译时对一些文化现象进行了显化处理，为的是使读者更容易理解。当然这些异同与译者的语言习惯和翻译风格有一定关系，笔者将另文讨论，不在此赘述。

工况4：分别拆除第一、三层的38、55号单元斜撑；

工况5：在工况4上，松动25号柱顶端螺栓(使该连接处由固接变成铰接)；

工况6：第一层的37号单元斜撑截面面积减小1/3。

3.3 振动试验

实验过程中，结构每层布置四个传感器，位于每层四边中间节点，采集了x、y方向的加速度数据，采样频率为1 000 Hz，采样时间为40 s。采用Origin软件对加速度时程数据进行傅里叶变换，得到各工况频率如表3，振型归一化后如图5和图6。

表2 ASCE Benchmark框架结构理论频率

表3 x, y方向前8阶频率

4 损伤识别

基于基本布谷鸟搜索(CS)与改进布谷鸟搜索(ICS)进行了不同工况的损伤识别，损伤识别结果如图7。由于实验给出了各工况的描述，损伤单元全为斜撑单元，因此，在本文识别结果图中，没有给出柱单元 (1-36号)和板单元(69-84号)的识别结果，只给出了斜撑单元(37-68号)的识别结果。

图4 ASCE Benchmark框架结构6种损伤工况Fig.4 Six damage cases of ASCE Benchmark frame

图5 方向前4阶振型Fig.5 The first four mode shapes in y direction

图6 方向前4阶振型Fig.6 The first four mode shapes in x direction

图7 不同工况损伤识别结果Fig.7 Damage identification results of different cases

由识别结果可知：

(1) 对于工况1，ICS能十分准确识别出37-44号单元的损伤程度，CS识别结果存在一定的误差，最大识别误差为8.2%。

(3) 对于工况3，ICS识别出了第一层38号单元拆除，CS识别出了37号和41号单元存在损伤，损伤程度为72.3%和19.7%。实验过程中拆除的是第一层中的38号单元，ICS算法能够正确识别出拆除单元，而CS识别结果存在误判。

(4) 对于工况4，该工况拆除的第一层的38号和第三层的55号单元，ICS和CS识别出弱轴平面内的37号单元存在11.6%和13.5%的损伤，38号单元存在72.9%和67.4%的损伤。对于第三层拆除的斜撑单元，ICS识别为55号单元，损伤程度为75.3%，而CS无法具体判断出拆除的单元。可以看出，ICS寻优能力优于CS。

(5) 工况5是在工况4的基础上松掉25号柱顶端的螺栓，从表3中可以看出，工况4和工况5的频率和振型完全一样，因此，在进行损伤识别时，与工况4的识别结果相似，无法识别出松动的铰接点；ICS识别出对第一层的38号单元和第三层的55号单元存在83.0%和71.7%的损伤，而CS无法确定损伤的单元。

(6)工况6中，将第一层37号单元截面面积减小1/3，即刚度减小33%，CS识别出38、45号单元的损伤程度分别为10.1%、14.5%，两根斜撑单元均在第一层弱轴平面内，出现误判，由此结果，CS算法不能精确的识别出损伤的杆件。ICS算法识别出37、38号单元损伤程度分别为18.5%、7.8%，38号单元损伤值明显小于37号单元的损伤，由此可以判断识别出损伤单元是37号单元，但损伤值存在一定偏差。CS无法判断损伤位置和程度，ICS基本能判断损伤位置，因此，ICS寻优能力优于CS。

5 结 论

(1) 针对基本布谷鸟搜索收敛精度不高、收敛速度慢的缺点，本文根据布谷鸟搜索的变异过程，对主要控制参数搜索步长和选择概率进行了改进，采用自适应步长和自适应概率提高了布谷鸟搜索的损伤识别精度。

(2)基于Matlab建立了Benchmark框架的三维有限元模型，并与Ansys模型的模态分析结果进行了对比，最大误差仅为-0.18%，验证了Matlab分析模型的正确性。

(3) 以Benchmark框架模型为损伤识别研究对象，在振动试验的基础上进行了6种工况下的损伤识别，分别采用改进布谷鸟搜索和基本布谷鸟搜索进行了损伤识别。结果表明，改进布谷鸟搜索6种工况的寻优效果均优于基本布谷鸟搜索。本文的方法具有重要工程意义和一定的科学研究价值，可应用与工程结构的损伤识别。