从算术思维到代数思维的跋涉之旅

刘丽珍

【摘要】代数思维的早期渗透是我国当前小学数学教学改革的一个主要方向，本文主要从低年级计算教学中的三个方面，进行早期代数思维培养的研究.

【关键词】代数思维;早期;渗透

在中小学数学教育中，代数思维是数学的核心思想.代数思维的早期渗透是当前国际数学教育界的一个普遍认识，也是我国当前小学数学教学改革的一个主要方向.

一、什么是代数思维

算术思维和代数思维是数学学科的两种主要思想.算术思维是特殊化思维，研究的对象是数字及其计算与拆合，体现的是“过程性观念”;而代数思维是一般化思维，研究对象是代数式及运算与变换，体现的是“结构性观念”.

二、当前代数思维教学中存在的问题及原因分析

问题：小学重视算术思维的培养，忽略代数思维的培养，后续学习困难.

原因：在早期学习中，没有建立起足够的代数思维基础.

对策：在小学低年级教学中，虽然没有出现正式的代数形式，但要充分挖掘教材里蕴藏的代数思维“雏形”，有序地对学生进行渗透，帮助学生积累代数思维的经验，培养学生对代数结构与关系的理解.

三、代数思维早期渗透的实践研究

笔者站在数与代数领域的整体高度，对人教版小学数学整套教材进行梳理后发现，在低年级计算教学中，代数思维可从以下两个方面进行早期渗透.

（一）在互逆运算中渗透代数思维

在低年级加减法的逆运算练习中，就蕴含着代数思想，只是它们称作“未知数”，并未称作“方程”而已.如一上P63第7题，学生初步感知到（ ）可代表一个数，算术法是：10-3=？;代数法是：接着数，3个圆形加上几个等于10个？

实际上，这样的式子正是简易方程3+x=10的雏形.教材中类似15-□=6，5+（ ）>18等形式的练习，均可视作简易方程的雏形，进行代数思维的渗透.

（二）在等式计算中渗透代数思维

构建数字等式的练习把学生运算能力和代数思维的培养整合在一起.如二上P65的思考题，学生拘泥于具体运算，受等号是“输出结果”的影响，常认为等号后面的数是前面一个算式的得数，不会把“3×2”看成是一个结果，于是就出现这样的错误：3×2=（6）×3.因此，教师要引导学生超越算术思维，识别出算术里蕴含的代数思想，把等号理解成表示平衡关系的符号，实现“=”由“输出结果”向“相等关系”的转变，促使学生不会看到算式之后条件性的写上答案，而会运用关系性思维辨别其中的关系.

由“等号的程序性质”向“等号的关系性质”转化，恰恰是学生由算术思维向代数思维发展的标志之一.

（三）用简单的符号代表未知数

数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，代数式则是对各种数字符号的抽象概括.低年级教材中的图形等式，就是代数式的“雏形”.如二下P26的思考题，教学时，先让学生弄懂□可以表示一个数;再利用乘法的含义，推算出它所代表的数;最后，让学生体验“代入”思路，构造图形等式，从而体验等式性质.这样，在代数思想的指导下，学生思维有了场景作依托，学习抽象的代数知识时能言之有物，使等量关系的表达更清晰、简洁.

学生从用数字符号，到用图形，最后到用字母符号表示生活中的等量关系，这过程是学生算术思维向代数思维发展的一个飞跃.需注意的是，“符号化”是“代数思维”的主要特征，但并不是它的本质，它的本质是对代数关系与结构的理解.因此，在教学中，教师要鼓励学生多用自己的方式表达，不宜过早教给学生正式的代数形式.

四、结 语

学生代数思维的形成必须经历数与代数的抽象、运算与建模等结构转换，才能实现质变的过程.教师要做到有大观念，充分挖掘，有序渗透，实现数与代数由“操作性观念”向“结构性观念”的转变，为后续学习打下基础.

【参考文献】

[1]章勤琼.小学阶段“早期代数思维”的内涵及教学[J].小学教学数学版，2016（11）：10-13.

[2]鄭毓信.数学教学与学会思维——“教数学、想数学、学数学”系列之四[J].小学数学教师，2015（6）：4-11.