天籁射电阵的空间碎片探测性能分析

李佳威，高鹏骐，沈 鸣，金 旺，赵 有

(1.中国科学院国家天文台，北京 100101；2.中国科学院大学，北京 100049；3.中国电波传播研究所昆明电波观测站，曲靖 655333)

0 引 言

随着人类航天技术的发展及更多的航天器进入太空的同时，空间碎片问题也越来越受到人们的高度重视，原因是空间碎片的大量增多对航天器的安全与正常工作构成了严重威胁。截止到2017年12月初，可编目且在轨运行的10 cm以上级的空间目标约为18000多个，其中有效载荷仅约为6%，其余的都是空间碎片。而根据估计，直径小于1 cm的空间碎片已经超过50万个，因此对空间碎片进行探测、编目及预警对于维护空间环境与保障航天器的安全而言是至关重要的。

目前对低轨道(LEO)上直径小于10 cm的空间碎片的探测手段和能力十分有限，常规的方式是利用包括雷达系统与电磁篱笆系统(Space Fence)在内的无线电手段进行探测。其中，美国的电磁篱笆系统已成为了美国空间监视网中不可或缺的组成部分。该系统最初由三个发射站与六个接收站组成，工作频率为216 MHz，运行时在空间中形成东西为115°，南北0.02°的扇形波束屏，可覆盖西经77.5°～120°上空的空间目标。接收站在目标穿屏的瞬间接收到目标散射信号，从而实现对空间目标的探测。系统优点在于利用扇形波束提高了视场覆盖范围，可以同时捕获与探测到多个空间目标。虽然该系统可对美国空间监视网编目中40%的LEO处的空间目标进行探测[1-3]，但是对直径小于10 cm的空间碎片具有一定的局限性。如图1所示，改造后的系统站址将布置在美国与澳大利亚，工作频率提高至S波段，可对LEO处直径5 cm的空间碎片进行探测[4]。

在射电天文领域中，意大利梅迪奇纳射电天文站就曾于2008年通过双基地雷达系统的方式，利用北十字射电望远镜阵列(The Northern Cross Radio Telescope)对美国军用卫星USA-193进行探测。该阵列为抛物柱面天线结构，在瞬时可形成约为60°×2°的大视场[5]。根据文献[6]的计算，该阵列在一定条件下有能力探测到800 km上空直径为2.2 cm的空间碎片。

位于我国新疆哈密地区的“天籁计划”射电望远镜阵列具有与北十字射电望远镜阵列类型相同的抛物柱面天线结构，具有较大的观测视场和较高的接收机灵敏度。云南省曲靖市的非相干散射雷达于2014年进行过空间碎片观测实验，并成功探测到7个空间碎片[7]。因此本文考虑将曲靖非相干散射雷达作为一种可能的发射源与天籁射电阵组成双基地雷达系统，用于空间碎片的探测。

1 天籁射电阵与曲靖非相干散射雷达的基本情况

1.1 天籁射电阵

天籁射电阵地处新疆维吾尔自治区哈密地区巴里坤县大红柳峡乡，位于东经91.8°、北纬44.15°，海拔高度1666 m。该阵列的科学目标是通过21 cm巡天对宇宙暗能量进行射电观测，用于接收来自宇宙中红移为0～3，即辐射频率为400～1400 MHz的21 cm信号。该射电阵目前由三面40 m×15 m的抛物柱面天线与96个双线极化馈源构成的射电望远镜阵列组成。

如图3所示，该阵列可形成的经过天顶沿南北方向延伸的扇形波束，并随着地球的自转扫过大面积天区，从而达到巡天的目的[8]。其波束类似于电磁篱笆的扇形波束拦截屏，所有穿过扇形波束屏的空间目标都可以被接收到，这一特性对空间碎片的探测比较有利。抛物柱面天线观测时形成的扇形波束，由于覆盖的空域较大，使得进入波束的目标数量较单天线的旋转抛物面射电望远镜更多，探测与捕获的效率更高。但是，射电望远镜作为被动接收装置没有安装发射机，因此只能对有源目标进行探测，或者作为双基地雷达系统中的无源雷达使用。

1.2 曲靖非相干散射雷达

位于中国云南省曲靖市的非相干散射雷达(以下简称非相干散射雷达)是目前世界上唯一的位于低纬度地区电离层异常区的非相干散射雷达，该雷达位于北纬25.6°、东经103.7°，口径达到29 m，是一部功率较大、测量精度较高的雷达，具体指标如表1所示。

2 天籁射电阵的空间碎片探测工作模式

利用双基地雷达系统对空间目标进行探测时，通常采用跟踪、凝视(波束驻留)或凝视-跟踪混合三种工作方式[9]。由于天籁射电阵波束只能指向天顶的方向，而非相干散射雷达为可动雷达，因此该系统可采用波束驻留或波束扫描的工作模式。

表1 曲靖非相干散射雷达观测参数[7]Table 1 Observation parameters of Qujing incoherent scattering radar[7]

采用波束驻留模式是通过已知空间目标的两行轨道根数(Two-line elements, TLE)对目标穿屏时在天籁射电阵波束范围内的空域位置进行预报，并将非相干散射雷达波束提前指向目标穿屏位置，形成交叉波束等待目标穿屏，完成对空间目标的探测。

波束扫描模式则是用非相干散射雷达波束在天籁射电阵的接收波束空域范围内利用雷达机械转动进行波束扫描的方式寻找到新的空间目标。

在这两种方式中，只要目标满足穿过非相干散射雷达与天籁射电阵的交叉波束的条件即可实现，如图4所示。此时，雷达发射脉冲信号，在雷达发射信号与射电阵接收信号同步后，射电阵可接收到由空间碎片反射回雷达发射的脉冲信号，从而可以探测到穿过交叉波束的空间碎片。

3 工作频率与散射截面RCS

对于空间碎片探测而言，雷达的工作频率与其探测性能有非常紧密的关系，因此在探测特定碎片目标时，选择满足空间碎片探测要求的工作频率是非常重要的。在LEO轨道区域探测较小的目标时，通常将该目标作为一个理想的导体球进行分析。对于某个半径为r的理想导体球的雷达散射截面RCS与球的最大投影面积的比值符合米氏(Mie)级数[10]：

(1)

(2)

Yn是第二类贝塞尔函数。

式(2)中波数k=2πλ，可知空间目标的散射截面积RCS与工作波长有关。对于探测不同尺寸的碎片与使用的工作波长不同，空间目标散射截面积RCS会分别进入到瑞利区、振荡区或者光学区。并且不同区域内的RCS与碎片尺寸之间的计算公式有所不同。

假设探测目标为一理想导体球时，如图6所示，当2πr/λ<1时，目标尺寸相对于发射波长很小时，目标散射截面积RCS位于瑞利区，散射截面积RCS与λ4成反比关系，根据经验公式可以得到雷达散射截面积RCS为[11]

(3)

当2πr/λ>10时，可认为信号的波长远小于目标的截面周长，与碎片目标等效的导体球前部的镜面反射起主导作用，此时目标散射截面积RCS落入光学区，雷达散射截面积RCS为

σ=πr2

(4)

而当1<2πr/λ<10时，目标的散射截面积RCS则进入了位于瑞利区与光学区之间的振荡区。此时由于散射截面RCS随着2πr/λ的变化而剧烈振荡，导致目标的散射截面积RCS的经验公式难以确定。因此，在设计雷达系统时，尽量避免让雷达散射截面积RCS落入振荡区。

由图6可知，对直径为10 cm左右的空间目标进行探测时，当工作频率小于950 MHz，RCS落入瑞利区；当工作频率大于9.5 GHz，RCS落入光学区。天籁射电阵与曲靖非相干散射雷达组成的双基地雷达系统工作频率为500 MHz，因此计算10 cm左右空间目标的RCS时可用瑞利区公式进行计算。

4 探测性能分析

4.1 天籁射电阵波束可覆盖范围

抛物柱面天线波束宽度θ近似为[13]

(5)

当工作频率为500 MHz，抛物柱面天线口径D=15 m，可以得到天籁射电阵天线波束宽度θ=2.8°，则天籁射电阵在瞬时可以形成一个120°×2.8°的扇形接收波束，观测瞬时视场可覆盖约336平方度的天区，所有穿过该波束的空间目标都可以被捕获到。

使用双基地雷达系统对LEO轨道内的碎片目标进行探测，假设将轨道高度控制在400～2000 km的范围，设地球半径R地=6371 km、南北方向波束对应的地心夹角β=7°时，根据几何关系计算可以得到天籁射电阵的扇形波束屏在不同轨道高度下波束屏东西方向的波束厚度、南北方向波束可覆盖到的纬度及卫星的轨道倾角，如表2所示。

表2 不同轨道高度扇形屏特性Table 2 The performance of fan-shaped beam with different orbit height

4.2 天籁射电阵探测能力计算

在前期的研究过程中，曾经利用天籁射电阵对天区内大于5 Jy(1 Jy=10-26Wm-2Hz-1)的微弱射电天文源进行观测，并且利用成像方式观测到大部分NVSS射电源星表中的射电源(用圆圈标注)，验证了该阵列具有探测目标与对微弱信号处理的能力。

(6)

式中:k(1.38×10-23J/K)表示玻尔兹曼常数；Tsys表示射电阵单信道系统温度(包括接收机系统的环境温度与热噪声)，取80 K；N=(96×95)/2=4560；积分时间τ设为1 s；信号带宽Δv= 4 MHz。此时可知，天籁射电阵的最小可检测信号功率约为-166.3 dBm。

利用双基地雷达基本方程可求得空间碎片的雷达散射截面积RCS[16]为

(7)

式中:Pt为雷达发射功率；Pr为天籁射电阵最小可检测信号功率；Gt= 42 dB为雷达天线增益；Gr为天籁射电阵天线增益，约为21 dB；λ表示系统工作波长0.6 m；σb表示空间碎片雷达散射截面积RCS；Rt与Rr分别表示目标到雷达与到射电望远镜的距离。

由图6可知，如果将该系统探测到的空间碎片假设为理想导体球，其雷达散射截面积RCS将落入瑞利区，可利用式(3)得到空间碎片的直径。根据表3的结果，目前由天籁射电阵与非相干散射雷达组成的双基地雷达系统，具有较强的空间碎片探测能力，可探测到LEO轨道范围内直径为10 cm以下级空间碎片的能力。

表3 双基地雷达系统可探测目标能力Table 3 Detection capability of Tianlai & incoherent scattering radar system

目前,“天籁计划”一期已完成，将来的天籁射电阵还会扩大至100 m×100 m，接收天线增加至2500个[17]。根据计算，其接收机灵敏度有望增强至-180.5 dBm，可探测LEO轨道中直径为5 cm以下的空间碎片。

4.3 探测效率分析

对2017年5月23日已编目的LEO轨道内所有在轨目标进行仿真，通过统计空间目标穿屏数与空间目标的穿屏次数，得到天籁射电阵的探测效率。从若干天的数据中随机选取了2017年5月23日～24日与2017年11月27日～28日两天的数据进行分析可知，天籁射电阵可探测目标数为总目标数的55%左右，并且有多个目标在一天内可以被探测多次，如表4所示。

图8为空间目标的穿屏时间分布图。由图8可知,大部分空间目标穿屏时间主要集中为3～20 s，天籁射电阵满足对大部分空间目标的探测需求。若将观测周期设定为1 s，对于穿屏时间较长的目标可以在一次穿屏过程中可实现多次观测。

5 交叉波束的确定与空间目标的定位

如前所述，双基地雷达系统在探测空间目标时可以采用波束驻留与波束扫描两种工作模式。波束驻留模式需要确定交叉波束的位置，解决空间同步问题；波束扫描模式主要用于探测未知的空间目标，在满足波束交叉的同时对未知空间目标进行定位。

5.1 交叉波束的确定

波束驻留模式是双基地雷达系统探测空间目标与获取空间目标信息的重要方式之一。在探测目标时，要提前确定好交叉波束的位置，控制雷达指向，使雷达波束与天籁射电阵的接收波束在空域范围内形成交叉波束，当目标穿越交叉波束时即可进行探测。因此解决空间同步问题，即确定交叉波束的位置是十分必要的。

首先可通过空间目标的TLE轨道根数数据进行预报与可见性分析后得到该目标在穿屏时与天籁射电阵之间方位角、高度角和斜距的关系，然后再利用天籁射电阵、空间目标与雷达站之间的几何关系得到空间目标与雷达站之间的方位角、高度角关系，控制雷达指向并与天籁射电阵之间形成交叉波束，等待目标穿屏达到探测的目的。

表4 探测效率分析Table 4 Analysis of detection efficiency

如图9(a)所示，在大地坐标系中O为地心，P1,P2分别为天籁射电阵与雷达站位置，S为空间目标位置。首先，通过大地坐标系与地心地固坐标系的转换关系分别得到天籁射电阵与雷达站的地心地固坐标，转换关系为[18]

(8)

式中:N为基准椭球体的卯酉圆曲率半径，e为椭球偏心率。在不考虑大地水准面高度的前提下，h设为站点的海拔高度。将天籁射电阵与雷达站的大地纬度φ、大地经度λ与海拔高度h的信息分别代入式(8)可以得到两个站点在地心地固坐标系下的坐标(xr,yr,zr)、 (xt,yt,zt)。

其次，如图9(b)所示，利用卫星软件工具包(System tool kit, STK)进行预报时可知目标在穿屏过程中相对于天籁射电阵的高度角θr、方位角αr与斜距ρr。因此利用式(9)得到空间目标在以天籁射电阵建立的站心坐标系下的坐标(Δer, Δnr, Δur)为

(9)

再利用站心坐标系与地心地固坐标系之间的转换关系可以得到空间目标在地心地固坐标系下的坐标(x,y,z):

(10)

其中，天籁射电阵站心坐标系与地心地固坐标系间的坐标变换矩阵Sr为

(11)

最后通过上述关系可以得到空间目标的雷达站心坐标系下的坐标(Δet,Δnt,Δut)为

(12)

式中:St为雷达站的站心坐标系与地心地固坐标系间的坐标变换矩阵。

根据图13(b)中空间目标与站点的几何关系可以得到目标相对于雷达站的高度角θt、方位角αt与斜距ρt为

(13)

通过高度角θt与方位角αt信息可以控制雷达的指向，使雷达提前指向空间目标的穿屏位置，当空间目标穿过天籁射电阵与雷达的交叉波束范围时则可以捕获到空间目标。

随机选取并利用天籁射电阵可探测到的LEO轨道范围内编号为16908,26033与36095空间目标在UTC时间2017年11月27日的TLE轨道根数进行计算分析，如表5所示。其中，同一目标的两个探测时间分别表示目标的入屏时间与穿屏时间；目标位置表示被探测目标在入屏点与穿屏点处相对于天籁射电阵的位置，用方位角与高度角表示。再利用式(12)与式(13)计算得到探测空间目标所需要的雷达波束指向，随后将计算结果进行仿真，通过仿真可知雷达指向结果能够满足空间目标穿过交叉波束的要求，计算与仿真结果如图10与表5所示。

5.2 空间目标的定位

如图11所示，以射电阵中的馈源A0作为原点建立站心坐标系，则A0坐标为(x0,y0,z0)，运动的空间目标坐标为(xs,ys,zs)。空间目标对于射电阵的方位角与高度角分别为α，β。基线A0-A1相位差φ1与A0-A2相位差φ2分别为[19]

表5 探测空间目标雷达指向计算结果Table 5 Calculation result of radar pointing

φ1=k1fssinαcosβ

(14)

φ2=k2fscosαcosβ

(15)

(16)

根据图(15)中的几何关系有

(17)

(18)

以斜距为例进行计算，将通过TLE轨道根数计算得到的国际空间站(International space station, ISS)与天籁射电阵之间的斜距设为伪观测值。忽略多普勒效应时，把STK仿真得到的相位差作为天籁射电阵测量得到的相位差，利用相位差变化率法对ISS与天籁射电阵之间的斜距计算值与伪观测值进行对比。

根据TLE轨道根数预报结果可知，ISS可以在UTC时间2017年11月27日13∶34∶08-13∶34∶10与18∶24∶48-18∶24∶50两个时间段内穿过天籁射电阵的波束屏，并且得到ISS与天籁射电阵之间斜距的伪观测值，为534.6～538.7 km与413.7～415.3 km。然后将ISS每0.1 s进行一次斜距的计算，将计算值与真实值进行对比，如图13所示。

通过利用相位差变化率法对ISS的斜距进行计算可知，其计算值与伪观测值之间的偏差在3 km内。由式(16)～(18)可知，相位差变化率的测量精度影响定位精度。下一步则是开展对相位差变化率精度与定位精度之间关系的研究。

6 结束语

随着射电天文技术的发展，国内外的射电望远镜阵列设备已经初具规模，除了意大利北十字射电望远镜阵列外，位于澳大利亚的莫奇森宽场阵列(the Murchison widefield array，MWA)也曾经作为双基地雷达系统中的接收设备对国际空间站进行过探测工作[21]。本文提出可利用我国已有的具有大视场、多波束的“天籁计划”射电望远镜阵列开展对空间碎片的探测工作，并对该阵列的探测能力、探测效率、探测方法与定位方法等多个方面进行了分析。分析结果表明，在满足一定条件下天籁射电阵可用于空间碎片的探测，并且对LEO轨道范围内直径10 cm以下级空间碎片具有良好的探测能力，为基于射电望远镜阵的空间碎片监测系统的研究与应用奠定基础。