航天器表面电荷激发空间静电场规律研究

刘兴刚，魏 明，胡小锋

(陆军工程大学石家庄校区电磁环境效应国家级重点实验室，石家庄 050003)

0 引 言

太空安全事关国家经济和军事命脉，研究航天器在复杂空间环境中的表面带电特性，为航天器防静电设计提供理论依据与技术支撑，对确保航天器的在轨运行安全具有重要意义。航天器在轨运行期间，由于其表面介质材料与空间等离子体和光电子相互作用而使表面逐渐积累静电荷[1-2]，进而在其邻近空间产生静电场，静电场会与分布在空间中的带电粒子发生作用，影响其运动状态，使得航天器表面介质材料充电时域特性发生改变，同时会导致航天器表面具有很高的负电位[3-5]，当局部电场强度超过一定的阈值时，可能发生静电放电(ESD)现象[6-8]，并产生航天器表面充放电效应，严重影响航天器安全运行[9-12]。

从20世纪50年代开始，人们就开始关注航天器带电问题，并对航天器表面带电和内部深层带电问题开展了深入研究，并取得了一系列研究成果[13-18]。Fennell等[19]在对298起航天器运行异常的原因进行统计时发现，有161起故障是由于航天器带电造成的ESD引起的，其中由表面带电引发的故障有59起，内部带电造成的故障有74起，还有28起故障是由表面带电和内部带电共同引发的，可见航天器充放电效应已严重威胁到航天器的安全运行。为此，陈益峰等[20]和原青云等[21]通过研究介质材料对二次电子发射的影响，得到了材料二次电子发射系数与表面电位之间的关系。曹鹤飞等从等离子体的微观结构出发，考虑材料特性参数，建立了等离子体环境下孤立导体表面充电模型，总结出不同等离子体环境、不同运动状态下材料表面的充电规律[22-25]。但是，航天器表面充电模型没有考虑表面电荷产生的静电场对空间带电粒子和二次电子等的作用，需要考虑表面电荷对充放电效应的影响。因此，研究介质材料表面电荷激发空间静电场分布规律对研究航天器表面充放电效应和航天器防静电设计具有指导意义。

为此，本文通过求解泊松方程得到带电介质圆盘平板产生的静电场分布规律，并利用电磁场边界条件建立介质表面电位-介电常数模型，研究了带电介质平板表面电位、表面带电量和介电常数三者之间的关系。

1 理论模型

在轨运行的航天器处于等离子体环境中，其表面介质材料与处于随机热运动的电子和离子相互作用而产生表面电荷积聚，这些积聚在介质材料表面的电荷将会在邻近空间产生静电场，并对处在此静电场之中的带电粒子产生力的作用，进而影响航天器表面充放电特性。为此，首先通过求解泊松方程得到带电介质圆盘产生的静电场分布规律，然后利用电磁场边界条件建立介质表面电位-介电常数模型，并探讨带电介质平板表面电位、表面带电量和介电常数三者之间的关系。

1.1 介质平板表面电荷激发静电场模型

假设半径为r0的薄圆形均匀介质平板处于真空中，表面电位为U，自由电荷面密度为σ，则介质平板厚度相对于场点距离为微小量，介质板如图1所示。

图1 介质平板表面电荷分布示意图
Fig. 1 Schematic diagram of electrostatic charge distribution on charged surface

以平板圆心为原点，平板的轴线为极轴，建立球坐标系如图2所示，P(r,θ,φ)为空间中任意一点。

当r

(1)

Φ(r)|r→0=有界值

(2)

其中,式(2)中ε0为真空介电常数。

当r>r0时，电势Φ(r)满足拉普拉斯方程

▽2Φ(r)=0

(3)

Φ(r)|r→∞=0

(4)

电势Φ(r)满足连续性条件

Φ(r)|r=r0-0=Φ(r)|r=r0+0

(5)

(6)

于是，求得到空间任意一点P(r,θ,φ)处的电势Φ(r)

(7)

式(7)中:

1.2 介质表面电位-介电常数模型

均匀介质平板处于静电场中，平板尺度小于所研究的空间尺度，假设自由电荷量Q连续分布在介质上表面具有一定厚度的薄层中，极化电荷分别均匀分布在平行于自由电荷薄层的平面和介质平板背面，如图3所示。

电介质对电场具有削弱作用[26-27]，设介质板内部的电场为E0，自由电荷在介质内部产生的电场为E，那么

(8)

式中:εr为介质的相对介电常数。

介质板内部的电场E0是自由电荷电场和极化电荷电场的叠加，设极化电荷产生的电场为E1，那么

E0=E+E1

(9)

自由电荷均匀分布在介质上表面具有一定厚度的薄层中，因此自由电荷在介质内部产生的电场E为

(10)

将式(10)代入式(8)，得到介质板内部的电场为E0

(11)

极化电荷均匀分布在平行于自由电荷薄层的平面和介质平板背面，设上表面极化电荷面密度为σ1，那么极化电荷产生的总电场为E1

(12)

将式(10)、式(11)、式(12)代入式(9)，得到介质板上自由电荷密度σ与极化电荷密度σ1之间的关系式

(13)

介质平板表面总电荷密度σ0为自由电荷密度σ与极化电荷密度σ1之和

σ0=σ1+σ

(14)

将式(13)代入式(14)，得到介质平板表面总电荷密度σ0

(15)

在介质上表面，根据电磁场边界条件[23]

ez·(D-D0)=σ

(16)

真空中有基本关系式

D=ε0E

(17)

在介质内部，满足关系式

D0=εrε0E0

(18)

将式(17)和式(18)代入式(16)，得到介质板表面电场E为

(19)

将式(15)代入式(19)，得到

(20)

利用电势的连续性，在式(7)中，取r=0，得到介质板表面电位U为

(21)

将式(15)代入式(21)，得到

(22)

假设介质平板表面总电量为Q0且均匀分布在其表面，则

(23)

将式(23)代入式(20)，得到

(24)

将式(23)代入式(22)，得到

(25)

将式(21)代入式(7)，得到空间任意一点P(r,θ,φ)处的电势Φ(r)与平板电压之间的关系式

(26)

将式(25)代入式(26)，得到空间任意一点P(r,θ,φ)处的电势Φ(r)与平板表面电荷量之间的关系式

(27)

2 仿真校验

由于电子的运动速度大于离子的运动速度，且电子质量远小于离子质量，使得单位时间内到达介质表面的电子数目大于离子数目，致使介质表面产生负电位，当到达介质表面的电子流密度等于离子流密度时，介质表面电位达到稳定值。因此，本文以常用的航天器表面介质材料(如聚酰亚胺，介电常数εr=3.45)平板为研究对象[28]，并设介质板半径为r0=π-1/2cm。采用典型试验测量值，包括在1974 年 9月期间多次测得高轨带电试验ATS-6卫星表面电位为-3100 V[22]，航天器单位表面带电量为Q0=-10-9C，分别研究介质表面电荷激发静电势的空间分布规律，介质表面电位与介质介电常数和带电量之间的关系，以及空间静电势与介质表面电位之间的关系。

2.1 一定的表面电位下静电势随距离的变化规律

当表面电位为U=-3100 V时，则由式(26)，得到介质表面邻近空间静电势随距离的变化曲线如图4所示，此处距离r是指任意方向上与带电表面的距离。

由图4可知，在介质表面电位一定的情况下，介质表面邻近空间静电势随距离的变化曲线在距离较小时斜率较大，电势变化较为显著，随着距离的增大，曲线斜率值逐渐变小，空间电势变化趋于平缓，最终曲线斜率变为0，电位保持固定值不变。结果表明，介质表面邻近空间静电势空间变化率较大，具有很强的静电场，距离介质表面越近，电势值越大，电势空间变化率也越大。

2.2 一定的表面带电量下静电势随距离的变化规律

当介质介电常数εr=3.45，表面带电量为Q0=-10-9C时，由式(27)得到介质表面邻近空间静电势随距离的变化曲线如图5所示，此处距离r是指任意方向上与带电表面的距离。

由图5可知，介电常数为εr=3.45的介质表面带电量为Q0=-10-9C时，表面电位为U=-2354.43 V，由介质表面电荷激发的空间静电势随距离的增大而减小，在与带电介质板几何尺度相当的空间范围内，电势变化较为显著，随着距离的增大，空间电势变化趋于平缓，曲线斜率值逐渐变小，最终曲线斜率变为0，电势保持固定值不变。结果表明，在与介质表面距离等于介质表面半径，即r=π-1/2cm处，空间静电势为-959.47 V，相对于介质表面电位值下降了60%，而在距离介质表面10r0处，空间静电势为-117.43 V，相对于介质表面电位值下降了95%，说明离介质表面越近，电势的空间变化率越大。

2.3 一定的表面带电量下介质表面电位随介电常数的变化规律

当介质板表面带电量为Q0=-10-9C时，由式(25)得到介质表面电位随介质介电常数的变化曲线如图6所示，此处距离r是指任意方向上与带电表面的距离。

由图6可知，当不同的介质材料表面带有相等的电荷量，均为Q0=-10-9C时，介质表面电位随介质相对介电常数的增大而减小，在介质介电常数较小的情况下，表面电位变化较为显著，随着介电常数的增大，表面电位变化趋于平缓，曲线斜率值逐渐变小，最终曲线斜率变为0，表面电位保持固定值不变。结果表明，在介质带有等量电荷的情况下，当介质相对介电常数小于10时，介质表面电位相对于介质相对介电常数的变化率较大，当相对介电常数大于10时，介质表面电位相对于介质相对介电常数的变化率逐渐减小，最终趋于0，说明介质介电常数值越小，表面电位相对于介电常数的变化率越大，且在介质带有等量电荷的情况下，介质介电常数越小，其表面电位越高。

3 结 论

本文求解了带电介质平板表面邻近空间静电势的解析表达式，建立了介质表面电位-介电常数模型，求得带电介质平板表面电位、表面带电量和介电常数三者之间的关系式，仿真分析了电势随距离的变化规律和表面电位与材料介电常数的关系，得到如下结论：

1)在介质材料表面电位一定的情况下，表面电荷激发的空间静电势值随距离的增大而减小，电势最终趋于固定值保持不变，并且离介质平板距离越近电势变化越显著，因此静电场也越强。

2)在介质材料表面带电量一定的情况下，随着材料介电常数的增大，表面电位逐渐减小并保持固定值不变，并且介质介电常数越小表面电位变化越显著。

适当选取介电常数较大的介质材料，可以减缓介质材料表面电压的变化速率，从而提高航天器的抗静电性能。针对航天器表面带电理论建模问题，进一步研究复杂几何结构带电介质平板激发空间静电场分布规律是亟需解决的问题。