数学猜想在高中数学教学中的应用

石欣禾 刘君

【摘要】猜想在教学中能够激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，提高学生学习效率，启发学生思维，尤其是对学生创造性思维的发展有着十分重要的作用.传统教学对猜想能力的培养非常的缺乏.因此，教师应该重视对学生的数学猜想能力的培养，用现代的认知理论，在数学教学中进行尝试，达到最佳的教学效果.

【关键词】数学猜想;数学教学;教学方法

【基金项目】1.北华大学教育研究课题XJZD2017030《基于数学核心素养下教学方法的改革研究与实践》;2.北华大学教育科学规划课题ZD201605.

一、猜想在中学数学教学中的意义

数学猜想是让学生先预测结果，然后再进行验证，这样可以避免枯燥乏味的讲授模式，而且也会让学生感受到数学其实是一门很有趣味的学科.这样的训练久了，学生就会不由自主地喜欢学习数学，学习效率也能有所提高.这些方面在我们的数学教学实践中有不同的表现形式.

（一）利用观察猜想解决数学问题

大数学家欧拉说：今天人们所知道的数的性质几乎都是由观察发现的.就好比，当我们拿到试卷时，在读题的过程中，观察是猜想中的第一步，因此，培养学生的观察能力也尤为重要.

例1 已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式.

在课堂教学中，学生刚刚接触数学猜想时，建议由简到繁，给出一些简单的例子，让学生初步获得成就感、满足感，在最开始的练习中还是要激发他们对数学猜想的兴趣.

（二）利用归纳猜想拓展教学方法

归纳猜想实质是一种从特殊到一般的推理过程，也是我们常用的一种解题方法，它的一般步骤大体可以分为具体实验、观察、归纳猜想、严格证明.

学生通过猜想，可以更深入地了解等差数列公式的由来，当他们看到自己的猜想和教材上一致时，他们对数学猜想的主动性就调动起来了.在正常课堂教学过程中运用这样的教学模式，既传授了知识本身，又培养了学生归纳猜想能力，初步体会从特殊到一般的数学思想.我们知道，这不仅仅是锻炼了数学思维，从特殊到一般的思维在日常生活中用到的地方也是非常多的，数学来源于生活，同时又指导生活.

（三）利用聯想猜想举一反三

联想猜想是将我们看似未知的问题，通过我们已知的规律、定理、公式等转换到我们已知的问题上.

在教学过程中，引导学生联想猜想把未知问题转化成已知问题，这一过程也是在培养学生触类旁通，举一反三的解题能力.

二、提高学生数学猜想能力的具体方法

目前，数学课堂上“重知识、轻过程、重证明、轻猜想”的现象十分严重.因此，在数学教学过程中，教师应重视中学生数学猜想能力的培养，结合教材，促进学生转变学习方式.下面就是促进提高学生猜想能力培养的一些小建议.

（一）树立科研意识

教师如果要向学生渗透数学猜想，那么教师本身就需要懂猜想、会猜想，如若教师本身也不懂猜想、不会猜想，那么要想培养出具有高水平猜想能力的学生将会很困难.现在数学题型中猜想题目也具有一定的热度，这就为数学教学提出了方向，教师要尽可能多的帮助学生拓宽视野、激活学生思维……着重培养学生的创新意识、创新能力.

（二）改进教学模式

1.实验法.如利用实验法可以帮助学生理解等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系.将装满水的圆柱体容器倒向空的圆锥体容器，将圆锥体容器装满，然后再倒出，可以发现重复三次后，此时圆柱体中的水恰好全部倒出.

2.形象手段方法.如在讲授直线和圆的位置关系时，可以运用多媒体课件进行演示，让学生猜想出有几种情况.在讲解排列组合问题时，涉及纸牌或骰子相关题型时，可以借助实物进行解答.

3.归纳法.归纳题型有集合类、几何类、数列类、排列组合类……

数学猜想要求学生敢于探索和创新，因此，教师应该鼓励鼓励学生去尝试猜想，培养学生的探索精神.总之，在数学教学过程中，教师应该有意识地把教科书、参考资料上的例题和习题进行归纳总结，适时地展示给学生，为学生营造一个良好的数学猜想环境，经过长期的引导一定会对学生的猜想能力产生积极的作用.猜想是数学活动中不可缺少的重要方法，它能全面提高中学生的数学素养.让我们不失时机地引发学生猜想吧！