考虑上下游通行能力匹配的干线禁左模型

吴 伟，刘 洋，马万经，龙科军

(1.长沙理工大学交通运输工程学院,长沙410114；2.同济大学交通运输工程学院，上海201804)

0 引 言

随着城市化进程的发展，交通需求呈几何级数增长，交通拥堵已成为各大城市的常规现象，特别是早晚高峰的主干路，排队延误高，通行速度缓慢，没有体现出主干路快速通达的作用.

而交叉口是道路交通的关键点，城市道路大多数交通拥堵发生在交叉口区域[1]，交叉口交通拥堵产生的主要原因大多与左转交通流的处理方式不当有关[2-4].左转交通流与其他交通流冲突点过多，是导致交叉口通行效率降低、延误增加的主要原因[5].

为了缓解交通拥堵问题，降低左转交通流对交叉口产生的不利影响，禁止左转(禁左)已成为国内外很多城市普遍采用的缓解干线交通拥堵的交通管理手段.禁左将：①降低拥堵交叉口的相位数，减少绿灯损失时间；②增加主干路直行车道数，提高主干路通行能力[6-7].

国内外针对交叉口禁左后左转交通流的处理方式，展开了较多的研究，主要包括：①交叉口远引掉头(U-turns)[8-9]；②“壶柄状”绕行设计(Jug Handle)；③超级道路(Super Streets)[10]；④连续流交叉口设计(Continuous Flow Intersection Design)[11]，包 括 Split Intersection[12]，Quadrant Roadways[13]和Bowties[14]等设计形式；⑤可逆左转车道设计[15-16]；⑥平行流交叉口设计(Parallel Flow Intersection Design)[17]；⑦串联交叉口设计(The Tandem Intersection Design)[18]；⑧使用出口车道左转[19].

以上左转交通流处理方式都能较好解决禁左后的交通流组织问题.但是，上述做法大多需要对交叉口进行土木工程设施的改建，成本较大.并且，以上处理方式都仅在单交叉口层面考虑禁左后的交通流组织，以当前交叉口自身的条件作为研究点，如当前交叉口左转车流量、与对向直行车的冲突数、道路条件和环境条件等.而从干线整体的角度考虑，单交叉口层面的禁左优化通常会造成拥挤转移，使交通拥堵从禁左交叉口转移到其上下游交叉口，而并不一定能提高干线整体的通行能力.因此，已有研究缺乏从干线层面，从多交叉口整体的角度考虑应该在哪些交叉口实施禁左，以及禁左后的交通流组织问题[20].

基于以上分析，本文分别以“干道直行通行能力最大”“上下游交叉口通行能力匹配值最优”为目标，建立主干路多交叉口“禁左”模型.模型旨在不对交叉口进行土木工程改造和合理组织左转交通流的基础上，通过优化获得最佳的干线禁左交叉口点位，对现有道路通行能力进行充分挖掘，提高干线整体交通运行效率.

1 参数定义

模型建立过程中使用到的参数如下：

k——交叉口进口道编号，k=(a,b,c,d)；

k′——交叉口出口道编号，k′=(a,b,c,d)；

y——交叉口位置编号，y=(1,2,3,…,n)；

lyk→yk′——以l1a→1c为例，表示禁左前交叉口 1进口道a→c流向的车道数；

Lyk→yk′——以L1a→1c为例，表示禁左后交叉口 1进口道a→c流向的车道数；

L′yk→yk′——以L′1a→1c为例，表示交叉口1中a→c流向的出口道车道数；

d——与原点的距离(m)，dx为交叉口x到原点的距离(m)，dy为交叉口y到原点的距离(m)；

Qyk→yk′——以Q1a→1d为例，表示禁左后交叉口 1进口道a流向d的流量(pcu/h)；

p——饱和度，如pT表示干道直行饱和度，pL表示左转饱和度；

sT——直行方向的饱和流量(pcu/h)；

sL——左转方向的饱和流量(pcu/h)；

g——相位绿灯时间(s)；

gmin,gmax——分别表示最小、最大绿灯时间(s)；

cmin,cmax——分别表示最小、最大周期时间(s)；

c0——交叉口1,2,3,…,n的共同周期时长；

t——相位损失时间(s)；

λyk→yk′——以λ1a→1d为例，表示交叉口1进口道a流向d的绿信比；

Eyk→yk′——以E1a→1d为例，表示交叉口1进口道a流向d的通行能力(pcu/h)；

ΔE——上下游通行能力差(pcu/h)；

σ——σ=(0,1)，二元变量，以σx为例，σx=0代表交叉口x左转保护，σx=1代表禁左；

γy-x——γy-x=(0,1)，二元变量，0代表交叉口x在交叉口y的s范围外，1代表交叉口x在交叉口y的s范围内；

ρy-v——ρy-v=(-1,1)，二元变量，1代表交叉口v在交叉口y的下游，-1代表交叉口v在交叉口y的上游；

r——禁左绕行范围(m)；

m——禁左绕行范围内的交叉口个数.

2 左转交通流组织

以图1为例，本文左转交通流组织基于以下假设：如果交叉口n西进口道禁止左转，则原有在交叉口n西进口道左转的交通流，将经由距离交叉口n，上下游r距离范围内的交叉口左转，如图1所示，每个交叉口分配到的从交叉口n转移来的左转流量服从数学分布.

图1 禁左后绕行路径示意图Fig.1 Schematic diagram of the detouring route after left-turn prohibition

3 优化模型构筑

3.1 约束条件

(1)禁左条件约束.

若某一交叉口y禁止左转，则其上下游r距离范围内的m个交叉口中必须有一交叉口不被禁左，可供左转.

(2)流量守恒约束.

从左转交通流的组织分析可知，每个交叉口分配到的从禁左交叉口转移来的左转流量服从特定的分布，为计算方便，本文将采用平均分布进行分析.则以禁止左转的路口为中心，r距离范围内的交叉口，禁左引起的流量分配结果如下.

上行为

下行为

优化前后右转流量相等，禁左分配的流量将影响各交叉口左转和直行流量的大小，优化后流量重新分布的结果如下.

上行左转为

下行左转为

上行直行为

下行直行为

上行右转为

下行右转为

(3)车道数守恒约束.

优化前后各交叉口进口道车道数守恒.

(4)绿灯时间约束.

绿灯相位持续时间应小于最大绿灯时间，大于最小绿灯时间，即

按等饱和度原则分配绿信比，则交叉口各流向的绿信比λ为

(5)信号周期约束.

两个交叉口的周期应该满足最小周期、最大周期、干线协调共同周期的约束，如式(21)和式(22)所示.

(6)饱和度约束.

优化完成后应满足各相位的饱和度小于1.

(7)交叉口进出口车道匹配约束.

优化前后，交叉口进出口车道的车道数需匹配，确保禁左后增加直行车道数，不会导致交叉口出口道产生合流拥堵.

3.2 目标函数

本文的目标函数分别为干道通行能力最大和上下游交叉口间的通行能力匹配.令ΔE1，ΔE2分别表示交叉口(y+1)流向交叉口y直行与左转的通行能力匹配值.令ΔE3，ΔE4分别表示交叉口(y-1)流向交叉口y直行与左转的通行能力匹配值.

通行能力E的计算公式如式(30)所示，即通行能力等于单车道饱和流量、绿信比、车道数的乘积.

本文的目标函数1为干道直行通行能力最大，即

目标函数2为各流向中最小的通行能力匹配值最大，即

3.3 模型求解

模型的控制变量包括：

(1)σy各交叉口的左转处理方式.

(2)c0交叉口的周期时长.

(3)λyk→yk'各交叉口各流向的绿信比.

由于本文的干线禁左模型为混合整数线性规划问题，采用常规的分支定界法求解，具体的求解流程如下：

Step 1初始化输入参数.

Step 2设定禁左后绕行范围r，确定每个交叉口r范围内的其他交叉口.

Step 3通过分支定界法求解模型，确定目标函数下的最佳禁左方案.

4 实证分析

选择济南市纬二路主干路中的经二路交叉口到经七路交叉口为案例进行分析，其中，经四(3)、经六(5)交叉口为主—主相交，经二(1)、经五(4)、经七(6)交叉口为主次相交，各交叉口的车道功能及交叉口间距如图2所示，实证案例的各交叉口进口道交通流量如表1所示.输入已知参数，用分支定界法求解模型.在实际道路中使用本模型时，左转绕行范围r的取值需根据道路实际情况，通过实地调查后确定，在本案例中，禁左绕行范围r=500 m.

为分析本文模型的效益，将本文模型方案与实地方案、Synchro优化方案进行对比，对比结果如图3和图4所示.

图2 车道功能及交叉口间距示意图Fig.2 Schematic diagram for lane function and distance among intersections

表1 实证案例的各交叉口进口道流量Table 1 Flow at the entrance lane of intersections in the empirical case (pcu/h)

图3 各方案的相位设置Fig.3 Phase settings for each schem

图4 仿真结果对比图Fig.4 Comparison of simulation results

以车均延误为例作为评价指标，如图4所示，对比两个目标函数3种方案的仿真结果.主要结论有：①当以干道直行通行能力最大为目标函数，相比Synchro方案，本文方案中交叉口1～5的车均延误分别降低了49.28%、44.27%、16.36%、28.57%、22.47%，交叉口6延误有所增加；相比实地方案，本文方案各交叉口的车均延误分别降低了70.58%、20.65%、48.31%、65.52%、31.68%、12.62%.②当以通行能力匹配最优为目标函数，本文方案禁左交叉口1、4、6和Synchro方案对比，本文方案对交叉口5延误减少很大，降低了41.46%，对其他5个交叉口影响较小；与实地方案对比，交叉口4、5、6的车均延误分别降低了63.79%、52.48%、67.96%，改善效果明显.由于交叉口4、6禁左的左转流量转移，交叉口2、3左转流量增大，所以交叉口1、2、3的车均延误依次增加了18.49%、16.30%、5.62%.整体上，交叉口群的车均延误减少明显，交通流在交叉口群间的分布更加均匀.

整体上，本文方案、实地方案、Synchro方案的效益对比如图5所示.

图5 交叉口群延误和通过车辆数对比图Fig.5 Comparison of delays and throughput at intersections

由图5可以看出，以通过车辆数为指标，在干道通行能力最大的目标函数下，本文方案与Synchro方案和实地方案对比，通过车辆数分别增加395、533辆，增长幅度为22.2%、32.6%.以通行能力匹配值最优为目标函数，本文方案与Synchro方案和实地方案对比，通过车辆数分别增加243、389辆，增长幅度为13.6%、23.8%.以延误为指标，在通行能力最大的目标函数下，本文方案与Synchro方案和实地方案对比，延误分别降低13.1、18.2 s，降低幅度为12.0%、15.9%.在通行能力匹配值最优的目标函数下，本文方案与Synchro方案和实地方案对比，延误分别降低7.4、15.9 s，降低幅度为7.0%、13.9%.

5 结 论

上下游交叉口间相互关联，仅在单交叉口层面考虑左转交通的组织问题，虽然能提高当前交叉口的效率，但可能使拥堵转移，造成上下游交叉口的交通拥堵.因此，从干线层面、多交叉口整体的角度考虑左转交通流组织问题，充分挖掘现有交通设施的潜力，将局部拥挤的交通流转移至通行能力过剩的区域，能使交通流在路网上的时空分布更加均衡，从而缓解交通拥堵，提高干线整体交通运行效率.

本文正是基于以上思路，利用禁左措施，对干线整体层面的左转交通进行协调设计，匹配上下游交叉口间的通行能力，使干道通行能力最大，考虑交叉口间的需求，充分利用时空资源，提高交叉口群的总体效益.研究结果表明：本文模型能有效降低交叉口群的车均延误和最大排队长度，提高交叉口绿灯时间车辆通过数.其中以干道通行能力最大为目标得到的禁左方案与实地方案、Synchro方案对比，交叉口群的车均延误分别降低15.9%、12.0%，最大排队长度分别降低29.59%、18.82%，通过车辆数分别增加32.6%、22.2%.以通行能力匹配值最优为目标的禁左方案与实地方案、Synchro方案对比，交叉口群的延误分别降低13.9%、7.0%，最大排队长度分别降低21.58%、13.02%，通过车辆数分别增加23.8%、13.6%.

然而，本文在左转流量守恒约束中使用了均衡分布，没有重点研究禁左后的交通流重分配模型，涉及禁左后，原本在此左转的交通流绕行问题，包括直行掉头，右转掉头，提前左转等方式.交通流重分配模型建立过程较为复杂，与诱导方案和驾驶人的驾驶行为相关，相关研究相对较多，而本文的研究重点在于已知流量重分配方案后，如何在多交叉口层面优化获得最佳的禁左点位.在后续的研究中，应该通过实地调查，考虑禁左后的左转流量分配服从更为真实的分布.路网层面的左转交通流组织与管理也将作为本文的后续研究.