分析高中数学解题中转化思想的应用方式

沙宸北

【摘要】高中数学是高中阶段主要的学习课程，学好数学对于高中生综合能力的养成具有重要意义.数学学科的逻辑性相对较强，在高中阶段的数学难度相对较高，使得高中生难以将知识点与解题进行联系，不利于数学的学习.本文针对高中数学的解题思路问题，从审题，解题多个角度对转化思想的引入，在解题思路上对三角函数、概率问题和不等式极值问题等进行了较为详细的探索.

【关鍵词】转化思想;解题思维;高中数学;应用方式

对于学生而言，高中时期的学习是学生学习生涯中的重要组成部分，同时也是其人生的重要转折点，因此，处理好高中时期的学习对于学生的未来发展来说具有积极的意义[1].在高考中数学占比分值较大，学好数学对高中生来说至关重要.高中数学有以下几个特点：（1）难度更大;（2）起点更高;（3）课时更紧;（4）容量更多.学习数学不仅是高中阶段主要的学习课程，而且学好数学更有利于促进学生逻辑思维的严密性，在未来的学习工作中，具备逻辑思维能力的人将取得更大的成就.在高中数学学习中帮助有效实现习题解决的同时，还可以增强学生综合能力的提升.本文就高中数学解题过程中转化思想的使用方式进行了分析.

一、审题过程中转化思想的应用

在对数学习题进行计算与解答的过程中，做好审题对解题具有重要意义，只有看懂了题目的要求与提问背后的目的，才能有效地选择相应的知识点对题目进行解答.如果在解题过程中出现错误，不仅会造成解题时间的延长，正确率降低，而且会对心理造成一定的负担，不利于其思路的拓展.因此，在审题的过程中，学生应保持高度的敏感性与注意力的有效集中，有效避免由于遗漏题目要求导致的解题思路错误情况的发生.

为了有效促进审题的有效性，学生在审题过程中应学会运用转化思想.例如：在对三角函数进行求值的过程中，在看到题目的第一时间进行三角函数最值的计算，从而将其有效转化为在闭区间内对二次函数求取最值的问题.通过该转换，可以有效实现知识点的拆分与替换，从而实现题目的解答.

二、解题思路构建过程中转化思想的应用

数学学科的逻辑性相对较强，且高中阶段的数学难度相对较高，多数课程内容往往很难被理解，从而使得高中生难以将知识点与解题进行联系，不利于数学学习的进一步开展.在三角函数、概率问题和不等式极值问题等方面最能体现逻辑思维的严密性，也是高考的重、难点，在解题过程中要求学生具有一定的思辨性.

（一）三角函数的解题思路

总的来说，在高中阶段的数学知识中，采用转化思想最多的是对于三角函数知识的求解.实践证明，在三角函数的试题中，通过简单化处理，可以有效实现题目的简化，从而实现对于题目的有效理解与解答[2].

例如：在钝角三角形中，角X，Y，Z所对应的边分为x，y，z，其中，向量m=（x+y，sinX-sinZ），同时，向量n=（z，sinX-sinY），若向量m与向量n平行，求角Y的大小.在解题过程中，通过对于题目的阅读，可以通过正余弦定理与向量共线的性质来计算cosY的数值，从而实现对角Y大小的计算.

（二）概率问题的解题思路

在高中数学知识中，概率问题相对较为特殊，由于其所具有的性质，导致了其无法直接应用转化思想.研究表明，在对概率问题进行解决时，通过正向思考不利于答案的获得，因此，可以通过转化思想的方式对问题进行反向的思考，以便更快地实现问题的解决.因此，在学习过程中，应注意逆向思维的培养.

例如，小狗吃了新型药物后可能出现三种情况：流口水、无变化以及高度兴奋，如果三种情况发生的概率分别为13，15以及17，求三只小狗表现出的症状两两不同的概率.针对该题目，学生可以进行逆向分析，以xi，yi以及zi表示三只小狗的情况，其中i的取值为1，2，3，从而可以得出相关答案.即P=x3P·（x1y2z3）.

（三）不等式极值问题的解题思路

在对不等式的最值进行计算的问题中，绝大部分的题目相对较为复杂，因此，面对题目时，由于受到题目的影响，很容易造成退却的心理，认为自己所具有的能力无法顺利解决相应的问题，从而不利于对题目进行解答[3].然而，只要通过耐心的分析就可以发现，此类题目看似困难，然而却并非没有相关的解题思路，因此，学生在审题的过程中应保持一个良好的心态，努力用所学的知识对题目进行相应的转化，从而更好地对问题进行解决[4].同时，在对不等式问题进行解决的过程中，学生可以尝试根据题目中所给出的不等式进行辅助函数的创建工作，从而实现问题的有效解决.

例如：若x，y是正数且满足x·y=x+y+5，求x·y的取值范围.对于该题目，通过仔细阅读，我们可以得出x与y都是正数，且不等式中包括x·y与x+y，根据以上信息，可以将其转化为较为简单的不等式，从而实现题目的顺利解决[5].

三、结 语

高中阶段的数学知识具有严密的逻辑性以及一定的复杂性，因此，在学习过程中，采用传统的学习方法，不利于学生解题能力的提升[6].在解题过程中引入转化思想，有利于调动学生的思维能力，从多个角度对问题进行分析，从而实现复杂问题的分解与简单化，以便于学生利用所学知识进行问题的解答.并且，通过转化思想的使用，有利于促进学生思维活力的提升，从而有效促进学生数学成绩的提高[7].

【参考文献】

[1]段雅戈.分析高中数学解题中转化思想的应用方式[J].课程教育研究，2018（40）：123.

[2]刘少真.转化思想在立体几何中的应用[J].数学学习与研究，2017（21）：56-57.

[3]杨新运.等价转化思想在高中数学解题中的应用[J].福建基础教育研究，2017（10）：61-62，65.