井筒造斜弯肘处冲蚀规律数值模拟分析

张艳玲，蒋 秀，王江云，刘曦泽

(1.中国石化青岛安全工程研究院，山东青岛 266071 2.中国石油大学 重质油国家重点实验室，北京 102249 3.过程流体过滤与分离技术北京市重点实验室，北京 102249)

为确保页岩油气田成功开发，在油气田生产过程中，常需要采取一系列增产增注措施来提高油气井产量及保证注入井达到注入量要求[1,2]。其中加砂压裂、水力喷砂射孔等储层改造措施，套管不可避免地受到携砂压裂液中的固体颗粒的冲蚀[3,4]。水力压裂施工时，套管在几十MPa以上的内压下内壁极易发生屈曲变形，促使压裂砂冲蚀作用更加突出[5-7]，尤其在页岩气开发水平井高压高排量水力压裂实施中，井筒造斜弯肘处受几何形态的影响，成为冲刷磨损的主要危险位置。而传统压裂管柱设计将流体对管柱的作用简化为摩擦阻力施加在管柱上来校核管柱强度，实现对管柱及接头尺寸的优化设计，忽略了造斜弯肘处管柱内部多相流冲刷磨损对套管强度的影响。同时由于井筒内高达数十至上百MPa的高压工作环境，传统试验方法也难于对井筒套管造斜弯肘段内部流体运动规律进行详细表征，因此本文采用多相流数值模拟方法对水力压裂条件下套管内的液固流动过程进行数值模拟分析，并采用文献实验数据修正后的冲蚀预测模型考察井筒造斜弯肘处压裂砂冲蚀损伤数值随几何位置的变化规律，预测具体冲蚀危险点位置，为优化压裂套管设计及服役工况提供理论指导。

1 井筒套管几何模型及网格划分

本文所研究的A、B两井井筒套管造斜弯肘段的井身结构示意如图1(a)所示，一开和二开为竖直井，三开为水平井，三开后套管尺寸为φ139.7 mm×12.34 mm。由于水力压裂时水平井处有桥塞封堵，故主要研究竖直井及造斜弯肘段套管内携砂压裂液的流动与冲蚀过程。因此，对水平井处采用一个大矩形腔体来模拟地层结构进行简化。图1(b)所示的三维井眼轨迹建模采用六面体完全结构化方法进行网格划分，A、B两井建模网格数分别为2 564 572和2 870 500。计算过程中，以实际井眼轨迹物理位置为坐标，套管入口为坐标原点，重力方向沿z轴负方向。

图1 井身结构及网格划分

2 数学模型

2.1 湍流模型

基于井筒套管内液固多相体系不可压缩流动的假设，三维瞬时流动的基本方程可以表示为式(1)所示的通用形式。

(1)

在计算过程中，采用能够较为准确地预测管流及局部突扩突缩管漩涡流动[7]的RNGk-ε模型作为湍流模型[8]。

2.2 多相流模型

欧拉-拉格朗日多相流方法中离散相模型(Discrete phase model, DPM)能够对颗粒浓度小于10%以内液固多相流中颗粒运动轨迹准确刻画，并能与冲蚀理论预测模型相耦合，对水力压裂过程中套管内液固多相流冲蚀损伤过程进行预测。因此，在此选用DPM模型作为多相流模型。

2.3 冲蚀模型

冲蚀损伤作用的影响因素主要有颗粒粒径、颗粒壁面冲击角及颗粒速度3个方面。冲蚀速率表达式如公式(2)所示，其中C(dp)，f(α)，b(Vp)3个函数关系依次对应上述冲蚀损伤作用的3个主要因素。3个函数在现有数值模拟方法中一般为常数设置，导致计算结果与实际发生了严重偏离情况。因此，基于冲蚀理论及实验数据对Fluent中冲蚀模型中的颗粒粒径、颗粒壁面冲击角及颗粒速度等模型参量进行了修正，并用于套管内高压液固流动冲蚀过程的数值模拟计算。

(2)

3 计算条件的确定

根据A、B井某一段水力压裂工况进行计算分析，A、B井口按照压裂液排量19，14.3 m3/min施加速度入口边界条件；A、B井颗粒相中位粒径分别为409.55，412.33 μm，密度分别为1 624.66，1 620.05 kg/m3，并按照平均砂比9.61%和4.10%通过离散介质模型在井口抛射；水平井段矩形地层分别施加53.36，56.36 MPa的压力出口边界条件模拟实际地层回压对水力压裂过程的影响规律，井筒壁面施加无滑移固壁边界条件。数值模拟计算过程中，选择SIMPLE算法及二阶迎风差分格式。

4 井筒造斜弯肘处流动冲蚀数值模拟分析

4.1 冲蚀模型的验证

采用RNGk-ε湍流模型、DPM多相流模型和改进的冲蚀模型对图2所示突扩突缩管道内的冲蚀过程进行数值模拟计算，并与实验测量数据[10]进行对比验证。图3为突扩突缩管冲蚀速率模拟结果与实验数据对比图。从图3可以看出，改进后的冲蚀模型的计算值与实验数据吻合较好，能够准确预报突缩和沟槽处的第一和第二冲蚀损伤危险点的位置及数值，并能较为准确地描述无突变结构管壁处的冲蚀速率变化趋势，具有较高的冲蚀预测精度，可以用于套管内携砂压裂液的液固多相流动和冲蚀过程的研究。

图2 突扩突缩管几何结构示意

图3 突扩突缩管冲蚀速率模拟结果与实验数据对比

4.2 井筒造斜弯肘段流场分析

4.2.1基本流场分析

通过对A、B井套管内携砂压裂液的多相流动冲蚀过程数值模拟计算，得到了套管内全部流场细节。对于页岩气水平井多段压裂过程中，受井筒套管造斜弯肘段套管几何形态的变化，携砂压裂液出现大曲率半径的拐弯流动，密度较大的砂粒在惯性的作用下保持原有流动方向而与套管内壁发生碰撞，产生冲蚀损伤。图4所示为A井造斜弯肘处几何半径、入弯角、弯心设定及压力分布。由图可知，从造斜段开始井筒套管内的压力逐渐增加的。此外为了便于分析，设定图中R为造斜弯肘半径，o为造斜弯心，α为造斜入弯角度。图4所示套管内不同位置处压力分布云图。图中所示最高压力量级约为80 MPa，从A井井口向井下压力逐渐降低，在弯肘处压力降低更为明显，这与此处流速增加，压力能转换为动能，压裂液流速提高基本规律相一致。模拟计算发现弯肘处携砂压裂液流速约为28～33 m/s左右，压裂砂会对井筒套管壁面造成严重的冲蚀损伤。

图4 造斜弯肘处几何半径、入弯角、弯心设定及压力分布

图5为A井筒套管造斜弯肘处冲蚀损伤云图。由图5可见，随着井筒造斜段入弯角的增大，携砂压裂液的转向增大，砂粒与壁面碰撞几率增大，冲蚀速率也随着增大；在井深z=-2 765，-2 808，-2 863 m 3处出现了明显的冲蚀损伤，壁面出现了冲蚀孔洞。B井筒套管内也有类似的流场分布特点，这里不再赘述。

4.2.2A、B造斜弯肘局部量值分析

表1为A井造斜弯肘处不同纵向高度上流动及冲蚀速率计算结果计算表。从表中数据可以发现，携砂压裂液在重力的作用下流速总体上沿井深是逐渐增大的，在井深z=-2 700 m和z=-2 750 m两位置上流体流速稍有增大。井筒壁面上的颗粒浓度沿井深是逐渐降低的，造斜弯肘壁面的冲蚀速率沿井深及入弯角度总体趋势是先增大后减小，在井深z=-2 750 m，造斜入弯角度α=41.8度时达到峰值，截面平均冲蚀速率最大值为2.73 mm/a。

图5 造斜弯肘处冲蚀损伤云图

表1 弯肘区域流动及冲蚀速率结果计算

从表2可以发现，携砂压裂液在重力的作用下流速总体上沿井深是逐渐增大的。B井筒壁面上的颗粒浓度沿井深是逐渐降低的，造斜弯肘壁面的冲蚀速率沿井深及入弯角度总体趋势是先增大后减小，在井深z=-2 200 m，造斜入弯角度α=42.99度时达到峰值，截面平均冲蚀速率最大值为1.16 mm/a。

经过对A、B井内造斜弯肘处压裂过程的流动冲蚀计算，发现井筒内受冲蚀影响的主要位置在竖直井与水平井相连接的大曲率弯肘入弯41度左右的位置。由井眼轨迹数据可得A、B井的造斜弯肘半径分别约为4 908.88和5 727.56倍的井筒套管直径。如表3所示，根据压裂施工工艺设计，A、B施工排量基本一致，B井每段压裂液稍高于A井各段压裂液使用量2.67%；但总砂量B井比A井少了近18.15%，分布到各压裂段平均砂比少了近72%，从压裂砂的组成来看，A、B井压裂所使用的压裂砂组合平均粒径和平均密度都比较接近；受平均砂比的影响，B井比A井造斜弯肘处套管壁面平均冲蚀速率点量值小了86%，最大冲蚀点位置A井和B井均在41度左右，B井压裂液中砂含量较低，总体压裂液给予压裂砂的动能大于A井，同时B井造斜半径大于A井造斜半径，在惯性的作用下会导致压裂砂对套管壁面冲蚀位置稍向下移动。

表2 B井竖直井水平井连接弯肘区域压裂工况流动及冲蚀计算

4.3 井筒套管壁面冲蚀规律分析

根据前文A、B井造斜弯肘处数值模拟计算结果规律进行定量分析。图6为AB井造斜段壁面冲蚀速率随入弯角变化规律。所示数据为A井某段压裂和B井某段压裂工况下的壁面冲蚀速率量值。由图6可见，AB井造斜段壁面冲蚀速率整体随入弯角逐渐增大，A井相对B井平均砂比较大和造斜半径较小，A井壁面冲蚀速率远大于B井。同时从A井和B井壁面冲蚀速率随入弯角变化规律可以看出，在0～60度造斜弯肘段，AB井壁面均出现了两次冲蚀速率峰值，A井为25度和42度左右，B井为28度和43度位置。沿造斜段入弯角度的不同壁面冲蚀速率出现的多次峰值，也说明了颗粒在造斜弯肘段高速流动中会有击壁反弹过程，形成多次壁面碰撞的峰值。从图中显示的两次峰值位置，第一次峰值位置为部分压裂砂首次沿原有轨迹撞击壁面所形成的；在压裂液的带动下，绝大部分压裂砂随流体发生缓慢的拐弯，主要在42度左右发生了壁面的小角度碰撞剪切运动，并在第二峰值处的冲蚀速率达到整个造斜弯肘壁面冲蚀速率的最大值。

表3 A、B井造斜弯肘区域压裂套管壁面冲蚀速率与总体压裂工况对比

图6 A,B井造斜段壁面冲蚀速率随入弯角变化规律

根据AB井不同造斜段弯肘几何尺寸和壁面冲蚀速率规律进行多项式拟合，获得了不同入弯角度的壁面冲蚀速率的变化函数，可以用造斜入弯处的冲蚀速率量值分析，函数表达形式中的各系数量值如表4所示。

(3)

图7所示为AB井造斜段壁面颗粒浓度随入弯角变化规律，可以看出，AB井造斜弯肘段随造斜量的逐渐增大，一部分颗粒与壁面碰撞附着于壁面，颗粒浓度逐渐缩小。受A井15段压裂平均砂比9.61%远大于B井第5段压裂平均砂比的3.1%，故A井壁面平均颗粒浓度远高于B井壁面颗粒浓度。

表4 AB井竖直井水平井连接弯肘区域壁面冲蚀速率函数系数

图8所示为A、B井造斜段壁面冲蚀速率及颗粒浓度随入弯角变化规律，可以看出，AB井造斜弯肘段随造斜量的逐渐增大，颗粒浓度略有下降，壁面冲蚀速率逐渐升高；同时受A井此段压裂平均砂比9.61%远大于B井此段压裂平均砂比的3.1%，故A井壁面平均颗粒浓度远高于B井壁面颗粒浓度，冲蚀速率也是A井明显高于B井；从AB井壁面冲蚀速率沿入弯角度变化规律可以看出均出现了两次峰值，A井造斜半径较小，峰值位置出现稍微早于B井峰值位置。两井造斜段壁面冲蚀速率的峰值均出现在42度左右，处于造斜入弯的前半弧区。

图7 A,B井造斜段壁面颗粒浓度随入弯角变化规律

图8 A,B井造斜段壁面冲蚀速率及颗粒浓度随入湾角变化规律对比

从以上对AB井造斜弯肘处的携砂压裂液的多相流动及冲蚀过程的分析，可以发现，正常压裂工况时，颗粒对壁面冲蚀损伤程度随造斜入弯角度的增大逐渐增大，且出现多次峰值，冲蚀速率最大位置出现在造斜弯肘前半段约42度角度处。此外根据几何相似和动力相似分析后发现，缩小管柱增大流速后，冲蚀速率整体量值增长较快，冲蚀速率与流速三次方成正比关系，同时由于速度提高，动能增加导致颗粒保持原有流动方向惯性增大，与壁面弹性碰撞增多，壁面冲蚀速率峰值位置增多，最大冲蚀速率位置也有所后延。

5 结论

a)采用RNGk-ε湍流模型、离散介质模型和改进的冲蚀模型对页岩气开发水力压裂过程进行了数值模拟计算，获得了井筒套管内的全部流场信息。

b)通过井筒造斜弯肘处的携砂压裂液的多相流动及冲蚀过程的分析可以发现，正常压裂工况时，颗粒对壁面冲蚀损伤程度随造斜入弯角度的增大逐渐增大，且出现多次峰值，冲蚀速率最大位置出现在造斜弯肘前半段约42度角度处；冲蚀速率的峰值随井筒造斜弯肘半径增大而位置会有所后延。为了避免水力压裂对井筒套管的冲蚀损伤，可以从增大管柱造斜段轨迹半径，并适当增加造斜弯肘段前半段壁厚，避免因冲蚀损伤引起的局部强度降低而导致套管断裂的风险。